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浙江省嘉兴市平湖市2024-2025学年五年级下学期数学学科素养调研卷(2025.6)
一、填空题。
1．（　　）÷12=12÷（　　）=0.75==
2．1的分数单位是　 　，再添　 　个这样的分数单位就是最小质数。
3．　 　　 　
9.06L=　 　L　 　mL
时=　 　分
4．在 里填上“>”“<”或“=”。
0.25
5．在横线上填上合适的单位。
一个茶杯的容积约是300　 　。
一个热水瓶的容积约是1.5　 　。
一个货运集装箱的体积约是40　 　。
6．一个四位数： 5□3□，它是2、3、5的倍数， 这个数最大是　 　。
7．三个连续奇数，其中最小的数是a，其它两个奇数分别是　 　和　 　。
8．有一种袋装面包，每袋装3片。将这样的5袋面包平均分给3个人，每人分到　 　片，也就是每人分到　 　袋，每人分到总数的　 　。
9．如下图，一个长方体的长、宽、高依次是8dm、6dm、hdm。如果将高增加2dm，新的长方体的体积比原来增加　 　dm3， 表面积比原来增加　 　dm2。
10．写出分子、分母的和是18的所有最简真分数：　 　。
11．有24个大小、形状均相同的零件，其中有一个是次品，略轻一些。假如用天平称，至少需要称　 　次才能保证找到这个次品。
12．一个长方体的长、宽、高都是整厘米数。“前、后”每个面的面积为 “左、右”每个面的面积为24cm2。这个长方体的高最长是 　 　cm。
二、选择题。
13．a和b是两个不同的质数，它们的乘积一定是 (　　)。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
14．如下图，用这三种不同长度的小棒，共可以摆出 (　　)种不同的长方体。
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如下图，小明用10个棱长为1cm的小正方体摆出一个几何体(如图1)，再移动其中一个小正方体形成新的几何体(如图2)。新几何体的表面积与原来相比，（　　）。
A．多了1cm2 B．多了2cm2 C．多了3cm2 D．不变
16．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，觉得有点浓，于是用水加满，又喝了半杯。这时小明一共喝了(　　)杯纯果汁。
A．杯 B．杯 C．杯 D．1杯
17．下面说法中，正确的是（　　）。
①两个质数之和是19，那么这两个质数一定是2和17。
②如果两个正方体的体积相等，那么这两个正方体的表面积也一定相等。
③一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是 m和 m，那么这个三角形的周长可能是 m，也可能是 m。
④一根绳子剪成两段，如果第一段占了全长的 ，那么第一段肯定比第二段长。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
三、计算题。
18．直接写出得数。
19．递等式计算(能简算的要简算)。
20．解方程。
四、操作与说理。
21．在下图中画出△AOB绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。
22．有A、B、C三个数(A>B>C)，如果数A除以7，余数是3； 数B除以7，余数也是3；数C除以7，余数是4。
甲认为：A与B的差一定是7的倍数；
乙认为：A与C的和一定是7的倍数。
甲、乙两人的说法对吗？请作出判断，并说明你的理由。
五、解决问题。
23．在生日聚会上，有一个圆形的大蛋糕。小明吃了整个蛋糕的 小红吃了整个蛋糕的
（1）在上面图中用“”标出小明吃的部分；用“”标出小红吃的部分。
（2）小明和小红一共吃了整个蛋糕的几分之几？
（3）算式 所解决的问题是 ？
24．小明用一根1m长的铁丝围成一个等腰梯形，已知梯形的上底为 一条腰的长度为 这个梯形的下底是多少？
25．一个长方体包装盒，从里面量得它的长是 28cm，宽是 20cm，高是 24cm。用这个包装盒去装一个长为25cm、宽为22cm，体积为( 的长方体物品，是否装得进去？ (请通过计算说明。)
26．李大伯制作了一个无盖长方体铁桶，一共用去铁皮 (接缝处忽略不计)。铁桶的底面是一个边长为5dm的正方形，这个桶的高度是多少？
27．周末，小丽和小辉相约去公园骑自行车。上午 9：00，两人同时从公园南门出发，骑向北门。小丽骑了一段距离后，在湖边休息了一会儿，然后继续骑行。小辉全程没有休息。至9：40时，两人同时到达公园北门，如下图所示。
（1）图中的两条线分别表示谁？将图例补充完整。
（2）小丽实际骑行了　 　分钟，小丽休息后继续骑行了　 　千米。
（3）小辉平均每分钟骑行　 　米。
六、发展题。
28．将一个数从最低位向最高位，逐个数位进行“四舍五入”操作，直到只剩最高位，且其它数位都是“0”为止。例如：
例1：863→860→900， 则记为：T(863)=900
例2：1473.5→1474→1470→1500→2000，则记为：T(1473.5)=2000
请利用这种操作解决下列问题：
（1）计算T(236.9)=　 　， T(144.64)=　 　， 并在下面横线上写出操作过程。
236.9　 　，
144.64　 　。
（2） 使得T(x)=100 的整数x一共有　 　个。(x不等于100)
29．如下图，一个棱长为5cm的正方体。从正方体一个面的正中心向下挖一个棱长为3cm的正方体洞；接着，在这个洞的底面正中心再向下挖一个棱长为1cm的正方体小洞。最后得到的立体图形的表面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】9÷12=12÷16=0.75==
【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：0.75==3÷4
3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12
3÷4=（3×4）÷（4×4）=12÷16
3+15=18，18÷3=6，4×6=24，24-4=20，
所以=，
==。
故答案为：9；16；20；15a。
【分析】 根据已知的0.75，填充各个空格中的数值 ，0.75化成分数是，写成除法算式是3÷4，再根据商的变化规律完成第一、二空；根据分数的基本性质完成第三、四、五空。
2．【答案】；2
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：1的分数单位是，2=，再添2个这样的分数单位就是最小质数。
故答案为：；2。
【分析】根据分数的分母确定分数单位；把最小的质数2化成分母是5的分数，然后判断再添上分数单位的个数。
3．【答案】85；0.36；9；60；18
【知识点】分数与整数相乘；时、分的认识及换算；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：0.85dm2=85cm2；
360dm3=0.36m3；
9.06L=9L60mL；
×60=18，所以时=18分。
故答案为：85；0.36；9；60；18。
【分析】1平方分米=100平方厘米，1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，1时=60分，根据这些单位之间的进率换算单位即可。
4．【答案】 0.25
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：=，=所以；＞1，0.25＜1，所以0.25；，，所以。
故答案为：；；。
【分析】分母不相同的两个分数比较大小，先通分再按照同分母分数大小的比较方法比较大小。分数和小数比较大小，可以把分数化成小数或者把小数化成分数再比较大小。
5．【答案】mL；L；m3
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：一个茶杯的容积约是300mL。
一个热水瓶的容积约是1.5L。
一个货运集装箱的体积约是40m3。
故答案为：mL；L；m3。
【分析】常用的容积单位有升和毫升，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。要根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。
6．【答案】5730
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个四位数： 5□3□，它是2、3、5的倍数， 这个数最大是5730。
故答案为：5730。
【分析】个位数字是0或5的数是5的倍数，同时是2和5的倍数的数，个位数字一定是0；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．【答案】a+2；a+4
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：三个连续奇数，其中最小的数是a，其它两个奇数分别是a+2和a+4。
故答案为：a+2；a+4。
【分析】相邻两个连续奇数的差是2，由此用这个奇数加上2即可表示出相邻的后一个奇数。
8．【答案】5；；
【知识点】分数及其意义；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：有一种袋装面包，每袋装3片。将这样的5袋面包平均分给3个人，每人分到3×5÷3=5片，也就是每人分到5÷3=袋，根据分数的意义可知，每人分到总数的。
故答案为：5；；。
【分析】用面包总片数除以平均分的人数即可求出每人分到的片数；用总袋数除以平均分的人数即可求出每人分到的袋数。把总数看作单位“1”，根据分数的意义结合平均分的人数即可确定每人分到总数的几分之几。
9．【答案】96；56
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：体积比原来增加：8×6×2=96（dm3）；
表面积比原来增加：
8×2×2+6×2×2
=32+24
=56（dm3）。
故答案为：96；56。
【分析】用长方体的底面积乘增加的高度即可求出体积比原来增加多少。表面积增加的是高2dm部分四个侧面的面积。
10．【答案】、、
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：分子、分母的和是18的所有最简真分数：、、。
故答案为：、、。
【分析】真分数的分子都小于分母，最简真分数的分子和分母只有公因数1。
11．【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次：把次品缩小到8个中；
第二次：把次品缩小到3个或2个中；
第三次：就能找到次品；
至少需要称3次才能保证找到这个次品。
故答案为：3。
【分析】第一次：把24个零件平均分成3份，每份8个；天平两端各放8个，如果平衡次品就在剩下的8个中；如果不平衡，上升那端的8个中有次品；
第二次：把8个零件分成3、3、2，共三份，天平两端各放3个，如果平衡，次品就在剩下的2个中；如果不平衡，次品在天平上升的那端中；
第三次：在2个或3个中，都需要再称1次即可找出次品。
12．【答案】12
【知识点】最大公因数的应用；长方体的表面积
【解析】【解答】解：36和24的最大公因数是12，所以这个长方体的高最长是12cm。
故答案为：12。
【分析】假设长方体长宽高分别为a、b、h，则前或后面面积是ah，左或右面面积是bh。则h一定是36和24的因数，长方体的高最长是36和24的最大公因数。
13．【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：a和b是两个不同的质数，它们的乘积一定是合数。
故答案为：B。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
14．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：第一种：三种小棒各4根；
第二种：8根5厘米的和4根3厘米的；
第三种：8根5厘米的和4根4厘米的。
故答案为：C。
【分析】长方体对边相等，共三组对边，分别是4条长、4条宽和4条高。特殊的长方体有一组相对的面是正方形，这样就需要8根相同长度的小棒，还需要4根另外长度的小棒。由此判断组成长方体的种数即可。
15．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：图1的表面积是32个小正方形面的面积，图2的表面积是34个小正方形面的面积，所以表面积比原来多了2cm2。
故答案为：B。
【分析】判断出每个图形的表面积各有几个小正方形面的面积，然后把两个长方体表面积比较即可。
16．【答案】C
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：（杯）
故答案为：C。
【分析】第一次喝了杯牛奶；第二次喝了牛奶一半的一半，也就是杯牛奶；把两次喝牛奶的杯数相加即可。
17．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征；分母在10以内的同分母分数大小比较；等腰三角形认识及特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：①两个质数之和是19，那么这两个质数一定是2和17。正确；
②如果两个正方体的体积相等，那么这两个正方体的表面积也一定相等。正确；
③一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是 m和 m，那么这个三角形的周长只能是m，不可能是m。原来说法错误；
④一根绳子剪成两段，如果第一段占了全长的 ，那么第一段肯定比第二段长。正确。
故答案为：B。
【分析】①质数是只有1和本身两个因数的数，2+17=19；
②两个正方体体积相等，这两个正方体完全相同，所以表面积也相等；
③等腰三角形两条腰长度相等，但是三角形任意两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形第三边的长度不可能是m；
④第二段占全长的1-=，所以第一段肯定比第二段长。
18．【答案】
【知识点】分数与小数的互化；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。分数和小数相加减，可以把分数化成小数，也可以把小数化成分数。
19．【答案】解：
=
=
=
=4-
=3
=（）+（）
=4+1
=5
=1-
=1-
=
【知识点】分数加法运算律
【解析】【分析】第一题：先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法；
第二题：根据减法的性质去掉小括号，按照从左到右的顺序计算；
第三题：运用加法交换律和结合律，把分母是7的两个分数相加，同时把另外两个数相加；
第四题：运用减法的性质，用1减去后面两个分数的和即可。
20．【答案】
解：
x=
解：
x=
解：
x=
【知识点】应用等式的性质1解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
第一题：把方程两边同时减去即可求出x的值；
第二题：先计算方程右边的加法，同时把方程两边同时减去即可；
第三题：把方程两边同时加上即可。
21．【答案】解：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形即可。
22．【答案】答：甲、乙的说法都对。例如A=24，B=17，D=11，则A与B的差一定是7的倍数；A与C的和一定是7的倍数。
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】可以采用赋值法判断，根据余数和三个数的大小关系确定A=24，B=17，D=11，然后根据两人的说法判断即可。
23．【答案】（1）解：
（2）解：
答：小明和小红一共吃了整个蛋糕的。
（3）答：算式 所解决的问题是还剩这块蛋糕的几分之几。
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）根据分数的意义按照要求分别画出小明和小红吃的部分即可；
（2）把小明和小红吃的分率相加求出两人一共吃了这个蛋糕的几分之几；
（3）用1减去两人吃的分率求出的是还剩这块蛋糕的几分之几。
24．【答案】解：1---
=1-
=（m）
答：这个梯形的下底是m。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】等腰梯形两条腰的长度相等，用铁丝的长度减去上底的长度，再减去两条腰的长度即可求出下底的长度。
25．【答案】解：9.9立方分米=9900立方厘米，高：9900÷25÷22=18（厘米）。
答：能装得进去。
【知识点】体积单位间的进率及换算；长方体的体积
【解析】【分析】用物品的体积除以物品的长和宽求出物品的高是18厘米，装的时候把物品颠倒过来，把长25cm、宽18cm的面作为底面装进去即可。
26．【答案】解：（185-5×5）÷4÷5
=160÷4÷5
=40÷5
=8（dm）
答：这个桶的高度是8dm。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】因为桶的底面是正方形，所以四个侧面是完全相同的长方形。用铁皮的面积减去底面的面积求出四个侧面的面积，用四个侧面的面积除以4求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以底面边长即可求出长方体水桶的高。
27．【答案】（1）解：
（2）30；4.5
（3）225
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：（2）小丽实际骑行了10+20=30（分钟），小丽休息后继续骑行了4.5千米。
（3）9千米=9000米，9000÷40=225（米）。
故答案为：（2）30；4.5；（3）225。
【分析】（1）图中中间横线的部分就表示休息的一段时间，所以实线表示小丽，虚线表示小辉；
（2）小丽骑行两段，把两段时间相加求出小丽实际骑行的时长。小丽休息时行了45千米，共骑行9千米，由此判断继续骑行的长度；
（3）用小辉骑行的路程除以时间即可求出平均每分钟骑行的长度，注意把千米换算成米。
28．【答案】（1）200；200；→237→240→200；→144.6→145→150→200
（2）50
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：(1)、计算T(236.9)=200， T(144.64)=200，
236.9→237→240→200，
144.64→144.6→145→150→200。
（2）95→100，96→100，……，143→140→100，144→140→100，所以85到144之间的数经过操作后都是100，共50个。
故答案为：（1）200；200；→237→240→200；→144.6→145→150→200；（2）50。
【分析】（1）从最低位开始，逐个数位进行四舍五入操作，由此逐个写出操作过程即可；
（2）经过操作得到100的有可能是两位数，还有可能是三位数，两位数的最高位一定是9且个位数字大于等于5；三位数的最高位一定是1，且个位和十位都不进位。
29．【答案】解：5×5×6+3×3×4+1×1×4
=150+36+4
=190（平方厘米）
答：最后得到的立体图形的表面积是190平方厘米。
【知识点】正方形的面积；正方体的表面积
【解析】【分析】挖下去一个棱长为3厘米的正方体洞后，表面积就比原来正方体表面积增加4个边长3厘米的正方形面的面积；再挖下去一个棱长1厘米的正方体小洞，表面积就会增加4个边长1厘米的正方形面的面积。由此用原来正方体表面积加上4个边长3厘米的正方形面的面积，再加上4个边长1厘米的正方形面的面积即可求出得到立体图形的表面积。
1 / 1浙江省嘉兴市平湖市2024-2025学年五年级下学期数学学科素养调研卷(2025.6)
一、填空题。
1．（　　）÷12=12÷（　　）=0.75==
【答案】9÷12=12÷16=0.75==
【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：0.75==3÷4
3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12
3÷4=（3×4）÷（4×4）=12÷16
3+15=18，18÷3=6，4×6=24，24-4=20，
所以=，
==。
故答案为：9；16；20；15a。
【分析】 根据已知的0.75，填充各个空格中的数值 ，0.75化成分数是，写成除法算式是3÷4，再根据商的变化规律完成第一、二空；根据分数的基本性质完成第三、四、五空。
2．1的分数单位是　 　，再添　 　个这样的分数单位就是最小质数。
【答案】；2
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：1的分数单位是，2=，再添2个这样的分数单位就是最小质数。
故答案为：；2。
【分析】根据分数的分母确定分数单位；把最小的质数2化成分母是5的分数，然后判断再添上分数单位的个数。
3．　 　　 　
9.06L=　 　L　 　mL
时=　 　分
【答案】85；0.36；9；60；18
【知识点】分数与整数相乘；时、分的认识及换算；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：0.85dm2=85cm2；
360dm3=0.36m3；
9.06L=9L60mL；
×60=18，所以时=18分。
故答案为：85；0.36；9；60；18。
【分析】1平方分米=100平方厘米，1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升，1时=60分，根据这些单位之间的进率换算单位即可。
4．在 里填上“>”“<”或“=”。
0.25
【答案】 0.25
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：=，=所以；＞1，0.25＜1，所以0.25；，，所以。
故答案为：；；。
【分析】分母不相同的两个分数比较大小，先通分再按照同分母分数大小的比较方法比较大小。分数和小数比较大小，可以把分数化成小数或者把小数化成分数再比较大小。
5．在横线上填上合适的单位。
一个茶杯的容积约是300　 　。
一个热水瓶的容积约是1.5　 　。
一个货运集装箱的体积约是40　 　。
【答案】mL；L；m3
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：一个茶杯的容积约是300mL。
一个热水瓶的容积约是1.5L。
一个货运集装箱的体积约是40m3。
故答案为：mL；L；m3。
【分析】常用的容积单位有升和毫升，常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。要根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。
6．一个四位数： 5□3□，它是2、3、5的倍数， 这个数最大是　 　。
【答案】5730
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个四位数： 5□3□，它是2、3、5的倍数， 这个数最大是5730。
故答案为：5730。
【分析】个位数字是0或5的数是5的倍数，同时是2和5的倍数的数，个位数字一定是0；各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．三个连续奇数，其中最小的数是a，其它两个奇数分别是　 　和　 　。
【答案】a+2；a+4
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：三个连续奇数，其中最小的数是a，其它两个奇数分别是a+2和a+4。
故答案为：a+2；a+4。
【分析】相邻两个连续奇数的差是2，由此用这个奇数加上2即可表示出相邻的后一个奇数。
8．有一种袋装面包，每袋装3片。将这样的5袋面包平均分给3个人，每人分到　 　片，也就是每人分到　 　袋，每人分到总数的　 　。
【答案】5；；
【知识点】分数及其意义；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：有一种袋装面包，每袋装3片。将这样的5袋面包平均分给3个人，每人分到3×5÷3=5片，也就是每人分到5÷3=袋，根据分数的意义可知，每人分到总数的。
故答案为：5；；。
【分析】用面包总片数除以平均分的人数即可求出每人分到的片数；用总袋数除以平均分的人数即可求出每人分到的袋数。把总数看作单位“1”，根据分数的意义结合平均分的人数即可确定每人分到总数的几分之几。
9．如下图，一个长方体的长、宽、高依次是8dm、6dm、hdm。如果将高增加2dm，新的长方体的体积比原来增加　 　dm3， 表面积比原来增加　 　dm2。
【答案】96；56
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：体积比原来增加：8×6×2=96（dm3）；
表面积比原来增加：
8×2×2+6×2×2
=32+24
=56（dm3）。
故答案为：96；56。
【分析】用长方体的底面积乘增加的高度即可求出体积比原来增加多少。表面积增加的是高2dm部分四个侧面的面积。
10．写出分子、分母的和是18的所有最简真分数：　 　。
【答案】、、
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：分子、分母的和是18的所有最简真分数：、、。
故答案为：、、。
【分析】真分数的分子都小于分母，最简真分数的分子和分母只有公因数1。
11．有24个大小、形状均相同的零件，其中有一个是次品，略轻一些。假如用天平称，至少需要称　 　次才能保证找到这个次品。
【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一次：把次品缩小到8个中；
第二次：把次品缩小到3个或2个中；
第三次：就能找到次品；
至少需要称3次才能保证找到这个次品。
故答案为：3。
【分析】第一次：把24个零件平均分成3份，每份8个；天平两端各放8个，如果平衡次品就在剩下的8个中；如果不平衡，上升那端的8个中有次品；
第二次：把8个零件分成3、3、2，共三份，天平两端各放3个，如果平衡，次品就在剩下的2个中；如果不平衡，次品在天平上升的那端中；
第三次：在2个或3个中，都需要再称1次即可找出次品。
12．一个长方体的长、宽、高都是整厘米数。“前、后”每个面的面积为 “左、右”每个面的面积为24cm2。这个长方体的高最长是 　 　cm。
【答案】12
【知识点】最大公因数的应用；长方体的表面积
【解析】【解答】解：36和24的最大公因数是12，所以这个长方体的高最长是12cm。
故答案为：12。
【分析】假设长方体长宽高分别为a、b、h，则前或后面面积是ah，左或右面面积是bh。则h一定是36和24的因数，长方体的高最长是36和24的最大公因数。
二、选择题。
13．a和b是两个不同的质数，它们的乘积一定是 (　　)。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【答案】B
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：a和b是两个不同的质数，它们的乘积一定是合数。
故答案为：B。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数。
14．如下图，用这三种不同长度的小棒，共可以摆出 (　　)种不同的长方体。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：第一种：三种小棒各4根；
第二种：8根5厘米的和4根3厘米的；
第三种：8根5厘米的和4根4厘米的。
故答案为：C。
【分析】长方体对边相等，共三组对边，分别是4条长、4条宽和4条高。特殊的长方体有一组相对的面是正方形，这样就需要8根相同长度的小棒，还需要4根另外长度的小棒。由此判断组成长方体的种数即可。
15．如下图，小明用10个棱长为1cm的小正方体摆出一个几何体(如图1)，再移动其中一个小正方体形成新的几何体(如图2)。新几何体的表面积与原来相比，（　　）。
A．多了1cm2 B．多了2cm2 C．多了3cm2 D．不变
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：图1的表面积是32个小正方形面的面积，图2的表面积是34个小正方形面的面积，所以表面积比原来多了2cm2。
故答案为：B。
【分析】判断出每个图形的表面积各有几个小正方形面的面积，然后把两个长方体表面积比较即可。
16．一杯纯果汁，小明喝了半杯后，觉得有点浓，于是用水加满，又喝了半杯。这时小明一共喝了(　　)杯纯果汁。
A．杯 B．杯 C．杯 D．1杯
【答案】C
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：（杯）
故答案为：C。
【分析】第一次喝了杯牛奶；第二次喝了牛奶一半的一半，也就是杯牛奶；把两次喝牛奶的杯数相加即可。
17．下面说法中，正确的是（　　）。
①两个质数之和是19，那么这两个质数一定是2和17。
②如果两个正方体的体积相等，那么这两个正方体的表面积也一定相等。
③一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是 m和 m，那么这个三角形的周长可能是 m，也可能是 m。
④一根绳子剪成两段，如果第一段占了全长的 ，那么第一段肯定比第二段长。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】合数与质数的特征；分母在10以内的同分母分数大小比较；等腰三角形认识及特征；正方体的体积
【解析】【解答】解：①两个质数之和是19，那么这两个质数一定是2和17。正确；
②如果两个正方体的体积相等，那么这两个正方体的表面积也一定相等。正确；
③一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是 m和 m，那么这个三角形的周长只能是m，不可能是m。原来说法错误；
④一根绳子剪成两段，如果第一段占了全长的 ，那么第一段肯定比第二段长。正确。
故答案为：B。
【分析】①质数是只有1和本身两个因数的数，2+17=19；
②两个正方体体积相等，这两个正方体完全相同，所以表面积也相等；
③等腰三角形两条腰长度相等，但是三角形任意两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形第三边的长度不可能是m；
④第二段占全长的1-=，所以第一段肯定比第二段长。
三、计算题。
18．直接写出得数。
【答案】
【知识点】分数与小数的互化；同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。分数和小数相加减，可以把分数化成小数，也可以把小数化成分数。
19．递等式计算(能简算的要简算)。
【答案】解：
=
=
=
=4-
=3
=（）+（）
=4+1
=5
=1-
=1-
=
【知识点】分数加法运算律
【解析】【分析】第一题：先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法；
第二题：根据减法的性质去掉小括号，按照从左到右的顺序计算；
第三题：运用加法交换律和结合律，把分母是7的两个分数相加，同时把另外两个数相加；
第四题：运用减法的性质，用1减去后面两个分数的和即可。
20．解方程。
【答案】
解：
x=
解：
x=
解：
x=
【知识点】应用等式的性质1解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
第一题：把方程两边同时减去即可求出x的值；
第二题：先计算方程右边的加法，同时把方程两边同时减去即可；
第三题：把方程两边同时加上即可。
四、操作与说理。
21．在下图中画出△AOB绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。
【答案】解：
【知识点】作旋转后的图形
【解析】【分析】先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形即可。
22．有A、B、C三个数(A>B>C)，如果数A除以7，余数是3； 数B除以7，余数也是3；数C除以7，余数是4。
甲认为：A与B的差一定是7的倍数；
乙认为：A与C的和一定是7的倍数。
甲、乙两人的说法对吗？请作出判断，并说明你的理由。
【答案】答：甲、乙的说法都对。例如A=24，B=17，D=11，则A与B的差一定是7的倍数；A与C的和一定是7的倍数。
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】可以采用赋值法判断，根据余数和三个数的大小关系确定A=24，B=17，D=11，然后根据两人的说法判断即可。
五、解决问题。
23．在生日聚会上，有一个圆形的大蛋糕。小明吃了整个蛋糕的 小红吃了整个蛋糕的
（1）在上面图中用“”标出小明吃的部分；用“”标出小红吃的部分。
（2）小明和小红一共吃了整个蛋糕的几分之几？
（3）算式 所解决的问题是 ？
【答案】（1）解：
（2）解：
答：小明和小红一共吃了整个蛋糕的。
（3）答：算式 所解决的问题是还剩这块蛋糕的几分之几。
【知识点】分数及其意义；异分母分数加减法
【解析】【分析】（1）根据分数的意义按照要求分别画出小明和小红吃的部分即可；
（2）把小明和小红吃的分率相加求出两人一共吃了这个蛋糕的几分之几；
（3）用1减去两人吃的分率求出的是还剩这块蛋糕的几分之几。
24．小明用一根1m长的铁丝围成一个等腰梯形，已知梯形的上底为 一条腰的长度为 这个梯形的下底是多少？
【答案】解：1---
=1-
=（m）
答：这个梯形的下底是m。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】等腰梯形两条腰的长度相等，用铁丝的长度减去上底的长度，再减去两条腰的长度即可求出下底的长度。
25．一个长方体包装盒，从里面量得它的长是 28cm，宽是 20cm，高是 24cm。用这个包装盒去装一个长为25cm、宽为22cm，体积为( 的长方体物品，是否装得进去？ (请通过计算说明。)
【答案】解：9.9立方分米=9900立方厘米，高：9900÷25÷22=18（厘米）。
答：能装得进去。
【知识点】体积单位间的进率及换算；长方体的体积
【解析】【分析】用物品的体积除以物品的长和宽求出物品的高是18厘米，装的时候把物品颠倒过来，把长25cm、宽18cm的面作为底面装进去即可。
26．李大伯制作了一个无盖长方体铁桶，一共用去铁皮 (接缝处忽略不计)。铁桶的底面是一个边长为5dm的正方形，这个桶的高度是多少？
【答案】解：（185-5×5）÷4÷5
=160÷4÷5
=40÷5
=8（dm）
答：这个桶的高度是8dm。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】因为桶的底面是正方形，所以四个侧面是完全相同的长方形。用铁皮的面积减去底面的面积求出四个侧面的面积，用四个侧面的面积除以4求出一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以底面边长即可求出长方体水桶的高。
27．周末，小丽和小辉相约去公园骑自行车。上午 9：00，两人同时从公园南门出发，骑向北门。小丽骑了一段距离后，在湖边休息了一会儿，然后继续骑行。小辉全程没有休息。至9：40时，两人同时到达公园北门，如下图所示。
（1）图中的两条线分别表示谁？将图例补充完整。
（2）小丽实际骑行了　 　分钟，小丽休息后继续骑行了　 　千米。
（3）小辉平均每分钟骑行　 　米。
【答案】（1）解：
（2）30；4.5
（3）225
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：（2）小丽实际骑行了10+20=30（分钟），小丽休息后继续骑行了4.5千米。
（3）9千米=9000米，9000÷40=225（米）。
故答案为：（2）30；4.5；（3）225。
【分析】（1）图中中间横线的部分就表示休息的一段时间，所以实线表示小丽，虚线表示小辉；
（2）小丽骑行两段，把两段时间相加求出小丽实际骑行的时长。小丽休息时行了45千米，共骑行9千米，由此判断继续骑行的长度；
（3）用小辉骑行的路程除以时间即可求出平均每分钟骑行的长度，注意把千米换算成米。
六、发展题。
28．将一个数从最低位向最高位，逐个数位进行“四舍五入”操作，直到只剩最高位，且其它数位都是“0”为止。例如：
例1：863→860→900， 则记为：T(863)=900
例2：1473.5→1474→1470→1500→2000，则记为：T(1473.5)=2000
请利用这种操作解决下列问题：
（1）计算T(236.9)=　 　， T(144.64)=　 　， 并在下面横线上写出操作过程。
236.9　 　，
144.64　 　。
（2） 使得T(x)=100 的整数x一共有　 　个。(x不等于100)
【答案】（1）200；200；→237→240→200；→144.6→145→150→200
（2）50
【知识点】小数的近似数
【解析】【解答】解：(1)、计算T(236.9)=200， T(144.64)=200，
236.9→237→240→200，
144.64→144.6→145→150→200。
（2）95→100，96→100，……，143→140→100，144→140→100，所以85到144之间的数经过操作后都是100，共50个。
故答案为：（1）200；200；→237→240→200；→144.6→145→150→200；（2）50。
【分析】（1）从最低位开始，逐个数位进行四舍五入操作，由此逐个写出操作过程即可；
（2）经过操作得到100的有可能是两位数，还有可能是三位数，两位数的最高位一定是9且个位数字大于等于5；三位数的最高位一定是1，且个位和十位都不进位。
29．如下图，一个棱长为5cm的正方体。从正方体一个面的正中心向下挖一个棱长为3cm的正方体洞；接着，在这个洞的底面正中心再向下挖一个棱长为1cm的正方体小洞。最后得到的立体图形的表面积是多少？
【答案】解：5×5×6+3×3×4+1×1×4
=150+36+4
=190（平方厘米）
答：最后得到的立体图形的表面积是190平方厘米。
【知识点】正方形的面积；正方体的表面积
【解析】【分析】挖下去一个棱长为3厘米的正方体洞后，表面积就比原来正方体表面积增加4个边长3厘米的正方形面的面积；再挖下去一个棱长1厘米的正方体小洞，表面积就会增加4个边长1厘米的正方形面的面积。由此用原来正方体表面积加上4个边长3厘米的正方形面的面积，再加上4个边长1厘米的正方形面的面积即可求出得到立体图形的表面积。
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