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5.2《分式的运算》-- 分式的加减法
一、单选题
1．计算的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
2．分式，的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
3．下列分式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某工厂接到一个订单，生产x套防护服，原计划每天生产y套．为了将这些防护服尽快投入使用，增加了人手，最后平均每天比原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（ ）
A．天 B．天 C．天 D．天
5．已知，计算的值是（ ）
A．1 B． C．0.5 D．
二、填空题
6．计算： ．
7．将分式和进行通分时，最简公分母是
8．若，，为常数，则的值为 ．
9．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．
10．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第次运算的结果 ．（用含字母的式子表示）
三、解答题
11．通分：
(1)与； (2)与．
12．化简：
(1)； (2)．
13．化简
(1) (2)
14.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
15．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
16．下面是某同学计算的解题过程：
解：
……………………①
………………………②
………………………③
．……………………………④
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
17．先化简，再求值：，请从，0或2中选择你喜欢的一个数代入求值．
18．先化简，再求值：，其中
19．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：，则是“美好分式”．
(1)下列分式中，属于“美好分式”的是______；（只填序号）
①； ②； ③； ④．
(2)将“美好分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)判断的结果是否为“美好分式”，并说明理由．
20．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”．
(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；
①；②；③．
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)应用：先化简，并回答：a取什么整数时，该式的值为整数？
参考答案
一、单选题
1．A
解：原式
，
故选：A．
2．D
解：分式，，即，的分母中
1，3的最小公倍数为3，的最高次幂为1，的最高次幂为1，
所以，的最简公分母为，
故选：D．
3．C
解：A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算正确，符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
解：由题意得，原计划所用时间为：天，
现在所用时间为：天，
工厂完成这个订单的时间比原计划提前天，
故选：B．
5．C
解：∵，
∴，
∴原式
；
故选C．
二、填空题
6．
解：原式
，
故答案为：．
7.
解：∵，，
∴最简公分母是，
故答案为：．
8．
，
∵，
∴，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：1．
9．
解：∵化简得到的结果是，
∴
，
∴．
故答案为：．
10．
∵，
∴，
……
∴．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：最简公分母为，
；．
（2）解：最简公分母为，
故；．
12．（1）解：
；
（2）解：
．
13．（1）
（2）
14．（1）解：原式．
（2）原式．
（3）
．
（4）
．
15．（1）解：
故答案为：．
（2）解：
故答案为：．
（3）解：
故答案为：．
（4）解：
故答案为：．
16．解：从第①步开始出错．正确的解题过程如下：
解：
．
17．解：原式
，
，
且，
，
当时，
原式．
18．解：原式
；
，
当时，原式．
19．（1）解：①由，则①属于“美好分式”；②分式分子的次数低于分母次数，不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则②不属于“美好分式”； 由，则③属于“美好分式”；④则④属于“美好分式”；
故答案为：①③④；
（2）解：．
（3）解：的化简结果是“美好分式”，理由如下：
∵
，
∴的化简结果是“美好分式”．
20．（1）解：①；
②；
③；
上列分式中，属于“和谐分式”的是①③，
故答案为：①③；
（2）解：
．
（3）解：
，
当或时，分式的值为整数，
，0，或，
分式有意义时，，，，，
，
时，该式的值为整数．

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