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3.2《图形的旋转》同步练习
一、单选题
1．垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（ ）
A．可回收物 B．有害垃圾
C．厨余垃圾 D．其他垃圾
2．如图，绕点O逆时针旋转，得到，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将一块含有的直角三角板（假定，）绕顶点A逆时针旋转得到，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，那么的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，以下结论：①，②，③，④，正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
6．如图，在中，以点A为旋转中心，将逆时针旋转，得到 ADE，若点D在线段的延长线上，则的大小为 ．
7．如图将绕点旋转得到，设点的坐标为，则A的坐标为 ．
8．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为 ．
9．在平面直角坐标系中，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为，．如图，当点落在边上时，旋转角的大小为 ，点的坐标为 ．
10．如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上，将绕点D顺时针旋转度得到，当是直角三角形时，的长为 ．
三、解答题
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)将绕坐标原点O顺时针旋转为，写出点、、的坐标，并在图中作出；
(2)求的面积．
12．如图，点E是正方形内一点，连接，将绕点B顺时针旋转90°到的位置（），连接．
(1)判断的形状为 ；
(2)若，，，求的度数．
13．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，延长交于点F．
(1)直接写出的度数；
(2)若∠A=67.5 ，求证：．
14．如图，将一个钝角（其中）绕点顺时针旋转得，使得点落在的延长线上的点处，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
15．如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接、与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
16．如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，旋转角为，，分别交于点F，G，连接．

(1)求证：；
(2)若，，．
①求的长；
②连接，，，求四边形的面积．
17．如图，已知中，∠B=90 ，将沿着射线方向平移得到，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且．
(1)如图①，如果，，那么平移的距离等于______；（请直接写出答案）
(2)如图②，将绕着点逆时针旋转得到，连接，如果，，求的面积；
(3)如图③，在（2）题的条件下，分别以，为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，且满足，如果平移的距离等于，求出的面积．
18．三角形和三角形的顶点互相重合，，，，．
(1)如图1，当与重合，时， ；
(2)如图2，三角形固定不动，将三角形绕点旋转，使点落到的延长线上，当，且射线平分时，求的度数；
(3)三角形固定不动，将三角形绕点旋转，当且射线平分时，求．
参考答案
一、单选题
1．A
解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，所以都是旋转对称图形；
选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，所以不是旋转对称图形．
故选：A．
2．C
解：由题意得：，，
∴，
故选：C
3．B
解：依题意得，
，，
，
．
故选B．
4．C
解：线段绕点顺时针旋转得到线段，

，．
作轴于，轴于，
．
，
，
．
在和△中，
，
，
∴，．
∵，
，，
，，
．
故选：C．
5．D
①绕点逆时针旋转得到，
，故①正确；
②绕点逆时针旋转，
．
，
．
∵∠AB/C/=∠ABC=30 ，
．
∴，故②正确；
③在中，
，，
．
．
与不垂直，故③不正确；
④在中，
，，
．
，故④正确．
①②④这三个结论正确．
故选：D．
二、填空题
6．
解：根据旋转的性质，可得：
，，
故答案为：．
7．
解：根据题意，点、关于点对称，
设点的坐标是，
则，，
解得，，
点的坐标是．
故答案为：．
8．3
解：∵将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，
，，
，，
，
故答案为：3．
9．
解：点，点，
，
是等腰直角三角形，
，，
当点落在边上时，由旋转的性质可得：，，
旋转角的大小为，，
点的坐标为，
故答案为：，．
10.10或
解：，，，
由勾股定理得：，
，
，
绕点D顺时针旋转得到，
，
点D为的中点，
，
①当时，

，
，
；
②当时，

在中，，
在中，，
综上可知，的长为10或．
故答案为：10或．
三、解答题
11．（1）解：如图，即为所求．点、、．
（2）解：的面积为．
12．（1）解：∵将绕点B顺时针旋转90°到的位置，
∴，
∴为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
（2）∵旋转，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴．
13．（1）解：∵绕点C顺时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，
∵绕点C顺时针旋转得到，
∴，，
∴，
∵∠A=67.5 ，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．（1）证明：由旋转的性质可得，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
15．（1）证明：∵，
∴，
∵将线段绕点旋转到的位置，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴∠F=∠C=25 ，
∴．
16．（1）证明：由旋转性质，得，，
∵，，，
∴，即；
（2）解：①由旋转性质得，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
②如图，过E作交延长线于M，

则，，
∴，
∴，，
∵，
∴
．
17．（1）解：根据题意，，
∴平移的距离为，
故答案为：；
（2）解：根据题意，如图所示，
∴，，，
根据题意，，
∴四边形是直角梯形，
∴，，
∴
，
∴的面积为；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴由（2）可知的面积为，
∴当平移的距离等于时，，，
∴，
∴的面积为．
18．（1）解：∵当与重合，，，
∴，
故答案为∶．
（2）连接，如下图：
∵∠D=90 ，，
∴，
∴平分，
∴，
∵，，
∴，
∵点落到的延长线上，
∴，
∴；
（3）①当点E在线段上面时，如图，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
则；
②当点E在线段下面时，如图，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
则；
故为或．

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