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柯坦中学八年级下学期期中考试
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，再以斜边为边作
正方形，若阴影部分的面积关系满足4(S,十S,)=S,则下列说法正确的是…【】
数学试题
A.AB-ZAC
B.AB=AC
C.2AB-BC
D.2AC=BC
注意事项：
满分150分，时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.若一个八边形的每个外角都是x”,则x的值为…【
第9题图
第10题图
A30
B.45
C.135
D.150
10.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，AC=42,点P为BC上任意一点，连接PA,以
2.下列各式中，是最简二次根式的是
PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为…【】
店
B.√/20
C.15
D.0.4
A22
B.4V2
C.2
D.4
3.下列三组数中，是勾股数的是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
】
A2,3,4
B.4,5,6
C.3,9,7
D.12,16.20
11.要使二次根式√x一2026有意义，则实数x的取值范围是
4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行
12.已知直角三角形的斜边长为√13，周长为5十√13，则它的而积为
四边形的是4【】
13.如图，点E在口ABCD的边BC上，BE=CD.若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数
AAB∥DC,AD∥BCB.AB∥DC,AD=BCC.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD
为
第13题图
14.我们把能够成为直角三角形三条边的三个正整数α，b,c称为勾股数.
第4题图
第5题图
第6题图
(1)若5,13，k是一组勾股数，则k=
5.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm,忽见它
(2)在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.
随风倾斜，花朵恰好浸人水面.仔细观察，发现荷花偏离原位置50m(如图)，则水的深度BC为【】
a
6
8
101214…
A.90 cm
B.100 cm
C.120 cm
D.125 cm
b
8
15
24
3548…
6.如图，口ABCD中，EF∥AB,GH∥AD,则图中共有平行四边形的个数为…【】
c1017
263750.
A9个
B.8个
C.7个
D.6个
则当a=20时，b十c的值为
7.如果一个三角形的三边长分别为1，k,3,则化简7一√4k一36k+81一√(2一3)的结果是…【】
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
A.1
B.-5
C.13
D.19一4k
15.计算：(3+2)2+(1+2)1-2).
8.如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP,BP=8,CP=12,点D,E,F,G分别是AP,BP,BC,AC的
16.如果一个n边形的内角和为1800°，求n的值.
中点，若四边形DEFG的周长为22，则AP的长为…【】
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图所示，池底某点反射的光OA从水中斜射向空气时会发生偏折，人眼看去，
就会感觉点O的位置升高到口处，即池水看起来比实际的浅，这是光的折射现
象.已知O,O',B三点共线，AB=8dm,0'B=6dm,O'A=10dm,OA=
第8题图
17dm,池水看起来变浅了多少？（即求OO'的长度）
A.3
B.4
C.5
D.6
第17题图八年级数学参考答案及评分参考
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
3
45
6
1
9
10
答案
B
C
D
B
A
A
D
B
D
9.B在Rt△ABC中，设AB=c,AC=b,BC=a,,∠BAC=90°，∴.由勾股定理可得b2+c2=a2,则b2+
c2-a=0,则S+s:=含×)+合×x9}'+ABAc-含x9)
=×x(}+×》'+26×(}-受[《)°+（怡）-份)门+2
-5（f+片）+26-营0+-+2k=女，-，4《s+s,）-s4x含
a2,即2bc=a2=b2+c2,则b2-2bc十c2=0,∴6-c)2=0,则b-c=0,即b=c,AB=AC.故选B.
10.D设PQ与AC相交于点O,过点O作OP'⊥BC于点P',如图，.·BAC=
90,∠B=45,∴∠ACB=45°，".·四边形PAQC是平行四边形，∴O为对角
线AC和PQ的中点，OC-号AC=2,PQ=2OP,由OP'⊥BC,可得
∠OP'C=90°，∴∠COP'=∠OCP'=45,.CP'=OP',由勾股定理得，
CP2+OP2=OC2,∴.2OP2=(2√2)2，解得OP'=2,根据垂线段最短，可得OP≥OP'=2,∴.PQ=
2OP≥4，当OP⊥BC时，线段PQ有最小值4.故选D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.x≥202612.313.90
14.(1)12(2)200
(1)当最大时，k2=52+132,k=√194不是正整数，舍去：当13是最大边时，由勾股定理得52十k2=
132,解得k=12或k=一12（舍去），符合题意；
(2)由表格得规律：c=b十2，根据勾股定理得：a2+b2=c2,将a=20代人得，202+b2=(b十2)2，解得b=
99,∴.c=b+2=101,.b+c=200.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式=9+62+2+1一（②)2
=9+62+2+1-2
=10十62，
(8分)
16.解：由题意得，(n一2)×180°=1800°，解得n=12.
(8分)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：.'AB=8dm,O'B=6dm,O'A=10dm,
∴.AB2+0B8=82+62=64+36=100(dm),0A2=102=100(dm),
AB2十0B2=0A2,,∠AB0=90°，…(4分)
在Rt△AB0中，由勾股定理得OB=√OA2-AB3=√/17-82=15(dm),
.O0'=OB-OB=15-6=9(dm),
答：池水看起来变浅了9dm。…(8分)
18.解：由题意得，通道的总面积为：
(w35+2)2-4×(W7+1)(w7-1)
=35+4+4√35-4×(7-1)

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