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2.1《两条直线的位置关系》小节练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．根据语句“直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．”画出的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线交于点，若，则与的度数之和为（　　）
A． B． C． D．
3．已知与互为余角，与互为补角，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线相交于点O，，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．利用三角尺，过直线l外一点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺摆放正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，下列线段的长度与点C到AB所在直线的距离相等的是线段（ ）
A．AE B．BE C．BD D．CF
8．黄赤交角，是指地球公转轨道面（黄道面）与赤道面（天赤道面）的交角，目前，这个角约为，黄赤交角的存在使得地球上有了四季变化．如图是黄赤交角的示意图，其中地轴与赤道面的夹角为，则图中的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即）射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各个小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②与互补；③与互补；④其中正确结论的个数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．一个角的补角是，则这个角的余角是 ．
12．如图，直线、、、相交于一点，则图中对顶角一共有 对．
13．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为 ．
14．如图，计划把河中的水引到村庄C中，为了使所用水管最短，可以先引，垂足为M．然后沿铺设水管．这样做的依据是 ．
15．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为 ．
16．如图，直线上有一点O，作射线，使得，则 ；在同一平面内将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，，若始终在的内部，则 ．
17．如图，条形彩带的边上有一点，边上有两点、．将彩带沿、同时向中间翻折，点落在处，点落在处，设，，则、满足的关系式为 ．
18．以直线上一点为端点作射线，使，如图，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．且直角三角板在直线的上方．将直角三角板绕点顺时针转动（与重合时为停止）的过程中，恰好有，则此时的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，直线相交于点O，把分成两部分．若，且，求的度数．
20．（8分）如图所示，，．
(1)写出与互余的角；
(2)求的度数．
21．（10分）（1）如图1，C、D是线段上的两点，且是线段的中点，若，，求的长；
（2）如图2，直线，相交于点，，．
①直接写出图中的余角；
②若，求的度数．
22．（10分）（1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段；
（2）线段_____的长就是点到直线的距离；
（3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）．
23．（10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
(1)试判断与的大小关系为________，理由是（用文字表述）：__________________________；
(2)若，则的度数为________；
(3)猜想与的数量关系，并说明理由．
24．（12分）已知如图1，，是的平分线．
(1)的度数为_____．
(2)如图2，已知，将与重合，且在内部，作射线平分．求的度数．
(3)将图2中的绕点顺时针旋转得到图3，旋转过程中始终平分．
①通过推理说明与旋转角度之间有怎样的数量关系？
②当与互补时，的值为_____（直接写结果）．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A．直线不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线上，故本选项不合题意；
C．点M在直线上，故本选项不合题意；
D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
2．A
解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：A．
3．C
解：∵与互为补角，
∴，
∵，
∴，
∵与互为余角，
∴，
∴，
故选：C．
4．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．D
解：过直线l外一点P作直线，直线l与直角三角形的一边重合，点P在直角三角形的另一直角边上，只有D符合，
故选：D．
6．A
解：A、由同角的余角相等可得，故符合题意；
B、∵，，∴与不相等，故不符合题意；
C、，则与不一定相等，故不符合题意；
D、，则与不一定相等，故不符合题意；
故选：A．
7．D
解：根据点到直线的距离的定义，点到所在直线的距离，是从向所作垂线段的长度，
观察图形，，因此的长度就是点到的距离．
故选：D．
8．A
解：∵地轴与赤道面的夹角为，
∴，
∵，
∴
故选A．
9．D
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
10．C
解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴与互余；
故①正确；
根据题意，得，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与互补；
故②正确；
∵，
∴，
∴与不是互补；
故③错误；
，
故④正确；
故选：C．
二、填空题
11．
解：设这个角为x，
根据题意，得，
解得．
这个角的余角为．
故答案为：．
12．12
解：两条直线相交于一点，形成对对顶角，
三条直线相交于一点，有对不同的对顶角，
四条直线相交于一点，有对不同的对顶角，
故答案为：12．
13．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵直线，相交于点，
∴，
故答案为：．
14．垂线段最短
解：把河中的水引到村庄C中，可过点引于，然后沿铺设水管，这样做的依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
15．
解：，，
．
，
．
故答案为：．
16．
解：
；
因为
，
，
所以
；
故答案为：，．
17．
解：根据翻折的性质，得，；
，
，
；
又，
，整理得．
故答案为：．
18.或
解：可分两种情况，①当在的内部时，
，而，
，
，，
，
又，
，
；
②当在的外部时，
，而，
，
，，
，
又，
，
，
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
三、解答题
19．解：∵，，，
∴
∴．
20．
（1）解：，
，，
则由互余定义可知，与互余的角有；
（2）解：，，
，
．
21．解：（1）∵，，
∴，
∵是线段的中点，
∴；
（2）①∵，
∴，
∴是的余角；
∵，
∴，
∴是的余角；
∵
∴
∴是的余角；
综上所述，的余角有，，；
②∵，，
∴
∵
∴．
22．解：（1）如图，线段即为所求；
（2）线段的长就是点到直线的距离，
故答案为：；
（3）
故答案为：．
23．
（1）解：．理由是：同角的余角相等；
故答案为：，同角的余角相等；
（2）解：∵，，
∴；
故答案为：；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴．
24．（1）解：∵，是的平分线，
∴；
（2）解：平分，，
，
，
；
（3）解：①
，
，
；
②∵，，
又∵与互补，
∴，
解得：．

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