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高一下学期期中模拟考试数学试题
2026.4.27
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
7,数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外
心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定
符合题目要求的，
理，设点O,G,H分别为三角形ABC的外心，重心，垂心，则()
1.已知问=3，同=4，且向量a在万上的投影的数量为-2，则后+2=（)
A.AG=A0-名A
3
B.G=号40+号孤
3
A.49
B.41
C.7
D.√4I
c.G-号40-
D.AG=2A0+Aǖ
3
cos2a
哈
8.三国时期的数学家刘徽在对《九章算数》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝
2.已知
355
时期，祖神之利用割圆术求出圆周率π约为
,这一数值与π的误差小于八亿分之一，现已知π
113
A..
√2
B.-
C._v6
D.VG
的近似值还可表示为45血52°，则N6-元-4s44的值为（)
4
4
4
√3-2W3sim222
3.已知在正方形网格中的向量a,b,c如图所示，则“c=a十4b(元，4∈R)”
A.-45
B.-4
C.4
D.45
是“九十4=3”的()
二、多项选释题：本大题共3小题每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合
A充分不必要条件
b
题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分。
B.必要不充分条件
9.计算下列各式的值，结果为2的有()
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A.tan75°+tan120°
B.1
cos80°sin80°
4.已知a=(-2,),b=(-2,-3),则6在ā上的投影向量是(
C.(1+tan20）(1+tan25)
D.2sin501+√5tan10)°
2W133W13
13-13
10.下列说法正确的是()
5若如(a+)-
A.若向量a,万满足ā.b<0,则a与i的夹角为钝角
,且tana=3tanB,则sin(a-B)=()
B
B.6,马是平面内一组不共线的向量，如果AB=g+26,,BC=26+138,,CD=3-e2)，
则A,B,D三点共线
6已知平行四边形ABCD中，A=8,⊙=4，∠A=子.若点M满足M=号而，点N
C.在任意锐角△ABC中，tanA+tanB+tanC=tan A.tan B.tanC恒成立
为AB中点，则DM(DA+DW)=()
D点
2元，0是函数f(x)=2cos2x+V5sin2x+1图象的一个对称中心
12
A.6
B.12
C.24
D.30
Q夸克扫描王
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2026.4.27
1≤m1,
DDABB
CDC ACD10 BC .BCD12号B.号
14
6
即实数m的取值范围是
15.(1)记a,6所成角为0，
有(a-列(+)=2，则a-=2,即武-时=2，
17.(1)由题意可得：AB=0丽-0A=(1,-),AC=0C-0A=(x-1,-)
ab
因为A,B,C三点共线，所以AB∥AC,故-3=-(x-1),解得x=4.
又同=2，所以=2，又a.3=2,因为os0=
向同！所以cos6
2
(2)假设直线0C上存在M点，因为x=3,所以0C=(3,1),
因为0≤0≤元，所以0-年
设0M=0C=(3孔，2)，
(2)因为(a+6)1b,所以(a+6)万=0，
则Ma=OA-0M=(1-3元，4-)，M厉=0B-0M=(2-3元，3-)
展开得a6=-2,又由a五=2,6=2，得t=-1
M-MB=(1-3)(2-3)+(4-)3-)
(3)因为a+=(a+=a2+2a.6+2=10,所以a+=i0,
因为a-=(a-}=2-2a-+6=2.所以a-=2,
可得cos(a-6,a+
(a-)(a+b)25
a-B a+8
V10x25
当，风，历率小唯时以传)
所以a-石与a+5的夹角的余弦值为5
18.I)2
4
44
如0-7>0，mB-孕-有6-勇-92
4
3
16.解：(1)f(x)=simx(sinx+V5cosx)-1=sim2x+√5 sin xcosx-1
sin(B-
-m2x+1上2x-1=m2x-引月
∴tan(B-
4=25
4
2
2
cos(B-)
amB=nB-马+-amB-孕+
4
a4.2W2+19+45
1-8-象m1-2
7
则15哥引宁用s网
2）0
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（4sin(x+)-1,xe0,
2
所以g)=
作出gx)的图象：
-sn--1,xe血.2π'
..sin(B-)>0.cos(a+B)<0.
.cos(B)=,sin(+B)=
43
小形-孕-29ma+明=-号
“os(a+孕=cosa+)-6-2
所以函数9树与y=有四个交点时，实数k的取值范围为几，引
=cosa+p)os6-孕+sina+)snB-孕
3向量O成的“相件函数”f树)=asx+bcosx=√一s血+p队，其中6os0=了，
31422_82-3
535
3
15
snp=7a,tnp=名，当x+p=2km+是keZ,
0
19.D因为8（闭=co+月}+3o任-2 o+2snr
即=2kr--peZ时，f)取得最大值，所以taxg=an(2km-艺-p)=co0=分，
故函数g()的相伴特征向量0M=(2,22)
√52W5
2X
则与OM反向的单位向量为
5，-5
所以om2,得器=多员冷m=@*创
则3m2-4m+1)a2-1=0,
(20d=(0,2的“相伴函数”fe)=0Xsx+2×co5x=2co5x,
方程fx)=k-1-2N3isix为2cosx=k-1-2N31sind,xe0,2m
所以△=43m-m+1)≥0，解得≤m<1
则方程2cosx=k+1-2W3引sin,xe[0,2m,有四个实数解，
所以tam2x=3
子管≤m<功，因为y=m一片单调遇增。
所以k=2cosx-1÷2V√31snx,xe[0,2m,有四个实数解，
g(x)=2cosx-1+23sinzl,xE[0.2n],
所似m-品ef-是0)
C当xe0,π7时，g=2cosx-1+2V3sinx=4sng+-1,
所以tan2x,e(-∞，-
当x∈（π，2πj时，g侧=2cosx-1-2W3six=-4sing-)-1,
线
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