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2.2《探索直线平行的条件》小节练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,)
1．下列图形中，与是内错角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
3．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在 ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上．下列能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在 ABC中，D为边上一点，现要利用尺规作图过点D作，下列作法不可行的是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，直线AC，DC，BE相交于点C，直线AB，BE相交于点B．下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：
①；②；③；④．
其中能判断的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图所示的五个角中，的同位角是 ．
12．如图是一个汽车雨刮器，李华画出了如图所示的简易示意图，经测量发现，所以他判断，李华作出此判断的依据是 ．
13．如图，，当 度时，．
14．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是： ．（填序号）

15．被誉为“中国最美公路”之一的新疆的独库公路，在5月31号恢复通车．独库公路是北起克拉玛依市独山子区，南至阿克苏地区库车市，全长561公里，它纵跨天山一半路段，海拔都在两千米以上，在独库公路上行驶一天就能够穿越四季，图1是蜿蜒曲折的弯路，局部公路抽象成图2．当，，那么的理由是 ．
16．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为．如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板至少转动 度．
17．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．

18．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，已知平面上有射线，线段和．
(1)用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：在线段的延长线上截取；以A为顶点，射线为一边，在射线上方作，使它等于；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)根据（1）中所作图形，在能表示出来的角中，的同旁内角有 ．
20．（8分）完成下列证明，在括号内填写出推理依据
已知：，，求证：．
证明：∵∠1=∠BFD（______），
又
（______）．
______（______）．
（______）．
又，
．
∴（______）．
21．（10分）如图，已知点在上，平分平分．
(1)求证：；
(2)若，求证：．
22．（10分）如图， 点O在直线上，平分，平分，是上一点，连结．
(1)求证：
(2)若，求证：
23．（10分）（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；
（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有　　对．（用含n的式子表示）
24．（12分）已知直线，被直线所截．
(1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，；
(2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，；
(3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？
参考答案
一、选择题
1．B
解：A.该选项与是同位角，不符合题意；
B. 该选项与是内错角，符合题意；
C. 该选项与是同旁内角，不符合题意；
D. 该选项与不是内错角，不符合题意；
故选：B．
2．A
解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故选：A．
3．C
解：A、，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；
B、，则（同旁内角互补，两直线平行），故不符合题意；
C、，则，不能证明，故符合题意；
D、，而，故，则（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；
故选：C．
4．A
解：A、与是内错角，若，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，符合题意；
B、与，是同位角，但不能判定，不符合题意；
C、与，既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定，不符合题意；
D、，与不是同旁内角，所以不能判定，不符合题意．
故选：A．
5．D
解：、由作图可知，，
∴，故不符合题意；
、如图，由作图可知，，
∵，
∴，
∴，故不符合题意；
、如图，
由作图可知，，
∴，故不符合题意；
、由作图可知，不能说明，故符合题意；
故选：．
6．D
解：A、，无法判定，不符合题意；
B、，无法判定，不符合题意；
C、，无法判定，不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，符合题意．
故选：D．
7.C
解：如图，
、∵，
∴，原选项不符合题意；
、∵，，
∴，
∴，原选项不符合题意；
、由，不能判定，原选项符合题意；
、∵，
∴，原选项不符合题意；
故选：．
8．A
解：当时，有对内错角，
当时，有对内错角，
当时，有对内错角，
当时，有对内错角．
故选：A．
9．B
解：①∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴，
∴能判断的条件有①④，共2个
故选：B．
10．D
解：选项当时，得，这时，故选项不正确，不符合题意；
选项当时，得，不是同旁内角，不能得到，故选项不正确，不符合题意；
选项当时，得，不是同位角也不是内错角，不能得到，故选项不正确，不符合题意；
选项当时，，，与是同旁内角，是正确的，故选项正确，符合题意．
故选：．
二、填空题
11．
解：由图可得的同位角是．
故答案为：．
12．同位角相等，两直线平行
解：∵，
(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
13．
解：当时，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．④②①③
解：正确的步骤是：
④用三角尺的一边贴住直线a；
②用直尺紧靠三角尺的另一边；
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；
③沿三角尺的边作出直线b；
故答案为：④②①③；
15．平行于同一条直线的两条直线互相平行
解：理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行
延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．
故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
16．20
解：太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，
电池板与水平线夹角为，
电池板与水平线夹角为，
要使，
电池板至少转动，
故答案为：20．
17．或
解：设运动x秒后，使得与平行，
此时转过了，转过了，
当与在的两侧，

此时，
∵，
∴，
∴
解得；
当与在的同侧，

此时，
∵，
∴，
∴
解得；
当转了一圈，与在的同侧，

此时，
∵，
∴，
∴
解得（舍去）；
故答案为：或．
18．①
解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确；
与构成同位角的角的是，有1个，故②错误；
与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误；
故答案为：①．
三、解答题
19．（1）解：如图，即为所求，
（2）解：由题意得，的同旁内角有，
故答案为：．
20．证明：∵（对顶角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵．
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．
21．（1）证明：平分平分，
，
，
，
，
；
（2）证明：平分平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．（1）证明： 平分，平分，
，，
，
，
；
（2）证明：由（1）知，，
，
，
，
，
．
23．解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．
（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．
（3）根据以上探究的结果可得，同位角的数量关系可表示为：
两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有，
三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有
.......
∴n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，
∴内错角有对，同旁内角有对．
24．（1）解：．
与满足时，，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）解：．
与满足时，，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
．
（3）解：与满足时，．
理由如下：
平分，平分，
，．
，
，
．

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