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19.3二次根式的加法与减法（第1课时 二次根式加减）
第十九章 二次根式
2026年新人教版八年级数学下册★★
复习引入
二次根式的概念
二次根式的性质
二次根式的运算
二次根式的应用
分式的概念
分式的基本性质
分式的运算
分式的应用
类比
加减
合作探究
思考 如何计算？
=
追问1 如何化简？
化简后的两个二次根式有什么特征？
这两个二次根式的被开方数相同，我们称它们为同类二次根式．
合作探究
思考 如何计算？
=
=
=.
追问2 类比整式运算中的合并同类项，你能计算吗？
化成最简二次根式
利用分配律合并
合作探究
二 次 根 式 的 加 减
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并.
“一化简、二判断、三合并”
典例分析
概念辨析 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ 　）
A．与 B．与
C．与 D．与
D
典例分析
例1 计算：
（1） ； （2） ；
（3）.
解：(1)
典例分析
例1 计算：
（1） ； （2） ；
（3）.
解：(2)
典例分析
例1 计算：
（1） ； （2） ；
（3）.
解：(3)
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论
二次根式的加减
整式的加减
类比
转化
典例分析
例2 计算：
（1） ；
解：（1）
典例分析
例2 计算：
（2） .
解：（2）
典例分析
例3 有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 和18 dm 的正方形木板
分析：由图可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
5 dm
7.5 dm
典例分析
解：大正方形木板的边长为 dm.因为<5，所以这块木板够宽.
两个正方形木板的边长的和为(+) dm，而
=2+3=(2+3)=5.
由<1.5可知5<7.5，即两个正
方形木板的边长的和小于这块木板的
长，所以这块木板够长.
因此，可以用这块木板按要求裁
出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正
方形木板.
5 dm
7.5 dm
巩固练习
1.下列计算是否正确 为什么
(1)；
(2)；
(3).
正确
巩固练习
2.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：(1)
巩固练习
2.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：(2)
巩固练习
2.计算：
(1)； (2)；
(3)； (4).
解：(3)
巩固练习
解：(4)
巩固练习
3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是62.8和141.3.求圆环的宽度d(π取3.14).
解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
由题意得：πR2=141.3，πr2=62.8，
解得：R=，r=，
∴d=R r=
答：圆环的宽度d为.
归纳总结
二次根式的加减 同类 二次根式 的二次根式，叫作同类二次根式.
二次根式的加减 一般地，二次根式加减时，
先将二次根式化成 ，
再将 的二次根式合并.
最简二次根式
被开方数相同
被开方数相同
感受中考
1.（2023年山东烟台）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
C
感受中考
2.（2023年山东青岛）下列计算正确的是（　 ）
A． B．
C． D．
C
感受中考
3.（2025年广东广州）下列运算正确的是（ ）
A．a2·a3=a15
B．( 2ab)3=8a3b3
C． =(a≥b≥0)
D．2+5=7(a≥0)
D
感受中考
4.（2023年山东临沂）设m=5 ，则实数m所在的范围是（ ）
A．m< 5 B． 5C． 4 3
B
感受中考
5.（2025年四川自贡）计算： 3= ．
0
6.（2023年江苏南京）计算 × 的结果是 ．
7.（2024年山东淄博）计算： 2= ．
8.（2024年山东威海）计算： = ．
3
小结梳理
二次根式的概念
二次根式的性质
二次根式的运算
二次根式的应用
乘法
除法
加减
“一化简、二判断、三合并”

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