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5.3《分式方程》同步练习
一、单选题
1．分式方程的解是（　　）
A． B． C． D．
2．下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x千米／时，那么满足的分式方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．方程的解是 ．
7．若关于的分式方程无解，则的值是 ．
8．关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
9．对于实数，，定义运算“”如下：，例如．若，则的值为 ．
10．若关于的一元一次不等式组有且仅有个奇数解，且关于的分式方程的解是整数，则满足条件的所有整数的值之和为 ．
三、解答题
11．解下列方程：
(1) (2)
12．解下列分式方程
(1) (2)
13．已知关于x的分式方程无解，求a的值．
14．阅读下列材料：
方程的解为，
方程的解为x=2，
方程的解为，
……
(1)根据上述规律，可知解为的方程为_________；
(2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的．
15．“母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束元、元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的倍，若消费者用元购买百合的数量比用元购买康乃馨的数量少束．
(1)求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；
(2)花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低元，康乃馨的售价每束降低元．求花店应如何进货才能获得最大利润．（假设购进的两种鲜花全部销售完）
16．如果分式M与分式N的差为常数k，且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”．如分式，，，故M为N的“差整分式”，“差整值”．
(1)以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是__________（填序号）；
①，， ②，， ③，；
(2)已知分式，，C为D的“差整分式”，且“差整值”，
①求G所代表的代数式；
②若x为正整数，且分式D的值为负整数，求x的值；
(3)已知分式，（其中m为常数），是否存在m使得P为Q的“差整分式”？若存在，请求出m的值及其“差整值”；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．C
解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：将代入得，
故原方程的解为，
故选：C．
2.A
分母中含有未知数，故是分式方程；
分母中不含有未知数，故不是分式方程；
关于x的方程分母b是常数，分母中不含有未知数，故不是分式方程；
关于x的方程分母a是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程；
分母中是常数，不含有未知数，故不是分式方程；
综上所述：是分式方程的有1个；
故选：A．
3．A
解：解分式方程时，
去分母后得到的整式方程是．
故选：A．
4．A
整理得：，
去分母，得：，
即，
原分式方程有增根，
，即，
当时，，
，
故选：A
5.A
解：∵比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，小亮训练前的平均速度为x千米/时，
∴比赛时小亮平均速度为千米/时，
根据题意可得，
故选：A．
二、填空题
6．
解：
，
，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为．
故答案为：．
7．1或
解：方程两边同时乘以得：
，
解得：
∵分式方程无解，
∴或或
解得：1或
故答案为：1或
8．且
解：原方程去分母得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴，即，
解得：，
又∵，
∴m的取值范围是且
故答案为：且
9．
解：已知等式变形得：，即，
解得：，
经检验是分式方程的解，
则的值为．
故答案为：．
10.
解：解不等式组得，，
∵一元一次不等式组有且仅有个奇数解，
∴这个奇数解为和，
∴，
解得，
由分式方程得，，
∵分式方程的解是整数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴满足条件的所有整数的值之和为，
故答案为：．
三、解答题
11．（1）
方程两边乘，
得，
解得．
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
（2），
方程两边乘，
得，
解得．
检验：当时，．
因此不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．
12．（1）
解得
检验：将代入
∴原方程的解为；
（2）
解得
检验：将代入
∴是原方程的增根
∴原方程无解．
13．解：方程两边都乘，得，
整理，得．①
当，，
即时，方程①无解，则原方程无解；
当，即时，
∵原分式方程无解，
∴，即或．
把代入①，得，
把代入①，得．
综上，a的值为或3或．
14．（1）解：∵方程的解为，
方程的解为，
方程的解为，
∴解为的方程为：
（2）
方程可变形为，
∴，
∴，
∴，
解得．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
15．（1）设康乃馨的售价为每束元，则百合的售价为每束元；
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：康乃馨的售价为每束元，百合的售价为每束元；
（2）设购进百合束，则购进康乃馨束，
∵使用不超过30000元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花，
∴，
解得，
设花店获得利润为元，
根据题意得：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，取最大值（元），
此时，
答：购进百合束，购进康乃馨束．
16．（1）解：①，
∴A不是B的“差整分式”；
②
，
∴A为B的“差整分式”；
③
，
∴A不是B的“差整分式”，
故答案为：②；
（2）解：∵分式，，C为D的“差整分式”，且“差整值”，
∴，
∴；
②
，
∵x为正整数，且分式D的值为负整数，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴
，
若P为Q的“差整分式”
则，
解得，经检验m是分式方程的解，
∴，
∵不是正整数，
∴不存在m使得P为Q的“差整分式”．

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