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2028届高一下期期中复习卷
姓名：
一、单选题
1.已知向量a=（1,x),=(2,3),若a与6共线，则x=()
A
B月
C.
D.3
2.如图；矩形ABCD是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A'B=2,
B'C'=4,则原四边形ABCD中最长边的长度为(
B
A.2
B.2√
C.4
D.6
3.△ABC为锐角三角形是simA>cosB的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若复数2使得+名为纯虚数，
z-2
则=().
A.2
B.2
C.2W2
D.4
5.已知函数f(x)=asin(x+a)+bcos(x+B)+4,xeR,且f(2025)=3,则f(2026)=()
A.3
B.4
C.5
D.6
6.将一个半径为2的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的上、下底面边长分
别为1和2，则它的高为（).
A.
8π
7
B.16z
7
C.32x
D.64π
.7
7
7.某深度学习框架提供了一种自然指数衰减的学习率调整模型L)=L,e(凸，∈(0,1)，r(0,),
S∈N,keN),其中L,为初始学习率，r为衰减率，S为衰减步长，k为训练步数，L(k)为第k步时
的学习率现有两种学习率衰减策略A和B，,初始学习率L相同，策略A的参数为4=0.9，S4=100,
策略B的参数为a=0.95,Sa=50.已知当训练步数为k时，策略A的学习率首次大于策略B的学习率
的2倍，当训练步数为k2时，策略A的学习率首次大于策略B的学习率的8倍，则()（参考数据：
0.6931A.k=3k-2B.k2=3k-1
C.=3k
D.k2=3k+1
8.球体被平面截得的一部分几何体称为球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截得的线段
长叫做球缺的高（如图）.若球缺的底面半径为r,高为k,则球缺的体积V=二(3r2+).己知棱长
6
为2的正方体ABCD-ABCD,的各个顶点都在球O上，平面
ABCD将球O截成两部分，那么较小部分的体积为()
A.
65-8元
-49.
B.
c.25-1π
D.
45-4
3
二、多选题
9.己知复数z,w均不为0，则(
A.22z
品
C.z-w-z-w
周
D.
10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c下列说法中正确的有()
A.若sinA>sinB,则A>B
B.若cos2A>cos2B,则AC.若cosAD.当△ABC为锐角三角形，且A>B时，sinA-sinB11.如图，AB,CD是半径为1的圆O的两条不同的直径，AM=2MO,则（)
AAM=匹
3
B.Mcw而=d
B
M
C.满足MB=1MC+uMD的实数元与'的和为定值4
D
D.s血∠CMD的最大值为《2028届高一下期期中复习卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11
答案
D
D
A
B
C
C
A
A
BCD
ABD
BCD
7.【详解】根据题意，策略4的学习率L)=e尚，策略B的学习率Z)=Le曾，
当k=6时，由题可知：4e品>2Le警，即。0学>2：也即品>2
0.9
两边取对数可得：
>1h2,故k>100h2,又0.6931100
又k∈N,且为策略A的学习率首次大于策略B的学习率的2倍，故k=70;
当k=无时，由恩可知：4e0>8e”,即。品学8也即品，8，
两边取对数可得：高>h8=3h2,放>30n2,又06931207.93<300血2<207.96，又k2∈N,且为策略A的学习率首次大于策略B的学习率的8倍，故
k2=208;故k2=208=3×70-2=3k-2,也即k2=3k-2.
8.【详解】设外接球圆心为O,平面ABCD截外接球所得圆圆心为O.
由题意正方体外接球的半径R=√3，平面ABCD截外接球所得圆的半径为r=√2.
0到O1的距离d=√3-2=1，则球缺的高h=√5-1.
所以7若5-阿(-月5-8。
9.【详解】设z=a+bi(a,beR)、w=c+di(c,d∈R):
对A:设z=a+bi(a,beR),则z2=(a+bi)2=a2+2abi-b2=a2-b2+2abi,
IzP=(Na2+6=a2+b,故A错误，
对B:
至号，又，即有号后，该B正确
C:z-w=a+bi-c-di=a-c+(b-d)i,z-w=a-c-(b-d)i,
z=a-bi,w=c-i,则z-w=a-bi-c+i=a-c-(b-d)i,即有z-w=z-w,故C正确；
B
(2)设正四棱台上、下底边长分别为2x,2y.
由条件可知，x+y=6,0此时在等腰梯形B,BCC中，
MW=V2+0-x,B,B=VMW2+0-x=V20-x2+4,
所以sina=
0y-x2+4
B,B1V2y-x)2+4'
令t=0-x2∈(0,4]，
则sina=
t+4
t+2+2
1,1
V2(t+2)
-√2t+2)
V2t+2
6
3
当且仅当t=4时取等号.
.07:a553
2
【详解】D)由空-(oaC+6o小sa(4+君)，
由余弦定理得：
2ab
由正弦定理得：
血A+血C_0(5snA+cos4,
2
2
即sinA+sinC=√3 sinAsinB+cosAsinB,
又A+B+C=元，
所以sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
故sinA=√3 sinAsinB-sinAcosB,

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