资源简介

2025-2026 学年度第二学期高一年级第一阶段质量监测
数学试题
本试卷共 4页，19题，满分 150分。考试用时 120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座
位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡
相应位置上填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息
点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改
液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1.已知向量 a 2,1 ，b 1, 3 ，则 a 2b （ ）
A． 4, 5 B． 4,7 C． 0, 5 D． 0,7
2.下列向量关系式中，正确的是（ ）
A. － ＝ B. ＋ ＝ C. + ＝0 D. + ＋ ＝

3. 已知 | a | 2 ， | b | 1，且 ⊥ ，则 (a b ) (a

2b ) （ ）
A．2 B．1 C．0 D． 1

4.关于平面向量 a，b， c，有下列四个命题：

①若 | a|=|b |，则 a与b可能共线；②若 a b 0，则 a 0或b 0；③若 | a|=|b |，则 a b；

④若 = ，则 a b c ．其中正确的命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5.如图，在△ 中， = 4 ，则 =( )
A. 15
+ 45
B. 4 + 1 5 5
C. 1 + 5 D. 5 + 1 6 6 6 6

6.已知平面向量 a 2,2 ，b 1,m ，且 2a b a b ，则不正确的是（ ）

A． a b 4 B． a//b C．m 1 D． b 2
1
7.记△ABC的面积为 S，△ABC的外接圆半径为 1，且 S sin2 A sin2 B sin2C，则C （ ）
π 2π 3π
A． B． C． D．
3 4 3 4
8. 在 ABC中，sin2 A sin2 B sin2 C sin B sinC，若 a 3，求 ABC周长的最大值为（ ）
A．3 3 B． 2 3 C．3 2 3 D．6
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．下列选项中，正确的是（ ）
A．已知复数 z满足 (1 i7) z 5 i ，z的共轭复数为 2 3i
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．圆台有无数条母线，延长后相交于一点，但它们的长度不一定相等
D．一个棱柱至少有六个顶点
→
10. 已知平面向量 = (1, 2)，b = ( 4, y)，下列说法正确的是( )．
A. 若 //b，则 y = 8
→ →
B. 若 ⊥ b，则 在 + b 3 4方向上的投影向量是( 5 , 5 )
→ →
C. 1与 + 的夹角为钝角，则 的取值范围 2 , + ∞
D. 若 ，b的夹角为120 ，则 y = 3
11.已知 a，b，c分别是△ ABC三个内角 A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是（ ）
A.若 ABC是锐角三角形，则sinB cosA
B.若acosA bcosB，则△ 是等腰三角形
C.若A 60 ，a 6，b 8，则符合条件的△ABC有两个
D.在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是等边三角形
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。

12. 已知向量 a （2， 1），b （ 1，m），c （ 1 2

， ），若（a b）∥c，则 m＝______
13. 如图所示，一个水平放置的三角形 ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形 A B O ，若
O A = 2，那么原三角形 ABO的周长是__________.
2
1
14.在△ABC中，点D在线段 BC上，且满足 BD DC ，点 E为线段 AD上任意一点（除
3

端点外），若实数 x
1 1
， y满足 BE xBA yBC，则 x y的最小值为_____
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）计算：
(1) (1 3i) ( 2 i) (2 3i) ； (2) (4 i)(6 2i) (7 i)(4 3i); (3) 7 i ．
3 4i
3
16.（15分）已知△ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 a 2， cosB 5 .
(1)若b 4，求 sin A的值；
(2)若△ABC的面积 S ABC 4，求 b，c的值.
17．（本小题满分 15分）如图，在△ABC中，已知 AB 2， AC 4， BAC 60 ，M ，N
1
AC BC AN AC BM 1

分别为 ， 上的两点 ， BC， AM ，BN相交于点 P．
2 3

(1)求 AM 的值；
(2)求证： AM PN．
3
18（. 17分）△ 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin∠BAC + 3cos∠BAC = 0，
a= 2 7，b = 2.
(1)求∠BAC;
(2)求 c；
(3)设 D为 BC边上一点，且 AD ⊥ AC，求△ 的面积．
19．（17分）如图，正方形 ABCD的边长为6,E是 AB的中点，F 是 BC边上靠近点 B的三等
分点， AF 与DE交于点M ．
(1)求 DMF 的余弦值．
(2)求点M坐标;
(3)若点 P自 A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点 P，
使得 EF MP？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由．
4
2025-2026学年度第二学期高一年级第一阶段质量监测
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1.已知向量 a

2,1 ，b 1, 3 ，则 a 2b （ ）
A． 4, 5 B． 4,7 C． 0, 5 D． 0,7
【答案】A

【解析】因 a 2,1 ，b 1, 3 a ，则 2b 2,1 2 1, 3 4, 5 .故选 A.
2.下列向量关系式中，正确的是（ ）
A. AB－AC＝BC B.AB＋AC＝BC C.MN+NM=0 D.PQ + MN＋NP＝MQ
【答案】D
【解析】对于A， － ＝ ，故错误；根据向量的概念可得 B、C错误；对于D， +
＋ ＝ ，故正确.故选 D.
3. | a

已知 | 2 ， | b | 1，且 ⊥ ，则 (a b ) (a 2b ) （ ）
A．2 B．1 C．0 D． 1
【答案】C

【解析】由题意得 (a b) (a 2b) a a 2a b a b 2b b | a | 2 a b 2 | b | 2 ，

因为 a b，所以 a b 0 .

已知 | a | 2 ， | b | 1，则 | a |2 ( 2)2 2， | b |2 12 1，代入可得原式 2 0 2 1 0，
故选：C．

4. 关于平面向量 a，b， c，有下列四个命题：

①若 | a|=|b |，则 a与b可能共线；②若 a b 0，则 a 0或b 0；③若 | a|=|b |，则 a b；

④若 = ，则 a b c ．其中正确的命题是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】对于①，当a = b时，a，b共线，所以①正确；

对于②，若 a b 0，则 a 0或b 0或 a b，所以②错误；

对于③，当向量 a，b取坐标轴上的单位向量，所以③错误；
试卷第 1页，共 6页

对于④，若a

b = a c，则 a (b c) 0，可得 a b c ，所以④正确.
故选：B.
5.如图，在△ 中， = 4 ，则 =( )
A. 1 + 4 B. 4 5 5 5
+ 1 5
C. 1 + 5 6 6 D.
5
6
+ 1 6
【答案】A
【解析】【分析】本题考查向量的加法、减法、数乘运算，属于基础题．
由 = 4 ，可得 = + = + 4 5
可得结论．
【解答】解：由 = 4 ，得 = 4 5 ，
4 4
所以 = + = + 5
= + 5
= 1 5
+ 4 5
．
故选 A．

6.已知平面向量 a 2,2 ，b 1,m ，且 2a b a b ，则不正确的是（ ）

A．a b 4 B． a//b C．m 1 D． b 2
【答案】C

【分析】根据 2a b a b 即向量 a、b的坐标，求出m，验证 C选项，解出b 1,1 ，再
根据向量数量积的运算验证 A选项，向量平行的坐标表示验证 B选项，利用坐标求模长验
证 D选项即可求解.

【详解】因为 a 2,2 ，b 1,m ，

所以 2a b 2 2,2 1,m 3,4 m ，

2a b 32 4 m 2所以 m2 8m 25

a b 2,2 1,m 3,2 m ，

所以 a b 32 2 m 2 m2 4m 13，

因为 2a b a b ，所以 m2 8m 25 m2 4m 13，
整理得：12m 12，解得m 1，故 C错误；
试卷第 2页，共 6页

所以b 1,1 ， a b 2 1 2 1 4，故 A正确；

因为 a 2,2 ，b 1,1 ，所以 a 2b，所以 a//b，故 B正确；

b 12 12 2，故 D正确.
故选：C
7.记△ABC的面积为 S，△ABC的外接圆半径为 1，且 S sin2 A sin2 B sin2C，则C （ ）
π 2π 3π
A． B． C． D．
3 4 3 4
【答案】B
a b c
【解析】由正弦定理 2R（R为 ABC的外接圆半径），且 ABC的外
sin A sinB sinC
接圆半径为 1，得
sin A a a ,sin B b ,sinC c ，
2R 2 2 2
2 2 2 S a
2
b
2 c 2 a 2 b 2 c 2
代入 S sin A sin B sin C得 2
.
2 2 4
由余弦定理得 a2 b2 c2 2abcosC，
S 1又 ab sinC
1 ab sinC 2ab cosC，所以 ，化简得 sinC cosC，
2 2 4
因为C 0, π ，所以C π . 故选：B.
4
8. ABC中，sin2 A sin2 B sin2 C sin B sinC，若a 3，求 ABC周长的最大值为（ ）
A．3 3 B． 2 3 C．3 2 3 D．6
【答案】C
b2 c2 a2 1
【解析】由正弦定理可得： a2 b2 c2 b c， cos A ，
2bc 2
A 0, π 2π， A .
3
[方法一]：由余弦定理得： a2 b2 c2 2b c cosA b2 c2 b c 9，
2
2
即 b c b c 9 . b c b c （当且仅当b c时取等号），
2
9 b c 2 b c b c 2 b c
2 3 2
b c ，
2 4
解得：b c 2 3（当且仅当b c时取等号），
试卷第 3页，共 6页
ABC周长 L a b c 3 2 3， ABC周长的最大值为3 2 3 .
C π B 0 B π a b c[方法二]：由 ，则 ，根据正弦定理可知 2 3，
3 3 sin A sin B sinC
2 3 sin B sin π 所以b c 2 3(sin B sinC) B3
2 3 sin（B+ ） 2 3 ，
3
π
当且仅当 B C 时，等号成立.
6
此时 ABC周长的最大值为3 2 3 .
故选:C.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9．下列选项中，正确的是（ ）
A．已知复数 z满足 (1 i7) z 5 i ，z的共轭复数为 2 3i
B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．圆台有无数条母线，延长后相交于一点，但它们的长度不一定相等
D．一个棱柱至少有六个顶点
【答案】AD
5 i 5 i (5 i)(1 i) 4 6i
【解析】由 (1 i7) z 5 i ，得 z 7 2 3i(1 i ) 1 i (1 i)(1 i) 2 ，
对 A，z的共轭复数为 2 3i，故 A项正确；
对于 B，上图中的多面体有两个面相似，其他的面都是梯形，但不是棱台，故 B错误
对于 C，圆台有无数条母线，延长后相交于一点，但它们的长度都相等，故 C错误；
对于 D，顶点最少的棱柱为三棱柱，有六个顶点,故 D正确
→
10. 已知平面向量 = (1, 2)，b = ( 4, y)，下列说法正确的是( )．
A. 若 //b，则 y = 8
→ →
B. 若 ⊥ b，则 在 + b 3 4方向上的投影向量是( 5 , 5 )
→ →
C. + 1与 的夹角为钝角，则 的取值范围 2 , + ∞
D. 若 ，b的夹角为120 ，则 y = 3
【答案】
【解析】【分析】
试卷第 4页，共 6页
本题考查向量共线、垂直的充要条件的应用，以及向量的数量积，属于中等题．
直接利用向量的平行、垂直的充要条件以及向量的数量积逐项求解即可．
【解答】
解：对于 A:因为a//b，所以 1 × y = 2 × 4，即 y = 8.故 A正确;
→ →
对于 B:若→a ⊥ b，则 1 × 4 + ( 2) × y = 0，解得：y = 2，所以b = ( 4, 2)，所以
→ → → →a a· a+
b 5
a + b = ( 3, 4)，所以 在a + b方向上的投影向量的模长是 = = 1，a+b 5
则a在→
→ 3 4
a + b方向上的投影向量是( , ).故 B正确;5 5
→ → cosθ = 1, 2 · 5,y 2对于 C:设a与 a + b的夹角为θ，则 ∈ 0,11+4× 25+ y 2 2 ．
解得 y > 1且 y ≠ 8.故 C错误．
2
1, 2 · 4,y 1
对于 D:若a，b的夹角为120 ，则 cos a, b = = 2 y = 31+4× 16+y2 2，即 11y + 64y 16 = 0，而 ，
不是方程 11y2 + 64y 16 = 0 的根.故 D错误．
故选：AB．
11.已知 a，b，c分别是△ 三个内角 A,B,C的对边，下列四个命题中正确的是
（ ）
A.若 ABC是锐角三角形，则 sinB cosA
B.若a cos A bcosB，则△ 是等腰三角形
C.若A 60 ，a 6，b 8，则符合条件的△ABC有两个
D.在△ABC中，A＝60°，a2＝bc，则△ABC一定是等边三角形
【答案】ACD
A B

【详解】对于 A，因为 ABC是锐角三角形，所以 ，所以 sin B sin
2
A ，即
2
sinB cosA，故 A正确；
对于 B，由acosA bcosB及正弦定理，可得 sin AcosA sinBcosB，即sin2A sin2B，所

以 2A 2B或 2A 2B ，所以 A B或 A B ，所以 ABC是等腰三角形或直角三角
2
形，故 B错误；
对于 C，点 B在射线AB '上，CB ' AB '，所以CB' 8 sin 60 4 3，
则 4 3 6 8，符合条件的三角形有 2个，故 C正确；
试卷第 5页，共 6页
对于 D，在△ABC中，因为 A＝60°，a2＝bc，所以由余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccos A
＝b2＋c2－bc，所以 bc＝b2＋c2－bc，即（b-c)2＝0，所以 b＝c，结合 A＝60°可得△ABC一
定是等边三角形，故 D正确.故选：ACD.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。

12. 已知向量 a （2， 1），b （ 1，m），c （ 1，2 ），若（a b）∥c，则 m＝______
【答案】 .

【解析】∵向量 a （2，﹣1），b （﹣1，m）， c （﹣1，2），

∴ a b （1，m﹣1），
1 m 1
∵（ a b）∥ c，∴ ，解得 m＝ 1． 1 2
13. 如图所示，一个水平放置的三角形 ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形 A B O ，若
' ' = 2，那么原三角形 ABO的周长是__________.
【答案】 + .
【解析】在Rt A B O 中，O B O A sin 45 1，
根据直观图画出原图如下：则OB O B 1，OA 2O A 2 2 ，
在Rt△ABO中， AB OA2 OB2 3，所以原三角形 ABO的周长是OA OB AB 4 2 2 .
1
14.在△ABC中，点D在线段BC上，且满足 BD DC ，点 E为线段 AD上任意一点（除
3
1 1
端点外），若实数 x， y满足 BE xBA yBC，则 x y的最小值为_____
【答案】9
1
【解析】由点D在线段 BC上， | BD | | DC |，得 BE xBA yBC xBA 4yBD，
3
而点 E为线段 AD上除端点外的任意一点，则 x 4y 1，

故 x 4 y BE xBA 4 yBD，整理得 xAE 4yED，

结合 AE,ED同向和 x 4y 1可得0 x 1,0
1
y ，
4
1 1 (1 1 )( x 4 y) 5 4 y x 5 2 4 y x因此 9 ，
x y x y x y x y
4y x 1 1 1 1
当且仅当 x , y x y ，即 时取等号，所以

x y的最小值为9 .3 6
试卷第 6页，共 6页
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.计算：
(1) (1 3i) ( 2 i) (2 3i) ；
(2) (4 i)(6 2i) (7 i)(4 3i)；
7 i
(3) ．
3 4i
【答案】(1)1 i
(2) 5 15i
(3)1 i
【分析】（1）（2）（3）由复数四则运算法则进行计算即可求解.
【解析】
（1）原式 1 2 2 (3 1 3)i 1 i．……………………………4分
（2） (4 i)(6 2i) (7 i)(4 3i)
24 8i 6i 2i 2 (28 21i 4i 3i 2) ……………………………6分
26 2i (31 17i)
= 5 15i . ……………………………8分
7 i (7 i)(3 4i)
（3） 3 ……………………………10分 4i (3 4i)(3 4i)
21 28i 3i 4i2
……………………………12分
9 16
25 25i
1 i． ……………………………13分
25
16.已知 ABC的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 a 2， cosB
3

5 .
(1)若b 4，求 sin A的值；
(2)若 ABC的面积 S ABC 4，求 b，c的值.
2
【答案】(1)
5
(2)b 17,c 5
4
1 2【分析】（ ）根据同角三角函数关系得到 sin B ，由正弦定理得到 sin A 5 ；5
4
（2）结合（1）中的 sin B ，利用三角形面积公式得到 c 5，由余弦定理求出 .
5 b 17
【解析】
试卷第 7页，共 6页
3 2 4
（1）因为 cosB ，所以 sin B 1 cos B ， …………………………2分
5 5
a b
在 ABC中，由正弦定理得 ， …………………………4分
sin A sin B
2 4 4
2
即 sin A 4 ，所以 sin A 5 2 ； …………………………7分
5 4 5
（2）由（1）得 sin B
4
，
5
S 1因为 ABC ac sin B 4， ………………………9分2
1 2c 4即 4，解得 c 5， …………………………11分
2 5
b2 a2 c2 2accosB 4 25 2 2 5 3由余弦定理得 17，…………………………13分
5
所以b 17， 综上，b 17,c 5 . …………………………15分
17．（本小题满分 15 分）如图，在 ABC中，已知 AB 2，AC 4， BAC 60 ，M ，N分
1
别为 AC，BC上的两点 AN AC 1， BM BC， AM ，BN相交于点 P．
2 3

(1)求 AM 的值；
(2)求证： AM PN．
4 3
【答案】(1)
3
(2)证明见解析

【分析】（1）用 AB、 AC表示 AM ，再根据数量积的定义及运算律计算可得；

（2）用 AB、 AC表示 AM 、 BN ，根据数量积的运算律求出 AM BN ，即可得证.
【详解】
方法（一）
如图所示，建立平面直角坐标系．
则
A 1,0 ,B 0, 3 ，C 3,0 ． ………2分
试卷第 8页，共 6页
1 2 3
由于 BM BC， M 1， 3
，
3

AM 2 3 （2， ）， ………4分
3
2 3 4 3
| AM | 22+( )2 = ，． ………8分
3 3
1
(2)由（1 2 3）知 AM （2， ）， AN AC， N（1，0）， ………10分
3 2

BN 1， 3 ………12分

AM BN 2 3 2 3 0， ………14分
3

所以 AM BN，即 AM BN，所以 AM PN． ………15分
方法（二）

BM 1

（1）因为 BC，
3
1 1 2 1
所以 AM AB BM AB BC AB AC AB AB AC，…………………4分3 3 3 3
2 2 1
2
4 2 4 2
所以 AM AB AC AB AB AC
1 AC 4 4 1 1 16 4 2 4 16 ，……7分
3 3 9 9 9 9 9 2 9 3
4 3
所以 AM ； …………8分
3

（2）因为 AN
1
AC，
2
1
所以 BN BA AN AB AC， …………10分
2
2 2
所以 AM BN
2 1 1 2 1 2 1
AB AC AB AC

AB AC 4 16 0
3 3 2
， …………14分
3 6 3 6

所以 AM BN，即 AM BN，所以 AM PN． ………15分
18．（本小题满分 17 分）△ 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin∠BAC +
3cos∠BAC = 0，a = 2 7，b = 2.
(1)求∠BAC;
(2)求 c；
(3)设 D为 BC边上一点，且 AD ⊥ AC，求△ 的面积．
试卷第 9页，共 6页
【答案】（1）∠BAC = 2π
3
(2)c = 4
(3)S△ABD = 3
【分析】（1）根据正弦定理和余弦定理计算即可.
（2）根据余弦定理结合三角形面积公式计算即可.
（3）方法一：先根据余弦定理列出关于b,c的关系式，然后根据基本不等式的性质计算即
可；方法二：先根据正弦定理得到b c 2 3 sin B sinC ，然后根据正弦函数的性质求出
结果即可.
【详解】解：(1) ∵ sin∠BAC + 3cos∠BAC = 0，
∴ tan∠BAC = 3， ……………2分
∵ 0 < ∠BAC < π，
∴ ∠BAC = 2π， ……………4分
3
(2)由(1)知∠BAC = 2π，又由余弦定理可得a2 = b2 + c23 2bc·cos∠BAC，
即 28 = 4 + c2 2 × 2c × ( 1 )， ……………6分
2
即c2 + 2c 24 = 0，
解得 c = 6(舍去)或 c = 4，
故 c = 4． ……………8分
(3) ∵ c2 = b2 + a2 2abcosC，
∴ 16 = ４ + 28 2 × 2 7 × 2 × cosC， ……………10分
∴ cosC = 2
7， ……………11分
∴ CD = AC = 2 = 7
cosC 2 ， ……………13分
7
∴ CD = 1BC，∴ S 1
2 △ABD
= S△ABC， ……………14分2
又S 1△ABC = AB·AC·sin∠BAC2
= 1 × 4 × 2 × 3 = 2 3， ……………16分
2 2
∴ S△ABD = 3． ……………17分
19．（本小题满分 17 分）如图，正方形 ABCD的边长为6,E是 AB的中点， F 是 BC边上靠
试卷第 10页，共 6页
近点 B的三等分点， AF 与DE交于点M ．
(1)求 DMF的余弦值．
(2)求点M坐标;
(3)若点 P自 A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点 P，
使得 EF MP？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由．
2 18 6
【答案】(1)— (2)M , (3)
2 13
存在 MP ．
10 7 7 7

【分析】（1）如图所示，建立以点 A为原点的平面直角坐标系，由于 EMF 就是DE, AF的
夹角，从而利用向量夹角的坐标表示即可求解；
M 18 6 （2）根据向量的共线表示联立方程组可求解 ,7 7
（3）分点 P在 AB上、点 P在 BC上，结合向量垂直的坐标表示即可求解.
【详解】（1）如图所示，建立以点 A为原点的平面直角坐标系．

则D 0,6 ,E 3,0 ,A 0,0 ,F 6,2 , ED 3,6 ,AF 6,2 ． ………2分

由于 DMF就是 ED, AF的夹角．
………4分
cos ED AF 18 12 2 EMF
ED AF 9 36 36 4 10
2
DMF的余弦值为 ．10

（2）设M x, y , DM x, y 6 , DM∥DE, 3 y 6 6x 0, 2x y 6 0①
………6分

AM x, y ,AF 6,2 ,AM∥AF, 2x 6y 0, x 3y ．②
试卷第 11页，共 6页
………8分
6 18
联立①②得 y x , M
18
,
6
． ………10分7 7 7 7
18 6
（3）由题得 EF 3, 2 ,M , . ………11分
7 7

①当点 P在 AB上时，设P x,0 , 0 x 6 , 18 6 MP x , 7 7 ， ………12分
3x 54 12 0, x 22 , P 22
………13分
,0 ,
7 7 7 7
2 2 ………14分4 6 2 13
MP 7

7 7
24
②当点 P在 BC上时，设P 6, y ,(0 y 6), MP , y
6
， ………15分
7 7
72 12
2 y 0, y 30 ，舍去． ………16分
7 7 7
22 2
综上，存在P ,0 , MP 13． ………17分
7 7
试卷第 12页，共 6页

展开更多......

收起↑