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2025-2026学年五年级下册数学月考高频易错押题培优卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，7分）
1．明明计算（）时，错误地当成来计算，计算结果比正确结果（　　）
A．多 B．少 C．多 D．少
2．如图两个图形都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。它们的表面积（　　）
A．相等 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定
3．把长方形纸按中间的虚线折一折，可以折出哪一图形？（　　）
A． B． C．
4．如图，在数轴上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是（　　）
A．a和b B．b和c C．a和d D．b和d
5．琪琪有一个长方体，把它分割成如图的几个小正方体，原来长方体的表面积是162平方厘米，这个长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．40.5 B．81 C．108 D．162
6．“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期的士人必须学习的“六艺”，在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如图，与”御”相对的是（　　）
射 B．乐 C．数 D．书
7．长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积扩大（　　）
A．5倍 B．4倍 C．2倍 D．无法计算
二．填空题（共11小题，19分）
8．分母不同的分数相加减，要先　 　，化成　 　的分数，再加减．
9．在计算时，想：　 　个加上 　 　个是 　 　个，就是 　 　。
10．　 　＝　 　÷15＝　 　（填小数）。
11．用一根96厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长方体框架．框架长10厘米、宽6厘米、高 　 　厘米．
12．如图，摆成的这个物体的后面的点数之和是 　 　。
13．的倒数是 　 　； 　 　的倒数是3。
14．比72千克少是 　 　千克；5公顷＝　 　平方米。
15．如果a和b互为倒数，那么　 　．
16．一个长方体长分米，宽a分米，高b分米，已知a与b互为倒数，这个长方体的右面的面积是 　 　平方分米，体积是 　 　立方分米。
17．一个长方体的底面积是30cm2，它的高是6cm，它的体积是 　 　dm3。
18．用一根52厘米长的铁丝，正好焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高 　 　厘米的长方体框架。
三．判断题（共8小题，8分）
19．7角是元，还可以写成0.07元． 　 　
20．计算时，用36作公分母最简便。 　 　
21．最小的偶数的倒数是。 　 　
22．如果甲数的倒数小于乙数的倒数（甲、乙≠0），那么甲数大于乙数。 　 　
23．一台冰箱的容积和体积相等。 　 　
24．一个棱长总和是24cm的正方体，体积是8立方厘米。 　 　
25．一个数乘分数的积一定比原来的数大．　 　
26．两个同样高的长方体，如果它们的体积相等，那么它们的底面积也相等。 　 　
四．计算题（共4小题，39分）
27．直接写数。
2 0.5
3.5＝ 8＝ 180 1
28．计算下面组合图形的表面积。（单位：cm）
29．计算如图几何体的表面积和体积（缺口是棱长为2的正方体形状，单位：dm）
五．应用题（共6小题，36分）
30．蜂鸟每分能飞行0.3km，而一般人骑自行车的速度是每分km。蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，哪个快？（写出比较过程）
31．一个长方体饼干盒，长20cm、宽15cm、高30cm。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
32．少年宫建了一个游泳池，该游泳池的长是50m，宽是25m，深18dm。现在需要在池的四周和地面都贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？
33．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的。红色气球占气球总数的几分之几？黄色气球有多少个？
34．白塔公园准备新安装50个混凝土凳子（如图所示）。凳面的长、宽、高分别是100cm、50cm、5cm，凳腿的长、宽、高分别是50cm、6cm、35cm。做这些凳子至少用多少方混凝土？
35．在一个长10m、宽8m、高3m的水池中注满水，然后把两条长5m、宽3m、高6m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．C
【分析】根据题意，分别求出（）和的结果，再用计算结果减去正确结果，然后再进一步解答。
【解答】解：（）
答：明明计算时（），错误地当成来计算，计算结果比正确结果多。
故选：C。
【点评】本题关键是求出计算结果与正确结果，然后再进一步解答。
2．B
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出甲、乙的表面积，然后进行比较即可。
【解答】解：（4×2+4×1+2×1）×2
＝（8+4+2）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
28＞24
答：甲的表面积大于乙的表面积。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．B
【分析】把长方形纸按中间的虚线折一折，可以折出一个无、上下底的正方体。
【解答】解：把长方形纸按中间的虚线折一折，可以折出。
故选：B。
【点评】此题是考查立体图形的简单认识。可能动手操作一下。
4．C
【分析】先从数轴上a、b、c、d四个数的位置，得出它们表示的数，再根据求倒数的方法，求出它们的倒数，即可得解。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。
【解答】解：从数轴上可知，a表示，b表示，c表示2，d表示3；
的倒数是3，的倒数是，2的倒数是，3的倒数是；
综上所述，互为倒数的两个数是a和d。
故选：C。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
5．C
【分析】根据图意，长方体的长是4个小正方体的棱长，宽是1个小正方体的棱长，高是1个小正方体的棱长，设正方体的棱长是a厘米。用长方体的表面积除以2即可得出长方体的（长×宽+长×高+宽×高）是多少，进而求出正方体的棱长，再代入长方体体积计算公式求出长方体的体积。
【解答】解：设正方体的棱长是a厘米。
162÷2＝81（平方厘米）
4a×a+4a×a+a×a
＝4a2+4a2+a2
＝9a2
9a2＝81
a2＝9
所以a＝3（厘米）
4×3×3×3＝108（立方厘米）
答：长方体的体积是108立方厘米。
故选：C。
【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，解答本题的关键是根据图意确定小正方体的棱长。
6．C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，“书”与“乐”相对，“数”与“御”相对，“礼”与“射”相对。
【解答】解：如图：
“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期的士人必须学习的“六艺”，在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如图，与”御”相对的是“数”。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
7．B
【分析】设出原来的长、宽、高，利用长方体的表面积公式表示出其表面积，再用现在的长、宽、高，得出现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积，就是表面积扩大的倍数．据此解答．
【解答】解：设原来的长、宽、高分别为a、b、c
则原来的表面积：（ab+ac+cb）×2
现在的表面积：（4ab+4ac+4bc）×2＝（ab+ac+bc）×8
现在的表面积是原来的：[（ab+ac+bc）×8]÷[（ab+ac+cb）×2]＝4
故选：B．
【点评】解答此题的关键是：利用长方体的表面积公式分别表示出现在和原来的表面积，即可求解．
二．填空题（共11小题）
8．见试题解答内容
【分析】根据异分母分数加减法的计算法则直接填空．
【解答】解：分母不同的分数相加减，要先 通分，化成 同分母的分数，再加减．
故答案为：通分，同分母．
【点评】本题考查了异分母分数的计算法则，要熟记，并灵活运用．
9．2，3，5，。
【分析】在计算时，可类比500+300，5个百+3个百等于8个百，是800。是2个，是3个，2个3个，是5个，是。
【解答】解：在计算时，想：（2）个加上（3）个是（5）个，就是（）。
故答案为：2，3，5，。
【点评】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
10．25，9，0.6。
【分析】根据分数与除法的关系，3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数分别乘5或乘3就是15÷25，9÷15；根据除法与分数的关系，3÷5＝0.6。
【解答】解：9÷15＝3÷5＝0.6
故答案为：25，9，0.6。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、小数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽就是高．由此列式解答．
【解答】解：96÷4﹣（10+6），
＝24﹣16，
＝8（厘米）；
答：高是8厘米．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题．
12．18。
【分析】将骰子从左到右编号①～⑤，可知3与2和5相邻，从①可以发现，3在与1相对的位置；由⑤知，6和5相邻，再代入①中看，6与2相对；则剩下的4与5相对，根据现在朝前的面的点数可以推出后面的点数，相加即可。
【解答】解：将骰子从左到右编号①～⑤。
发现3与1相对；6与2相对；4与5相对，根据现在朝前的面的点数可以推出后面的点数：
6+1+5+4+2
＝7+5+4+2
＝12+4+2
＝18
答：摆成的这个物体的后面的点数之和是18。
故答案为：18。
【点评】本题主要考查了逻辑推理，根据其他骰子找到与1、2、5相邻的数值，然后代入第一个骰子来推理，是本题解题的关键。
13．见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0没有倒数，求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可，据此解答。
【解答】解：的倒数是； 的倒数是3。
故答案为：； 。
【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
14．48；57500。
【分析】把72千克看作单位“1”，已知单位“1”的量，求部分的量，用乘法计算。
根据1公顷＝10000平方米，大单位转换成小单位，乘进率。
【解答】解：72×（1）
＝72
＝48（千克）
51000＝57500平方米
答：比72千克少是48千克；5公顷＝57500平方米。
故答案为：48；57500。
【点评】本题考查小数乘法的计算。注意计算的准确性。
15．见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．由于a、b互为倒数，所以ab＝1，再把ab＝1代入代数式进行计算即可．
【解答】解：因为a、b互为倒数，
所以ab＝1，
所以
故答案为：．
【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．根据求含有字母的式子的值的方法进行解答．
16．；。
【分析】两数互为倒数，积为1，所以ab＝1，已知长方体的长宽高，求右面面积，根据长方形的面积公式S＝ab，用宽乘高即可；求体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，直接把数据代入体积公式解答。
【解答】解：ab
ab
（平方分米）
ab
ab
（立方分米）
答：这个长方体的右面的面积是平方分米，体积是立方分米。
故答案为：；。
【点评】此题主要考查长方体表面积和体积计算，直接把数据代入公式解答即可，注意两数互为倒数，积为1。
17．0.18。
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【解答】解：30×6＝180（cm3）
180cm3＝0.18dm3
答：它的体积是0.18dm3。
故答案为：0.18。
【点评】熟练掌握长方体体积的计算方法是解题的关键。
18．3。
【分析】由题可知，铁丝的长度就是长方体的棱长和；根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用长方体的棱长和除以4，先求出一组长、宽、高的和，再用一组长、宽、高的和减去长和宽的和即可求出长方体框架的高；据此解答。
【解答】解：52÷4﹣（6+4）
＝13﹣10
＝3（厘米）
所以，用一根52厘米长的铁丝，正好焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查长方体棱长和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共8小题）
19．×
【分析】把1元看作单位“1”，把它平均分成10份，每份用分数表示是元，用小数表示是0.1元。7角是其中7份，用分数表示是元，用小数表示是0.7元。
【解答】解：7角是元，还可以写成0.7元。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】分数化成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。
20．√
【分析】计算异分母分数的加减法，可以利用通分进行计算，一般通分成分母的最小公倍数。
【解答】解：因为12和18的最小公倍数是36，所以计算时，用36作公分母最简便；因此原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题关键是明确异分母分数加减法的计算法则。
21．×
【分析】最小的偶数是0，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。
【解答】解：最小的偶数是0，0没有倒数。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
22．√
【分析】根据倒数的定义分类讨论：如果甲乙两数为均大于1的整数，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为分子为1的分数，所以甲数的倒数大于乙数的倒数；如果甲乙两数均小于1，且甲数小于乙数，则甲乙两数的倒数均为整数或假分数，这时甲数的倒数也大于乙数的倒数；如果甲乙两数中有一个数等于1且甲数小于乙数，则甲数的倒数也大于乙数的倒数，由此可判断。
【解答】解：如果甲数的倒数小于乙数的倒数（甲、乙≠0），那么甲数大于乙数。表述正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。
23．×
【分析】冰箱的体积：是指冰箱所占空间的大小，计算体积通常从冰箱的外面测量数据；冰箱的容积：是指冰箱所能容纳物质的体积，计算容积通常从冰箱的里面测量数据；所以体积和容积是不相等的，体积大于容积。
【解答】解：因为计算体积通常从冰箱的外面测量数据，而计算容积通常从冰箱的里面测量数据，所以一个冰箱的体积和容积是不相等的，体积大于容积。题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查体积和容积的大小比较：体积和容积是不相等的，体积大于容积。
24．√
【分析】正方体12条棱长度相等，用长方体的棱长之和除以12，可以计算出正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出正方体的体积。
【解答】解：24÷12＝2（厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
所以这个正方体的体积是8立方厘米是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查正方体体积的计算方法，解题关键是根据正方体的棱长之和＝棱长×12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算。
25．见试题解答内容
【分析】依据下面4种情况：1、这个数是0；2、这个分数小于1；3、这个分数等于1；4、这个分数大于1时积与原数的关系解答．
【解答】解：1、这个数是0，0与任何数相乘都得0，这时积与原来的数相等，
2、这个分数小于1时，一个数乘一个真分数，积小于原数，
3、当这个分数等于1是，任何数乘1，仍得原数，即积等于原数，
4、当这个分数大于1时，积大于原数．
所以一个数乘分数的积一定比原来的数大的说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要考查学生对于一个不变的数与另一个数相乘，积与原数大小比较．
26．√
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，两个长方体的体积相等，它们的底面积和高的乘积相等。据此判断。
【解答】解：长方体的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，两个同样高的长方体，如果它们的体积相等，那么它们的底面积也相等。
由此可知题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用。
四．计算题（共4小题）
27；；0.1；；1.5；；40；。
【分析】利用分数加、减、乘、除运算法则直接口算。
【解答】解：
2 0.1 0.5
3.5＝1.5 8 18040 1
【点评】解答本题需熟练掌握分数四则运算法则，加强口算能力。
28．424平方厘米。
【分析】通过观察图形可知，由于大小两个长方体粘合在一起，所以右边的小长方体只求它的上下、前后4个面的面积，左边的大长方体求它的表面积，然后合并起来，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（10×6+10×5+6×5）×2+（10×6+6×2）×2
＝（60+50+30）×2+（60+12）×2
＝140×2+72×2
＝280+144
＝424（平方厘米）
答：它的表面积是424平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．见试题解答内容
【分析】通过观察可知，从大正方体的棱上去掉一个小正方体，表面积比原来增加小正方体的2个面的面积，剩下部分的体积等于大小正方体的体积差，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答，
【解答】解：表面积：8×8×6+2×2×2
＝384+8
＝392（平方分米）
体积：8×8×8﹣2×2×2
＝512﹣8
＝504（立方分米）
答：它的表面积是392平方分米，体积是504立方分米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
30．蜂鸟。
【分析】运用分数与小数互化的方法解答此题；可以根据分数与除法的关系，把化成小数，再与0.3进行比较。
【解答】解：1÷4＝0.25
因为0.25小于0.3，
所以0.3km比km大。
答：蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，蜂鸟的速度快。
【点评】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便。
31．2100平方厘米。
【分析】根据无底无盖长方体的表面积公式：S＝（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（20×30+15×30）×2
＝（600+450）×2
＝1050×2
＝2100（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要2100平方厘米。
【点评】此题主要考查无底无盖长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．1520平方米。
【分析】根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。
【解答】解：18分米＝1.8米
50×25+50×1.8×2+25×1.8×2
＝1250+180+90
＝1520（平方米）
答：一共需要贴1520平方米的瓷砖。
【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．；12个。
【分析】把气球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去黄色气球的分率，可以计算出红色气球占气球总数的几分之几，再根据一个数乘法的意义，用气球的总数乘，可以计算出黄色气球有多少个。
【解答】解：1
答：红色气球占气球总数的，黄色气球有12个。
【点评】本题解题关键是把气球的总数看作单位“1”，根据单位“1”﹣黄色气球的分率＝红色气球的分率，气球的总数黄色气球个数，列式计算。
34．2.3方。
【分析】通过观察图形可知，一个这样的凳子是由3个长方体组成的，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出做一个凳子需要混凝土的体积，然后再乘做的个数即可。
【解答】解：100×50×5+50×6×35×2
＝5000×5+10500×2
＝25000+21000
＝46000（立方厘米）
46000×50＝2300000（立方厘米）
2300000立方厘米＝2.3方
答：做这些凳子至少用2.3方混凝土。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。注意：立方厘米与立方米（方）之间的进率及换算。
35．180立方米。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水的高为3米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个石柱的体积，再乘上2即可解答。
【解答】解：5×3×6×2
＝15×12
＝180（立方米）
答：水池溢出的水的体积是180立方米。
【点评】此题解答的关键在于明白石柱浸入水的高度，运用公式：体积V＝abh，解决问题。
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