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2.4《一元一次不等式组》同步练习
一、单选题
1．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
3．满足不等式组的整数解有（ ）
A．6个 B．4个 C．5个 D．无数个
4．在平面直角坐标系中，在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．已知关于x的不等式组有两个整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．不等式组的正整数解是 ．
7．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
8．已知关于x、y的方程组的解是正数，则a的取值范围是 ．
9．把一筐梨分给几个学生，若每人4个，则剩下3个；若每人6个，则最后一个同学最多分得3个，求学生人数和梨的个数．设有a个学生，依题意可列不等式组为 ．
10．若关于的不等式组的解集为，且关于的方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
三、解答题
11．解不等式组，并写出它所有的整数解．
12．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来，写出它的所有非负整数解．
13．解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：解不等式①，得 第1步
合并同类项，得 第2步
两边都除以，得 第3步
任务一：该同学的解答过程中第 步出现了错误，这一步的依据是 ，不等式①的正确解是 ．
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
14．有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？
15．已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解．
16．已知关于x，y的方程组的解都为非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若，求的取值范围．
17．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
(1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗．
(2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
18．我们约定一种新运算，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)若，．
①求常数a、b的值；
②若关于m的不等式组无解，求有理数p的取值范围；
(2)非零常数a、b应满足什么条件时，才能使对于任意有理数t都成立？请写出推理过程．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
D．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．C
解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：，
故选C．
3．C
4．B
解：∵在第二象限，
∴，
解得：，
故选：B．
5．B
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式组的解集为，
不等式组有两个整数解，
，
，
故选B．
二、填空题
6．，，
解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
正整数解为：，，．
故答案为：，，．
7．
∵
解①得，解②，
∵不等式组无解，根据大大小小无解找，
得，
故答案为：．
8．
解方程组得：，
∵x、y是正数，
∴，
解得：，
故答案为：．
9．
由已知条件可得，梨的总数为个，最后一个学生得到梨的个数为：
最后一个同学最多分得3个，
则，即．
故答案为．
10．22
解：解不等式，得，
解不等式，得，
由于不等式组的解集为，
∴，
解得，
关于y的方程的解为，
由于方程的解是非负整数，
∴整数a可能的值为或3或8或13，
∴符合条件所有的整数a的和为：．
故答案为：22．
三、解答题
11．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的所有整数解为：，，0，1，2，3．
12．∵
∴解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，数轴表示如下：
故非负整数解有0，1两个．
13．解：（1）该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是
故答案为：3，不等式的基本性质3，
（2）解不等式②，得，
∴不等式组的解为．
14.解：设宿舍间数为，学生人数为．根据题意，得，解得．∵是正整数，．
答：宿舍间数有6间．
15．解： ，
得：，
解得：；
得，
解得：，
∴ ，
∵x为非负数，y为正数，
∴，
解得：,
∴a的整数解为，，，，．
16．（1）解：，
①+②得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
根据题意可得：，
解得：；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．（1）解：设每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输x盒疫苗、y盒疫苗，
由题意可得，，
解得，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）设A型车a辆，则B型车辆，
由题意可得，，
解得，
∵a为正整数，
∴，7，8，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车6辆，B型车6辆，
方案二：A型车7辆，B型车5辆，
方案三：A型车8辆，B型车4辆，
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为（元），
答：共有三种运输方案，方案一：A型车6辆，B型车6辆，方案二：A型车7辆，B型车5辆，方案三：A型车8辆，B型车4辆；其中方案一所需费用最少，最少费用是48000元．
18．（1）解：①，．由新运算得，
，
整理得，
①②得：，
，
将代入②得，
，；
②，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
对于任意有理数都成立，
，
．

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