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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错押题预测卷（北师大版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共7小题，14分）
1．在中，能化成有限小数的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下面图形中（每格是正方形），不是正方体表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
3．数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面能正确表示算式的图是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．王海在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长2厘米的小正方体（如图）。这个容器的容积（玻璃的厚度忽略不计）是（　　）
A．60立方厘米 B．120立方厘米 C．360立方厘米 D．480立方厘米
5．在一个底面直径为10厘米的圆柱形容器里放进一个铁块（完全浸没，水未溢出），水面上升4厘米。这一铁块的体积是（　　）立方厘米。
A．628 B．314 C．188.4
6．把1立方分米的正方体锯成1立方厘米的小正方体，再把小正方体排成1排，长（　　）米．
A．1000 B．100 C．10
7．如图：给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，刷油漆的面有多大？（　　）
A．192m2 B．19.2m2 C．1.92m2 D．2m2
二．填空题（共9小题，20分）
8．三个分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数是 　 　、　 　、　 　。
9．有一个正方体木块，把它分成4个完全相同的长方体后，表面积增加了36平方厘米。这个木块原来的表面积是 　 　平方厘米，也可能是 　 　平方厘米。
10．一个正方体棱长3cm，它的棱长总和是 　 　cm。
11．用200块棱长是1厘米的小正方体，如果拼成一个表面积最大的长方体，这时的表面积是　 　平方厘米，如果拼成一个表面积最小的长方体，这时的表面积是　 　平方厘米．
12．比40千米多是 　 　千米，70吨比50吨多 　 　%。
13．比45千克少的是 　 　千克。
14．在横线里填上适当的数字。
6.05dm3＝　 　L 　mL 960dm3＝ 　m3 450dm2＝　 　m2
0.45时＝　 　分 4500mL＝　 　dm3 14m2300cm2＝　 　m2
15．图中大球的体积是 　 　立方厘米。
16．用一根长36cm的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，正方体的棱长是 　 　cm。
三．判断题（共8小题，16分）
17．分子与分母分别相同的两个分数相加等于1．　 　
18．分数单位是的最大真分数与最小假分数的差是。 　 　
19．一个长方体的棱长扩大3倍，那么它的棱长和扩大36倍。 　 　
20．若干个真分数相乘的积一定小于任何一个因数。 　 　
21．如果是一个假分数，那么它的倒数一定是真分数．　 　
22．一升水和一升汽油一样重．　 　．
23．一个棱长6cm的正方体，表面积是216cm2，体积是216cm3．　 　
24．棱长为4cm的正方体木块，一定能装入容积是100cm3的长方体盒子里。 　 　
四．计算题（共2小题，16分）
25．直接写出得数。（共8分）
0.35 15：20＝
26．求这个物体的表面积（单位：厘米）（共6分）
五．应用题（共6小题，36分）
27．修路队修一条路，第一天比第二天少修km，第三天比第二天多修km，第三天比第一天多修多少千米？
28．水果篮中有苹果、梨、香蕉三种水果。梨占三种水果总质量的，香蕉占三种水果总质量的，苹果占三种水果总质量的几分之几？
29．如图是一个长为50cm，宽为36cm，高为24cm的长方体礼盒，包装这个礼盒至少需要多长的丝带？（打结处用了20cm长的丝带）
30．一个棱长为1分米的正方体容器中装满水，把这些水全部倒入长25厘米、宽10厘米、高6厘米的长方体容器中，这时水面高多少厘米？
31．小闹钟的包装盒是正方体的（如图）。它的棱长是16厘米。这个包装盒的表面积是多少平方厘米？
32．把一个棱长6厘米的立方体铁块放入长27厘米、宽8厘米、高9厘米、水深6厘米的水槽中，水面上升多少厘米？
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参考答案及试题解析
一．选择题（共7小题）
1．B
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．由此解答．
【解答】解：的分母只有质因数5，所以能化成有限小数．
的分母的质因数是1和31，所以不能化成有限小数．
的分母4的质因数只有2，所以能化成有限小数．
3的分母9的质因数是3，所以不能化成有限小数．
的分母20的质因数只有2和5，所以能化成有限小数．
能化成有限小数的有3个分数是．
故选：B．
【点评】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此判断即可．
2．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形是正方体表面积展开图，哪个图形不是正方体表面展开图。
【解答】解：A、不是正方体表面展开图；
B、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；
C、是正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；
D、是正方体展开图的“3﹣3”型。
故选：A。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
3．D
【分析】算式表示把一个整体平均分成4份，表示其中的一份，然后再把这一份又平均分成4份，再表示其中的一份；据此选择即可。
【解答】解：能正确表示算式的图是②③④。
故选：D。
【点评】解答本题关键是明确分数的意义与分数乘分数的意义。
4．D
【分析】根据题图可知，沿长可以摆5个小正方体，沿宽可以摆4个小正方体，沿高可以摆3个小正方体，所以长方体容器的长为5×2＝10厘米，宽为4×2＝8厘米，高为3×2＝6厘米，再根据“长方体容积＝长×宽×高”解答即可。
【解答】解：5×2＝10（厘米）
4×2＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
10×8×6
＝80×6
＝480（立方厘米）
答：这个容器的容积是480立方厘米。
故选：D。
【点评】看懂图意，根据图意先求出长方体的长、宽、高是解答本题的关键。
5．B
【分析】根据题干，这个铁块的体积就是上升4厘米的水的体积，由此可以利用圆柱的体积公式V＝πr2h求出这个铁块的体积。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
答：这一铁块的体积是314立方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得铁块的体积是本题的关键。
6．C
【分析】根据体积单位相邻单位之间的进率，1立方分米＝1000立方厘米，所以把1立方分米的正方体锯成1立方厘米的小正方体，能锯成1000个，把这些小正方体排成一排长是1000厘米（10米）．据此解答．
【解答】解：1立方分米＝1000立方厘米，
1000厘米＝10米
答：长是10米．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积单位相邻单位之间进率及换算，长度单位相邻单位之间的进率及换算．
7．C
【分析】长方形面积＝长×宽，代入数据计算求出长方形宣传栏的面积。
【解答】解：2.4×0.8＝1.92（平方米）
故选：C。
【点评】解答此题的关键是掌握长方形面积计算公式。
二．填空题（共9小题）
8．，，。
【分析】依据同分母分数加法计算方法：同分母分数相加，分母不变，只把分子相加可得：三个分子的和是15，又由于分子是相邻的三个自然数，所以中间那个分数的分子即是三个分子和的平均数，由此求出中间的分数，进而求得另外两个分数即可解答。
【解答】解：15÷3＝5
5﹣1＝4
5+1＝6
所以这三个分数是，，。
故答案为：，，。
【点评】解答本题的关键是明确：中间那个分数的分子是三个分子和的平均数。
9．36；54。
【分析】平行切法切成4个长方体，或者垂直切法切成4个长方体，分别计算两种切法增加的表面积然后即可求出原来的表面积。
【解答】解：平行切法切成4个长方体，3刀增加6个正方形面，36÷6＝6（平方厘米），即这个木块原来的表面积是6×6＝36（平方厘米）
垂直切法切成4个长方体，2刀增加4个正方形面，36÷4＝9（平方厘米），即这个木块原来的表面积是9×6＝54（平方厘米）
故答案为：36；54。
【点评】掌握长方体和正方体表面积公式是解题的关键。
10．36。
【分析】12条棱，每条棱长度相等，据此利用3乘12即可。
【解答】解：3×12＝36（厘米）
答：正方体棱长总和是36cm。
故答案为：36。
【点评】本题考查了正方体的特征及正方体棱长总和的计算方法。
11．见试题解答内容
【分析】根据正方体拼组长方体的方法可知，长宽高的差值最大，即按一字排列时，拼组后的长方体表面积最大；相反长方体的长宽高的差最小时，拼组后的小正方体的面减少的最多，由此把200写成三个数的乘积的形式，使三个数的差值最小，此时拼组成的长方体的表面积最小．
【解答】解：一字排列时，表面积最大是：
（200×1+200×1+1×1）×2
＝401×2
＝802（平方厘米）
200＝2×2×2×5×5，
所以200可以写成8×5×5，即拼组后的长方体的长宽高分别是8厘米、5厘米、5厘米，此时拼组的长方体的表面积最小：
（8×5+8×5+5×5）×2
＝（40+40+25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
答：如果拼成一个表面积最大的长方体，这时的表面积是802平方厘米，如果拼成一个表面积最小的长方体，这时的表面积是210平方厘米．
故答案为：802，210．
【点评】此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，以及长方体表面积公式的应用；关键是要把200写成不同的长宽高的乘积．
12．48，40。
【分析】先用40千米乘，求出40千米的是多少千米，再加上40千米即可求解；
先用70吨减去50吨，求出70吨比50吨多多少吨，再除以50吨即可求解。
【解答】解：40+40
＝40+8
＝48（千米）
（70﹣50）÷50
＝20÷50
＝40%
答：比40千米多是 48千米，70吨比50吨多 40%。
故答案为：48，40。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除的应用，只要找清单位“1”，利用分数乘除法的意义解决问题。
13．27。
【分析】要求千克数＝45×（1），由此计算即可。
【解答】解：45×（1）
＝45
＝27（千克）
答：比45千克少的是27千克。
故答案为：27。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
14．6，50，0.96，4.5，27，4.5，14.03。
【分析】把6.05拆成6+0.05，根据高级单位换低级单位乘进率，根据1dm3＝1000mL，用0.05×1000即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1m3＝1000dm3，用960÷1000即可；根据1m2＝100dm2，用450÷100即可；根据1时＝60分，用0.45×60即可。
【解答】解：6.05dm3＝6dm3+0.05dm3＝6dm3+0.05×1000mL＝6L50mL
960dm3＝960÷1000m3＝0.96m3
450dm2＝450÷100m2＝4.5m2
0.45时＝27分
4500ml＝4.5dm3
14m2300cm2＝14.03m2
故答案为：6，50，0.96，4.5，27，4.5，14.03。
【点评】此题考查名数的改写，关键是熟记进率，知道高级单位换算成低级单位，要乘单位间的进率，反之，就除以进率是解题的关键。
15．5。
【分析】根据题意，1个大球+1个小球体积是7立方厘米，1个大球+4个小球体积是13立方厘米，可知1个小球体积是（13﹣7）÷3＝2（立方厘米），然后可知1个大球体积是7﹣2＝5（立方厘米），据此解答即可。
【解答】解：7﹣（13﹣7）÷3
＝7﹣2
＝5（立方厘米）
答：大球的体积是5立方厘米。
故答案为：5。
【点评】本题考查了体积的测量方法，结合等量代换知识分析解答即可。
16．36厘米。
【分析】正方体有12条棱，每条棱长度相等，36厘米是正方体的棱长总和，用36÷12＝3（厘米）即可。
【解答】解：36÷12＝3（厘米）
答：正方体的棱长是3厘米。
故答案为：3厘米。
【点评】此题考查根据正方体的棱长总和求一条棱的计算方法。
三．判断题（共8小题）
17．见试题解答内容
【分析】根据题意，假设这两个分数分别是与，求出它们的和，再判断．
【解答】解：假设这两个分数分别是与；
，
1；
所以，原题说法不对．
故答案为：×．
【点评】根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．
18．√
【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数；先找出分母是8的最大真分数与最小假分数，再求出它们的差，据此解答。
【解答】解：分析可知，分数单位是的最大真分数是，最小假分数是。
所以，分数单位是的最大真分数与最小假分数的差是。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握真分数、假分数的意义和同分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
19．×
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，举例计算判断。
【解答】解：假设：长方体的棱长是1，2，3；（1+2+3）×4＝24
（3+6+9）×4＝72
72÷24＝3
因此一个长方体的棱长扩大3倍，那么它的棱长和扩大3倍。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
20．√
【分析】真分数都小于1，根据一个数乘一个小于1的数，积小于第一个因数，判断对错。
【解答】解：举例说明：
所以原题干说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是知道真分数都小于1，熟练掌握在乘法算式中，积与因数大小关系的判断。
21．见试题解答内容
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．再根据假分数、真分数的意义进行解答即可．
【解答】解：分数的分子等于或等于分母的分数叫做假分数，分数的分子小于分母的分数叫做真分数．
如果是一个假分数，b≥5，如果b＝5，那么，1的倒数1．
因此，如果是一个假分数，那么它的倒数一定是真分数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义，假分数、真分数的意义及应用．
22．见试题解答内容
【分析】一升水，说明水的体积是1升；一升汽油，也只能说明汽油的体积是1升；由于它们的密度不同，所以它们不一样重．
【解答】解：一升水和一升汽油，虽然体积相等，但它们的密度不同，所以不一样重．
故答案为：×．
【点评】此题考查一升水和一升汽油虽然体积相等，但重量不等．
23．见试题解答内容
【分析】根据正方体的表面积＝6a2，正方体的体积＝a3，将数据代入公式，即可求解．
【解答】解：表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝216（立方厘米）
所以“一个棱长6cm的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米”的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积的计算方法．
24．×
【分析】根据体积、容积的意义及正方体、长方体的特征，虽然长方体盒子的容积等于正方体的体积，但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长。据此判断。
【解答】解：4×4×4＝64（立方厘米）
100＞64
虽然长方体盒子的容积等于正方体的体积，但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体体积公式的灵活运用，正方体、长方体的特征及应用。
四．计算题（共2小题）
25．24；；0.25；0.75；；24；0.64；1。
【分析】根据分数、小数乘除法的计算方法以及求比值的方法进行计算。
【解答】解：
24 0.350.25 15：20＝0.75
24 0.64 1
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
26．见试题解答内容
【分析】由于上面的正方体和下面的长方体粘合在一起，所以上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：2×2×4+（12×4+12×6+4×6）×2
＝4×4+（48+72+24）×2
＝16+144×2
＝16+288
＝304（平方厘米）
答：这个物体的表面积是304平方厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共6小题）
27．千米。
【分析】求第三天比第一天多修多少千米，用第三天比第二天多修的距离加上第一天比第二天少修的距离即可求解。
【解答】解：（千米）
答：第三位比第一天多修千米。
【点评】此题主要考查了分数加法的实际应用，明确第三天比第二天多修的距离加上第一天比第二天少修的距离就是第三天比第一天多修的距离是解答本题的关键。
28．。
【分析】首先把梨、香蕉占三种水果总质量的分率相加，求出梨和香蕉一共占三种水果总质量的几分之几；然后用1减去梨和香蕉一共占三种水果总质量的分率，求出苹果占三种水果总质量的几分之几即可。
【解答】解：1﹣（）
＝1
答：苹果占三种水果总质量的。
【点评】此题主要考查了异分母分数加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出梨和香蕉一共占三种水果总质量的几分之几。
29．288厘米。
【分析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长+2条宽+4条高+结头用的20厘米，由此列式解答。
【解答】解：50×2+36×2+24×4+20
＝100+72+96+20
＝288（厘米）
答：包装这个礼盒至少需要288厘米的丝带。
【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
30．见试题解答内容
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体容器内水的体积，根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，也就是用水的体积除以长方体容器的底面积即可求出水面的高．
【解答】解：1分米＝10厘米
10×10×10÷（25×10）
＝1000÷250
＝4（厘米）
答：这时水面高4厘米．
【点评】此题主要考查正方体、长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．1536平方厘米。
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：16×16×6
＝256×6
＝1536（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是1536平方厘米。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32．1厘米。
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：6×6×6÷（27×8）
＝216÷216
＝1（厘米）
答：水面上升1厘米。
【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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