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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错押题预测卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．一个体积为15m3的圆柱，和它等底等高的圆锥体积是（　　）
A．15m3 B．5m3 C．45m3 D．10m3
2．如图，将一个高为10厘米的圆柱体切拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的半径是（　　）厘米。
A．4 B．5 C．8 D．10
3．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱体与圆锥体的体积比是3：2，圆柱体与圆锥体的高的比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．3：1 D．2：1
4．王工程师把一个机器零件按下列（　　）种比例尺画，画出的图最小。
A．1：1 B．2：1 C．1：2
5．根据a×b＝c×d改写成的比例是（　　）
A．a：d＝b：c B．a：b＝c：d C．a：c＝d：b
6．打开冰箱门时，冰箱门做（　　）运动。
A．平移 B．旋转 C．不能确定
7．钟面上，分针从12旋转到3，经过的时间是（　　）
A．3分 B．3小时 C．15分 D．20分
二．填空题（共11小题，19）
8．图1是某圆柱形杯子的规格尺寸，把10个这样的杯子装入纸盒中（紧密放置，如图2），这个纸盒的容积是 　 　立方分米。
9．如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于 　 　。
10．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，圆锥与圆柱高的比是 　 　。
11．一个直角三角形OAB（如图），如果以直角三角形OAB的OA边为轴转动一周，得到一个 　 　体，这个立体图形的体积是 　 　cm3。
12．一个圆锥体铅锤，底面积是6.28平方厘米，体积是6.28立方厘米，它的高是　 　厘米．
13．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是 　 　。
14．工人师傅绘制一个圆形零件示意图，将圆规的两脚叉开4厘米，所画圆的周长是 　 　厘米，面积是 　 　平方厘米。如果示意图是按2：1的比例尺绘制的，那么这个圆形零件的实际半径是 　 　厘米。
15．社区准备修建一个长为200米，宽为150米的公园，画在比例尺是1：5000的图纸上，则图上的宽为 　 　厘米。
16．一幅地图的比例尺如图所示：千米。在这幅地图上，图上距离和实际距离的比是 　 　；两地相距300千米，在这幅地图上的距离是 　 　厘米。
17．钟面上时针的运动是 　 　现象；将抽屉打开，抽屉的运动是 　 　现象；直升机螺旋桨的运动是 　 　现象。（填“平移”或“旋转”现象）
18．下面的运动属于什么现象？（选填“平移”或“旋转”）
早上升国旗 　 　；扇叶的运动 　 　；推拉抽屉 　 　；坐摩天轮 　 　。
三．判断题（共7小题，14分）
19．如果圆锥的高是圆柱的高的3倍，那么它们的体积相等．　 　．
20．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。 　 　
21．一个圆柱形容器的容积等于它的体积。　 　
22．解比例的依据是比的基本性质．　 　．
23．若a：b＝8：5，则a＝8，b＝5。 　 　
24．比例尺 1：40000000表示图上距离是实际距离的 。 　 　
25．明明做了一个标准的“向后转”动作，他的身体向右旋转了90°。 　 　
四．计算题（共2小,17题）
26．解比例。（共9分）
x：25＝4：5 ：：x
27．求圆柱的体积和表面积，求圆锥的体积．（图中单位：cm）（共8分）
五．应用题（共6小题，36分）
28．把一个底面半径为2dm，高为9dm的圆柱形钢材。改铸成底面直径为10dm的圆锥形零件，铸成的零件高是多少分米？
29．一种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面周长是18.84dm，圆柱和圆锥的高都是6dm。每立方分米油菜籽重0.5kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？
（2）如果油菜籽的出油率是45%，一漏斗油菜籽能榨出多少千克菜籽油？
30．在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两个城市之间的公路距离是8.1厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两个城市相向而行，3小时相遇，已知甲车的速度每小时60千米，求乙汽车每小时行多少千米？
31．把一块长30厘米、宽20厘米、高15厘米的长方形铁块熔铸成底面积为600平方厘米的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？
32．如图，一个圆锥形容器里面装满水，若把这些水全部倒入长方体容器内，水面高3cm．这个圆锥形容器的底面积是多少？
33．在比例尺是1：5000000的地图上，量得两地的距离是12厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，甲车速度与乙车速度的比是2：3，甲车每小时行多少千米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【解答】解：155（立方米）
答：和它等底等高的圆锥体积是5立方米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
2．A
【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的80平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径。
【解答】解：80÷2÷10＝4（厘米）
答：圆柱的底面半径是4厘米。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是，知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。
3．A
【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式Vsh，得出在底面积相等时，圆柱体和圆锥体的高的比与圆柱体和圆锥体的体积的关系，由此得出答案．
【解答】解：因为，圆柱的体积是：V＝sh，
圆锥的体积是：Vsh，
圆柱体与圆锥体的高的比是圆柱体与圆锥体的体积比的，
即圆柱体与圆锥体的高的比是：1：2，
答：圆柱体与圆锥体的高的比是1：2，
故选：A．
【点评】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用．
4．C
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”可知1：1表示图上1份等于实际的1份；2：1表示图上的2份表示实际的1份；1：2表示图上的1份表示实际的2份，据此解答。
【解答】解：经分析：C选项1：2画出的图最小。
故选：C。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
5．C
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：因为a×b＝c×d，所以a：d＝c：b，故A不符合题意；
因为a×b＝c×d，所以a：b＝a：d，故B不符合题意；
因为a×b＝c×d，所以a：c＝d：b，故C符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
6．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。
【解答】解：打开冰箱门时，冰箱门做旋转运动。
故选：B。
【点评】本题主要考查旋转的意义以及在实际当中的运用。
7．C
【分析】钟面上分针每走1个数字，即1大格，经过的时间是5分钟，分针从12走到3，走了3个数字，即3大格，经过了3个分钟，是15分钟。
【解答】钟面上，分针从12旋转到3，经过的时间是15分。
故选：C。
【点评】此题是考查钟表的认识．钟面上，时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟，秒针走1大格是5秒钟。
二．填空题（共11小题）
8．9.8。
【分析】通过观察图形可知，这个长方体盒子的长等于圆柱底面直径的5倍，宽等于圆柱底面直径的2倍，高等于圆柱的高。根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（7×5）×（7×2）×20
＝35×14×20
＝490×20
＝9800（立方厘米）
9800立方厘米＝9.8立方分米
答：这个盒子的容积是9.8立方分米。
故答案为：9.8。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．正方形的边长。
【分析】如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，即为正方形的边长。据此解答即可。
【解答】解：如果把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，那么这个圆柱的高等于正方形的边长。
故答案为：正方形的边长。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的认识。
10．8：5。
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式VShπr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。
【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
则：[6×3÷（π×32）]：[5÷（π×22）]
＝[18÷（9π）]：[5÷（4π）]
：
＝（36π）：（36π）
＝72：45
＝（72÷9）：（45÷9）
＝8：5
答：圆锥与圆柱高的最简整数比是8：5。
故答案为：8：5。
【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系。
11．圆锥，37.68立方厘米。
【分析】以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥；圆锥的体积底面积×高，据此解答。
【解答】解：以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个圆锥体。
3.14×32×4
＝3.14×12
＝37.68（cm3）
答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。
故答案为：圆锥，37.68立方厘米。
【点评】解答此题的关键是理解直角三角形绕一条直角边旋转得到一个圆锥。
12．见试题解答内容
【分析】由圆锥的体积公式可得：圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答．
【解答】解：6.28×3÷6.28＝3（厘米），
答：它的高是3厘米．
故答案为：3．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
13．。
【分析】两个内项的积是最小的质数，也就是2，那么两外项之积也是2，其中一个外项是，用2除以即可得到另一个外项。
【解答】解：因为两个内项的积最小的质数2，所以两个外项的积也是2；其中一个外项是，另一个外项是：2。
故答案为：。
【点评】本题考查的是比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。
14．25.12，50.24，2。
【分析】由“圆规的两脚叉开4厘米”可知：圆形零件的半径是4厘米，根据圆的周长公式C＝2πr和面积公式S＝πr2代入数值，即可求出圆的周长和面积；
根据“比例尺＝图上距离：实际距离”可知“实际距离＝图上距离：比例尺”，据此即可求出比例尺＝图上距离：实际距离。
【解答】解：圆的周长：2×3.14×4＝25.12（厘米）
圆的面积：3.14×42＝50.24（平方厘米）
实际半径：4：2（厘米）
答：所画圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。这个圆形零件的实际半径是2厘米。
故答案为：25.12，50.24，2。
【点评】此题主要考查圆的周长、面积公式以及比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
15．3。
【分析】要求图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，换算单位后，代入数值，计算即可。
【解答】解：150米＝15000厘米
150003（厘米）
答：图上的宽为3厘米。
故答案为：3。
【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
16．见试题解答内容
【分析】依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离：实际距离，即可将线段比例尺改写成数值比例尺；实际距离和比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出图上距离。
【解答】解：因为图上距离1厘米表示实际距离25千米
又因25千米＝2500000厘米
则1厘米：2500000厘米＝1：2500000
300千米＝30000000厘米
3000000012（厘米）
故答案为：1：2500000，12。
【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。
17．旋转；平移；旋转。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此解答。
【解答】解：钟面上时针的运动是旋转现象；将抽屉打开，抽屉的运动是平移现象；直升机螺旋桨的运动是旋转现象。
故答案为：旋转；平移；旋转。
【点评】本题考查了图形的平移和旋转的判断。
18．平移；旋转；平移；旋转。
【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化；据此即可解答。
【解答】解：早上升国旗平移；扇叶的运动旋转；推拉抽屉平移；坐摩天轮旋转。
故答案为：平移；旋转；平移；旋转。
【点评】本题主要考查平移和旋转的意义以及在实际当中的运用。
三．判断题（共7小题）
19．见试题解答内容
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，由此根据体积公式即可推理解答．
【解答】解：圆柱与圆锥的体积不仅与它的高有关，还与它们的底面积有关，只有在底面积相等的情况下：“如果圆锥的高是圆柱的高的3倍，那么它们的体积相等”才成立，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，要求小学生要注意数学语言的严密性和准确性．
20．√
【分析】圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，则它的底面积就扩大到原来的9倍，在高不变的情况下，体积就扩大到原来的9倍，据此进行判断。
【解答】解：因为V＝πr2h，当r扩大到原来的3倍时，V＝π（r×3）2h＝πr2h×9，所以体积就扩大到原来的9倍，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
21．×
【分析】根据容积、体积的意义，某容器所能容纳别的物体的体积叫做容器的容积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。因为容器壁有一定的厚度，所以某个容器的容积一定小于它的体积。据此判断。
【解答】解：因为容器壁有一定的厚度，所以某个容器的容积一定小于它的体积。
因此，一个圆柱形容器的容积等于它的体积。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握容积、体积的意义及应用。
22．见试题解答内容
【分析】根据比例的含义和解比例的方法，可得：解比例的依据是比例的基本性质，据此判断即可．
【解答】解：因为解比例的依据是比例的基本性质，不是比的基本性质，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用．
23．×
【分析】a：b＝8：5，a可以是8，也可以是16等，b可以是5，也可以是10等，据此判断。
【解答】解：根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
若a：b＝8：5，因为8：5＝16：10＝24：15等，所以不能确定a、b的具体值是多少，故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了比例的基本性质。
24．√
【分析】依据比例尺的意义，即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”。比例尺是1：40000000中的“1”表示图上距离，“40000000”“表示实际距离，求图上距离是实际距离的多少，就用图上距离”1“除以实际距离”40000000“解答即可。
【解答】解：一幅图的比例尺是1：4000000，它表示图上距离是实际距离的，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了比例尺的意义和求一个数是另一个是几分之几的问题。
25．×
【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解答】解：明明做了一个标准的“向后转”动作，他的身体顺时针旋转了180°。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。
四．计算题（共2小题）
26．（1）x＝20；（2）x；（3）x
【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以5即可；
（2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可；
（3）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘6即可；
【解答】解：（1）x：25＝4：5
5x＝25×4
5x＝100
5x÷5＝100÷5
x＝20
（2）：：x
x＝0.5
x
x
x
（3）：x：
x
x
x×66
x
【点评】此题主要考查了解比例问题，要熟练掌握，注意比例的基本性质的应用。
27．见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答．
【解答】解；（1）3.14×5×2×8+3.14×52×2
＝31.4×8+3.14×25×2
＝251.2+157
＝408.2（平方厘米）
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
答：这个圆柱的表面积是408.2平方厘米，体积是628立方厘米．
（2）3.14×（4÷2）2×6
3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是25.12立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
28．4.32分米。
【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形钢材铸成圆锥形零件体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，那么h＝Vπr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×22×9[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×4×9[3.14×25]
＝113.04×3÷78.5
＝339.12÷78.5
＝4.32（分米）
答：铸成的零件高是4.32分米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（1）113.04千克；
（2）50.868千克。
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个漏斗能装油菜籽的体积，然后再乘每立方米油菜籽的质量即可。
（2）把油菜籽的质量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答。
【解答】解：（1）底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（分米）
底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
（28.26×628.26×6）×0.5
＝（169.56+56.52）×0.5
＝226.08×0.5
＝113.04（千克）
答：这个漏斗最多能装113.04千克油菜籽。
（2）113.04×45%＝50.868（千克）
答：一漏斗油菜籽能榨出50.868千克菜籽油。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，一个数乘百分数的意义及应用，关键是熟记公式。
30．75千米/时。
【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际距离，然后设乙汽车的速度是x千米/时，根据（乙汽车的速度+甲汽车的速度）×时间＝实际距离，解答即可。
【解答】解：8.1：40500000（厘米）
40500000厘米＝405千米
设乙汽车的速度是x千米/时。
3（60+x）＝405
60+x＝135
x＝75
答：乙汽车的速度是75千米/时。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
31．45厘米。
【分析】根据体积的意义可知，把长方体铁块熔铸成圆锥，体积不变，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：VSh，那么h＝VS，把数据代入公式解答。
【解答】解：30×20×15600
＝9000×3÷600
＝27000÷600
＝45（厘米）
答：圆锥形铁块的高是45厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，求出水的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答．
【解答】解：610
＝90×3÷10
＝270÷10
＝27（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是27平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
33．60千米。
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按2：3进行分配，即可解答。
【解答】解：1260000000（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4＝150（千米）
150
＝150
＝60（千米）
答：甲车每小时行60千米。
【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。
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