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1.4《 整式的除法》小节练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，那么代数式值是（ ）．
A．18 B．17 C．16 D．15
8．调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式为（ ）
A． B．
C． D．
9．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A． B． C． D．
10．对任意整数，若按下列程序计算，则输出的答案为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如果“”，那么“ ”内应填的代数式是 ．
12．计算： ．
13．，括号中应填 ．
14．一个长方形的面积是，长是，则它的宽是 ．
15．某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有a人，第二天有人，这两天农场共送出 个苹果．
16．若的结果中不含x项与项，则代数式的值为 ．
17．已知，是多项式，在计算时，小明把错看成了，结果得，则 ．
18．小杨为一个长方形娱乐场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是绿地．这个娱乐场所的长与宽之间满足，而小杨设计的长方形游泳区的长和宽分别为和，其中，，请用的代数式表示绿地的面积为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1)； (2)； (3)．
20．（8分）计算：
(1)； (2)；(3)．
（10分）
（1）已知，求的值．
（2）先化简，再求值：，其中满足．
22．（10分）解决问题
(1)已知A、均为单项式，多项式与单项式的商为，请分别求出单项式；
(2)某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为，长为，求这块长方形空地的周长．
23．（10分）观察下列各式：
；
；
；
…
根据你发现的规律，解答下列各题：
(1)直接写出结果：_____________________．
(2)若n是正整数，且，则______________________．
(3)根据你发现的规律，计算的值．
24．（12分）如图1，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b、宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类）卡片，发现利用图1中的三种卡片各若干可以拼出（没重叠不留空隙）一些长方形来解释某些等式．
例如图2可以解释的等式为．
(1)图3可以解释的等式为__________________．
(2)类似要拼成一个长为，宽为的长方形，则需A类卡片________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张；
(3)类似要拼成一个长为，宽为的长方形，则除需A类卡片、C类卡片若干张外，还需B类卡片_________张；（用m、n、p、q的代数式表示，其中m、n、p、q都是正整数）
(4)如图4将12张长为b，宽为a（）的B类卡片，按如图方式不重叠地放在大长方形内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，求此时B类卡片的长b与宽a的比值．
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵ 单项式除以单项式，系数与系数相除，同底数幂分别相除，
∴
故选：A．
2．B
解：∵，
∴，
故选：B．
3.D
解：A．，则此项正确，不符题意；
B．，则此项正确，不符题意；
C．，则此项正确，不符题意；
D．，则此项错误，符合题意；
故选：D．
4．B
解：14亿
故选：B
5．C
解：
故选C．
6．D
解：已知一边长为 ，则另一边长为：
因此，长方形的两边长分别为 和 ．
周长为
故周长为 ，
故选：D．
7．D
解：∵，
∴，
∴
；
因此，代数式的值为15，
故选：D
8．D
解：根据题意可得：
故选：D
9.A
解：，
∴被墨汁遮住的一项是，
故选：．
10．D
解：根据程序得
，
故选：D．
二、填空题
11．
解：由题意，“□”内应填的代数式为，
故答案为：．
12．
解：
故答案为：．
13．
解：，
，
，
故答案为：．
14.
解：宽 =
=
= ．
故答案为： ．
15．
解：由题意可得：（个），
故答案为：．
16．0
解：
，
∵的积中不含项与项，
∴，，
∴，，
∴
；
17．
解：由题意得，
∴
，
∴
，
故答案为：．
18．
解：根据题意，，，，
∴，，
∴绿地的面积为
．
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
20.（1）解：原式
；
（2）解：原式
（3）解：原式
21．解：（1）
．
当时，原式．
（2）
．
，
，
解得．
当时，
原式．
22．（1）解：由题意，得
∴
∵，
∴，；
（2）解：长方形空地的宽为
，
∴这块长方形空地的周长
．
23．（1）解：根据上面各式的规律可得：
故答案为：．
（2）解：根据上面各式的规律可得：
故答案为：．
（3）解：令，
根据（2），当，（即）时，
有，
所以，
即．
24．（1）解：由．
故答案为：．
（2）解：∵，
∴需用A类卡片5张，类卡片46张，类卡片9张．
故答案为：5，46，9；
（3）解：长方形面积：，
B类卡片面积为，
所以，需要张，
故答案为：；
（4）解：由题意得，大长方形的面积为，
∵阴影部分的面积是大长方形面积的，
∴空白部分的面积为：，
整理得：，
∴，
∴
∴，
∴B类卡片的长b与宽a的比值为4．

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