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广东省江门市第一实验学校2024—2025学年八年级下学期期中数学试卷
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：、∵是最简二次根式，∴A符合题意；
、∵，不是最简二次根式，∴B不符合题意；
、∵中根号含有分数，不是最简二次根式，∴C不符合题意；
、∵，不是最简二次根式，∴D不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用最简二次根式的定义逐项分析判断即可.
2．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．无法合并计算，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的乘法以及二次根式的性质逐项分析判断即可.
3．当 时，函数 的值是（　　）.
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】将 代入函数 得 ，
故答案为：D.
【分析】将 代入函数解析式进行计算即可得解.
4．下列线段能组成直角三角形的一组是（　　）
A．1，2，2 B．5，6，7 C． ，2， D．6，8，10
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵≠2，∴A不符合题意；
B、∵≠7，∴B不符合题意；
C、∵≠，∴C不符合题意；
D、∵，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：该点坐标为，原点坐标为，
该点到原点的距离，
故答案为：．
【分析】利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式列出算式求解即可.
6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用菱形的判定方法（①四条边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形）、矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）和正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
7．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．14
【答案】C
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：，
∵是整数，n是一个正整数，
∴n的最小值是7．
故选：C．
【分析】根据二次根式性质化简即可求出答案.
8．关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象经过点（1，﹣2）
B．y的值随着x的增大而增大
C．它的图象经过第二、三、四象限
D．它的图象与x轴的交点是（0，1）
【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当x＝1时，y＝-3×1+1＝﹣2，
∴一次函数y＝-3x+1的图象经过点(1，﹣2)，故A正确，符合题意；
∵k＝-3＜0，
∴y随x的增大而减小，故B错误，不符合题意；
∵k＝-3＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝-3x+1的图象经过第一、二、四象限，故C错误，不符合题意；
当y＝0时，即-3x+1＝0，
解得：x＝，
∴一次函数y＝-3x+1与x轴的交点是( ，0)，故D错误，不符合题意．
故选A．
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
9．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后剩余部分的竹子高度为（　　）
A．4.2尺 B．4尺 C．5.2尺 D．5尺
【答案】A
【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：如图，由题意得：尺，尺，，
设尺，则尺，
在中，，即，
解得，
即折断后剩余部分的竹子高度为尺，
故选：A．
【分析】由题意得：尺，尺，，设尺，则尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
10．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】矩形的判定；三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵E，F，G，H分别是的中点，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴当有一个角为直角时，即证明四边形是矩形．
∵当时，，
∴当时，四边形是矩形．
故答案为：D．
【分析】利用中点四边形的性质（①当四边形的对角线相等，则中点四边形是菱形；②当四边形的对角线垂直，则中点四边形是矩形；③当四边形的对角线不相等且不垂直，则中点四边形是平行四边形；④当四边形的对角线相等且垂直，则中点四边形是正方形）分析求解即可.
11．要使二次根式 有意义，则x的取值范围为　 　.
【答案】x≥8
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式 有意义，
∴x﹣8≥0，
解得：x≥8
故答案为：x≥8
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数的值大于等于零，得到关于x的不等式，计算得到x的取值范围即可。
12．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.6km，则，两点间的距离为　 　km．
【答案】1.3
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵、互相垂直，
∴是直角三角形，
∵点是的中点，的长为2.6 km，
∴（km），
∴，两点间的距离为1.3 km．
故答案为：1.3．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
13．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是　 　.
【答案】96
【知识点】勾股定理；菱形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=12，
∴AO=6，
∵AB=10，
∴BO==8，
∴BD=16，
∴菱形的面积S=AC BD=×16×12=96．
故答案为：96．
【分析】先利用勾股定理求出BO的长，再利用菱形的性质可得BD=16，最后利用菱形的面积公式列出算式求解即可.
14．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由数轴可得，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，根据有理数的减法可得，再根据二次根式性质化简即可求出答案.
15．如图，正方形的边长为4，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接，，当点在上运动时，周长的最小值是　 　.
【答案】6
【知识点】两点之间线段最短；正方形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，为对角线，
∴，，，两点关于对称，
∴连接于交于点，连接，
在和中，，
∴，
∴，
∴此时的周长就是周长的最小值，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴，
∴周长的最小值是，
故答案为：6．
【分析】根据正方形性质可得，，，两点关于对称，连接于交于点，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，此时的周长就是周长的最小值，根据边之间的关系可得CE，根据勾股定理可得DE，再根据边之间的关系即可求出答案.
16．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，求一次函数解析式．
【答案】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴，
∴一次函数为，
∵一次函数过点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】利用两直线平行可得k=-2，再利用待定系数法可设一次函数为，再将点（2，6）代入求出b的值即可.
17．如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，求的长．
【答案】解：四边形为平行四边形，，
，，
，
平分，
，
，
∵，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】先利用平行线的性质说明，再结合角平分线的意义说明，从而根据“在同一个三角形中，等角对等边”，可证，接着利用CE=CD-DE求得，就可得的长度．
18．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与处间的距离为，求顶部边缘处到底部边缘A处的距离．
【答案】解：由题意可知，，，，
在中，由勾股定理得：
，
故笔记本电脑的顶部边缘处到底部边缘A处的距离为．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】结合图形并利用勾股定理求出AB的长即可.
19．先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。
20．如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，．
（1）证明是矩形；
（2）求的面积．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
是等边三角形，
，
，
是矩形；
（2）解：是等边三角形，，
，
，
由（1）已证：是矩形，
，
则在中，，
是矩形，
．

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）先利用等边三角形的性质和等量代换可得ASC=BD，再结合四边形是平行四边形，即可得到是矩形；
（2）先求出，利用勾股定理求出AD的长，最后利用平行四边形的面积公式求解即可.
21．如图，在平面直角坐标系中直线m：与直线n：交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点．
（1）求直线m对应的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
【答案】（1）解：把点 代入，则
，
解得 ，
所以，直线m对应的函数表达式为；

（2）把代入，则，
解得 ，
则，
∴，
∴，
答：的面积为18；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3）由图象可知：不等式的解集为．
【分析】（1）根据点 经过直线m，可列出方程组 ，解方程组求出k，b的值，即可得出直线m对应的函数表达式；
（2）首先求出直线n与x轴的交点C的坐标。再利用三角形的面积计算公式，即可得出的面积；
（3）直接利用图象法求解即可．
（1）解：把点 代入，则
，
解得 ，
所以，直线m对应的函数表达式为；
（2）把代入，则
，
解得 ，
则，
∴，
∴，
答：的面积为18；
（3）由图象可知：不等式的解集为．
22．某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示：
行驶时间x（） 0 1 2 3 4 ···
剩余电量y（） 80 65 50 35 20 ···
行驶路程S（） 0 80 160 240 320 ···
这辆新能源汽车电池的剩余电量y（）与行驶时间x（），行驶路程S（）
与行驶时间x（）之间满足不同的一次函数关系．
（1）①直接写出S与x之间的函数关系式 ；
②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程．
【答案】（1）解：①；
②根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数，
设与之间的函数关系式为，
把代入可得，，
，
一次函数解析式；
（2）解：由题意，得，
将代入得，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，，
答：这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：①根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数，
设S与x之间的函数关系式为，
把代入可得，
S与x之间的函数关系式为，
故答案为：.
【分析】（1）①结合表格中的数据利用待定系数法求出函数解析式即可；
②利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将y=8代入解析式求出x的值，再将其代入求解即可.
（1）解：根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数，
设S与x之间的函数关系式为，
把代入可得，
S与x之间的函数关系式为，
故答案为：；
②根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数，
设与之间的函数关系式为，
把代入可得，，
，
一次函数解析式；
（2）解：由题意，得，
将代入得，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，，
答：这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为．
23．如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为9，，求正方形的边长．
【答案】（1）证明：∵在正方形中，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①证明：如图，作于点P，于点Q，
∵在正方形中，
∴，
∴和均为等腰直角三角形，
由勾股定理可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
②解：∵在正方形，正方形中，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形，
根据勾股定理得，
∵，
∵，
即正方形的边长为；
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）①作于点P，于点Q，根据正方形性质可得，根据等腰直角三角形判定定理可得和均为等腰直角三角形，由勾股定理可得，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据正方形判定定理即可求出答案.
②根据正方形性质可得，，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，过点E作于M，则是等腰直角三角形，根据勾股定理得，根据边之间的关系可得DM，再根据勾股定理即可求出答案.
（1）证明：∵在正方形中，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）①证明：如图，作于点P，于点Q，
∵在正方形中，
∴，
∴和均为等腰直角三角形，
由勾股定理可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
②解：∵在正方形，正方形中，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形，
根据勾股定理得，
∵，
∵，
即正方形的边长为；
故答案为：
1 / 1广东省江门市第一实验学校2024—2025学年八年级下学期期中数学试卷
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．当 时，函数 的值是（　　）.
A． B． C．0 D．1
4．下列线段能组成直角三角形的一组是（　　）
A．1，2，2 B．5，6，7 C． ，2， D．6，8，10
5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
7．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．14
8．关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象经过点（1，﹣2）
B．y的值随着x的增大而增大
C．它的图象经过第二、三、四象限
D．它的图象与x轴的交点是（0，1）
9．东汉《九章算术》中，“折竹抵底”问题，意思是：一根竹子，原高10尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后剩余部分的竹子高度为（　　）
A．4.2尺 B．4尺 C．5.2尺 D．5尺
10．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（　　）．
A． B． C． D．
11．要使二次根式 有意义，则x的取值范围为　 　.
12．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.6km，则，两点间的距离为　 　km．
13．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是　 　.
14．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为　 　．
15．如图，正方形的边长为4，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接，，当点在上运动时，周长的最小值是　 　.
16．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，求一次函数解析式．
17．如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，求的长．
18．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与处间的距离为，求顶部边缘处到底部边缘A处的距离．
19．先化简，再求值：，其中.
20．如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，．
（1）证明是矩形；
（2）求的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中直线m：与直线n：交于点，直线m、n分别与x轴交于点B、C，其中点．
（1）求直线m对应的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
22．某新能源汽车企业对一款新能源汽车进行性能测试．测试前该新能源汽车已充满电，测试时汽车保持匀速运动，相关测试数据如下表所示：
行驶时间x（） 0 1 2 3 4 ···
剩余电量y（） 80 65 50 35 20 ···
行驶路程S（） 0 80 160 240 320 ···
这辆新能源汽车电池的剩余电量y（）与行驶时间x（），行驶路程S（）
与行驶时间x（）之间满足不同的一次函数关系．
（1）①直接写出S与x之间的函数关系式 ；
②求y与x之间的函数关系式（以上两问均不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当这款新能源汽车剩余电量为总电量的时，必须停止测试开始充电，否则将对汽车造成严重损伤．求这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程．
23．如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，．
（1）求证：；
（2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接．
①求证：矩形是正方形；
②若正方形的边长为9，，求正方形的边长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：、∵是最简二次根式，∴A符合题意；
、∵，不是最简二次根式，∴B不符合题意；
、∵中根号含有分数，不是最简二次根式，∴C不符合题意；
、∵，不是最简二次根式，∴D不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用最简二次根式的定义逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．无法合并计算，故此选项不合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的加法、二次根式的减法、二次根式的乘法以及二次根式的性质逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】函数值
【解析】【解答】将 代入函数 得 ，
故答案为：D.
【分析】将 代入函数解析式进行计算即可得解.
4．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵≠2，∴A不符合题意；
B、∵≠7，∴B不符合题意；
C、∵≠，∴C不符合题意；
D、∵，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：该点坐标为，原点坐标为，
该点到原点的距离，
故答案为：．
【分析】利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式列出算式求解即可.
6．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用菱形的判定方法（①四条边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形）、矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）和正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：，
∵是整数，n是一个正整数，
∴n的最小值是7．
故选：C．
【分析】根据二次根式性质化简即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当x＝1时，y＝-3×1+1＝﹣2，
∴一次函数y＝-3x+1的图象经过点(1，﹣2)，故A正确，符合题意；
∵k＝-3＜0，
∴y随x的增大而减小，故B错误，不符合题意；
∵k＝-3＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝-3x+1的图象经过第一、二、四象限，故C错误，不符合题意；
当y＝0时，即-3x+1＝0，
解得：x＝，
∴一次函数y＝-3x+1与x轴的交点是( ，0)，故D错误，不符合题意．
故选A．
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】A
【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：如图，由题意得：尺，尺，，
设尺，则尺，
在中，，即，
解得，
即折断后剩余部分的竹子高度为尺，
故选：A．
【分析】由题意得：尺，尺，，设尺，则尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】矩形的判定；三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵E，F，G，H分别是的中点，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴当有一个角为直角时，即证明四边形是矩形．
∵当时，，
∴当时，四边形是矩形．
故答案为：D．
【分析】利用中点四边形的性质（①当四边形的对角线相等，则中点四边形是菱形；②当四边形的对角线垂直，则中点四边形是矩形；③当四边形的对角线不相等且不垂直，则中点四边形是平行四边形；④当四边形的对角线相等且垂直，则中点四边形是正方形）分析求解即可.
11．【答案】x≥8
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】∵二次根式 有意义，
∴x﹣8≥0，
解得：x≥8
故答案为：x≥8
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数的值大于等于零，得到关于x的不等式，计算得到x的取值范围即可。
12．【答案】1.3
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵、互相垂直，
∴是直角三角形，
∵点是的中点，的长为2.6 km，
∴（km），
∴，两点间的距离为1.3 km．
故答案为：1.3．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
13．【答案】96
【知识点】勾股定理；菱形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=12，
∴AO=6，
∵AB=10，
∴BO==8，
∴BD=16，
∴菱形的面积S=AC BD=×16×12=96．
故答案为：96．
【分析】先利用勾股定理求出BO的长，再利用菱形的性质可得BD=16，最后利用菱形的面积公式列出算式求解即可.
14．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：由数轴可得，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，根据有理数的减法可得，再根据二次根式性质化简即可求出答案.
15．【答案】6
【知识点】两点之间线段最短；正方形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，为对角线，
∴，，，两点关于对称，
∴连接于交于点，连接，
在和中，，
∴，
∴，
∴此时的周长就是周长的最小值，
∵，，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴，
∴周长的最小值是，
故答案为：6．
【分析】根据正方形性质可得，，，两点关于对称，连接于交于点，连接，根据全等三角形判定定理可得，则，此时的周长就是周长的最小值，根据边之间的关系可得CE，根据勾股定理可得DE，再根据边之间的关系即可求出答案.
16．【答案】解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴，
∴一次函数为，
∵一次函数过点，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】利用两直线平行可得k=-2，再利用待定系数法可设一次函数为，再将点（2，6）代入求出b的值即可.
17．【答案】解：四边形为平行四边形，，
，，
，
平分，
，
，
∵，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】先利用平行线的性质说明，再结合角平分线的意义说明，从而根据“在同一个三角形中，等角对等边”，可证，接着利用CE=CD-DE求得，就可得的长度．
18．【答案】解：由题意可知，，，，
在中，由勾股定理得：
，
故笔记本电脑的顶部边缘处到底部边缘A处的距离为．
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】结合图形并利用勾股定理求出AB的长即可.
19．【答案】解：
当时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。
20．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
是等边三角形，
，
，
是矩形；
（2）解：是等边三角形，，
，
，
由（1）已证：是矩形，
，
则在中，，
是矩形，
．

【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）先利用等边三角形的性质和等量代换可得ASC=BD，再结合四边形是平行四边形，即可得到是矩形；
（2）先求出，利用勾股定理求出AD的长，最后利用平行四边形的面积公式求解即可.
21．【答案】（1）解：把点 代入，则
，
解得 ，
所以，直线m对应的函数表达式为；

（2）把代入，则，
解得 ，
则，
∴，
∴，
答：的面积为18；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：（3）由图象可知：不等式的解集为．
【分析】（1）根据点 经过直线m，可列出方程组 ，解方程组求出k，b的值，即可得出直线m对应的函数表达式；
（2）首先求出直线n与x轴的交点C的坐标。再利用三角形的面积计算公式，即可得出的面积；
（3）直接利用图象法求解即可．
（1）解：把点 代入，则
，
解得 ，
所以，直线m对应的函数表达式为；
（2）把代入，则
，
解得 ，
则，
∴，
∴，
答：的面积为18；
（3）由图象可知：不等式的解集为．
22．【答案】（1）解：①；
②根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数，
设与之间的函数关系式为，
把代入可得，，
，
一次函数解析式；
（2）解：由题意，得，
将代入得，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，，
答：这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：①根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数，
设S与x之间的函数关系式为，
把代入可得，
S与x之间的函数关系式为，
故答案为：.
【分析】（1）①结合表格中的数据利用待定系数法求出函数解析式即可；
②利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）将y=8代入解析式求出x的值，再将其代入求解即可.
（1）解：根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数，
设S与x之间的函数关系式为，
把代入可得，
S与x之间的函数关系式为，
故答案为：；
②根据题意可得S与x之间的函数关系式为一次函数，
设与之间的函数关系式为，
把代入可得，，
，
一次函数解析式；
（2）解：由题意，得，
将代入得，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，，
答：这辆车从开始测试到再次充电时，行驶的最远路程为．
23．【答案】（1）证明：∵在正方形中，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①证明：如图，作于点P，于点Q，
∵在正方形中，
∴，
∴和均为等腰直角三角形，
由勾股定理可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
②解：∵在正方形，正方形中，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形，
根据勾股定理得，
∵，
∵，
即正方形的边长为；
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；正方形的性质；等腰直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
（2）①作于点P，于点Q，根据正方形性质可得，根据等腰直角三角形判定定理可得和均为等腰直角三角形，由勾股定理可得，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据正方形判定定理即可求出答案.
②根据正方形性质可得，，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，过点E作于M，则是等腰直角三角形，根据勾股定理得，根据边之间的关系可得DM，再根据勾股定理即可求出答案.
（1）证明：∵在正方形中，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）①证明：如图，作于点P，于点Q，
∵在正方形中，
∴，
∴和均为等腰直角三角形，
由勾股定理可得，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
②解：∵在正方形，正方形中，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形，
根据勾股定理得，
∵，
∵，
即正方形的边长为；
故答案为：
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