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甘肃省渭源县第四高级中学2025-2026学年第二学期期中试题
高一 数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、单选题（本部分共8个小题，每题5分共40分）
1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，那么此三角形（ ）
A．解的个数不确定 B．无解
C．有一解 D．有两解
7．已知向量与的夹角为，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．6
8．枣庄青檀寺历史悠久、风景秀丽，寺内有塔，相传民族英雄岳飞曾因得眼疾来此养病，所以也有岳飞养眼楼之称，如图1.某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底O的同一水平面上的A，B两点处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为，在B处测得塔顶P的仰角为，米，，则该塔的高度（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、多选题（本部分共3个小题，每题6分共18分）
9．已知向量，，，则下列说法正确的有（ ）
A． B．若，则
C．若，则 D．在上的投影向量坐标为
10．中，角的对边分别是，向量，且，则下列说法正确的是（ ）
A．C=
B．若，则
C．若，则周长为16
D．若，则面积的最大值为
11．已知复数，是关于的方程的两根，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题（本部分共3个小题，每题5分共15分）
12．若向量满足，且与的夹角为，则___________．
13．已知复数的模等于2，则实数的值为______.
14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则tanA的最大值为___________.
四、解答题（本部分共5个小题，共77分）
15（13分）．已知在中，为中点，.
(1)若，求；
(2)若线段上一动点满足，试确定点的位置.
16（15分）．如图，在平行四边形中，，且．
(1)证明：三点共线；
(2)连接并延长，交于点．若，证明：函数（且）恒过定点．
17（15分）．已知函数.
(1)求的单调减区间及对称轴；
(2)当时，求函数的值域.
18（17分）．记的内角，，的对边分别为，，，已知点为线段上的一点，为的平分线，.
(1)若，，
（i）求角的大小：
（ii）求的面积：
(2)当时，求的最小值.
19（17分）．在中，角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若，且的外接圆半径为1，求的面积；
(3)若为边上一点，且，求的最大值
第1页共4页 第2页共4页K3-25A1-B
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普通高等学校招生全国统一考试
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(续15题)
17.
数学答题卡
▲准考证号
姓名
考场号
0
座位号
请勿折叠答
23
2
2
9
卡
条形码粘贴处
(正面朝上，切勿贴出虑线边板)
6
5区
56
5
6
续考标记口结
8
7
8
8
999
9
99999
选择题（请使用B笔填途，正确填涂示例：
1234567
91011
16.
AAAAAAA
AAA
保特字迹清晰卡面清洁
CCOC 四C四C四CC
CaCCa
D IDI D D DI ID D]D
DD]D
选择题请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹
非选择题（请使用0.5毫米黑色水签字笔书写）
填空题
13
14.
15
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Column.
a
K3-25A1-B
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18
（续18题)
续19题)
请勿折叠管
卡保特字迹清晰卡面清洁
19.
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请在各题指定区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题指定区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效可
Column.
a参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C D B A B BCD ABD
题号 11
答案 ABC
12．
13．
14．/0.75
15．（1）因为，所以，可得，
因为，，，
由平面向量数量积的定义可得，
所以，
.
（2）因为点在线段上的一点，设，其中，
则，所以，，
又因为，且、不共线，
所以，解得，此时点为线段的中点.
16．（1）平行四边形中，，.
因为，所以.
，
又与有公共点，所以三点共线.
（2）令，则，所以，
故函数（且）恒过定点.
因为，所以，则.
平行四边形中，，，
则，所以，即，
则，即，所以，
又向量与方向相反，所以.
又，则，此时点为.
故函数（且）恒过定点.
17．（1）解：，
因为正弦函数的减区间为，
令，则，
解得.
所以的单调减区间为
对称轴：正弦函数的对称轴为，
令，解得
所以的对称轴为.
（2）解：令，因为，所以，
所以，，即
所以
因此，即的值域为.
18．（1）（i）已知，由正弦定理得
整理得即
左边，因此
因为，，所以，又，故
(ii) 设，在中，已知，，，
由余弦定理得代入得，
整理得，解得（负根舍去）
（2）设，是角平分线，，代入面积公式： ，代入，得
由余弦定理，，且，
代入化简得
整理得
令，，得
由基本不等式，
，且，代入得 当且仅当时等号成立，故的最小值为.
19．（1）因为，由正弦定理可得，
又，则，
所以，
即，又，则，
所以，
所以，由，得；
（2）由，得，
由，得，可得，
所以．
（3）因为，
所以，
在中，由正弦定理得，所以，
又在中，，
所以
，
因为，所以，
当即时，的最大值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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