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2025-2026学年六年级下册数学月考高频易错押题培优卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，16分）
1．把一块长方体钢坯熔铸成一个底面直径为12dm的圆锥形钢件，这个钢件的高是（　　）dm。
A．18 B．6 C．2
2．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的底面积是9.42cm2，圆锥的底面积是（　　）cm2。
A．28.26 B．9.42 C．3.14
3．将一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出（　　）个。
A．6 B．3 C．2 D．1
4．下面四个立体图形，体积相等的有（　　）
A．①② B．①③ C．③④ D．①④
5．与能组成比例的是（　　）
A．2：3 B．3：4 C． D．
6．五星红旗的长、宽比例是3：2，下面各红旗的长宽，（　　）不符合比例要求。
A．长2.4米，宽1.6米 B．长米，宽米
C．长66厘米，宽44厘米 D．长1.5分米，宽1分米
7．一幅图的比例尺是如果A、B两地相距300km，那么画在这幅图上应是（　　）cm。
A．25 B．7.5 C．75 D．2.5
8．根据a×b＝c×d改写成的比例是（　　）
A．a：d＝b：c B．a：b＝c：d C．a：c＝d：b
二．填空题（共10小题，15分）
9．如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于 　 　。
10．一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高为5厘米，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。
11．电风扇风叶的转动是 　 　现象，苹果从树上竖直落下是 　 　现象。
12．A、B两个圆柱形容器的底面积的比是3：2，向这两个容器中注入同样高度的水后，A、B两个容器里水的体积比是 　 　；如果向这两个容器中注入同样体积的水后，A容器里的水深24厘米，B容器里的水深 　 　厘米。
13．一个半径是20厘米、圆心角是120°的扇形，要在平面图上用1：20的比例尺画出扇形，扇形平面图的半径是 　 　厘米，圆心角是 　 　°。
14．将一个周长是12cm的正方形变换成面积是36cm2的正方形，实际是按　 　的比放大的．
15．周长是18cm的三角形的三条边分别为a、b、c，且a：3＝b：2＝c：4，则最短边的长度为 　 　。
16．甲、乙两地相距180千米，在一幅地图上量的两地之间的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是 　 　；同样在这幅地图上乙、丙两地的距离是9厘米，乙、丙两地的实际距离是 　 　千米。
17．地图上的线段比例尺，那么图上1cm表示实际距离 　 　km；甲乙两地在地图上相距2.5cm，甲乙两地的实际距离是 　 　km。
18．在比例尺是1：5000000的地图上。量得甲、乙两地间的距离是4.2厘米，一辆汽车以每小时70千米的速度从甲地开往乙地。经过 　 　小时可以到达乙地。
三．判断题（共8小题，16分）
19．为了保护视力，每周班级里的同一行同学左右依次轮换座位是旋转现象。 　 　
20．钟面上时针的转动是旋转。 　 　
21．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积比圆柱小。 　 　
22．钟表上时针的运动属于旋转。 　 　
23．图形按比放大时，要使放大前后图形对应线段的比相等。 　 　
24．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例．　 　．
25．在比例尺是1：6000000的地图上，图上2.5厘米表示实际150千米。 　 　
26．甲的等于乙的（甲、乙两数均不为0），则甲：乙＝8：9。 　 　
四．计算题（共2小题，17分）
27．解比例。（共12分）
28．如图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（图中单位：cm）（共5分）
五．应用题（共6小题，36分）
29．一个底面积为48平方分米的容器中装有水，如果把等底等高的一个圆柱形和一个圆锥形铁块全部沉没于水中，水面上升10分米，那么这块圆柱形铁块的体积是多少立方分米？
30．甲、乙两城相距120千米，在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是4厘米，同时在这幅地图上量得乙、丙两城之间的距离是6厘米。乙、丙两城之间的实际距离是多少千米？
31．一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米。在容器中放一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块后，再往容器中注水，让铁块完全浸没在水中，取出铁块后，容器中的水面会下降多少厘米？
32．把一个长6.28厘米、宽3厘米、高2厘米的铁块熔铸成一个底面半径2厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
33．在比例尺是1：1000的小区花园设计图纸上，量得一个圆形水池的半径是0.7cm，工人师傅准备在水池外修一条宽1米的环形小道，这条小道的面积是多少？
34．在比例尺是1：3000000的地图上，量得两地之间的距离是10cm。甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，那么甲车的速度是多少千米/时？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh求出长方体的体积，长方体变成圆锥，体积不变，再利用圆锥的体积乘3除以底面积即可求出圆锥的高。
【解答】解：18.84×4×3×3÷[3.14×（12÷2）2]
678.24÷113.04
＝6（分米）
答：这个钢件的高是6分米。
故选：B。
【点评】本题主要考查长方体和圆锥体积公式的应用。
2．A
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆柱与圆锥等高等体积，圆柱的底面积是9.42平方厘米，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；由此解答。
【解答】解：9.42×3＝28.26（平方厘米）
答：圆锥的底面积是28.26平方厘米。
故选：A。
【点评】解答此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；当圆柱与圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；由此解决问题。
3．B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出3个。据此解答。
【解答】解：将一个底面半径是3分米，高是2分米的圆柱体橡皮泥捏成与它等底等高的圆锥，能捏出3个。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：124
所以体积相等是①和④。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．D
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出：比值相等的选项组成比例。
【解答】解：因为：3，本题的四个选项中：
A．2：3＝2÷3
B．3：4＝3÷4
C．：2
D．：6
所以：比值与：的比值相等。
故选：D。
【点评】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
6．B
【分析】分别化简各选项长与宽的比，再与3：2比较即可。
【解答】解：A.2.4：1.6＝3：2，符合比例要求；
B.：6：5，不符合比例要求；
C.66：44＝3：2，符合比例要求；
D.1.5：1＝3：2，符合比例要求。
故选：B。
【点评】分别化简各选项长与宽的比，是解答此题的关键
7．B
【分析】根据线段比例尺的意义，可知表示图上1厘米代表实际距离40千米，用（300÷40）即可求得图上距离。
【解答】解：300÷40＝7.5（厘米）
答：画在这幅图上应是7.5cm。
故选：B。
【点评】本题主要考查线段比例尺的意义，结合题意分析解答即可。
8．C
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：因为a×b＝c×d，所以a：d＝c：b，故A不符合题意；
因为a×b＝c×d，所以a：b＝a：d，故B不符合题意；
因为a×b＝c×d，所以a：c＝d：b，故C符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
二．填空题（共10小题）
9．正方形的边长。
【分析】如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，即为正方形的边长。据此解答即可。
【解答】解：如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于正方形的边长。
故答案为：正方形的边长。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的认识。
10．94.2。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算。
【解答】解：18.84×5＝94.2（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是94.2立方厘米。
故答案为：94.2。
【点评】掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
11．旋转，平移。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：电风扇风叶的转动是旋转现象，苹果从树上竖直落下是平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
12．3：2，36。
【分析】设A、B两个容器的底面积分别为3S、2S；设注入的水的高度相等是h，注入的水的体积相等为V，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，先求出A、B两个容器内水的体积的比，进而求出B容器里的水深是多少厘米。
【解答】解：设A、B两个容器的底面积分别为3S、2S；注入的水的高度相等是h，注入的水的体积相等为V。
则A、B两个容器的水的体积之比是：3Sh：2Sh＝3：2；
因为A容器内水的高度是24厘米，
所以B容器水的高度是：24×3÷2＝36（厘米）；
答：A、B两个容器里水的体积比是3：2，B容器里的水深是36厘米。
故答案为：3：2，36。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
13．1，120。
【分析】用比例尺画图，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出扇形平面图的半径；无论是放大还是缩小图形，扇形的圆心角都不会发生变化。
【解答】解：201（厘米）
答：扇形平面图的半径是1厘米，圆心角是120°。
故答案为：1，120。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握“图上距离＝实际距离×比例尺”是解答关键。
14．见试题解答内容
【分析】根据正方形周长和面积公式：C＝4a，S＝a2，分别求放大前后的边长，然后根据边长求解即可．
【解答】解：12÷4＝3（厘米）
36＝6×6
6：3＝2：1
答：实际是按2：1的比放大的．
故答案为：2：1．
【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据放大前后的边长的比求其放大比．
15．4cm。
【分析】根据a：3＝b：2＝c：4可知a：b：c＝3：2：4，利用周长除以总份数（3+2+4）求出一份代表的长度，再乘每条边占的份数即可。
【解答】解：因为a：3＝b：2＝c：4，所以a：b：c＝3：2：4。
18÷（3+2+4）
＝18÷9
＝2（cm）
2×2＝4（cm）
答：最短边的长度为4cm。
故答案为：4cm。
【点评】本题考查了按比分配的问题应用。
16．1：3000000；270。
【分析】根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”解答即可。
【解答】解：180千米＝18000000厘米
6：18000000＝1：3000000
927000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
答：这幅地图的比例尺是1：3000000：乙、丙两地的实际距离是270千米。
故答案为：1：3000000；270。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
17．30，75。
【分析】线段比例尺的意义是图上1cm表示实际距离30km，用图上1cm表示的实际距离乘甲乙两地的图上距离，即可求出甲乙两地的实际距离。
【解答】解：地图上的线段比例尺，那么图上1cm表示实际距离30km；
2.5×30＝75（km）
故答案为：30，75。
【点评】此题考查了线段比例尺的灵活运用。
18．3。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，即可解答。
【解答】解：4.221000000（厘米）
21000000厘米＝210（千米）
210÷70＝3（小时）
答：经过3小时可以到达乙地。
故答案为：3。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
三．判断题（共8小题）
19．×
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：为了保护视力，每周班级里的同一行同学左右依次轮换座位是平移现象。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。
20．√
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，结合题意分析解答即可。
【解答】解：钟面上时针的转动是旋转。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题是一道判断旋转的题目，解题的关键是掌握旋转的定义，结合题意分析解答即可。
21．×
【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数比另一个少几分之几，用除法解答。
【解答】解：把圆柱的体积看作单位“1”，
（1）÷1
1
答：圆锥的体积比圆柱小。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
22．√
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。
【解答】解：钟表上时针的运动属于旋转，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用，结合题意分析解答即可。
23．√
【分析】根据图形放大与缩小的意义，图形按比放大（或缩小）时，要使放大（或缩小）前后的图形对应线段的长的比相等，即对称线段成比例。
【解答】解：图形按比放大（或缩小）时，要使放大（或缩小）前后的图形对应线段的长的比相等。
故答案为：√。
【点评】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大或缩小后与原图形相似，即对应边成比例（比相等），对应角大小相等。
24．√
【分析】根据题意：已完成的和未完成的和一定，而不是比值或积一定．
【解答】解：根据成比例条件，应该是积或比值一定，所以题干说法是对的．
故答案为：√．
【点评】根据正反比例的概念分析判断．
25．√
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出其实际距离。
【解答】解：2.515000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
26．√
【分析】根据比例的基本性质，先求出甲与乙的比，再化简比即可。
【解答】解：甲：乙
：
＝（72）：（72）
＝8：9
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质和化简比的方法。
四．计算题（共2小题）
27．x＝45；x＝16；x＝1.6。
【分析】根据比例的基本性质把比例改写成8x＝24×15的形式，再根据等式的性质求出比例的解。
根据比例的基本性质把比例改写成x＝75%×8的形式，再根据等式的性质求出比例的解。
根据比例的基本性质把比例改写成x＝0.72的形式，再根据等式的性质求出比例的解。
【解答】解：
8x＝24×15
8x＝360
x＝45
x＝75%×8
x＝6
x＝16
x＝0.72
x＝0.32
x＝1.6
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
28．见试题解答内容
【分析】首先根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（10÷2）2﹣（4÷2）2]×40
＝3.14×[25﹣4]×40
＝3.14×21×40
＝2637.6（立方厘米）
答：这根钢管所用钢材的体积是2637.6立方厘米。
【点评】此题主要考查环形面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
29．360立方分米。
【分析】根据题意可知，把铁块放入有水的容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1）倍，据此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：48×10÷（3+1）×3
＝480÷4×3
＝120×3
＝360（立方分米）
答：这块圆柱形铁块的体积是360立方分米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
30．180千米。
【分析】先用“120÷4”求出图上1厘米代表实际距离多少千米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用乘法解答即可。
【解答】解：120÷4×6
＝30×6
＝180（千米）
答：乙、丙两城之间的实际距离是180千米。
【点评】求出图上1厘米代表实际距离多少千米，是解答此题的关键；用到的知识点：整数乘法的意义。
31．1.2厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×10÷（3.14×52）
3.14×9×10÷（3.14×25）
＝94.2÷78.5
＝1.2（厘米）
答：容器中的水面会下降1.2厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．9厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块铸成圆锥体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。
【解答】解：6.28×3×2（3.14×22）
＝37.68×3÷（3.14×4）
＝113.04÷12.56
＝9（厘米）
答：圆锥的高是9厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．47.1平方米。
【分析】先根据比例尺算出圆形水池的半径，求出内圆的面积，再求出外圆面积，用外圆的面积减去内圆的面积等于环形小道的面积。
【解答】解：设圆形水池的实际半径为x厘米。
0.7：x＝1：1000
x＝700
700厘米＝7米
3.14×7×7
＝3.14×49
＝153.86（平方米）
3.14×（7+1）2
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
200.96﹣153.86＝47.1（平方米）
答：这条小道的面积是47.1平方米。
【点评】明确环形面积的计算方法是解决本题的关键。
34．60千米/时。
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出两地之间的距离；再根据路程÷相遇时间＝速度和，求出甲、乙两车的速度之和，然后根据按比例分配的特点求出甲车的速度即可。
【解答】解：1010×3000000＝30000000（厘米）＝300（千米）
300÷2＝150（千米）
15060（千米/时）
答：甲车的速度是60千米/时。
【点评】本题考查比例尺的应用、相遇问题以及按比例分配问题，理解比例尺的意义，掌握相遇问题的数量关系式以及按比例分配的特点是解题的关键。
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