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浙江省嘉兴市桐乡市2024-2025学年五年级下学期数学期末素养检测卷(2025.6)
一、填空题。
1．=0.125=5÷（　　）=
【答案】=0.125=5÷40=
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.125=
=1÷8=（1×5）÷（8×5）=5÷40
==
==
故答案为：3；40；64。
【分析】0.125化成分数是，写成除法算式是1÷8，再根据商的变化规律完成第二空；根据分数的基本性质完成第一、三空。
2．在 里填上“>”“<”或“=”。
【答案】 1+0.375
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：7＞6，所以；17＞14，所以；，，所以；1+0.375。
故答案为：； ； ； 1+0.375。
【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数就大；分子相同的分数比较大小，分母小的分数大；异分母分数比较大小，先通分再按照同分母分数大小的比较方法比较大小；含有算式的先计算再比较大小。
3．在横线上填上合适的分数。
20分=　 　时
　 　
25mL=　 　L
【答案】；；
【知识点】除数是整数的分数除法；时、分的认识及换算；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：20÷60=，所以20分=时；45÷100=，所以45cm2=dm2；25÷1000=，所以25mL=L。
故答案为：；；。
【分析】1时=60分，1平方分米=100平方厘米，1升=1000毫升，用分数表示结果时用被除数作分子，除数作分母，结果要化成最简分数。
4．要使 是真分数， 是假分数，那么n是　 　。
【答案】6
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：要使 是真分数，n＜7， 是假分数，n≥6，那么n是6。
故答案为：6。
【分析】真分数分子小于分母，假分数分子大于等于分母。
5．2的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】；8；4
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：=，分数单位是，它有8个这样的分数单位，4=，再添上4个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；8；4。
【分析】根据分母确定分数单位，把带分数化成假分数，然后确定分数单位的个数；把最小的合数4化成分母是3的分数，然后确定再添上分数单位的个数。
6．哥德巴赫猜想中说：“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。”请将下面的数写成两个质数的和。
16=　 　+　 　 28=　 　+　 　。
【答案】3；13；5；23
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：16=3+13；28=5+23。
故答案为：3；13；5；23。（答案不唯一）
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数，从最小的质数开始试算，把合数写成两个质数和的形式即可。
7．将1m3的正方体分割成棱长为1cm的小正方体，一共可以分割成　 　块。
【答案】1000000
【知识点】体积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1立方米=1000000立方厘米，所以一共可以分割成1000000块。
故答案为：1000000。
【分析】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，根据立方米和立方厘米之间的进率判断能分割成的块数即可。
8．一袋饼干 100克，如果吃了这袋饼干的 ，还剩下 　 　；如果吃了 克，还剩下　 　克。
【答案】；99.6
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：一袋饼干 100克，如果吃了这袋饼干的 ，还剩下1-=；如果吃了 克，还剩下100-=99.6（克）。
故答案为：；99.6。
【分析】第一问：把总重量看作单位“1”，用1减去吃了的分率即可求出还剩下的分率；
第二问：用总重量减去吃了的重量即可求出还剩下的重量。
9．有10袋外观一样的面包，其中有9袋质量相同，另有一袋略轻一些，用无法码的天平称，至少称　 　次就能找到略轻的那一袋。
【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：有10袋外观一样的面包，其中有9袋质量相同，另有一袋略轻一些，用无法码的天平称，至少3称次就能找到略轻的那一袋。
故答案为：3。
【分析】把10袋分成3、3、4，共三份。第一次：天平两端各放3袋，如果平衡，轻的就在剩下的4袋中；如果不平衡，轻的在上升那端的3袋中；第二次：如果在3袋中，天平两端各放1袋就能找出轻的。如果在4袋中，天平两端各放2袋，轻的在上升那端的2袋中；第三次：天平两端各放1袋即可找出轻的那袋。
10．优优用一张长2.4分米，宽16 厘米的长方形纸剪大小相同的正方形，不能有剩余，那么，她能剪出的正方形边长最大是　 　厘米。
【答案】8
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：2.4分米=24厘米，24和16的最大公因数是8，所以能剪出的最大边长最大是8厘米。
故答案为：8。
【分析】剪出的正方形的边长一定是长方形纸长与宽的公因数，要使边长最大，边长一定是24和16的最大公因数。
11．将正方形绕中心至少旋转　 　°就能和原来的正方形重合；将等边三角形绕中心至少旋转　 　°就能和原来的三角形重合。
【答案】90；120
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】将正方形绕中心至少旋转90°就能和原来的正方形重合；将等边三角形绕中心至少旋转120°就能和原来的三角形重合。
故答案为：90；120。
【分析】第一问：需要使相邻的两个顶点重合，因此需要旋转90°；
第二问：使等边三角形相邻的两个顶点重合，相邻两个顶点与中心连线的夹角是120°，因此需要旋转120°。
12．桌上朝上放着20个杯子，从1~20编号，第一次将2的倍数的杯子全部翻过来，第二次将3的倍数全部翻过来(朝上的变朝下，朝下的变朝上)，第三次将4的倍数的杯子全部翻过来，第五次将5的倍数的杯子翻过来，此时朝上的杯子共有　 　个。
【答案】13
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1、7、11、13、19都没翻，5个朝上；
4、6、8、10、15、16、18、20都是翻了奇数下，8个朝上；
朝上的杯子共有13个。
故答案为：13。
【分析】没有翻的都是朝上的；翻奇数下的朝上。根据2、3、4、5的倍数特征判断每个数字翻的下数即可确定朝上还是朝下。例如2翻了1次就朝下，4翻了2次就朝上。
二、选择题。
13．a和b的最大公因数是1，则最小公倍数是 (　　)。
A．a B．b C．a×b D．a+b
【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b的最大公因数是1，则最小公倍数是a×b。
故答案为：C。
【分析】最大公因数是1的两个数是互质数，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
14．一个最简真分数，分子和分母的和是16，这样的分数有(　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：一个最简真分数，分子和分母的和是16，这样的分数有、、、，共4个。
故答案为：D。
【分析】最简分数的分子和分母只有公因数1；真分数的分子都小于分母。根据要求写出符合的分数即可。
15．下面哪个立体图形不能直接从下图中通过？ (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：、、从右面看都是上下两个长方形，都可以通过；
从哪个方向看都至少能看到3个正方形，不能通过。
故答案为：D。
【分析】从某个方向看到的图形是上下或左右2个正方形，就能通过，否则不能通过。
16．一个长方体 (如下图)，若将高增加5cm就成了一个正方体，表面积将增加400cm2，则原来长方体的体积是(　　)。
A．5000cm3 B．6000cm3 C．7000cm3 D．8000cm3
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：400÷4÷5=20（厘米），
20×20×（20-5）
=400×15
=6000（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】因为高增加后就成了正方体，所以原来长方体的上下两个面都是正方形，另外四个侧面是完全相同的长方形。高增加后，表面积增加的是4个完全相同的侧面，用表面积增加的部分除以4就是增加的一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以5即可求出底面边长。用原来长方体的底面积乘原来长方体的高即可求出体积。
17．下面哪个选项是正确的 (　　)。
A．比 大，比 小的分数有1个。
B．一定不能化成有限小数。
C．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。
D．一个分数的分子和分母都是合数，这个分数有可能是最简分数。
【答案】D
【知识点】最简分数的特征；分数与小数的互化；正方体的体积
【解析】【解答】解：A：比 大，比 小的分数有无数个。原来说法错误；
B：可能化成有限小数。原来说法错误；
C：正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍。原来说法错误
D：一个分数的分子和分母都是合数，这个分数有可能是最简分数。正确。
故答案为：D。
【分析】A：如果把两个分数的分子和分母都扩大一定的倍数，则介于这两个分数之间的分数就会有无数个；
B：如果n是3、6、9，这个分数就能化成有限小数；
C：正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍；
D：分子和分母只有公因数1的分数就是最简分数，与分子和分母是质数或合数无关。
三、计算。
18．直接写出得数
【答案】
1
=
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。
19．递等式计算，能简算的要简算。
【答案】解：
=
=1-
=
=（）+（）
=
=
=10-（）
=10-2
=8
=
=
=（9.75-0.75）+（0.2+0.8）
=9+1
=10
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】第一题：把分母是7的两个分数相加，然后减去即可；
第二题：运用加法交换律和结合律，把分母是15的两个分数相加，分母是8的两个分数相加；
第三题：运用减法的性质，用10减去后面两个数的和即可；
第四题：先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法；
第五题：把小数化成分数，用9.75与0.75相减，把另外两个数相加即可。
20．解方程。
【答案】
解：
x=
解：
x=
解：
2x÷2=4÷2
x=2
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
第一题：把方程两边同时加上即可求出x的值；
第二题：把方程两边同时减去即可求出x的值；
第三题：把方程两边同时加上，然后同时除以2即可求出x的值。
四、操作题。
21．按要求画一画， 填一填。
（1）画出①号三角形ABC绕点C顺时针旋转后的图形。
（2）将②号三角形 DEF 绕点 E　 　时针方向旋转　 　°后就能和③号拼成一个长方形；绕点 E　 　时针方向旋转　 　°后就能和③号拼成一个三角形。
【答案】（1）解：
（2）逆；90；顺；90
【知识点】作旋转后的图形；运用旋转设计图案
【解析】【解答】解：（2）将②号三角形 DEF绕点E逆时针方向旋转90°后就能和③号拼成一个长方形；绕点E顺时针方向旋转90°后就能和③号拼成一个三角形。
故答案为：（2）逆；90；顺；90。
【分析】（1）先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形；
（2）先观察能组成长方形或三角形需要旋转到的位置，然后确定旋转方向和度数即可。
22．请在下图中表示出 的计算过程。
我之所以这样做，是因为： 。
【答案】因为：计数单位相同的分数才能直接相加减。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】异分母分数相加减，先通分然后按照同分母分数加减法的计算方法计算。
五、统计题。
23．
（1）方方比圆圆早出发　 　分钟。
（2）圆圆行完全程的平均速度是　 　米/分。
（3）圆圆出发后　 　分钟追上方方。
【答案】（1）2
（2）150
（3）2
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：（1）方方比圆圆早出发2分钟；
（2）600÷4=150（米/分）；
（3）圆圆出发后2分钟追上方方。
故答案为：（1）2；（2）150；（3）2。
【分析】（1）圆圆出发时间是2分钟，方方出发时间是0分钟；
（2）圆圆行600米用了4分钟，用路程除以时间求出速度；
（3）两条线相交的交点对应的时间就是圆圆追上方方的时间，由此确定追上的时长即可。
六、解决问题。
24．工程队修一条马路，第一周修了 第二周修了 第三周修的比前两周的总和少 第三周修了多少千米？
【答案】解：
=
=（千米）
答：第三周修了千米。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】把前两周修的长度相加，再减去第三周比前两周的和少的长度即可求出第三周修的长度。
25．将一个长方体分割成两个小长方体，按以下三种方式分割，分割后的两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，分别增加了160平方厘米，96平方厘米，120平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：160+96+120=376（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是376平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【分析】按照第一种方方分割，表面积增加了2个上下面的面积，也就是上下面的面积和就是160平方厘米；因此96平方厘米是左右面的面积和，120平方厘米是前后面的面积和。把这些面的面积和相加就是原来长方体的表面积。
26．小乐喝了一杯牛奶的 ，然后加满水，又喝了 后，再加满水，最后把一杯全部喝完。小乐喝了牛奶和水各几杯？
【答案】解：牛奶刚好1杯。
水：+=（杯）
答：小乐喝了1杯牛奶，杯水。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】牛奶共1杯，最后全部喝完了。共加了两次水，第一次加了杯，第二次加了杯，相加后就是共加水的杯数，也就是喝的杯数。
27．明明想测量一个土豆的体积。他找来了一个装有水的容器，接着把土豆放进水里(完全浸没)，在实验过程中他测量了一些数据。
①容器里面的长是18cm，宽是12cm。 ②容器里面的高是15cm。 ③图1中水的高度是10cm。 ④图2中水的高度是12cm。
（1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是　 　。(填序号)
（2）我是这样计算土豆的体积的：
【答案】（1）①③④
（2）解：18×12×（12-10）
=216×2
=432（立方厘米）
答：这个土豆的体积是432立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：（1）根据体积公式可知，要求“这个土豆的体积”需要的数据是①③④。
故答案为：（1）①③④。
【分析】（1）需要用到容器的底面积，原来水面的高度和现在水面的高度，与容器的高度无关；
（2）水面上升部分水的体积就是铁块的体积，因此用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出土豆的体积。
28．一条1800米的马路两边每隔6米插着一面彩旗，现在要改为每隔10米插一面。除两端的两面彩旗不需要移动外，还有多少面彩旗不需要移动？
【答案】解：6和10的最小公倍数是30
1800÷30-1
=60-1
=59（面）
答：还有59面彩旗不需要移动。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】除了第一面外，6和10的公倍数处的彩旗都不用移动。6和10的最小公倍数是30，所以用1800米除以30即可求出1800里面30的倍数的个数，然后减去最后一面就是还有不需要移动的面数。
七、发展题：
29．有四个学生，他们的年龄恰好是四个连续的自然数，四人年龄的乘积是5040，那么，年龄最大的是　 　岁，最小的是　 　岁。
【答案】10；7
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：5040=2×2×2×2×3×3×5×7，则5040=7×8×9×10，所以年龄最大的是10岁，最小的是7岁。
故答案为：10；7。
【分析】把5040分解质因数，然后根据四人的年龄是四个连续自然数分别判断出四人的年龄即可。
30．将一个长方形垂直向上平移就得到了一个长方体(如图一)，如果将长方形斜着平移就得到了一个新的立体图形(如图二)。图三就是由一个长方形斜着平移得到的立体图形。在之前的学习中，我们经常运用转化的方法将未知转化成已知。要求图三的体积，我们可以把它的体积转化成　 　的体积，所以它的体积是　 　cm3。图四是将一个直角三角形垂直向上平移得到的立体图形，它的体积是　 　cm3。(单位： cm)
【答案】长方体；160；288
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：我们可以把它的体积转化成长方体的体积，所以它的体积是：5×4×8=160（立方厘米）；
图四的体积：6×8÷2×12=288（立方厘米）。
故答案为：长方体；160；288。
【分析】把图三沿着一条高切开移动到右边拼成一个长方体，底面积不变，高度是8厘米，用底面积乘高求出体积。图四是一个规则的立体图形，同样可以用底面积乘高来计算体积。
1 / 1浙江省嘉兴市桐乡市2024-2025学年五年级下学期数学期末素养检测卷(2025.6)
一、填空题。
1．=0.125=5÷（　　）=
2．在 里填上“>”“<”或“=”。
3．在横线上填上合适的分数。
20分=　 　时
　 　
25mL=　 　L
4．要使 是真分数， 是假分数，那么n是　 　。
5．2的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
6．哥德巴赫猜想中说：“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。”请将下面的数写成两个质数的和。
16=　 　+　 　 28=　 　+　 　。
7．将1m3的正方体分割成棱长为1cm的小正方体，一共可以分割成　 　块。
8．一袋饼干 100克，如果吃了这袋饼干的 ，还剩下 　 　；如果吃了 克，还剩下　 　克。
9．有10袋外观一样的面包，其中有9袋质量相同，另有一袋略轻一些，用无法码的天平称，至少称　 　次就能找到略轻的那一袋。
10．优优用一张长2.4分米，宽16 厘米的长方形纸剪大小相同的正方形，不能有剩余，那么，她能剪出的正方形边长最大是　 　厘米。
11．将正方形绕中心至少旋转　 　°就能和原来的正方形重合；将等边三角形绕中心至少旋转　 　°就能和原来的三角形重合。
12．桌上朝上放着20个杯子，从1~20编号，第一次将2的倍数的杯子全部翻过来，第二次将3的倍数全部翻过来(朝上的变朝下，朝下的变朝上)，第三次将4的倍数的杯子全部翻过来，第五次将5的倍数的杯子翻过来，此时朝上的杯子共有　 　个。
二、选择题。
13．a和b的最大公因数是1，则最小公倍数是 (　　)。
A．a B．b C．a×b D．a+b
14．一个最简真分数，分子和分母的和是16，这样的分数有(　　)个。
A．1 B．2 C．3 D．4
15．下面哪个立体图形不能直接从下图中通过？ (　　)
A． B．
C． D．
16．一个长方体 (如下图)，若将高增加5cm就成了一个正方体，表面积将增加400cm2，则原来长方体的体积是(　　)。
A．5000cm3 B．6000cm3 C．7000cm3 D．8000cm3
17．下面哪个选项是正确的 (　　)。
A．比 大，比 小的分数有1个。
B．一定不能化成有限小数。
C．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍。
D．一个分数的分子和分母都是合数，这个分数有可能是最简分数。
三、计算。
18．直接写出得数
19．递等式计算，能简算的要简算。
20．解方程。
四、操作题。
21．按要求画一画， 填一填。
（1）画出①号三角形ABC绕点C顺时针旋转后的图形。
（2）将②号三角形 DEF 绕点 E　 　时针方向旋转　 　°后就能和③号拼成一个长方形；绕点 E　 　时针方向旋转　 　°后就能和③号拼成一个三角形。
22．请在下图中表示出 的计算过程。
我之所以这样做，是因为： 。
五、统计题。
23．
（1）方方比圆圆早出发　 　分钟。
（2）圆圆行完全程的平均速度是　 　米/分。
（3）圆圆出发后　 　分钟追上方方。
六、解决问题。
24．工程队修一条马路，第一周修了 第二周修了 第三周修的比前两周的总和少 第三周修了多少千米？
25．将一个长方体分割成两个小长方体，按以下三种方式分割，分割后的两个小长方体的表面积之和与原来长方体的表面积相比，分别增加了160平方厘米，96平方厘米，120平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？
26．小乐喝了一杯牛奶的 ，然后加满水，又喝了 后，再加满水，最后把一杯全部喝完。小乐喝了牛奶和水各几杯？
27．明明想测量一个土豆的体积。他找来了一个装有水的容器，接着把土豆放进水里(完全浸没)，在实验过程中他测量了一些数据。
①容器里面的长是18cm，宽是12cm。 ②容器里面的高是15cm。 ③图1中水的高度是10cm。 ④图2中水的高度是12cm。
（1）要求“这个土豆的体积”需要的数据是　 　。(填序号)
（2）我是这样计算土豆的体积的：
28．一条1800米的马路两边每隔6米插着一面彩旗，现在要改为每隔10米插一面。除两端的两面彩旗不需要移动外，还有多少面彩旗不需要移动？
七、发展题：
29．有四个学生，他们的年龄恰好是四个连续的自然数，四人年龄的乘积是5040，那么，年龄最大的是　 　岁，最小的是　 　岁。
30．将一个长方形垂直向上平移就得到了一个长方体(如图一)，如果将长方形斜着平移就得到了一个新的立体图形(如图二)。图三就是由一个长方形斜着平移得到的立体图形。在之前的学习中，我们经常运用转化的方法将未知转化成已知。要求图三的体积，我们可以把它的体积转化成　 　的体积，所以它的体积是　 　cm3。图四是将一个直角三角形垂直向上平移得到的立体图形，它的体积是　 　cm3。(单位： cm)
答案解析部分
1．【答案】=0.125=5÷40=
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.125=
=1÷8=（1×5）÷（8×5）=5÷40
==
==
故答案为：3；40；64。
【分析】0.125化成分数是，写成除法算式是1÷8，再根据商的变化规律完成第二空；根据分数的基本性质完成第一、三空。
2．【答案】 1+0.375
【知识点】异分子分母分数大小比较；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：7＞6，所以；17＞14，所以；，，所以；1+0.375。
故答案为：； ； ； 1+0.375。
【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数就大；分子相同的分数比较大小，分母小的分数大；异分母分数比较大小，先通分再按照同分母分数大小的比较方法比较大小；含有算式的先计算再比较大小。
3．【答案】；；
【知识点】除数是整数的分数除法；时、分的认识及换算；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：20÷60=，所以20分=时；45÷100=，所以45cm2=dm2；25÷1000=，所以25mL=L。
故答案为：；；。
【分析】1时=60分，1平方分米=100平方厘米，1升=1000毫升，用分数表示结果时用被除数作分子，除数作分母，结果要化成最简分数。
4．【答案】6
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：要使 是真分数，n＜7， 是假分数，n≥6，那么n是6。
故答案为：6。
【分析】真分数分子小于分母，假分数分子大于等于分母。
5．【答案】；8；4
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：=，分数单位是，它有8个这样的分数单位，4=，再添上4个这样的分数单位就是最小的合数。
故答案为：；8；4。
【分析】根据分母确定分数单位，把带分数化成假分数，然后确定分数单位的个数；把最小的合数4化成分母是3的分数，然后确定再添上分数单位的个数。
6．【答案】3；13；5；23
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：16=3+13；28=5+23。
故答案为：3；13；5；23。（答案不唯一）
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数，从最小的质数开始试算，把合数写成两个质数和的形式即可。
7．【答案】1000000
【知识点】体积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：1立方米=1000000立方厘米，所以一共可以分割成1000000块。
故答案为：1000000。
【分析】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，根据立方米和立方厘米之间的进率判断能分割成的块数即可。
8．【答案】；99.6
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：一袋饼干 100克，如果吃了这袋饼干的 ，还剩下1-=；如果吃了 克，还剩下100-=99.6（克）。
故答案为：；99.6。
【分析】第一问：把总重量看作单位“1”，用1减去吃了的分率即可求出还剩下的分率；
第二问：用总重量减去吃了的重量即可求出还剩下的重量。
9．【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：有10袋外观一样的面包，其中有9袋质量相同，另有一袋略轻一些，用无法码的天平称，至少3称次就能找到略轻的那一袋。
故答案为：3。
【分析】把10袋分成3、3、4，共三份。第一次：天平两端各放3袋，如果平衡，轻的就在剩下的4袋中；如果不平衡，轻的在上升那端的3袋中；第二次：如果在3袋中，天平两端各放1袋就能找出轻的。如果在4袋中，天平两端各放2袋，轻的在上升那端的2袋中；第三次：天平两端各放1袋即可找出轻的那袋。
10．【答案】8
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【解答】解：2.4分米=24厘米，24和16的最大公因数是8，所以能剪出的最大边长最大是8厘米。
故答案为：8。
【分析】剪出的正方形的边长一定是长方形纸长与宽的公因数，要使边长最大，边长一定是24和16的最大公因数。
11．【答案】90；120
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】将正方形绕中心至少旋转90°就能和原来的正方形重合；将等边三角形绕中心至少旋转120°就能和原来的三角形重合。
故答案为：90；120。
【分析】第一问：需要使相邻的两个顶点重合，因此需要旋转90°；
第二问：使等边三角形相邻的两个顶点重合，相邻两个顶点与中心连线的夹角是120°，因此需要旋转120°。
12．【答案】13
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1、7、11、13、19都没翻，5个朝上；
4、6、8、10、15、16、18、20都是翻了奇数下，8个朝上；
朝上的杯子共有13个。
故答案为：13。
【分析】没有翻的都是朝上的；翻奇数下的朝上。根据2、3、4、5的倍数特征判断每个数字翻的下数即可确定朝上还是朝下。例如2翻了1次就朝下，4翻了2次就朝上。
13．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：a和b的最大公因数是1，则最小公倍数是a×b。
故答案为：C。
【分析】最大公因数是1的两个数是互质数，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。
14．【答案】D
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：一个最简真分数，分子和分母的和是16，这样的分数有、、、，共4个。
故答案为：D。
【分析】最简分数的分子和分母只有公因数1；真分数的分子都小于分母。根据要求写出符合的分数即可。
15．【答案】D
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：、、从右面看都是上下两个长方形，都可以通过；
从哪个方向看都至少能看到3个正方形，不能通过。
故答案为：D。
【分析】从某个方向看到的图形是上下或左右2个正方形，就能通过，否则不能通过。
16．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：400÷4÷5=20（厘米），
20×20×（20-5）
=400×15
=6000（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】因为高增加后就成了正方体，所以原来长方体的上下两个面都是正方形，另外四个侧面是完全相同的长方形。高增加后，表面积增加的是4个完全相同的侧面，用表面积增加的部分除以4就是增加的一个侧面的面积，用一个侧面的面积除以5即可求出底面边长。用原来长方体的底面积乘原来长方体的高即可求出体积。
17．【答案】D
【知识点】最简分数的特征；分数与小数的互化；正方体的体积
【解析】【解答】解：A：比 大，比 小的分数有无数个。原来说法错误；
B：可能化成有限小数。原来说法错误；
C：正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍。原来说法错误
D：一个分数的分子和分母都是合数，这个分数有可能是最简分数。正确。
故答案为：D。
【分析】A：如果把两个分数的分子和分母都扩大一定的倍数，则介于这两个分数之间的分数就会有无数个；
B：如果n是3、6、9，这个分数就能化成有限小数；
C：正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方倍；
D：分子和分母只有公因数1的分数就是最简分数，与分子和分母是质数或合数无关。
18．【答案】
1
=
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。
19．【答案】解：
=
=1-
=
=（）+（）
=
=
=10-（）
=10-2
=8
=
=
=（9.75-0.75）+（0.2+0.8）
=9+1
=10
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】第一题：把分母是7的两个分数相加，然后减去即可；
第二题：运用加法交换律和结合律，把分母是15的两个分数相加，分母是8的两个分数相加；
第三题：运用减法的性质，用10减去后面两个数的和即可；
第四题：先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法；
第五题：把小数化成分数，用9.75与0.75相减，把另外两个数相加即可。
20．【答案】
解：
x=
解：
x=
解：
2x÷2=4÷2
x=2
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。
第一题：把方程两边同时加上即可求出x的值；
第二题：把方程两边同时减去即可求出x的值；
第三题：把方程两边同时加上，然后同时除以2即可求出x的值。
21．【答案】（1）解：
（2）逆；90；顺；90
【知识点】作旋转后的图形；运用旋转设计图案
【解析】【解答】解：（2）将②号三角形 DEF绕点E逆时针方向旋转90°后就能和③号拼成一个长方形；绕点E顺时针方向旋转90°后就能和③号拼成一个三角形。
故答案为：（2）逆；90；顺；90。
【分析】（1）先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形；
（2）先观察能组成长方形或三角形需要旋转到的位置，然后确定旋转方向和度数即可。
22．【答案】因为：计数单位相同的分数才能直接相加减。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】异分母分数相加减，先通分然后按照同分母分数加减法的计算方法计算。
23．【答案】（1）2
（2）150
（3）2
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；用图像表示变化关系
【解析】【解答】解：（1）方方比圆圆早出发2分钟；
（2）600÷4=150（米/分）；
（3）圆圆出发后2分钟追上方方。
故答案为：（1）2；（2）150；（3）2。
【分析】（1）圆圆出发时间是2分钟，方方出发时间是0分钟；
（2）圆圆行600米用了4分钟，用路程除以时间求出速度；
（3）两条线相交的交点对应的时间就是圆圆追上方方的时间，由此确定追上的时长即可。
24．【答案】解：
=
=（千米）
答：第三周修了千米。
【知识点】分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】把前两周修的长度相加，再减去第三周比前两周的和少的长度即可求出第三周修的长度。
25．【答案】解：160+96+120=376（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是376平方厘米。
【知识点】长方体的表面积；立方体的切拼
【解析】【分析】按照第一种方方分割，表面积增加了2个上下面的面积，也就是上下面的面积和就是160平方厘米；因此96平方厘米是左右面的面积和，120平方厘米是前后面的面积和。把这些面的面积和相加就是原来长方体的表面积。
26．【答案】解：牛奶刚好1杯。
水：+=（杯）
答：小乐喝了1杯牛奶，杯水。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】牛奶共1杯，最后全部喝完了。共加了两次水，第一次加了杯，第二次加了杯，相加后就是共加水的杯数，也就是喝的杯数。
27．【答案】（1）①③④
（2）解：18×12×（12-10）
=216×2
=432（立方厘米）
答：这个土豆的体积是432立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：（1）根据体积公式可知，要求“这个土豆的体积”需要的数据是①③④。
故答案为：（1）①③④。
【分析】（1）需要用到容器的底面积，原来水面的高度和现在水面的高度，与容器的高度无关；
（2）水面上升部分水的体积就是铁块的体积，因此用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出土豆的体积。
28．【答案】解：6和10的最小公倍数是30
1800÷30-1
=60-1
=59（面）
答：还有59面彩旗不需要移动。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】除了第一面外，6和10的公倍数处的彩旗都不用移动。6和10的最小公倍数是30，所以用1800米除以30即可求出1800里面30的倍数的个数，然后减去最后一面就是还有不需要移动的面数。
29．【答案】10；7
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：5040=2×2×2×2×3×3×5×7，则5040=7×8×9×10，所以年龄最大的是10岁，最小的是7岁。
故答案为：10；7。
【分析】把5040分解质因数，然后根据四人的年龄是四个连续自然数分别判断出四人的年龄即可。
30．【答案】长方体；160；288
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：我们可以把它的体积转化成长方体的体积，所以它的体积是：5×4×8=160（立方厘米）；
图四的体积：6×8÷2×12=288（立方厘米）。
故答案为：长方体；160；288。
【分析】把图三沿着一条高切开移动到右边拼成一个长方体，底面积不变，高度是8厘米，用底面积乘高求出体积。图四是一个规则的立体图形，同样可以用底面积乘高来计算体积。
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