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1.3《 乘法公式》小节练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,)
1．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简的结果为（　　）
A． B．9 C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
4．已知：，求：代数式的值为（ ）
A． B．5 C． D．25
5．若，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．25
6．的个位数是（ ）
A．6 B．8 C．4 D．2
7．已知，代数式的值是（ ）
A．24 B．30 C．35 D．36
8．若实数满足，则（ ）．
A．2026 B．1013 C． D．
9．已知是一个多项式的完全平方，与的乘积中不含关于x的一次项，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
10．如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11． ．
12．已知，则代数式的值为 ．
13．已知，则 ．
14．比较大小： ．
15．计算：的值为 ．
16．如果等式恒成立，其中B，C为常数， ．
17．计算： ．
18．有两个大小不同的正方形A，B，正方形A的边长为a，正方形B的边长为b．现将A，B并列放置构造新的正方形得到图1，其阴影部分的面积为16；将B放在A的内部得到图2，其阴影部分的面积为5，则 ， ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1)； (2)．
20．（8分）计算或化简
(1)先化简再求值：，其中，．
(2)已知：，．求和的值．
21．（10分）（1）先化简，再求值：，其中，；
（2）已知，，，为正整数，求的值；
（3）若，求的值．
22．（10分）完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，
，，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若，，则的值为_____________；
(2)若，，求的值；
23．（10分）“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知，求的值．
解：∵，
∴
∴．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
24．（12分）阅读与思考
（1）观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为______．
[类比探究]
观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．
[知识应用]
（2）根据图②所得的公式，若，，则______．
（3）若x满足，求的值．
[拓展应用]
（4）如图③，在四边形ABCD中，于点E，，，，若与的面积和为，则与的面积和为______．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、，无相同项和相反项，不可用平方差公式计算，不符合题意；
B、，不符合题意平方差公式的特点，不可用平方差公式计算，不符合题意；
C、，不符合题意平方差公式的特点，不可用平方差公式计算，不符合题意；
D、，相同项为和，相反项为和，可用平方差公式计算，符合题意．
故选：D．
2．B
解：原式
．
故选B．
3．C
解：∵，
∴，
故选：C．
4．C
解：∵，
，
，
．
故选：C．
5．C
解：
．
．
∴，解得；，解得；
∴，
故选C．
6．A
解：
…
，
∵，，，，，末尾是2，4，8，6四个一组循环，
，
∴的个位数是6，
即的个位数是6，
故选：A．
7．C
解：，
，
．
，
，
．
故选：C．
8．D
解：设，，
∵，
又∵，且由完全平方公式得，
∴将，代入得：，
即，
解得，
∴，
即，
故选：D．
9．B
解：∵是完全平方式，不含的一次项，
∴，，
解得：，，
当，，时，，
故选：B．
10．B
解：设扩大后的广场的长为米，宽米，依题意得：，
，
∴
∵花圃的总面积，
故选：B．
二、填空题
11．
解：
．
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
∴两边除以得，，即，
∴．
故答案为：．
13．8
解：∵，，
∴两式相加得，
∴；
两式相减得，
∴．
则．
故答案为：8．
14．
解：
，
∴，
故答案为：．
15．
解：原式
，
故答案为：．
16．11
解：∵恒成立，
∴，，
∴，
故．
故答案为：11．
17．
解：
．
故答案为：．
18. 8 21
解：∵正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图1阴影部分的面积为16，
∴，
∴，
∴，
∵图2阴影部分的面积为5，
∴，
即，
∴，
故答案为：8，21．
三、解答题
19．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．
（1）解：，
，
，
，
当，时，
原式，
，
，
；
（2）解：由完全平方公式可得：
，
∴，
由完全平方公式可得：
，
∴．
21．
解：（1）
，
把，代入，得
原式；
（2） 因为，
所以．
（3） 因为，
所以．
22．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：12．
（2）解：∵，
∴，
∴,
∵，
∴
∴，
∴
，
∴的值为．
23．（1）解：∵，
∴，
∴
．
（2）解：∵，
∴，
∴
．
24．解：（1）由题意知，，
故答案为：；
由题意知，，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∴，
故答案为：5；
（3）解：由题意知，，
∴；
（4）∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．

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