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2025-2026学年六年级下册数学月考高频易错押题培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．下列说法：
①把化成百分数是1.25%。
②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
③等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。
④一件商品进价600元，商场先按进价提价10%，然后再降价10%销售，商场不赔不赚。
其中结论正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④
2．一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是（　　）
A．3：1 B．1：3 C．1：1 D．9：1
3．图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果瓶中的果汁倒入这种圆锥形玻璃杯，最多可以倒满（　　）。（容器厚度忽略不计）
A．2杯 B．3杯 C．4杯 D．6杯
4．一个从里面量底面直径是8分米，高是10分米的圆柱形容器，里面装有8分米深的水，将一个长5分米，宽4分米，高6分米的长方体铁块放入容器中，水会溢出（　　）升。
A．17.52 B．19.52 C．20.52 D．21.52
5．明明的卧室长4.4米，宽3.2米，要把它画到现在的试卷上，采用的比例尺可能是（　　）
A．1：10 B．1：100 C．1：1000
6．导演让一位木偶戏演员用木偶做如图的动作，描述这个木偶运动现象正确的一项是（　　）
A．旋转、平移、平移、平移 B．旋转、平移、旋转、平移 C．平移、旋转、旋转、平移
7．钟面上如果分针旋转半圈，那么时针旋转（　　）
A．30° B．15° C．180° D．6°
二．填空题（共10小题，20分）
8．一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是 　 　平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是 　 　平方分米。
9．一个圆柱的底面积是18.84平方厘米，高为5厘米，这个圆柱的体积是 　 　立方厘米。
10．一个长方体和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是48立方分米，长方体的体积是 　 　立方分米，圆锥的体积是 　 　立方分米。
11．电风扇风叶的转动是 　 　现象，苹果从树上竖直落下是 　 　现象。
12．如果（a、b均不为0），那么a：b＝　 　：　 　。
13．甲、乙两地相距180千米，在一幅地图上量的两地之间的距离是6厘米，这幅地图的比例尺是 　；同样在这幅地图上乙、丙两地的距离是9厘米，乙、丙两地的实际距离是 　 　千米。
14．某学校平面图的比例尺是，改为数值比例尺是　 　．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为　 　米．
15．如图，图①应先向 　 　平移 　 　格，再向 　 　平移 　 　格，后得到图②。
16．小明坐在行驶的公交车上，小明身体的运动是 　 　现象，公交车车轮的运动是 　 　现象。
17．一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱，表面积增加100平方厘米。原来圆柱的表面积是 　 　平方厘米。
三．判断题（共7小题，14分）
18．等腰三角形，绕任意一边旋转一周都不能形成圆锥．　 　
19．侧面积相等的两个圆柱，表面积可能相等也可能不相等。 　 　
20．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。 　 　
21．在比例2.5：a＝b：0.4中，a和b一定互为倒数．　 　．
22．比例尺和比例尺1：45000是一样的。 　 　
23．在绘制图形时，比例尺的后项有时为1。 　 　
24．一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和位置都没有发生变化。 　 　
四．计算题（共2小题，16分）
25．按要求计算：单位：cm（共8分）
如图1，求出它的表面积． （2）如图2，求出它的体积．
26．解比例。（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．这周末是皓皓奶奶的生日，妈妈准备买一个蛋糕放在下图的装饰盒中，做一个这样的装饰盒需要多少平方厘米的硬纸板？它的容积是多少？
28．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
29．一堆稻谷呈圆锥形，高为2m，底面直径为6m。这堆稻谷的体积是多少？把这堆稻谷装进底面直径为4m的圆柱形容器中，能装多高？
30．一个长方体游泳池游泳池的长和宽分别缩小到原来的后，画成平面图，如图。
（1）游泳池实际长多少米？
（2）游泳池实际宽多少米？
（3）游泳池的实际占地面积是多少平方米？
31．在比例尺是1：40000000的地图上，量得A、B两地的公路长为6厘米。一辆客车与一辆货车分别同时从两地相对开出，12小时后两车相遇，已知客车和货车的速度比是5：3，货车每小时行多少千米？
32．一个底面周长是36厘米的正方体容器中，盛有6厘米深的水。把一个高是6厘米的圆锥形铁块完全没入容器里的水中，现在容器里的水深7厘米。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】①分数化为百分数，用分子除以分母得到小数，再把小数的小数点向右移动2位，再加上百分号；
②根据比的基本性质判断即可；
③根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍判断；
④商品进价600，加价10%后的价格是600+600×10%＝660（元），再降价10%，此时的售价是660×（1﹣10%）＝594（元），594＜600，所以商场赔钱了，据此解答即可。
【解答】解：①把化成百分数是125%，说法错误；
②比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，说法正确；
③等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的，说法正确；
④一件商品进价600元，商场先按进价提价10%，然后再降价10%销售，商场赔钱了，原说法错误。
其中结论正确的是②和③。
故选：B。
【点评】本题考查的是所学知识的综合应用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
2．C
【分析】圆锥的体积：将一个圆锥里面装满水倒入与它等底等高的圆柱中，倒三次正好将圆柱倒满，可以推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，所以VShπr2h。
【解答】解：如下统计表：
圆锥 圆柱
底面积之比 3 1
高之比 1 1
体积之比 3×1＝1 1×1＝1
一个圆锥和一个圆柱高相等，底面积之比为3：1，则体积比是1：1。
故选：C。
【点评】关于圆柱与圆锥的体积之比是常考题型。都是利用最基本的一条：同底等高的圆锥体积是圆柱体积的，出题时加以变形，我们只要紧抓“三分之一”这一特殊关系，在需要的地方加以应用，就不会出错。
3．D
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，此时圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答即可。
【解答】解：瓶子的底面直径与圆锥形玻璃杯的底面直径相等，圆柱与圆锥的底面积相等，瓶子中果汁的高是圆锥形玻璃杯高的2倍。
3×2＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
4．B
【分析】根据题意可知，溢出水的体积＝原来水的体积+长方体铁块的体积﹣圆柱形容器的容积，据此解答即可。
【解答】解：8÷2＝4（分米）
3.14×42×8+5×4×6﹣3.14×42×10
＝120﹣3.14×42×（10﹣8）
＝120﹣100.48
＝19.52（立方分米）
19.52立方分米＝19.52升
答：水会溢出19.52升。
故选：B。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．B
【分析】明明的卧室长4.4米，宽3.2米，要把它画到现在的试卷上，长和宽应该以厘米作单位，据此解答即可。
【解答】解：明明的卧室长4.4米，宽3.2米，要把它画到现在的试卷上，采用的比例尺可能是1：100。
故选：B。
【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
6．C
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
【解答】解：木偶戏演员用木偶做如图的动作，描述这个木偶运动现象是平移、旋转、旋转、平移。
故选：C。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
7．B
【分析】根据钟面知识可知：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，分针旋转半周，经过了30分钟，所以时针旋转（0.5×30）度；据此求解即可。
【解答】解：时针每分钟转的度数为：360°÷12÷60＝0.5°
0.5×30＝15（度）
答：时针旋转15度。
故选：B。
【点评】本题关键是明确相关的钟表知识，知识点：分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°。
二．填空题（共10小题）
8．9，3。
【分析】圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高；圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，代入数据计算即可。
【解答】解：18×3÷6
＝54÷6
＝9（平方分米）
18÷6＝3（平方分米）
答：一个圆锥的体积是18立方分米，高是6分米，底面积是9平方分米，与它等体积等高的圆柱的底面积是3平方分米。
故答案为：9，3。
【点评】此题主要考查圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握公式即可。
9．94.2。
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此代入数据计算。
【解答】解：18.84×5＝94.2（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是94.2立方厘米。
故答案为：94.2。
【点评】掌握圆柱的体积公式是解题的关键。
10．72，24。
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积底面积×高，用字母表示出长方体的长宽高和圆锥底面圆半径，再用字母表示出长方体和圆锥的体积，根据题意：长方体的体积﹣圆锥的体积＝48，即可解答本题。
【解答】解：设长方体的长为a分米，宽为b分米，高为c分米，圆锥的底面半径为r分米，高等于长方体的高c分米，根据题意可知：ab＝πr2
因为长方体的体积＝长×宽×高＝abc，圆锥的体积底面积×高πr2c，根据题意可得：abcπr2c＝48
所以：abcabc＝48，即abc＝48，所以abc＝4872（立方分米），即长方体的体积为72立方分米。
圆锥的体积：72﹣48＝24（立方分米）
答：长方体的体积是72立方分米，圆锥的体积是24立方分米。
故答案为：72，24。
【点评】本题考查了长方体和圆锥的体积的应用。
11．旋转，平移。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：电风扇风叶的转动是旋转现象，苹果从树上竖直落下是平移现象。
故答案为：旋转，平移。
【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。
12．5；3。
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积，等于两外项之积，解答此题即可。
【解答】解：因为
所以a：b：5：3
故答案为：5；3。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
13．1：3000000；270。
【分析】根据“图上距离：实际距离＝比例尺”求出这幅地图的比例尺，进而根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”解答即可。
【解答】解：180千米＝18000000厘米
6：18000000＝1：3000000
927000000（厘米）
27000000厘米＝270千米
答：这幅地图的比例尺是1：3000000：乙、丙两地的实际距离是270千米。
故答案为：1：3000000；270。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
14．见试题解答内容
【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离100米，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可．
图上距离是3厘米，即求3个100米是多少，用乘法列式解答．
【解答】解：图上的1厘米表示实际距离100米，
比例尺为：1厘米：10000厘米＝1：10000
3×100＝300（米）
答：改为数值比例尺是 1：10000．在图中量得校园的长为3厘米，那么它的实际长度为 300米．
故答案为：1：10000，300．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）线段比例尺的含义；（2）图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系．
15．右，7，下，1。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，结合平移的方向和距离解答即可。
【解答】解：图①应先向右平移7格，再向下平移1格，后得到图②。
故答案为：右，7，下，1。
【点评】本题考查了平移知识，结合平移的方向和距离解答即可。
16．平移，旋转。
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。
旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。
【解答】解：小明坐在行驶的公交车上，小明身体的运动是平移现象，公交车车轮的运动是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】此题是考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用。
17．182。
【分析】由题意可知：沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积，沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积。
【解答】解：设底面半径为r，
木料的高：100÷2÷2r
＝50÷2r
（厘米）
木料的表面积：25+2×3.14×r
＝25+6.28×25
＝25+157
＝182（平方厘米）
答：原来圆柱体的表面积是182平方厘米。
故答案为：182。
【点评】解答此题关键是明白：不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题。
三．判断题（共7小题）
18．见试题解答内容
【分析】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，而等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周能形成圆锥，据此解答．
【解答】解：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥，
所以等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周能形成圆锥，
因为等腰三角形包括等腰直角三角形，
所以题干叙述错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可．
19．√
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不代表两个圆柱的底面半径相同，因为圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，所以不能判断两个圆柱的表面积是否相等，据此分析解答即可。
【解答】解：圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱的侧面积相等是底面周长和高的积相等，并不代表两个圆柱的底面半径相同，因为圆柱表面积＝侧面积+底面积×2，虽然侧面积相等，但不确定底面积也相同，所以两个圆柱的表面积可能相等也可能不相等，即原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是掌握圆柱的侧面积、表面积计算公式。圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝侧面积+底面积×2。
20．√
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；所以它并不一定是绕某个轴的，根据平移与旋转定义判断即可。
【解答】解：平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小，这句话是正确的。
故答案为：√。
【点评】注意区分两种现象的本质特征：旋转时运动方向发生改变；平移时移动过程中方向不发生改变。
21．见试题解答内容
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可以把比例2.5：a＝b：0.4改写成等式2.5×0.4＝a×b，因为2.5×0.4＝1，所以a×b＝1，再根据倒数的意义，即可确定a和b一定互为倒数．
【解答】解：2.5：a＝b：0.4
a×b＝2.5×0.4
因为2.5×0.4＝1，所以a×b＝1，也就是a和b一定互为倒数．
故答案为：√．
【点评】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义，即乘积是1的两个数互为倒数．
22．×
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离15千米，根据比例尺＝图上距离：实际距离求出数值比例尺，再和1：45000比较即可判断。
【解答】解：1厘米：15千米
＝1厘米：1500000厘米
＝1：1500000
1：1500000≠1：45000
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握线段比例尺化为数值比例尺的方法是解题的关键。
23．√
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，一般情况下，比例尺的后项为1，当实际距离很小时，比例尺的后项是1。
【解答】解：在绘制图形时，比例尺的后项有时为1。
说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。
24．×
【分析】一个图形无论怎样平移或旋转，都只是位置发生了变化，它的形状，大小不变，据此解答即可。
【解答】解：由分析可知，一个图形无论经过平移还是旋转，都只是位置发生了变化，图形的形状和大小都没有发生变化。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题是考查图形的平移现象和旋转现象，一个图形无论怎样平移，旋转形状和大小都不会改变，只是位置变化。
四．计算题（共2小题）
25．见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×10×15+3.14×（10÷2）2×2
＝31.4×15+3.14×25×2
＝471+157
＝628（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是628平方厘米．
（2）3.14×（10÷2）2×12
3.14×25×12
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是314立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
26．x＝45；x＝16；x＝1.6。
【分析】根据比例的基本性质把比例改写成8x＝24×15的形式，再根据等式的性质求出比例的解。
根据比例的基本性质把比例改写成x＝75%×8的形式，再根据等式的性质求出比例的解。
根据比例的基本性质把比例改写成x＝0.72的形式，再根据等式的性质求出比例的解。
【解答】解：
8x＝24×15
8x＝360
x＝45
x＝75%×8
x＝6
x＝16
x＝0.72
x＝0.32
x＝1.6
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
五．应用题（共6小题）
27．4396平方厘米，18840立方厘米。
【分析】根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的容积（体积）＝底面积×高，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：3.14×40×15+3.14×（40÷2）2×2
＝125.6×15+3.14×400×2
＝1884+2512
＝4396（平方厘米）
3.14×（40÷2）2×15
＝3.14×400×15
＝1256×15
＝18840 立方厘米）
答：做一个这样的装饰盒需要4396平方厘米的硬纸板，它的容积是18840立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．157立方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：把铁块从容器中取出后下降部分水的体积就等于铁块的体积。
29．18.84立方米，1.5米。
【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后用这堆稻谷的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2×2
3.14×9×2
＝18.84（立方米）
18.84÷[3.14×（4÷2）2]
＝18.84÷[3.14×4]
＝18.84÷12.56
＝1.5（米）
答：这堆稻谷的体积是18.84立方米，能装1.5米高。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．（1）50米。
（2）25米。
（2）1250平方米。
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用0.05除以即可求出游泳池实际的长；
（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用0.025除以即可求出游泳池实际的宽；
（3）根据长方形的面积＝长×宽可求出游泳池的实际占地面积。
【解答】解：（1）0.0550（米）
答：游泳池实际长50米。
（2）0.02525（米）
答：游泳池实际宽25米。
（2）50×25＝1250（平方米）
答：游泳池的实际占地面积是1250平方米。
【点评】本题重点考查了学生对实际距离＝图上距离÷比例尺和长方形面积公式的掌握。
31．75千米。
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得A、B两地的实际距离，再除以相遇时间求得两辆车的速度和，进而利用按比例分配的方法求出货车每小时行的千米数。
【解答】解：A、B两地的实际距离：
6240000000（厘米）
240000000厘米＝2400千米
两辆车的速度和：2400÷12＝200（千米）
货车：20075（千米）
答：货车每小时行75千米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离和实际距离之间的关系，也考查了简单的行程问题和按比例分配的问题。
32．40.5平方厘米。
【分析】根据题意可知，把铁块放入容器中，上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。
【解答】解：36÷4＝9（厘米）
9×9×（7﹣6）6
＝81×1×3÷6
＝243÷6
＝40.5（平方厘米）
答：这个圆锥形铁块的底面积是40.5平方厘米。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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