资源简介

浙江省宁波市海曙区2024-2025学年五年级下学期数学学科期末测试卷
一、填空题。(第5、7题每空1分，其余每题2分，共20分)
1．　 　　 　=　 　=　 　(填小数)。
【答案】9；10；15；0.6
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：=；
=；
=；
=3÷5=0.6。
故答案为：9；10；15；0.6。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将除法转化成分数形式，再解答；
分数化成小数：分数的分子除以分母。
2．在横线上填上合适的数或单位。
一块橡皮的体积约是4　 　 15分=　 　时
9.67立方米=　 　立方分米 5升60毫升=　 　升
【答案】立方厘米；0.25；9670；5.06
【知识点】时、分、秒的换算与比较；体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：一块橡皮的体积约是4立方厘米；
因为15÷60=0.25，所以，15分=0.25时；
因为9.67×1000=9670，所以，9.67立方米=9670立方分米；
因为5升60毫升=5升+60毫升，60÷1000=0.06，所以，5升60毫升=5升+60毫升=5升+0.06升=5.06升。
故答案为：立方厘米；0.25；9670；5.06。
【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择；
1时=60分，1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
3．把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是　 　米，每段是全长的　 　。
【答案】；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：3÷5=（米）；
1÷5=。
故答案为：；。
【分析】根据题意可得：绳子全长÷平均分成的段数=每段绳子的长度；把绳子全长看作单位“1”，1÷平均分成的段数=每段占全长的分率。
4．已知A=2×3×5，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
【答案】10；210
【知识点】最大公因数的应用；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：已知A=2×3×5，B=2×5×7，
那么A和B的最大公因数是2×5=10，
最小公倍数是2×3×5×7=210．
故答案为：10，210．
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
5．1的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】；17；23
【知识点】合数与质数的特征；分数及其意义；分数单位的认识与判断；假分数与带分数的互化
【解析】【解答】解：1=，的分数单位是，它有17个这样的分数单位；4=，40－17=23，即23个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；17；23。
【分析】
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数；
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的分数叫做分数单位；
先把带分数转化成假分数：整数=，则分母不变分子是1的分数就是它的分数单位，假分数的分子是几就有几个这样的分数单位；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4。
6．要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填　 　，要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填　 　。
【答案】0；8
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填0；要使37□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，其中8最大，且因为3+7+8=18，18是3的倍数，所以，378也是3的倍数，因此，□里最大可以填8。
故答案为：0；8。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．一个舞蹈队共有24人，暑假集训时，老师需尽快通知到每一位队员，如果每分钟通知1人，至少需要　 　分钟能通知完所有人。
【答案】5
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：第一分钟老师通知到1名学生，此时有1名学生和1名老师共2人知道通知内容；第二分钟前一分钟知道通知内容的2人分别通知1人，则此时就有2+1=3名学生知道通知内容；第三分钟前一分钟知道通知内容的4人分别通知1人，则此时就有3+4=7名学生知道通知内容；第四分钟前一分钟知道通知内容的8人分别通知1人，则此时就有7+8=15名学生知道通知内容；第五分钟前一分钟知道通知内容的16人分别通知1人，则此时就有15+16=31名学生知道通知内容，31>24，即至少需要5分钟能通知完所有人。
故答案为：5。
【分析】打电话：老师首先用1分钟时间通知一名队员，此时就有老师和队员共2人知道了通知的内容；第二分钟知道内容的老师和队员再分别通知一人就又通知到2人，此时知道内容的就有一名老师和3名队员共4人；第三分钟这4人再分别通知一人就通知到4人，此时知道内容的就有一名老师和7名队员共8人；第四分钟这8人再分别通知一人就通知到8人，此时知道内容的就有一名老师和15名队员共16人；依次类推，每次知道内容的人数都是前一分钟人数的2倍，而通知到的队员人数要减去1名老师，直到通知到全部人为止。
8．哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29，请据此把下面的偶数表示为两个质数的和：12＝　 　＋　 　，30＝　 　＋　 　。
【答案】5；7；11；19
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：12＝5＋7
30＝11＋19（答案不唯一）。
故答案为：5；7；11；19。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。依据100以内的质数表进行计算。
9．一满杯纯牛奶，涛涛第一次喝了杯，然后加满了水，第二次他又喝了杯，就出去踢足球了。涛涛一共喝了　 　杯纯牛奶，喝了　 　杯水。
【答案】；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：纯牛奶：+=（杯）；喝了杯水。
故答案为：；。
【分析】第一次喝的杯全部是纯牛奶。因为第一次喝后加满了水，所以第二次喝的杯中，纯牛奶是半杯的一半，也就是杯纯牛奶，水也是半杯的一半，也就是杯水。
10．有3个立体图形，现有甲、乙两种摆放方法。甲的体积　 　乙的体积，甲的表面积　 　乙的表面积。(填“>”“<”或“=”)
【答案】=；=
【知识点】体积的认识与体积单位；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：甲的体积=乙的体积，甲的表面积=乙的表面积。
故答案为：=；=。
【分析】看图可知甲、乙两种摆放方法中的3个立体图形的大小、形状没有发生变化，只是改变了位置，即它们所占空间的大小不变，所以甲的体积等于乙的体积；
甲种摆放方法中将最上面立体图形的上面平移到中间立体图形，同时再平移到最下面立体图形，这样整个图形的表面就由下面完整的长方体、中间立体图形的四个侧面、最上面立体图形的四个侧面组成；乙种摆放方法中把上面两个立体图形的上面平移到下面立体图形，这样整个图形的表面就由下面完整的长方体、中间立体图形的四个侧面、最上面立体图形的四个侧面组成；且甲、乙两种摆放方法上面两个小的立体图形的侧面也没有改变，所以，甲的表面积等于乙的表面积。
二、选择题。(每题1分，共10分)
11．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是(　　)。
A．9 B．12 C．16 D．24
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，其中又是4的倍数的是4，12，36。
故答案为：B。
【分析】先找到36的因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再在这些因数中找到4的倍数之后即可判断。
12．a为自然数，下列各数中是奇数的是(　　)。
A．a+1 B．2a C．2a+1 D．a(a+1)
【答案】C
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A：a+1，当a是奇数时，1是奇数，所以a+1是偶数，如1+1=2；当a是偶数时，1是奇数，所以a+1是奇数，如，4+1=5；因此，a+1不一定是奇数，不符合题意；
B：2a中有因数2，即2a是偶数，不符合题意；
C：因为2a是偶数，1是奇数，所以，2a+1是奇数，符合题意；
D：a（a+1）=a×a+a，当a是奇数时，a×a是奇数，则a×a+a是偶数，当a是偶数时，a×a是偶数，则a×a+a是偶数；综上分析可知a（a+1）是偶数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
13．一个油箱最多能装油400L，“400L”是指这个油箱的（　　）。
A．体积 B．质量 C．表面积 D．容积
【答案】D
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一个油箱最多能装油400L，这里的“400L”指的就是这个油箱容纳油的体积，也就是油箱的容积。
故答案为：D。
【分析】容器所能容纳物体的体积，就是它的容积，所以一个油箱最多能装油400L，这里的“400L”指的就是这个油箱容纳油的体积，也就是油箱的容积。
14．体育课上队列训练，听到口令“向左转”，同学们的身体应该（　　）
A．顺时针旋转 90度。 B．逆时针旋转 90度。
C．顺时针旋转270度。 D．逆时针旋转 270度。
【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：体育课上队列训练，听到口令“向左转”，同学们的身体应该逆时针旋转 90度。
故答案为：B。
【分析】同学们的身体应该逆时针旋转 90度，刚好是列队“向左转”时旋转的度数。
15．把 的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该(　　)。
A．加上4 B．加上8 C．加上18 D．乘2
【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：9+18=27，27÷9=3，4×3=12，12－4=8，即分子应该乘3或加上8。
故答案为：B。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先根据题意分母加上18，计算后判断与原分母相比是乘了几，则根据分数的基本性质分子也要乘几，分子乘几后再减去原分子即可判断分子要加上几。
16．由5个小立方块搭成的立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个立体图形的样子是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】 解：A.从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，符合题意；
B.从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边，不符合题意；
C.从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边，不符合题意；
D.从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】 观察图形可知，这三个选项中的图形从正面看到的图形都是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠中间，据此只要分析一下哪个图形从左面看到的图形符合题意即可选择。
17．同学们春游踏青举行爬山比赛，第一、二、三、四组分别用了 小时、0.75小时、 小时和 小时。第(　　)组获得了冠军。
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=0.6，=0.625，=0.56，0.56<0.6<0.625<0.75，即第四组用时<第一组用时<第三组用时<第二组用时，所以第四组获得了冠军。
故答案为：D。
【分析】分数与小数大小比较：把分数分子除以分母转化成小数，如果不能转化成有限小数的根据已知小数保留小数位数即可，再根据小数的大小比较方法比较即可判断：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大。
18．在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平秤，至少称（　　）次就一定能找出不合格的乒乓球。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解： 把27个乒乓球平均分成3份，每份9个。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中，不平衡，哪端朝上就说明轻的在这一份中；
第二次：确定轻的那一份，在天平两端各放3个，轻的在天平朝上的那一端；
第三次：天平两端各放1个，天平朝上的那一端就是略轻的那一个。
故答案为：A。
【分析】根据天平的平衡原理对天平两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
19．把三个相同的小长方体拼成1个15厘米高的大长方体，表面积减少了48平方厘米，原来1个小长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．180 B．120 C．60 D．36
【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：48÷4=12（平方厘米）
15÷3=5（厘米）
12×5=60（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】减少的表面积÷4=长方体的底面积，拼成的大长方体的高÷3=小长方体的高，长方体的底面积×小长方体的高=小长方体的体积。
20．星期天，小智同学从家去图书馆走了大约一半路程后，发现没带借阅卡，他立刻回家拿了借阅卡后再去图书馆，在图书馆借了几本书后又回到家中。下列图中能比较准确反映小智行为的是(　　)。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：A： 在图书馆借书时时间变长但距离不变，所以不符合题意；
B： 从家去图书馆到发现没带借阅卡时的离家距离是总路程的一半，所以不符合题意；
C：符合题意；
D：是先从家出发走到一半时返回家中拿借阅卡，因此，离家距离是先随着时间的变化而增加，到离家距离一半时又随着时间的变化而减少，所以不符合题意。
故答案为：C。
【分析】看图可知小智同学借书主要分5部分：①从家出发到发现没带借阅卡，此部分离家距离随着时间的增加而增加，且此时到达离家距离是全程的一半；②返回家拿借阅卡，此部分与上部分没有停留，离家距离随着时间的增加而减小；③再次从家出发去图书馆，这部分没有出现其他事情，离家距离随着时间的增加而增加；④到达图书馆并借书，这部分虽然时间在增加，但距离不变；⑤从图书馆回家，距离随着时间的增加而减小；据此可以判断。
三、计算题。(共31分)
21．直接写出得数。
【答案】解：
0
8
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算。
22．脱式计算。(能简算的要简算)
【答案】解：
=1－1
=0
（+）－
=
【知识点】分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）；
加减混合交换位置：一个数先减去一个数再加上另一个数，可以先加上另一个数，再减去这个数，用字母表示：a-b+c=a+c-b；
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；
第一题：运用连减的性质加上括号先计算后两个数的和会使计算简便；
第二题：运用加减混合交换位置的方法交换后两个数的位置会使计算简便；
第三题：运用连减的性质去掉括号会使计算简便；
第四题：先交换后两个减数的位置，再运用连减的性质加上括号先计算与的和会使计算简便；
第五题：先把小数转化成分数，再运用加法结合律加上括号先算后两个数的和会使计算简便；
第六题：先把除法转化成乘法，再运用连减的性质加上括号会使计算简便。
23．解方程。
2x+0.1=1.5
【答案】
x－=
解：x－+=+
x= +x=
解：+x－=－
x= 2x+0.1=1.5
解：2x+0.1-0.1=1.5-0.1
2x=1.4
2x÷2=1.4÷2
x=0.7
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：根据等式的性质1在等式左右两边同时加上即可；
第二题：根据等式的性质1在等式左右两边同时减去即可；
第三题：先根据等式的性质1在等式左右两边同时减去0.1，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以2即可。
四、操作与计算。(共10分)
24．先画出将三角形绕点 A 顺时针旋转90°的图形，再画出新图形向右平移5 格后的图形。
【答案】解：

【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；
平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连。
25．求下面几何体的表面积或体积。(单位：cm)
（1）表面积：
（2）体积：
【答案】（1）解：(8×6+8×4+6×4)×2+5×5×4
=(48+32+24)×2+100
=104×2+100
=208+100
=308（cm2）
（2）解：4×3×2-1×1×1
=24-1
=23（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）把正方体的上面平移到下面，则下面的长方体表面就是完整的，此时，正方体的表面积只是四个侧面的面积和，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2+棱长×棱长×4=几何体的表面积；
（2）看图可知是在一个长方体中剪去一个棱长是1cm的小正方体，因此，长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高－棱长×棱长×棱长=几何体的体积。
五、解决问题。(共29分)
26．一箱苹果重48千克，已经卖了23千克，剩下的占这箱苹果的几分之几？
【答案】解：（48－23）÷48
=25÷48
=
答：剩下的占这箱苹果的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】根据题意可得：这箱苹果的重量－卖了的重量=剩下的苹果重量，（这箱苹果的重量－卖了的重量）÷这箱苹果的重量=剩下的占这箱苹果重量的分率。
27．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
【答案】解：15×2+10×2+8×4
＝30+20+32
=50＋32
＝82（厘米）
82+16＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】一共需要彩带的长度=包装盒的长×2＋宽×2＋高×4＋捆扎处用去彩带的长度。
28．同学们采集树种。第一组采集 千克，第二组采集 千克，第三组比第一、二组采集的总和少 克。第三组采集树种多少千克？
【答案】解：+－
=－
=（千克）
答：第三组采集树种千克。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可得：第一组采集的树种质量+第二组采集的树种质量=第一、二组采集的树种质量总和，第一组采集的树种质量+第二组采集的树种质量－第三组比第一、二组采集的总和少的质量=第三组采集的树种质量。
29．王老师买来27本笔记本和36支铅笔作为“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每位同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
【答案】解：27=3×3×3，36=2×2×3×3，则27和36的最大公因数是3×3=9，即最多有9个同学获奖；
27÷9=3（本）
36÷9=4（支）
答：最多有9个同学获奖，每位同学获得3本笔记本和4支铅笔。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据已知“每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完”可知最多的获奖同学人数就是笔记本数量27和铅笔数量36的最大公因数，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到最多的获奖同学人数，再根据：笔记本数量÷最多的获奖同学人数=每位同学获得的笔记本数量，铅笔数量÷最多的获奖同学人数=每位同学获得的铅笔数量。
30．下面是一个长方体容器，水深4分米，把一个铁块放入后，铁块全部浸没，这时从容器里溢出了4升水。这个铁块的体积是多少？
【答案】解：4升=4立方分米
5×5×(6-4)+4
=50+4
=54（立方分米）
答：这个铁块的体积是54立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水有溢出时，铁块的体积等于上升部分水的体积加上溢出部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=容器的高－原水深，因此，长×宽=上升部分水的底面积，长×宽×（容器的高－原水深）=上升部分水的体积，长×宽×（容器的高－原水深）+溢出部分水的体积=铁块的体积；计算时统一单位：1升=1立方分米。
31．下面是某航模社团制作的两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。
（1）由图可知，乙飞机共飞行了　 　秒，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的　 　。
（2）当飞到第　 　秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第　 　秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。
（3）从第　 　秒到第　 　秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。
【答案】（1）35；
（2）15；30
（3）35；40
【知识点】整数除法与分数的关系；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）看图可知虚线表示甲飞机，实线表示乙飞机，甲飞机共飞行了40秒，乙飞机共飞行了35秒，因此，40÷35=，即甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的；
（2）当飞到第15秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第30秒时，两架飞机的飞行高度相差最大；
（3）从第35秒到第40秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。
故答案为：（1）35；；（2）15；30；（3）35；40。
【分析】（1）看图可知虚线表示甲飞机，实线表示乙飞机，甲飞机共飞行了40秒，乙飞机共飞行了35秒，因此，甲飞机共飞行时间÷乙飞机共飞行时间=甲飞机飞行时间占乙飞机飞行时间的分率；
（2）看图可知在第15秒时两架飞机的飞行高度描点重合，即两架飞机的飞行高度一样；在第30秒时两架飞机飞行高度的点之间距离最大，即此时两架飞机的飞行高度相差最大；
（3）看图可知甲飞机从第30秒开始飞行高度呈直线下降，且在第35秒到第40秒时飞行高度从15米下降到0米，是下降得最快的。
1 / 1浙江省宁波市海曙区2024-2025学年五年级下学期数学学科期末测试卷
一、填空题。(第5、7题每空1分，其余每题2分，共20分)
1．　 　　 　=　 　=　 　(填小数)。
2．在横线上填上合适的数或单位。
一块橡皮的体积约是4　 　 15分=　 　时
9.67立方米=　 　立方分米 5升60毫升=　 　升
3．把一根3米长的绳子平均分成5段，每段是　 　米，每段是全长的　 　。
4．已知A=2×3×5，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　．
5．1的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
6．要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填　 　，要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填　 　。
7．一个舞蹈队共有24人，暑假集训时，老师需尽快通知到每一位队员，如果每分钟通知1人，至少需要　 　分钟能通知完所有人。
8．哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29，请据此把下面的偶数表示为两个质数的和：12＝　 　＋　 　，30＝　 　＋　 　。
9．一满杯纯牛奶，涛涛第一次喝了杯，然后加满了水，第二次他又喝了杯，就出去踢足球了。涛涛一共喝了　 　杯纯牛奶，喝了　 　杯水。
10．有3个立体图形，现有甲、乙两种摆放方法。甲的体积　 　乙的体积，甲的表面积　 　乙的表面积。(填“>”“<”或“=”)
二、选择题。(每题1分，共10分)
11．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是(　　)。
A．9 B．12 C．16 D．24
12．a为自然数，下列各数中是奇数的是(　　)。
A．a+1 B．2a C．2a+1 D．a(a+1)
13．一个油箱最多能装油400L，“400L”是指这个油箱的（　　）。
A．体积 B．质量 C．表面积 D．容积
14．体育课上队列训练，听到口令“向左转”，同学们的身体应该（　　）
A．顺时针旋转 90度。 B．逆时针旋转 90度。
C．顺时针旋转270度。 D．逆时针旋转 270度。
15．把 的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该(　　)。
A．加上4 B．加上8 C．加上18 D．乘2
16．由5个小立方块搭成的立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个立体图形的样子是（　　）。
A． B． C． D．
17．同学们春游踏青举行爬山比赛，第一、二、三、四组分别用了 小时、0.75小时、 小时和 小时。第(　　)组获得了冠军。
A．一 B．二 C．三 D．四
18．在27个乒乓球中有一个乒乓球的质量不合格（不合格的乒乓球轻一些），用天平秤，至少称（　　）次就一定能找出不合格的乒乓球。
A．3 B．4 C．5 D．6
19．把三个相同的小长方体拼成1个15厘米高的大长方体，表面积减少了48平方厘米，原来1个小长方体的体积是（　　）立方厘米。
A．180 B．120 C．60 D．36
20．星期天，小智同学从家去图书馆走了大约一半路程后，发现没带借阅卡，他立刻回家拿了借阅卡后再去图书馆，在图书馆借了几本书后又回到家中。下列图中能比较准确反映小智行为的是(　　)。
A． B．
C． D．
三、计算题。(共31分)
21．直接写出得数。
22．脱式计算。(能简算的要简算)
23．解方程。
2x+0.1=1.5
四、操作与计算。(共10分)
24．先画出将三角形绕点 A 顺时针旋转90°的图形，再画出新图形向右平移5 格后的图形。
25．求下面几何体的表面积或体积。(单位：cm)
（1）表面积：
（2）体积：
五、解决问题。(共29分)
26．一箱苹果重48千克，已经卖了23千克，剩下的占这箱苹果的几分之几？
27．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
28．同学们采集树种。第一组采集 千克，第二组采集 千克，第三组比第一、二组采集的总和少 克。第三组采集树种多少千克？
29．王老师买来27本笔记本和36支铅笔作为“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每位同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
30．下面是一个长方体容器，水深4分米，把一个铁块放入后，铁块全部浸没，这时从容器里溢出了4升水。这个铁块的体积是多少？
31．下面是某航模社团制作的两架模型飞机在一次试飞中飞行时间和飞行高度的飞行记录统计图。
（1）由图可知，乙飞机共飞行了　 　秒，甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的　 　。
（2）当飞到第　 　秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第　 　秒时，两架飞机的飞行高度相差最大。
（3）从第　 　秒到第　 　秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。
答案解析部分
1．【答案】9；10；15；0.6
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：=；
=；
=；
=3÷5=0.6。
故答案为：9；10；15；0.6。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先根据整数除法与分数的关系：被除数÷除数=，将除法转化成分数形式，再解答；
分数化成小数：分数的分子除以分母。
2．【答案】立方厘米；0.25；9670；5.06
【知识点】时、分、秒的换算与比较；体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：一块橡皮的体积约是4立方厘米；
因为15÷60=0.25，所以，15分=0.25时；
因为9.67×1000=9670，所以，9.67立方米=9670立方分米；
因为5升60毫升=5升+60毫升，60÷1000=0.06，所以，5升60毫升=5升+60毫升=5升+0.06升=5.06升。
故答案为：立方厘米；0.25；9670；5.06。
【分析】根据实际情况选择合适的单位，要注意联系生活经验、计量单位和数据的大小，多积累生活参照，灵活选择；
1时=60分，1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
3．【答案】；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：3÷5=（米）；
1÷5=。
故答案为：；。
【分析】根据题意可得：绳子全长÷平均分成的段数=每段绳子的长度；把绳子全长看作单位“1”，1÷平均分成的段数=每段占全长的分率。
4．【答案】10；210
【知识点】最大公因数的应用；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：已知A=2×3×5，B=2×5×7，
那么A和B的最大公因数是2×5=10，
最小公倍数是2×3×5×7=210．
故答案为：10，210．
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．
5．【答案】；17；23
【知识点】合数与质数的特征；分数及其意义；分数单位的认识与判断；假分数与带分数的互化
【解析】【解答】解：1=，的分数单位是，它有17个这样的分数单位；4=，40－17=23，即23个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；17；23。
【分析】
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数；
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的分数叫做分数单位；
先把带分数转化成假分数：整数=，则分母不变分子是1的分数就是它的分数单位，假分数的分子是几就有几个这样的分数单位；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4。
6．【答案】0；8
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填0；要使37□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，其中8最大，且因为3+7+8=18，18是3的倍数，所以，378也是3的倍数，因此，□里最大可以填8。
故答案为：0；8。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．【答案】5
【知识点】最短时间：通知问题
【解析】【解答】解：第一分钟老师通知到1名学生，此时有1名学生和1名老师共2人知道通知内容；第二分钟前一分钟知道通知内容的2人分别通知1人，则此时就有2+1=3名学生知道通知内容；第三分钟前一分钟知道通知内容的4人分别通知1人，则此时就有3+4=7名学生知道通知内容；第四分钟前一分钟知道通知内容的8人分别通知1人，则此时就有7+8=15名学生知道通知内容；第五分钟前一分钟知道通知内容的16人分别通知1人，则此时就有15+16=31名学生知道通知内容，31>24，即至少需要5分钟能通知完所有人。
故答案为：5。
【分析】打电话：老师首先用1分钟时间通知一名队员，此时就有老师和队员共2人知道了通知的内容；第二分钟知道内容的老师和队员再分别通知一人就又通知到2人，此时知道内容的就有一名老师和3名队员共4人；第三分钟这4人再分别通知一人就通知到4人，此时知道内容的就有一名老师和7名队员共8人；第四分钟这8人再分别通知一人就通知到8人，此时知道内容的就有一名老师和15名队员共16人；依次类推，每次知道内容的人数都是前一分钟人数的2倍，而通知到的队员人数要减去1名老师，直到通知到全部人为止。
8．【答案】5；7；11；19
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：12＝5＋7
30＝11＋19（答案不唯一）。
故答案为：5；7；11；19。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。依据100以内的质数表进行计算。
9．【答案】；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：纯牛奶：+=（杯）；喝了杯水。
故答案为：；。
【分析】第一次喝的杯全部是纯牛奶。因为第一次喝后加满了水，所以第二次喝的杯中，纯牛奶是半杯的一半，也就是杯纯牛奶，水也是半杯的一半，也就是杯水。
10．【答案】=；=
【知识点】体积的认识与体积单位；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：甲的体积=乙的体积，甲的表面积=乙的表面积。
故答案为：=；=。
【分析】看图可知甲、乙两种摆放方法中的3个立体图形的大小、形状没有发生变化，只是改变了位置，即它们所占空间的大小不变，所以甲的体积等于乙的体积；
甲种摆放方法中将最上面立体图形的上面平移到中间立体图形，同时再平移到最下面立体图形，这样整个图形的表面就由下面完整的长方体、中间立体图形的四个侧面、最上面立体图形的四个侧面组成；乙种摆放方法中把上面两个立体图形的上面平移到下面立体图形，这样整个图形的表面就由下面完整的长方体、中间立体图形的四个侧面、最上面立体图形的四个侧面组成；且甲、乙两种摆放方法上面两个小的立体图形的侧面也没有改变，所以，甲的表面积等于乙的表面积。
11．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，其中又是4的倍数的是4，12，36。
故答案为：B。
【分析】先找到36的因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再在这些因数中找到4的倍数之后即可判断。
12．【答案】C
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：A：a+1，当a是奇数时，1是奇数，所以a+1是偶数，如1+1=2；当a是偶数时，1是奇数，所以a+1是奇数，如，4+1=5；因此，a+1不一定是奇数，不符合题意；
B：2a中有因数2，即2a是偶数，不符合题意；
C：因为2a是偶数，1是奇数，所以，2a+1是奇数，符合题意；
D：a（a+1）=a×a+a，当a是奇数时，a×a是奇数，则a×a+a是偶数，当a是偶数时，a×a是偶数，则a×a+a是偶数；综上分析可知a（a+1）是偶数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。
奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数。
13．【答案】D
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：一个油箱最多能装油400L，这里的“400L”指的就是这个油箱容纳油的体积，也就是油箱的容积。
故答案为：D。
【分析】容器所能容纳物体的体积，就是它的容积，所以一个油箱最多能装油400L，这里的“400L”指的就是这个油箱容纳油的体积，也就是油箱的容积。
14．【答案】B
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：体育课上队列训练，听到口令“向左转”，同学们的身体应该逆时针旋转 90度。
故答案为：B。
【分析】同学们的身体应该逆时针旋转 90度，刚好是列队“向左转”时旋转的度数。
15．【答案】B
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：9+18=27，27÷9=3，4×3=12，12－4=8，即分子应该乘3或加上8。
故答案为：B。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
先根据题意分母加上18，计算后判断与原分母相比是乘了几，则根据分数的基本性质分子也要乘几，分子乘几后再减去原分子即可判断分子要加上几。
16．【答案】A
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】 解：A.从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠右边，符合题意；
B.从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边，不符合题意；
C.从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边，不符合题意；
D.从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】 观察图形可知，这三个选项中的图形从正面看到的图形都是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠中间，据此只要分析一下哪个图形从左面看到的图形符合题意即可选择。
17．【答案】D
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=0.6，=0.625，=0.56，0.56<0.6<0.625<0.75，即第四组用时<第一组用时<第三组用时<第二组用时，所以第四组获得了冠军。
故答案为：D。
【分析】分数与小数大小比较：把分数分子除以分母转化成小数，如果不能转化成有限小数的根据已知小数保留小数位数即可，再根据小数的大小比较方法比较即可判断：先比较小数的整数部分，若整数部分相同，就依次比较十分位、百分位……，哪一位大的小数就大。
18．【答案】A
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解： 把27个乒乓球平均分成3份，每份9个。
第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明轻的在剩下的一份中，不平衡，哪端朝上就说明轻的在这一份中；
第二次：确定轻的那一份，在天平两端各放3个，轻的在天平朝上的那一端；
第三次：天平两端各放1个，天平朝上的那一端就是略轻的那一个。
故答案为：A。
【分析】根据天平的平衡原理对天平两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
19．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：48÷4=12（平方厘米）
15÷3=5（厘米）
12×5=60（立方厘米）
故答案为：C。
【分析】减少的表面积÷4=长方体的底面积，拼成的大长方体的高÷3=小长方体的高，长方体的底面积×小长方体的高=小长方体的体积。
20．【答案】C
【知识点】从单式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：A： 在图书馆借书时时间变长但距离不变，所以不符合题意；
B： 从家去图书馆到发现没带借阅卡时的离家距离是总路程的一半，所以不符合题意；
C：符合题意；
D：是先从家出发走到一半时返回家中拿借阅卡，因此，离家距离是先随着时间的变化而增加，到离家距离一半时又随着时间的变化而减少，所以不符合题意。
故答案为：C。
【分析】看图可知小智同学借书主要分5部分：①从家出发到发现没带借阅卡，此部分离家距离随着时间的增加而增加，且此时到达离家距离是全程的一半；②返回家拿借阅卡，此部分与上部分没有停留，离家距离随着时间的增加而减小；③再次从家出发去图书馆，这部分没有出现其他事情，离家距离随着时间的增加而增加；④到达图书馆并借书，这部分虽然时间在增加，但距离不变；⑤从图书馆回家，距离随着时间的增加而减小；据此可以判断。
21．【答案】解：
0
8
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减；
分数加减混合运算：没有括号，从左往右依次计算。
22．【答案】解：
=1－1
=0
（+）－
=
【知识点】分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c=a＋（b＋c）；
加减混合交换位置：一个数先减去一个数再加上另一个数，可以先加上另一个数，再减去这个数，用字母表示：a-b+c=a+c-b；
连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；
第一题：运用连减的性质加上括号先计算后两个数的和会使计算简便；
第二题：运用加减混合交换位置的方法交换后两个数的位置会使计算简便；
第三题：运用连减的性质去掉括号会使计算简便；
第四题：先交换后两个减数的位置，再运用连减的性质加上括号先计算与的和会使计算简便；
第五题：先把小数转化成分数，再运用加法结合律加上括号先算后两个数的和会使计算简便；
第六题：先把除法转化成乘法，再运用连减的性质加上括号会使计算简便。
23．【答案】
x－=
解：x－+=+
x= +x=
解：+x－=－
x= 2x+0.1=1.5
解：2x+0.1-0.1=1.5-0.1
2x=1.4
2x÷2=1.4÷2
x=0.7
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：根据等式的性质1在等式左右两边同时加上即可；
第二题：根据等式的性质1在等式左右两边同时减去即可；
第三题：先根据等式的性质1在等式左右两边同时减去0.1，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以2即可。
24．【答案】解：

【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】画按点旋转的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形；
平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连。
25．【答案】（1）解：(8×6+8×4+6×4)×2+5×5×4
=(48+32+24)×2+100
=104×2+100
=208+100
=308（cm2）
（2）解：4×3×2-1×1×1
=24-1
=23（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）把正方体的上面平移到下面，则下面的长方体表面就是完整的，此时，正方体的表面积只是四个侧面的面积和，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，棱长×棱长×4=正方体的表面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2+棱长×棱长×4=几何体的表面积；
（2）看图可知是在一个长方体中剪去一个棱长是1cm的小正方体，因此，长×宽×高=长方体的体积，棱长×棱长×棱长=正方体的体积，长×宽×高－棱长×棱长×棱长=几何体的体积。
26．【答案】解：（48－23）÷48
=25÷48
=
答：剩下的占这箱苹果的。
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【分析】根据题意可得：这箱苹果的重量－卖了的重量=剩下的苹果重量，（这箱苹果的重量－卖了的重量）÷这箱苹果的重量=剩下的占这箱苹果重量的分率。
27．【答案】解：15×2+10×2+8×4
＝30+20+32
=50＋32
＝82（厘米）
82+16＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】一共需要彩带的长度=包装盒的长×2＋宽×2＋高×4＋捆扎处用去彩带的长度。
28．【答案】解：+－
=－
=（千克）
答：第三组采集树种千克。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】根据题意可得：第一组采集的树种质量+第二组采集的树种质量=第一、二组采集的树种质量总和，第一组采集的树种质量+第二组采集的树种质量－第三组比第一、二组采集的总和少的质量=第三组采集的树种质量。
29．【答案】解：27=3×3×3，36=2×2×3×3，则27和36的最大公因数是3×3=9，即最多有9个同学获奖；
27÷9=3（本）
36÷9=4（支）
答：最多有9个同学获奖，每位同学获得3本笔记本和4支铅笔。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】根据已知“每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完”可知最多的获奖同学人数就是笔记本数量27和铅笔数量36的最大公因数，因此先利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到最多的获奖同学人数，再根据：笔记本数量÷最多的获奖同学人数=每位同学获得的笔记本数量，铅笔数量÷最多的获奖同学人数=每位同学获得的铅笔数量。
30．【答案】解：4升=4立方分米
5×5×(6-4)+4
=50+4
=54（立方分米）
答：这个铁块的体积是54立方分米。
【知识点】长方体的体积；不规则物体的体积测量方法
【解析】【分析】通过实际操作可知当铁块完全浸没在水中且水有溢出时，铁块的体积等于上升部分水的体积加上溢出部分水的体积，上升部分水的底面积等于容器的底面积，上升部分水的高=容器的高－原水深，因此，长×宽=上升部分水的底面积，长×宽×（容器的高－原水深）=上升部分水的体积，长×宽×（容器的高－原水深）+溢出部分水的体积=铁块的体积；计算时统一单位：1升=1立方分米。
31．【答案】（1）35；
（2）15；30
（3）35；40
【知识点】整数除法与分数的关系；从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）看图可知虚线表示甲飞机，实线表示乙飞机，甲飞机共飞行了40秒，乙飞机共飞行了35秒，因此，40÷35=，即甲飞机飞行时间是乙飞机飞行时间的；
（2）当飞到第15秒时，两架飞机的飞行高度一样；当飞到第30秒时，两架飞机的飞行高度相差最大；
（3）从第35秒到第40秒，甲飞机的飞行高度下降得最快。
故答案为：（1）35；；（2）15；30；（3）35；40。
【分析】（1）看图可知虚线表示甲飞机，实线表示乙飞机，甲飞机共飞行了40秒，乙飞机共飞行了35秒，因此，甲飞机共飞行时间÷乙飞机共飞行时间=甲飞机飞行时间占乙飞机飞行时间的分率；
（2）看图可知在第15秒时两架飞机的飞行高度描点重合，即两架飞机的飞行高度一样；在第30秒时两架飞机飞行高度的点之间距离最大，即此时两架飞机的飞行高度相差最大；
（3）看图可知甲飞机从第30秒开始飞行高度呈直线下降，且在第35秒到第40秒时飞行高度从15米下降到0米，是下降得最快的。
1 / 1

展开更多......

收起↑