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高二数学训练题
第一部分（选择题）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.已知数列 满足 （ ），且 ，则数列 的前 6 项之和为（ ）
A.12 B.32 C.36 D.72
2.已知函数 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
3.育才中学举行志愿者爱心活动，选派高二年级 5 名同学到 ， ， 三个服务点做志愿者，每名同学只
去 1 个服务点，每个服务点至少 1 名同学，其中甲同学不去 服务点，则不同的安排方法共有（ ）
A.80 种 B.90 种 C.100 种 D.120 种
4.二项式 展开式中含 的项是（ ）
A.第 7 项 B.第 8 项 C.第 9 项 D.第 10 项
5.古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施 2 子安贝（古印
度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月 31 天计算，记此人第 日布施
了 子安贝（其中 ， ），数列 的前 项和为 ．若关于 的不等式
恒成立，则实数 的最大整数为（ ）
A.28 B.29 C.30 D.32
6.已知函数 在区间 存在单调递减区间，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.设 满足 ，则 （ ）
A. B. C.40 D.120
8.若二次函数 的图象与曲线 存在公切线，则实数 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9.若 ， 为正整数，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数 ，则下列说法正确的有（ ）
A.当 时，函数 为增函数
B.点 为函数 图象的对称中心
C.函数 至少有一个零点
D.存在 ，使得函数 有且仅有一个极值点
11.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则（ ）
A.数列 是递减数列 B.数列 可以是等比数列
C. D.
第二部分（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12.将由 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的 5 位正整数按从小到大的顺序排列，则 32154 是第______个数．
13.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ， （ ， ），则 ______．
14.已知函数 ，若方程 有三个相异的实根，则实数 的取值范围为
______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分 13）为参加市级高中生足球友谊赛，立德中学决定从高一年级的学生中挑选 11 名球员组
建校足球队．
（1）若将校足球队的 11 个名额分到 7 个班级，每个班级至少 1 个名额，问有多少种分配方法？
（2）学校教练计划比赛前将除指定的守门员外的其他 10 名队员，进行分组训练.若其中一组 4 人，另外两
组每组 3 人，问有多少种不同的分组方式？
（3）比赛入场式时工作人员会为 11 名队员拍集体照，若要求拍照时 ， ， 三人必须相邻， ， ，
， 四人均不相邻，问有多少种不同的排法？
16.（本小题满分 15）已知 ，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 时，求 被 4 整除的余数．
17.（本小题满分 15）已知函数 ．
（1）求曲线 的斜率等于 的切线方程；
（2）设曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ，求 的最小值.
18.（本小题满分 17）正项数列 中，已知 ， ．
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ；
（3）若不等式 对 都成立，求 的取值范围．
19.（本小题满分 17）已知函数 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的单调区间；
（3）若不等式 对任意 都成立（其中 是自然对数的底数），求实数 的取值范围．

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