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华东师大版数学七年级上册第一章 有理数 单元培优测试卷
一、选择题
1．下列各数中，正整数是（　　）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
【答案】A
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A.3是正整数，则A符合题意；
B.2.1是有限小数，即为分数，则B不符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，则C不符合题意；
D．﹣2是负整数，则D不符合题意；
故选：A．
【分析】根据有理数的分类解答即可.
2．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：数轴上表示互为相反数的两个点对称的分布在原点左右两侧，观察点的位置可知为1.
故答案为：A.
【分析】本题既可以从相反数在数轴上分布的位置来确定答案，也可以根据互为相反数的两个数“绝对值相同，仅有符号不同”的特点来确定答案.
3．有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（）+（；④﹣3÷（）＝9，其中，正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，原来的计算错误；
②﹣（﹣2）3＝8，原来的计算错误；
③，原来的计算正确；
④，原来的计算正确．
正确的有2个．
故选：C．
【分析】根据有理数的加法、除法、乘方运算法则逐一判断解答即可.
4．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（　　）
A．4.59×107 B．45.9×108 C．4.59×108 D．0.459×109
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4.59亿＝459000000＝4.59×108．
故选：C．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
5．用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（　　）
A．0.15 B．0.16 C．0.10 D．0.20
【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：0.158≈0.16，
故选：B．
【分析】根据千分位的数进行四舍五入解答即可.
6．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（　　）
A．﹣80 B．﹣60 C．﹣50 D．﹣30
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵|﹣30|＜|﹣50|＜|﹣60|＜|﹣80|，
则信号最强的是﹣30，
故选：D．
【分析】比较各数的绝对值，然后选取绝对值较小的数即可解题.
7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．bc＞0
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由所给数轴可知，
a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
所以b+c＜0，
即﹣c＞b．
故A选项错误．
a+c＜0，
即a＜﹣c．
故B选项错误．
a﹣b＜0，
则|a﹣b|＝b﹣a．
故C选项正确．
bc＜0，
故D选项错误．
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置得到a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，然后利用相反数、绝对值和有理数的乘法逐一判断即可.
二、填空题
8．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作　 　．
【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解： 进货10件记作，
出货8件应记作．
故答案为：．
【分析】根据“正数和负数是一组具有相反意义的量”解答即可．
9．已知a，b都是有理数．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝ 　 　 ．
【答案】﹣3
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出a和b的值，然后代入计算即可.
10．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2750米的山，在这座山上海拔为250米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为　 　℃．
【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得
，
故此时气温为：℃，
故答案为：.
【分析】根据有理数的混合运算解答即可．
三、解答题
11．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）【基础设问】
①若a＝﹣3，则数a的绝对值，相反数与倒数的和等于 　 　 ．
②若c＝3，把数c对应的点向右移动3个单位长度，与数d对应的点重合，则d＝　 　 ；把数c对应的点向左移动3个单位长度，与数b对应的点重合，则b＝　 　 ．
（2）【能力设问】
③若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，求a+b+c的值．
④若a＝﹣4.5，d＝5.4，先写出大于﹣4.5且小于5.4的所有整数，再计算出它们的和．
⑤若|a|＝5，b2＝4，求a+b的值．
⑥如果a是不等于0的有理数，求的值．
⑦请你在数轴上任意找一个点为原点，则数a，b，c，d的大小顺序是什么？改变原点的位置，则这4个数的大小顺序会改变吗？这说明了数轴的什么性质？
⑧给出下列4个推断：①如果ad＞0，那么一定会有bc＞0；②如果ad＜0，那么一定会有bc＜0；③如果bc＞0，那么一定会有ad＞0；④如果bc＜0，那么一定会有ad＜0．所有合理推断的序号是 ，并说明理由．
（3）【拓展设问】
⑨将图中数轴看作一条笔直的公路，且路边有三个村庄A，B，C（点A，B，C分别与数a，b，c所在的点重合）．村庄A在村庄B左侧3km处，村庄C在村庄B右侧3km处，现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到村庄A，B，C总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
【答案】（1）5；6；0
（2）解：③a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，
∴a＝﹣1，b＝0，c＝1．
∴a+b+c＝﹣1+0+1＝0．
④∵a＝﹣4.5，d＝5.4，
∴大于﹣4.5且小于5.4的所有整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5．
∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝5．
⑤∵|a|＝5，
∴a＝±5．
∵b2＝4，
∴b＝±2．
又结合数轴，a＜b，
∴当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝（﹣5）+2＝﹣3；当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝（﹣5）+（﹣2）＝﹣7．
综上，a+b＝﹣3或﹣7．
⑥由题意，a≠0，
∴a＞0或a＜0．
①当a＞0时，|a|＝a，
∴原式0．
②当a＜0时，|a|＝﹣a，
∴原式1．
综上，的值为0或1．
⑦由题意，如图，
∵数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的，
∴a＜b＜c＜d．
改变原点的位置，则这4个数的大小顺序不会改变，因为数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的．
⑧由题意，①如果ad＞0，
∴a，d同号．
又a＜b＜c＜d，
∴a，b，c，d同号．
∴一定会有bc＞0，故①正确．
②如果ad＜0，
∵a＜b＜c＜d，
∴d＞0，a＜0，b，c符号不确定，故②错误．
③如果bc＞0，
∴b，c同号．
又∵a＜b＜c＜d，
∴a，d符号不确定，故③错误．
④如果bc＜0，
又∵a＜b＜c＜d，
∴b＜0，c＞0，a＜0，d＞0．
∴ad＜0，故④正确．
综上，正确的有①④．
故答案为：①④．
（3）解：由题意，如图，
当P在A左侧，PA+PB+PC＞AB+BC；
当P在AC中间，PA+PB+PC＝AB+BC+PB≥AC，当且仅当P在B时等号成立．
当P在C右侧，PA+PB+PC＞AB+BC，
综上，当P在B处时，PA+PB+PC最短，最短路程为AB+BC＝6km．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：①∵a＝﹣3，
∴a的绝对值为3，a的相反数为3，a的倒数为．
∴3+3+（）＝65．
故答案为：5．
②∵c＝3，把数c对应的点向右移动3个单位长度，与数d对应的点重合，
∴d＝3+3＝6．
又把数c对应的点向左移动3个单位长度，与数b对应的点重合，
∴b＝3﹣3＝0．
故答案为：6；0．
【分析】（1）①根据绝对值和相反数、倒数的定定义计算，然后相加解答即可；
②根据有理数的加法、减法法则解答即可；
（2）③根据题意得到a，b，c的值，然后求和即可；
④根据有理数的比较大小得到整数，求和即可；
⑤根据绝对值和乘方求出a和b，代入计算解答即可；
⑥分为a>0和a<0两种情况，去绝对值约分即可；
⑦根据数轴左边的数总是小于右边的数解答即可；
⑧根据有理数的乘法法则推理即可.
12．素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：
柿子饼袋 ① ② ③ ④ ⑤
与标准重量的差值（单位：千克） 0.1 ﹣0.3 0 ﹣0.1 0.2
素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式：
纸箱类型 中型纸箱 大型纸箱
可容纳袋数（袋/个） 2 4
重量（千克/个） 0.4 0.7
价格（元/个） 3 5
方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出．
方案二： ．
（1）【任务1】求这5袋柿子饼的总重量．
（2）【任务2】求方案一所需要的费用．
（3）【任务3】请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案费用．
【答案】（1）解：0.1+（﹣0.3）+0+（﹣0.1）+0.2＝﹣0.1
5×3+（﹣0.1）＝14.9（kg）；
（2）解：②、④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg），
②、④15+3×2+3＝24（元），③15.4元，①15+2＝17元，⑤15+2＝17元
答：方案一所需要的费用为73.4元；
（3）解：方案Ⅰ：
购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出，
费用为：①、②、④、⑤打包后重量：0.1+（﹣0.3）+（﹣0.1）+0.2+4×3+0.7＝12.6（kg）；
①、②、④、⑤费用：15+10×2+5＝40（元），③15元；共计55元；
方案Ⅱ：购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出，
费用为：①④打包后重量0.1+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6.4（kg），
②⑤打包后重量（﹣0.3）+0.2+2×3+0.4＝6.3（kg），
①④费用：15+4×2+3＝26（元），
②⑤费用：15+4×2+3＝26（元），
③15元；共计67元；
方案Ⅲ：购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出，
费用为：①⑤打包后重量0.1+0.2+2×3+0.4＝6.7（kg）；
②④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg）；
①⑤费用：15+4×2+3＝26（元），
②④费用：15+3×2+3＝24（元），
③15元共计65元；
故答案为：方案Ⅰ：
购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出，
费用为：①、②、④、⑤打包后重量：0.1+（﹣0.3）+（﹣0.1）+0.2+4×3+0.7＝12.6（kg）；
①、②、④、⑤费用：15+10×2+5＝40（元），③15元；共计55元；
方案Ⅱ：购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出，
费用为：①④打包后重量0.1+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6.4（kg），
②⑤打包后重量（﹣0.3）+0.2+2×3+0.4＝6.3（kg），
①④费用：15+4×2+3＝26（元），
②⑤费用：15+4×2+3＝26（元），
③15元；共计67元；
方案Ⅲ：购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出，
费用为：①⑤打包后重量0.1+0.2+2×3+0.4＝6.7（kg）；
②④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg）；
①⑤费用：15+4×2+3＝26（元），
②④费用：15+3×2+3＝24（元），
③15元共计65元；答案不唯一．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意利用有理数的加法解答即可；
（2）根据题意列式计算解答即可；
（3）根据题意设计的方案二的费用低于方案一即可.
1 / 1华东师大版数学七年级上册第一章 有理数 单元培优测试卷
一、选择题
1．下列各数中，正整数是（　　）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
2．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
3．有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（）+（；④﹣3÷（）＝9，其中，正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（　　）
A．4.59×107 B．45.9×108 C．4.59×108 D．0.459×109
5．用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（　　）
A．0.15 B．0.16 C．0.10 D．0.20
6．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（　　）
A．﹣80 B．﹣60 C．﹣50 D．﹣30
7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．bc＞0
二、填空题
8．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作　 　．
9．已知a，b都是有理数．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝ 　 　 ．
10．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2750米的山，在这座山上海拔为250米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为　 　℃．
三、解答题
11．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．
（1）【基础设问】
①若a＝﹣3，则数a的绝对值，相反数与倒数的和等于 　 　 ．
②若c＝3，把数c对应的点向右移动3个单位长度，与数d对应的点重合，则d＝　 　 ；把数c对应的点向左移动3个单位长度，与数b对应的点重合，则b＝　 　 ．
（2）【能力设问】
③若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，求a+b+c的值．
④若a＝﹣4.5，d＝5.4，先写出大于﹣4.5且小于5.4的所有整数，再计算出它们的和．
⑤若|a|＝5，b2＝4，求a+b的值．
⑥如果a是不等于0的有理数，求的值．
⑦请你在数轴上任意找一个点为原点，则数a，b，c，d的大小顺序是什么？改变原点的位置，则这4个数的大小顺序会改变吗？这说明了数轴的什么性质？
⑧给出下列4个推断：①如果ad＞0，那么一定会有bc＞0；②如果ad＜0，那么一定会有bc＜0；③如果bc＞0，那么一定会有ad＞0；④如果bc＜0，那么一定会有ad＜0．所有合理推断的序号是 ，并说明理由．
（3）【拓展设问】
⑨将图中数轴看作一条笔直的公路，且路边有三个村庄A，B，C（点A，B，C分别与数a，b，c所在的点重合）．村庄A在村庄B左侧3km处，村庄C在村庄B右侧3km处，现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到村庄A，B，C总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
12．素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：
柿子饼袋 ① ② ③ ④ ⑤
与标准重量的差值（单位：千克） 0.1 ﹣0.3 0 ﹣0.1 0.2
素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式：
纸箱类型 中型纸箱 大型纸箱
可容纳袋数（袋/个） 2 4
重量（千克/个） 0.4 0.7
价格（元/个） 3 5
方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出．
方案二： ．
（1）【任务1】求这5袋柿子饼的总重量．
（2）【任务2】求方案一所需要的费用．
（3）【任务3】请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案费用．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A.3是正整数，则A符合题意；
B.2.1是有限小数，即为分数，则B不符合题意；
C.0既不是正数，也不是负数，则C不符合题意；
D．﹣2是负整数，则D不符合题意；
故选：A．
【分析】根据有理数的分类解答即可.
2．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：数轴上表示互为相反数的两个点对称的分布在原点左右两侧，观察点的位置可知为1.
故答案为：A.
【分析】本题既可以从相反数在数轴上分布的位置来确定答案，也可以根据互为相反数的两个数“绝对值相同，仅有符号不同”的特点来确定答案.
3．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的除法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：①（﹣5）+（+3）＝﹣2，原来的计算错误；
②﹣（﹣2）3＝8，原来的计算错误；
③，原来的计算正确；
④，原来的计算正确．
正确的有2个．
故选：C．
【分析】根据有理数的加法、除法、乘方运算法则逐一判断解答即可.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：4.59亿＝459000000＝4.59×108．
故选：C．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
5．【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：0.158≈0.16，
故选：B．
【分析】根据千分位的数进行四舍五入解答即可.
6．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵|﹣30|＜|﹣50|＜|﹣60|＜|﹣80|，
则信号最强的是﹣30，
故选：D．
【分析】比较各数的绝对值，然后选取绝对值较小的数即可解题.
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数在数轴上的表示；求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由所给数轴可知，
a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
所以b+c＜0，
即﹣c＞b．
故A选项错误．
a+c＜0，
即a＜﹣c．
故B选项错误．
a﹣b＜0，
则|a﹣b|＝b﹣a．
故C选项正确．
bc＜0，
故D选项错误．
故选：C．
【分析】根据数轴上点的位置得到a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，然后利用相反数、绝对值和有理数的乘法逐一判断即可.
8．【答案】
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解： 进货10件记作，
出货8件应记作．
故答案为：．
【分析】根据“正数和负数是一组具有相反意义的量”解答即可．
9．【答案】﹣3
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，
∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出a和b的值，然后代入计算即可.
10．【答案】
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得
，
故此时气温为：℃，
故答案为：.
【分析】根据有理数的混合运算解答即可．
11．【答案】（1）5；6；0
（2）解：③a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，
∴a＝﹣1，b＝0，c＝1．
∴a+b+c＝﹣1+0+1＝0．
④∵a＝﹣4.5，d＝5.4，
∴大于﹣4.5且小于5.4的所有整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5．
∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝5．
⑤∵|a|＝5，
∴a＝±5．
∵b2＝4，
∴b＝±2．
又结合数轴，a＜b，
∴当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝（﹣5）+2＝﹣3；当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝（﹣5）+（﹣2）＝﹣7．
综上，a+b＝﹣3或﹣7．
⑥由题意，a≠0，
∴a＞0或a＜0．
①当a＞0时，|a|＝a，
∴原式0．
②当a＜0时，|a|＝﹣a，
∴原式1．
综上，的值为0或1．
⑦由题意，如图，
∵数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的，
∴a＜b＜c＜d．
改变原点的位置，则这4个数的大小顺序不会改变，因为数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的．
⑧由题意，①如果ad＞0，
∴a，d同号．
又a＜b＜c＜d，
∴a，b，c，d同号．
∴一定会有bc＞0，故①正确．
②如果ad＜0，
∵a＜b＜c＜d，
∴d＞0，a＜0，b，c符号不确定，故②错误．
③如果bc＞0，
∴b，c同号．
又∵a＜b＜c＜d，
∴a，d符号不确定，故③错误．
④如果bc＜0，
又∵a＜b＜c＜d，
∴b＜0，c＞0，a＜0，d＞0．
∴ad＜0，故④正确．
综上，正确的有①④．
故答案为：①④．
（3）解：由题意，如图，
当P在A左侧，PA+PB+PC＞AB+BC；
当P在AC中间，PA+PB+PC＝AB+BC+PB≥AC，当且仅当P在B时等号成立．
当P在C右侧，PA+PB+PC＞AB+BC，
综上，当P在B处时，PA+PB+PC最短，最短路程为AB+BC＝6km．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；数轴上两点之间的距离；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：①∵a＝﹣3，
∴a的绝对值为3，a的相反数为3，a的倒数为．
∴3+3+（）＝65．
故答案为：5．
②∵c＝3，把数c对应的点向右移动3个单位长度，与数d对应的点重合，
∴d＝3+3＝6．
又把数c对应的点向左移动3个单位长度，与数b对应的点重合，
∴b＝3﹣3＝0．
故答案为：6；0．
【分析】（1）①根据绝对值和相反数、倒数的定定义计算，然后相加解答即可；
②根据有理数的加法、减法法则解答即可；
（2）③根据题意得到a，b，c的值，然后求和即可；
④根据有理数的比较大小得到整数，求和即可；
⑤根据绝对值和乘方求出a和b，代入计算解答即可；
⑥分为a>0和a<0两种情况，去绝对值约分即可；
⑦根据数轴左边的数总是小于右边的数解答即可；
⑧根据有理数的乘法法则推理即可.
12．【答案】（1）解：0.1+（﹣0.3）+0+（﹣0.1）+0.2＝﹣0.1
5×3+（﹣0.1）＝14.9（kg）；
（2）解：②、④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg），
②、④15+3×2+3＝24（元），③15.4元，①15+2＝17元，⑤15+2＝17元
答：方案一所需要的费用为73.4元；
（3）解：方案Ⅰ：
购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出，
费用为：①、②、④、⑤打包后重量：0.1+（﹣0.3）+（﹣0.1）+0.2+4×3+0.7＝12.6（kg）；
①、②、④、⑤费用：15+10×2+5＝40（元），③15元；共计55元；
方案Ⅱ：购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出，
费用为：①④打包后重量0.1+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6.4（kg），
②⑤打包后重量（﹣0.3）+0.2+2×3+0.4＝6.3（kg），
①④费用：15+4×2+3＝26（元），
②⑤费用：15+4×2+3＝26（元），
③15元；共计67元；
方案Ⅲ：购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出，
费用为：①⑤打包后重量0.1+0.2+2×3+0.4＝6.7（kg）；
②④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg）；
①⑤费用：15+4×2+3＝26（元），
②④费用：15+3×2+3＝24（元），
③15元共计65元；
故答案为：方案Ⅰ：
购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出，
费用为：①、②、④、⑤打包后重量：0.1+（﹣0.3）+（﹣0.1）+0.2+4×3+0.7＝12.6（kg）；
①、②、④、⑤费用：15+10×2+5＝40（元），③15元；共计55元；
方案Ⅱ：购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出，
费用为：①④打包后重量0.1+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6.4（kg），
②⑤打包后重量（﹣0.3）+0.2+2×3+0.4＝6.3（kg），
①④费用：15+4×2+3＝26（元），
②⑤费用：15+4×2+3＝26（元），
③15元；共计67元；
方案Ⅲ：购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出，
费用为：①⑤打包后重量0.1+0.2+2×3+0.4＝6.7（kg）；
②④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg）；
①⑤费用：15+4×2+3＝26（元），
②④费用：15+3×2+3＝24（元），
③15元共计65元；答案不唯一．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意利用有理数的加法解答即可；
（2）根据题意列式计算解答即可；
（3）根据题意设计的方案二的费用低于方案一即可.
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