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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学小升初择校分班考押题卷（苏教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共14分）
1．哪幅图表示 × 的积？（ ）
A． B． C．
2．下面各题中，（ ）中的两种量不成比例。
A．正方体底面积一定，它的棱长与体积
B．三角形面积一定，它的底和高
C．圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长
3．丽华在逛夜市时，分别购买了袜子、小吃和时装首饰三种物品，如图是她用微信支付这三种物品费用的情况。已知她购买小吃花了21元，那么她买三种物品一共花了（ ）元。
A．47 B．105 C．60 D．80
4．一本书一共300页，看了60页，还剩下（ ）%没有看．
A．70 B．60 C．80 D．90
5．小明参加团体操表演，他的位置用数对表示是（8，10），如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有（ ）人。
A．24 B．64 C．100
6．在一幅校舍扩建平面图上，用12厘米长的线段表示480米的地面距离．这幅平面图所用的比例尺是（ ）
A．1∶40 B．1∶400 C．1∶4000 D．1∶40000
7．商店以同样的价格卖了两件商品，其中一件赚了10%，一件亏了10%，总体来讲这家商店是（ ）。
A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定
二、填空题（共10分）
8．在一张班级合影的照片上，身高1.5米的晓月在照片上的身高只有7.5厘米，在同一张照片上小军的身高有8厘米，请问小军的实际身高( )米．
9．合唱队原有40人，男生与女生的人数比是1∶3，后来又增加了10名男生，这时女生占总人数的( )。
10．把一根3米长的铁丝，对折3次，每段铁丝长度相当于1米的 ( )。
11．乐乐家距学校3km，在比例尺是1∶100000的地图上，乐乐家与学校的距离是( )。
12．3：8=( )÷24==24：( )．
13．小明在一张自己的照片中，量得自己的高度是7.8厘米，如果这张照片是按1：20缩小的，那么小明的实际身高是( )米．
14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积的和是48立方分米，圆锥的体积是( )．
15．小红看一本书，第一天看了全书的，第二天正好从31页看起，这本书共有( )页。
三、判断题（共8分）
16．一堆煤共重1吨，用去30%，还剩下70%吨。( )
17．六(3)班的出勤率有可能是102%． ( )
18．把一块橡皮泥捏成泥人或正方体，体积变了。( )
19．1米增加它的就是米，3千克增加它的，是千克。( )
20．如果a÷2＝b×3，那么a︰b＝3︰2。( )
21．一批零件共有103个，经检验全部合格，合格率为103%。( )
22．一杯糖水的含糖率是12%，喝了一半后，含糖率还是12%。( )
23．某养鸡场公鸡的只数是总只数的，那么公鸡与母鸡只数的比是．( )
四、计算题（共32分）
24．直接写得数。（共8分）


25．用递等式计算。（能简便计算的要简便计算）（共4分）
10－（×2）
26．计算下面各题，能简算的要简算。（共4分）
×－÷ 2－÷－
27．解方程。（共4分）
÷x＝ 2x－25＝39
28．先看图想想商是几,再计算．（共4分）
　　1÷=
　　2÷=
29．计算下面圆柱的表面积及圆锥的体积。（共4分）
30．求比值：（共4分）
：　　　　 0.9：0.36　
五、解答题（共36分）
31．商店共有足球、篮球、排球311个，足球比排球多26个，篮球比排球少36个，商店里三种球各有多少个？（先画图再解答）
32．计划修路600米，20小时内完成；实际3小时就完成了20%．照这样计算，能在计划时间内完成吗？为什么？
33．一箱灯泡先拿出它的，再拿出48个，这时箱内剩下的灯泡正好是这箱灯泡数的，问先拿出几个灯泡？
34．某水果店运进苹果和雪梨一共540千克，每箱苹果有15千克，每箱雪梨有20千克，苹果比雪梨多8箱，
运进的苹果和雪梨各有多少箱？
35．公共汽车从始发站出发向南行驶2千米后向东偏南行驶3千米，再向东行驶4千米。最后向北偏东行驶1.5千米到达终点。
（1）请根据以上描述，画出公共汽车行驶的路线图。（1厘米的线段表示1千米）
（2）描述公共汽车回程时行驶的方向和路程。
36．一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的原价均为每人100元．
(1)这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？
(2)如果你也参加他们的家庭旅行团，你建议应该去哪家旅行社？
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参考答案及试题解析
1．B
【解析】解： ，
首先把整个长方形看作单位“1”，平均分成5份，涂色表示出 ，再把 看作单位“1”，平均分成4份，把其中3份涂色．因此图形B符合要求．
故答案为B
用图形不是分数乘法的意义时，先根据第一个分数用涂色部分表示出来，再把涂色部分根据第二个分数平均分成若干份，表示出其中的几份，这几份占总面积的几分之几就是两个分数的乘积.
2．A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解析】A．正方体底面积一定，则正方体的棱长一定，体积也一定，所以正方体底面积一定，它的棱长与体积不成比例；
B．三角形的底×高＝三角形的面积（一定），即底和高的乘积一定，所以三角形面积一定，它的底和高成反比例；
C．圆柱的侧面积÷底面周长＝圆柱的高（一定），即圆柱的侧面积和底面周长的比值一定，所以圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长成正比例。
故答案为：A
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
3．C
【分析】把丽华购买三种物品一共花的钱看作单位“1”，首先根据减法的意义，用减法求出购买小吃花的钱占一共所花钱的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解析】
故答案为：C
【点评】此题考查的重点是：理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
4．C
【解析】解：（300﹣60）÷300 =240÷300
=80%
答：还剩下80%没有看．
故选C．
【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，看了60页，用总页数减去60页，即可求出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数，即可求出剩下的页数是总页数的百分之几．
5．C
【解析】因为小明的位置用数对表示是（8，10），说明最少是10排10列才能构成方队，所以10×10＝100（人）
故答案为：C
6．C
【分析】比例尺=图上距离：实际距离
【解析】12厘米：480米=12厘米：48000厘米=1：4000
故答案为C
【点评】本题考查比例尺的实际应用，比例尺等于图上距离：实际距离，单位统一是本题的关键
7．B
【分析】可以假设这两件商品的售价都是110元，分别算出两件商品的成本，对比总成本和总售价，再确定是赚了还是亏了。
【解析】假设这两件商品的售价都是110元；
（元）
（元）
（元）
（元）
222.22元＞220元，所以是亏损的。
故答案选：B。
【点评】当两件商品售价相同，其中一件盈利，一件亏损，且盈利和亏损的百分率相同，那么总体来看一定是亏的。
8．1.6
9．或60%
【分析】原来男生与女生的人数比是1∶3，则原来女生人数占总人数的，用总人数乘可以求出女生人数。后来又增加了10名男生，这时，女生人数不变，总人数变为40＋10＝50（人）。求这时女生占总人数的几分之几（或百分之几），用女生人数除以总人数即可。
【解析】40×＝30（人）
30÷（40＋10）
＝30÷50
＝/60%
【点评】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算。本题的关键是要理解女生人数不变，根据男女生人数比求出女生人数。
10．
【分析】把一根3米长的铁丝，对折3次，被平均分成（2×2×2）段，求每份的长度，用这根铁丝的长度除以平均分成的段数；求每段铁丝长度相当于1米的几分之几，用一段的长度除以1米。
【解析】3÷（2×2×2）
＝3÷（4×2）
＝3÷8
＝（米）
÷1＝
每段铁丝长米，每段铁丝长度相当于1米的。
【点评】把一个数平分成若干份，求每份是多少，用这个数除以平均分成的份数；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
11．3厘米
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此解答即可。
【解析】3千米＝300000厘米
300000×＝3（厘米）
【点评】本题考查比例尺，解答本题的关键是掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系。
12．9，6，64．
【解析】试题分析：解答此题的关键是3：8，比的前、后项都乘8就是24：64；
根据比与除法的关系，3：8=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；
根据比与分数的关系，3：8=，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是．
解：3：8=9÷24==24：64．
【点评】本题主要是考查除式、分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
13．1.56
【解析】试题分析：根据“照片是按1：20缩小的，”知道小明的实际身高与照片的身高成正比例，由此列出比例解决问题．
解：设小明的实际身高是x米
7.8厘米=0.078米
1：20=0.078：x
x=20×0.078
x=1.56
答：小明的实际身高是1.56米．
故答案为1.56．
【点评】注意实际身高与照片的身高数的对应，还要注意单位的统一．
14．12立方分米
【解析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以它们的体积之和里面就是圆锥体积的4倍，由此可以求出圆锥的体积．
15．120
【分析】根据题意，第二天正好从31页看起，第一天看了31－1＝30页；把这本书的总页数看作单位“1”，它的是30页，求单位“1”；用30÷，即可解答。
【解析】（31－1）÷
＝30÷
＝30×4
＝120（页）
【点评】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识解答。关键明确第一天看的页数。
16．×
【分析】百分数表示一种关系，不能表示具体的数，由此解答即可。
【解析】一堆煤共重1吨，用去30%，还剩下70%，不是70%吨；
故答案为：×。
【点评】明确百分数的意义是解答本题的关键。
17．×
18．×
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。把一块橡皮泥捏成泥人或正方体，只是形状改变了，但是体积不变。由此解答。
【解析】把一块橡皮泥捏成泥人或正方体，因为它占得空间大小不变，所以体积不变。
故答案为：×
【点评】此题的解答主要明确体积的概念及意义。
19．×
【分析】1米增加它的，就是求1米的（1＋），3千克增加它的，就是求3千克的（1＋）都是用乘法解答。
【解析】1×（1＋）
＝1×
＝（米）；
3×（1＋）
＝3×
＝3 （千克）
1米增加它的就是米，3千克增加它的，是3千克，原题说法错误。
故答案为×
【点评】此题主要考查了比一个数多（少）几分之几是多少，用这个数×（1±几分之几）即可。
20．×
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，即可得解。
【解析】由a÷2＝b×3可知：a×1＝b×6，将a、1看成比例的外项、b、6看成比例的内项写出比例为：a∶b＝6∶1。
故答案为：×
【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积。
21．×
【分析】合格率即合格零件个数占零件总个数的百分之几，根据“合格率＝×100%”把数代入公式即可求解。
【解析】103÷103×100%
＝1×100%
＝100%
100%≠103%
故答案为：×
【点评】本题主要考查合格率的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
22．√
【分析】含糖率是12%的糖水，糖占糖水的12%，在混合均匀的情况下，喝去一半，糖和水各自减少了一半，糖还是占糖水的12%。
【解析】含糖率是12%，喝了一半后，含糖率还是12%，题干阐述正确，答案为√。
【点评】可以举个简单的例子，一瓶可乐，喝了一半，剩下的一半和原来的味道是完全一样的。
23．√
24．18；6.7；0.035；0.001
0.6；128；；
【分析】根据整数、小数、分数的加减乘除法的计算方法解答。
【解析】18；6.7；0.035；0.001
0.6；48×＝128；；＝
【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
25．8；
【分析】①先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的减法；
②根据减法的性质进行计算；
③根据乘法分配律进行计算；
④根据乘法交换律进行计算；
⑤根据乘法分配律和加法交换律进行计算；
⑥先算小括号里面的减法，再按照从左向右的顺序进行计算。
【解析】①10－（×2）
＝10－（）
＝10－
＝8
②
＝（）－（）
＝1－
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
26．；1
【分析】×－÷，根据分数除法的计算方法，除以一个数相当于乘这个数的倒数，即原式变为：×－×，再根据乘法分配律即可简便运算；
2－÷－，先计算除法，之后再按照减法的性质即可简便运算；
÷[（＋）×]，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
【解析】×－÷
＝×－×
＝×（－）
＝×
＝
2－÷－
＝2－－
＝2－（＋）
＝2－1
＝1
27．x＝；x＝32
【分析】等式的性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；
（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
【解析】÷x＝
解： x＝÷
x＝
2x－25＝39
解：2x＝64
x＝32
28．3　3
29．（1）200.96cm2；（2）62.8dm3
【分析】（1）圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，据此代入数据计算；
（2）圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此解答。
【解析】（1）3.14×8×4＋（8÷2）2×3.14×2
＝3.14×32＋3.14×32
＝100.48＋100.48
＝200.96（cm2）
（2）×3.14×22×15
＝3.14×20
＝62.8（dm3）
30．；2.5
【解析】：
＝÷
＝　　　　
0.9：0.36
＝0.9÷0.36
＝2.5　　　
31．商店里排球有107个，足球有133个，篮球有71个
【解析】
解：设排球有x个．
x+26+x+x-36=311
X=107
107+26 =133（个）
107 - 36=71(个)
答：商店里排球有107个，足球有133个，篮球有71个．
32．15小时
【解析】试题分析：用总路程除以20%，求出有几个20%，再乘3，求出实际完成工作需要的时间，再同计划用的时间进行比较．据此解答．
解：1÷20%×3，
=5×3，
=15（小时）．
15＜20，所以能在计划时间内完成．
答：能在计划时间内完成，因为实际只要15小时就能完成．
【点评】本题的关键是求出实际完成需要的时间，再进行比较．
33．先拿出128个灯泡
【解析】试题分析：此题的单位“1”是这箱灯泡数，设这箱灯泡有X个，则先拿出它的是X，这箱灯泡数的是X，然后根据这时箱内剩下的灯泡正好是这箱灯泡数的列出方程解答．
解答：解；设这箱灯泡有X个，根据题意得：
X﹣X﹣48=X，
X﹣48=，
X﹣48﹣X=X﹣X，
X﹣48+48=48，
X=48，
X=224；
X=224×=128；
答：先拿出128个灯泡．
【点评】解题的关键是先确定好单位“1”设谁为X，找出等量关系式，列出方程解答即可．
34．雪梨12箱，苹果20箱
【分析】设运进雪梨x箱，那么苹果就运进（8＋x）箱。依据等量关系式：苹果的箱数×每箱苹果的重量＋雪梨的箱数×每箱雪梨的重量＝一共的总重量540千克，据此列出方程，依据等式的性质即可求解。
【解析】解：设运进雪梨x箱，则苹果运进（8＋x）箱。
20x＋（8＋x）×15＝540
20x＋120＋15x＝540
35x＝540－120
35x＝420
x＝420÷35
x＝12
12＋8＝20（箱）
答：运进雪梨12箱，苹果20箱。
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
35．（1）见详解
（2）从终点站向南偏西45°方向行驶1.5千米，再向西行驶4千米，再向西偏北30°行驶3千米，最后向北行驶2千米即可到达始发站。
【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及每两个站点之间的方向关系和距离，即可描述出汽车所走的路线。
【解析】（1）由分析可知，如图所示：
（2）从终点站向南偏西45°方向行驶1.5千米，再向西行驶4千米，再向西偏北30°行驶3千米，最后向北行驶2千米即可到达始发站。
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意掌握上北下南，左西右东的基本方位辨别法。
36．（1）解：甲旅行社： 4×100+3×100×50%
=400+150，
=550（元）；
乙旅行社：
（4+3）×100×75%
=7×100×75%，
=525（元）；
525元＜550元，所以选择乙旅行社花费较少．
答：这个家庭选择乙旅行社所花的费用少
（2）解：甲旅行社： 4×100+（8﹣4）×100×50%
=400+200，
=600（元）；
乙旅行社：
（7+1）×100×75%
=8×100×75，
=600（元）；
此时去两家的收费相同，去哪家都可以．
答：此时去两家的收费相同，去哪家都可以．
但如果去的人数继续增加，则甲的优惠幅度就比乙的优惠幅度大了，应去甲
【解析】（1）根据这个家庭的人数按照两家旅行社的优惠方案分别进行计算即能得出去哪家旅行社花费最少：甲旅行社：如果买4张全票，则其余人按半价优惠．4×100+3×100×50%=550元；乙旅行社：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．（7+3）×100×75%=525元；525元＜550元，所以应去乙旅行社．（2）如果我去参因他们的家庭旅行团，则人数变为8人，则去甲旅行社则花：4×100+（8﹣4）×100×50%=600元；乙旅行社：8×100×75%=600元；此时去两家的收费相同，去哪家都可以．如果去的人数继续增加，则甲的优惠幅度就比乙的优惠幅度大了，应去甲．
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