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贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
1．小明读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐？”后，利用电脑画了一幅图案，平移如图所示的图案，能得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
2．在下列各数：，，，，（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列实数中最小的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，下列判断中错误的是（　　）
A．∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD
B．∠l=∠2，所以ADBC
C．ABCD，所以∠ABC+∠C= 180°
D．ADBC，所以∠3=∠4
8．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
9．已知，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向上跳动1个单位长度至点，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点，第3次向上跳动1个单位长度至点，第4次向右跳动3个单位长度至点，第5次向上跳动1个单位长度至点，第6次向左跳动4个单位长度至点……照此跳动规律，点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
13．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：　 　．
14．的绝对值是　 　，的相反数是　 　．
15．在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点M的坐标为　 　．
16．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于　 　
17．（1）计算：；
（2）求的值：．
18．补全下面的证明过程．
如图，在三角形中，平分交于点，点在上，点在上，与相交于点，．求证：．
证明：（已知），
（对顶角相等），
______，
（______），
______（______）．
平分，
______，
．
19．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根．
20．已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点Q的坐标为，直线轴；
（2）点P到y轴的距离为4．
21．如图：已知直线与相交于点，，垂足为点．
（1）若，求的度数：
（2）若：：，求的度数．
22．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到．
（1）画出；
（2）写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
23．如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母表示，得到如图2的几何示意图，已知．试说明．
24．阅读下段材料：
若a，b是有理数，且，求a，b的值．
由题意可得
因为a，b都是有理数
所以，也是有理数
因为是无理数
所以，，即，
根据阅读材料，解决问题：
设x，y都是有理数，且满足，求的值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B．
（1）　 　，　 　（直接写出答案）；
（2）点P在x轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出P点的坐标；
（3）如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察四个选项可知，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是
故答案为：D．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：无理数有（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数），共3个，
故选：C ．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：的同位角是，故B正确．
故答案为：B．
【分析】根据同位角的定义“两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角”解答即可．
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴点一定在第四象限．
故选：D．
【分析】根据偶次方的非负性可得，结合各象限内点的坐标特征即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∵负实数小于一切正实数，
∴排除A、C，
又，
∴最小的数是，
故选：D．
【分析】比较大小即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，正确，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用算术平方根、二次根式的性质以及立方根的计算方法逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵∠A＋∠ADC＝180°，
∴ABCD，不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不符合题意；
C、∵ABCD，
∴∠ABC+∠C= 180°，不符合题意
D.∵ABCD，
∴∠1=∠2，得不到∠3=∠4，符合题意．
故选：D．
【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：A
【分析】根据点A，B坐标建立直角坐标，再根据点C的位置求出坐标即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
∴
故答案为：．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于a、b的方程，解方程求得和的值，代入所求代数式计算即可求解．
10．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，
∴AD=BE=CF，
∵，
∴BE=AD=，
故选：A．
【分析】根据平行性质可得AD=BE=CF，再根据边之间的关系即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；补角
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵沿折叠D到，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据长方形性质可得，则，根据折叠性质可得∠FEG，再根据补角即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点，
观察发现：，，，，，，，，，，．．．
∴，，
，，（n为自然数），
∵，
∴，即．
故选：C．
【分析】设第n次跳动至点，根据点的变换，总结规律，即可求出答案.
13．【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【分析】此题考查了命题的改写，根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，据此分析作答，即可得到答案．
14．【答案】；
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故答案为：．
的相反数是，
故答案为：．
【分析】利用实数绝对值的计算方法和相反数的定义和计算方法求解即可.
15．【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得，，解得，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
16．【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠AHG=50°，
∴∠EHF=50°，
∵∠E=60°，
∴∠EFH=180°-∠E- EHF=70°，
∴∠AFM=90°-∠EFH=20°，
∵AB∥CD，
∴∠FMD=∠AFM=20°
故答案为：20°
【分析】根据对顶角相等可得∠EHF=50°，根据三角形内角和定理可得∠EFH，根据角之间的关系可得∠AFM，再根据直线平行性质即可求出答案.
17．【答案】解：（1）原式；
（2）原方程化为：，
∴．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用实数的绝对值、算术平方根和立方根的计算方法化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法求解即可.
18．【答案】证明：（已知），
（对顶角相等），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
平分，
，
．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；2.
【知识点】推理与论证；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及角平分线的定义、等量代换和推理方法及步骤分析求解即可.
19．【答案】解：由题意有，，
所以，，
，
∴.
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【分析】根据平方根性质可得a，根据立方根性质可得b，代入代数式，再根据平方根定义即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵点，点Q的坐标为，直线轴，∴
解得，，
则点P的横坐标为：，
即点；
（2）解：∵点P到y轴的距离为4，∴
或
解得，或，
当时，，
当时，，
即点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线及点到坐标轴的距离。
（1）由 PQx 轴可知点 P 与点 Q 的纵坐标相等，即 2a - 8 = -2，解得 a = 3，代入横坐标得 a + 2 = 5，故 P(5， -2)。
（2）点 P 到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即 |a + 2| = 4，解得 a = 2 或 a = -6，分别代入纵坐标计算可得 P(4， -4) 或 P(-4， -20)。
21．【答案】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴的度数为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴的度数为．
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角即可求出答案.
（2）根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴的度数为；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴的度数为．
22．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由图可知，，，.
（3）解：的面积为：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求解即可.
（1）解：如图，即为所求；
（2）由图可知，，，；
（3）的面积为：．
23．【答案】解：方法一：如图1，延长交于点，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
方法二：如图2，过点作，
，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
即．
【知识点】角的运算；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】方法一：延长交于点，先利用平行线的性质可得，再利用三角形内角和及等量代换求解即可；
方法二：过点作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求解即可.
24．【答案】解：整理得：，
∵x，y是有理数，
∴，也是有理数，
∴，．
即，，
当，时，，
当，时，．
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；无理数的混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法将原式变形为，可得，，求出，，最后求出的值即可.
25．【答案】（1）-4；4
（2）解：设P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵轴于B．
∴，
∴，，
∴的面积为，
∴，
∴，解得，
∴点P的坐标为或.
（3）解：过点E作，
∵、平分、，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
故答案为：，4.
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得，，再求出a、b的值即可；
（2）设P的坐标为，利用“ 三角形和三角形的面积相等 ”列出方程，即，再求解即可；
（3）过点E作，利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换可得，再利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：∵，
∴，，
解得，，
故答案为：，4；
（2）解：设P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵轴于B．
∴，
∴，，
∴的面积为，
∴，
∴，解得，
∴点P的坐标为或；
（3）解：过点E作，
∵、平分、，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
1 / 1贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题
1．小明读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐？”后，利用电脑画了一幅图案，平移如图所示的图案，能得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察四个选项可知，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是
故答案为：D．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
2．在下列各数：，，，，（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：无理数有（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数），共3个，
故选：C ．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
3．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：的同位角是，故B正确．
故答案为：B．
【分析】根据同位角的定义“两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角”解答即可．
4．在平面直角坐标系中，点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵，
∴点一定在第四象限．
故选：D．
【分析】根据偶次方的非负性可得，结合各象限内点的坐标特征即可求出答案.
5．下列实数中最小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∵负实数小于一切正实数，
∴排除A、C，
又，
∴最小的数是，
故选：D．
【分析】比较大小即可求出答案.
6．下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，正确，故选项符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用算术平方根、二次根式的性质以及立方根的计算方法逐项分析判断即可.
7．如图，下列判断中错误的是（　　）
A．∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD
B．∠l=∠2，所以ADBC
C．ABCD，所以∠ABC+∠C= 180°
D．ADBC，所以∠3=∠4
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、∵∠A＋∠ADC＝180°，
∴ABCD，不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不符合题意；
C、∵ABCD，
∴∠ABC+∠C= 180°，不符合题意
D.∵ABCD，
∴∠1=∠2，得不到∠3=∠4，符合题意．
故选：D．
【分析】根据直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
8．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵A，B两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：A
【分析】根据点A，B坐标建立直角坐标，再根据点C的位置求出坐标即可.
9．已知，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
∴
故答案为：．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可得关于a、b的方程，解方程求得和的值，代入所求代数式计算即可求解．
10．如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，
∴AD=BE=CF，
∵，
∴BE=AD=，
故选：A．
【分析】根据平行性质可得AD=BE=CF，再根据边之间的关系即可求出答案.
11．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；补角
【解析】【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∵沿折叠D到，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】根据长方形性质可得，则，根据折叠性质可得∠FEG，再根据补角即可求出答案.
12．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向上跳动1个单位长度至点，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点，第3次向上跳动1个单位长度至点，第4次向右跳动3个单位长度至点，第5次向上跳动1个单位长度至点，第6次向左跳动4个单位长度至点……照此跳动规律，点的坐标是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：设第n次跳动至点，
观察发现：，，，，，，，，，，．．．
∴，，
，，（n为自然数），
∵，
∴，即．
故选：C．
【分析】设第n次跳动至点，根据点的变换，总结规律，即可求出答案.
13．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：　 　．
【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
【分析】此题考查了命题的改写，根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，据此分析作答，即可得到答案．
14．的绝对值是　 　，的相反数是　 　．
【答案】；
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是，
故答案为：．
的相反数是，
故答案为：．
【分析】利用实数绝对值的计算方法和相反数的定义和计算方法求解即可.
15．在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点M的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意得，，解得，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据x轴上点的坐标特征即可求出答案.
16．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于　 　
【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠AHG=50°，
∴∠EHF=50°，
∵∠E=60°，
∴∠EFH=180°-∠E- EHF=70°，
∴∠AFM=90°-∠EFH=20°，
∵AB∥CD，
∴∠FMD=∠AFM=20°
故答案为：20°
【分析】根据对顶角相等可得∠EHF=50°，根据三角形内角和定理可得∠EFH，根据角之间的关系可得∠AFM，再根据直线平行性质即可求出答案.
17．（1）计算：；
（2）求的值：．
【答案】解：（1）原式；
（2）原方程化为：，
∴．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用实数的绝对值、算术平方根和立方根的计算方法化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法求解即可.
18．补全下面的证明过程．
如图，在三角形中，平分交于点，点在上，点在上，与相交于点，．求证：．
证明：（已知），
（对顶角相等），
______，
（______），
______（______）．
平分，
______，
．
【答案】证明：（已知），
（对顶角相等），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
平分，
，
．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；2.
【知识点】推理与论证；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质以及角平分线的定义、等量代换和推理方法及步骤分析求解即可.
19．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根．
【答案】解：由题意有，，
所以，，
，
∴.
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【分析】根据平方根性质可得a，根据立方根性质可得b，代入代数式，再根据平方根定义即可求出答案.
20．已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点Q的坐标为，直线轴；
（2）点P到y轴的距离为4．
【答案】（1）解：∵点，点Q的坐标为，直线轴，∴
解得，，
则点P的横坐标为：，
即点；
（2）解：∵点P到y轴的距离为4，∴
或
解得，或，
当时，，
当时，，
即点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线及点到坐标轴的距离。
（1）由 PQx 轴可知点 P 与点 Q 的纵坐标相等，即 2a - 8 = -2，解得 a = 3，代入横坐标得 a + 2 = 5，故 P(5， -2)。
（2）点 P 到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即 |a + 2| = 4，解得 a = 2 或 a = -6，分别代入纵坐标计算可得 P(4， -4) 或 P(-4， -20)。
21．如图：已知直线与相交于点，，垂足为点．
（1）若，求的度数：
（2）若：：，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴的度数为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴的度数为．
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角即可求出答案.
（2）根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴的度数为；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴的度数为．
22．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到．
（1）画出；
（2）写出，，三点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由图可知，，，.
（3）解：的面积为：．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求解即可.
（1）解：如图，即为所求；
（2）由图可知，，，；
（3）的面积为：．
23．如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母表示，得到如图2的几何示意图，已知．试说明．
【答案】解：方法一：如图1，延长交于点，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
方法二：如图2，过点作，
，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
即．
【知识点】角的运算；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】方法一：延长交于点，先利用平行线的性质可得，再利用三角形内角和及等量代换求解即可；
方法二：过点作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换求解即可.
24．阅读下段材料：
若a，b是有理数，且，求a，b的值．
由题意可得
因为a，b都是有理数
所以，也是有理数
因为是无理数
所以，，即，
根据阅读材料，解决问题：
设x，y都是有理数，且满足，求的值．
【答案】解：整理得：，
∵x，y是有理数，
∴，也是有理数，
∴，．
即，，
当，时，，
当，时，．
【知识点】无理数的概念；有理数的概念；无理数的混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法将原式变形为，可得，，求出，，最后求出的值即可.
25．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B．
（1）　 　，　 　（直接写出答案）；
（2）点P在x轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出P点的坐标；
（3）如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数．
【答案】（1）-4；4
（2）解：设P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵轴于B．
∴，
∴，，
∴的面积为，
∴，
∴，解得，
∴点P的坐标为或.
（3）解：过点E作，
∵、平分、，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
故答案为：，4.
【分析】（1）利用非负数之和为0的性质可得，，再求出a、b的值即可；
（2）设P的坐标为，利用“ 三角形和三角形的面积相等 ”列出方程，即，再求解即可；
（3）过点E作，利用平行线的性质、角平分线的定义及等量代换可得，再利用角的运算和等量代换可得．
（1）解：∵，
∴，，
解得，，
故答案为：，4；
（2）解：设P的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵轴于B．
∴，
∴，，
∴的面积为，
∴，
∴，解得，
∴点P的坐标为或；
（3）解：过点E作，
∵、平分、，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
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