资源简介

贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县停洞中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法的计算方法分析求解即可.
2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）
A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克
C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10﹣5毫克．
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【 】
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵∠DFE=135°，
∴∠CFE=180°－135°=45°．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE=45°．
故答案为：B．
【分析】先利用邻补角求出∠CFE的度数，再利用平行线的性质可得∠ABE=∠CFE=45°．
4．如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为，其补角为，
根据补角定义：，
解得．
这个角的余角为．
因此，这个角的余角度数是，
故答案为：B．
【分析】设这个角为，利用补角的定义列出方程求出这个角，再利用余角的定义求解即可.
5．已知，问等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算即可.
6．如图，直线、相交于点，平分，过点作，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分
，，
∴，，
∴
∴，
故选：D．
【分析】根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
7．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：A、∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；
C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角 则AD∥BC；
D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．
故选：B．
【分析】根据角平分线判定定理，直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
8．已知的结果中不含字母的一次项，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵结果中不含字母的一次项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开计算，再利用“结果中不含字母的一次项”可得，求出a的值，最后求解即可.
9．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图2的面积可表示为：
或
则有：
故选：D．
【分析】根据题意可得，图2面积=大正方形面积=小矩形面积之和.
10．如图摆放的是一副学生用直角三角尺，，，与相交于点．当时，的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
过点作，
∵，
，
，，
∵，，
故答案为：A．
【分析】过点作，先利用平行线的性质求出，，再利用角的运算和等量代换求出∠EGB的度数即可.
11．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　）
A．20 B．22 C．26 D．24
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），
∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n 2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数．
∵20、22、26都不是8的倍数，
∴它们不是“创新数”，
∵24是8的倍数，
∴24是“创新数”，且24＝72﹣52，
故答案为：D．
【分析】先求出这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数，再逐项分析判断即可.
12．如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（　　）
A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2
C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2﹣2∠1
【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，则∠1＝∠BCF ，
∵AB∥DE
∴CF∥DE，
∴∠FCD＝180°－∠2 ，
∴∠BCD＝∠BCF＋∠FCD＝180°＋∠1－∠2
故答案为：C.
【分析】过点C作CF∥AB，则∠1＝∠BCF ，先利用平行线的性质求出∠FCD＝180°－∠2 ，再利用角的运算和等量代换求解即可.
13．计算：　 　．
【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：．
故答案为：4．
【分析】先利用0指数幂和负整数指数幂化简，再计算即可.
14．已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则an＝　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x+1）（x+n）
＝x2+（n+1）x+n，
由题意知a＝n+1，n＝﹣4，
则a＝﹣3，
所以an＝（﹣3）﹣4＝，
故答案为：．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法化简，再利用待定系数法求出a和n的值，最后代入计算即可.
15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
由折叠可知，，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质和折叠的性质可得，再利用等量代换可得，最后求解即可.
16．观察下列等式①，②，③，…根据上述规律，第n个等式是　 　.（用含有n的式子表示）
【答案】(2n+1) 4×n=4n+1.
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由题意知， ①，
②，
③，
则第④个等式为9 4×4=17，
故第n个等式为(2n+1) 4×n=4n+1
左边=4n+4n+1 4n=4n+1=右边，
∴(2n+1) 4×n=4n+1.
故答案为(2n+1) 4×n=4n+1.
【分析】根据前3个等式的变换，总结规律，结合有理数的混合运算，有理数的乘方即可求出答案.
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方、幂的乘方化简，再计算同底数幂的除法，最后求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、0指数幂和负整式指数幂化简，再计算即可；
（3）先利用平方差公式和单项式乘多项式的计算方法化简，再计算即可.
（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
18．已知：如图，点、、在一条直线上，，．
将求证：的过程填空完整．
证明：（已知），
（ ），
又（已知），
（ ），
（ ），
（ ）．
【答案】证明：，
，（两直线平行，同位角相等）
，
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等，
．（等量代换）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；等量代换．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
19．科技小组同学需要在一个三角形支架上加一根横杆，且，请你画出（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并说明作图依据．
【答案】解：如图即为所求；
作图依据：内错角相等，两直线平行．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】利用做一个角的已知角的作图方法和步骤求解即可.
20．先化简，再求值：[ ] ，其中 ， .
【答案】解：
当a=-1，b=2时，原式=-1-6=-7.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先根据完全平方公式及多项式乘以多形式的法则去小括号，然后在小括号内合并同类项化为最简形式后，利用多项式除以单项式的法则算出结果，最后代入a，b的值按有理数的混合运算法则即可算出答案.
21．数学课上，老师出了一道题：化简.
小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：
解：原式.
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确的解答过程.
【答案】解：第一处错是把化为；
第二处错是把化为.
正确的解答过程如下：
原式
.
【知识点】多项式除以单项式；整体思想
【解析】【分析】利用整式的混合运算的计算方法和步骤分析求解即可.
22．如图，直线，相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵与是邻补角，
∴．
∵与互为余角，
∴．
∵与是邻补角，
∴．
∵平分，
∴；
（2）解：，
设，．
∵与是邻补角，
∴，
即，
解得．
∵与互为余角，
∴．
【知识点】角平分线的概念；余角；补角
【解析】【分析】（1）根据补角可得∠COF，根据余角可得∠AOC，再根据补角可得∠COB，再根据角平分线定义即可求出答案.
（2）设，，根据补角建立方程，解方程可得x值，再根据余角即可求出答案.
23．如图所示，已知BA平分∠EBC， CD平分∠ACF，且AB∥CD，
(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若DC⊥EC于C， 猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想．
【答案】解：（1）AC∥BE .理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠ABC=∠DCF，
因为BA平分∠EBC，CD平分∠ACF
所以∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF
所以∠EBC=∠ACF
所以AC∥BE
（2）∠E与∠FCD互余
因为AC∥BE，
所以∠E=∠ACE
因为CD平分∠ACF，
所以∠ACD=∠FCD
又因为DC⊥EC，
所以∠ACE+∠ACD=90°
所以∠E+∠FCD=90°
即∠E与∠FCD互余.
【知识点】角平分线的概念；余角；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠ABC=∠DCF，再利用角平分线的定义及等量代换可得∠EBC=∠ACF，即可证出AC∥BE；
（2）利用平行线的性质可得∠E=∠ACE，利用角平分线的定义可得∠ACD=∠FCD，再利用角的运算和等量代换可得∠E+∠FCD=90°，从而可证出∠E与∠FCD互余.
24．综合探究：已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
【答案】解：（1）如图，过作，
，
，
；
（2）如图，过作，过点作，
设
，，
，
，，
平分，平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
.
【知识点】角平分线的概念；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（2）过作，过点作，设，先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，，最后利用角的运算和等量代换可得.
25．综合与实践
【观察】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②的长方形.
【总结】
（1）请你分别表示出这两个图形中的阴影部分的面积：
图①：_______________；
图②：_______________；
（2）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_________；
【应用】请应用这个公式计算：；
【拓展】计算的结果的个位数字为________.
【答案】【总结】（1），；
（2）；
【应用】
【拓展】
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为．
故答案为：，；
（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，，
故答案为：；
[拓展]
∵，，，，，…
以2，4，8，6，四个为一个循环，
，
∴与的末位数相同，即为6．
故答案为：6．
【分析】（1）利用正方形的面积公式、长方形的面积公式及割补法求解即可；
（2）利用（1）的计算结果即可得到答案；
【应用】将（b-c）当作整体，再利用（2）的计算方法求解即可；
【拓展】将原式变形为，再利用平方差公式求解即可.
1 / 1贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县停洞中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题
1．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）
A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克
C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克
3．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【 】
A． B． C． D．
4．如果一个角的补角是，则这个角的余角的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．已知，问等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，直线、相交于点，平分，过点作，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
8．已知的结果中不含字母的一次项，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图摆放的是一副学生用直角三角尺，，，与相交于点．当时，的度数是（　　）
A． B． C． D．
11．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　）
A．20 B．22 C．26 D．24
12．如图，已知AB∥DE，则下列式子表示∠BCD的是（　　）
[ERRORIMAGE:https://tikupic.21cnjy.com/ct20241o/9f/12/9f12f3fdbfc3949f594271dd84f11c62.png]
A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2
C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣∠2﹣2∠1
13．计算：　 　．
14．已知多项式x2+ax﹣4恰等于两个多项式x+1和x+n的积，则an＝　 　．
15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，若，则的度数为　 　．
16．观察下列等式①，②，③，…根据上述规律，第n个等式是　 　.（用含有n的式子表示）
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）.
18．已知：如图，点、、在一条直线上，，．
将求证：的过程填空完整．
证明：（已知），
（ ），
又（已知），
（ ），
（ ），
（ ）．
19．科技小组同学需要在一个三角形支架上加一根横杆，且，请你画出（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并说明作图依据．
20．先化简，再求值：[ ] ，其中 ， .
21．数学课上，老师出了一道题：化简.
小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：
解：原式.
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确的解答过程.
22．如图，直线，相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
23．如图所示，已知BA平分∠EBC， CD平分∠ACF，且AB∥CD，
(1)试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
（2）若DC⊥EC于C， 猜想∠E与∠FCD之间的关系，并推理判断你的猜想．
24．综合探究：已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连接、．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数．
25．综合与实践
【观察】如图①，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②的长方形.
【总结】
（1）请你分别表示出这两个图形中的阴影部分的面积：
图①：_______________；
图②：_______________；
（2）比较两图中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：_________；
【应用】请应用这个公式计算：；
【拓展】计算的结果的个位数字为________.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：C．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法的计算方法分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10﹣5毫克．
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵∠DFE=135°，
∴∠CFE=180°－135°=45°．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CFE=45°．
故答案为：B．
【分析】先利用邻补角求出∠CFE的度数，再利用平行线的性质可得∠ABE=∠CFE=45°．
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；余角；补角
【解析】【解答】解：设这个角为，其补角为，
根据补角定义：，
解得．
这个角的余角为．
因此，这个角的余角度数是，
故答案为：B．
【分析】设这个角为，利用补角的定义列出方程求出这个角，再利用余角的定义求解即可.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用，将待求式子变形后整体代入计算即可.
6．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：平分
，，
∴，，
∴
∴，
故选：D．
【分析】根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：A、∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；
C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角 则AD∥BC；
D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．
故选：B．
【分析】根据角平分线判定定理，直线平行判定定理及性质逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：，
∵结果中不含字母的一次项，
∴，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开计算，再利用“结果中不含字母的一次项”可得，求出a的值，最后求解即可.
9．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图2的面积可表示为：
或
则有：
故选：D．
【分析】根据题意可得，图2面积=大正方形面积=小矩形面积之和.
10．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，，
过点作，
∵，
，
，，
∵，，
故答案为：A．
【分析】过点作，先利用平行线的性质求出，，再利用角的运算和等量代换求出∠EGB的度数即可.
11．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），
∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n 2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数．
∵20、22、26都不是8的倍数，
∴它们不是“创新数”，
∵24是8的倍数，
∴24是“创新数”，且24＝72﹣52，
故答案为：D．
【分析】先求出这两个连续奇数构造的“创新数”是8的倍数，再逐项分析判断即可.
12．【答案】C
【知识点】平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，则∠1＝∠BCF ，
∵AB∥DE
∴CF∥DE，
∴∠FCD＝180°－∠2 ，
∴∠BCD＝∠BCF＋∠FCD＝180°＋∠1－∠2
故答案为：C.
【分析】过点C作CF∥AB，则∠1＝∠BCF ，先利用平行线的性质求出∠FCD＝180°－∠2 ，再利用角的运算和等量代换求解即可.
13．【答案】4
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：．
故答案为：4．
【分析】先利用0指数幂和负整数指数幂化简，再计算即可.
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；负整数指数幂；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（x+1）（x+n）
＝x2+（n+1）x+n，
由题意知a＝n+1，n＝﹣4，
则a＝﹣3，
所以an＝（﹣3）﹣4＝，
故答案为：．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法化简，再利用待定系数法求出a和n的值，最后代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
由折叠可知，，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质和折叠的性质可得，再利用等量代换可得，最后求解即可.
16．【答案】(2n+1) 4×n=4n+1.
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由题意知， ①，
②，
③，
则第④个等式为9 4×4=17，
故第n个等式为(2n+1) 4×n=4n+1
左边=4n+4n+1 4n=4n+1=右边，
∴(2n+1) 4×n=4n+1.
故答案为(2n+1) 4×n=4n+1.
【分析】根据前3个等式的变换，总结规律，结合有理数的混合运算，有理数的乘方即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方、幂的乘方化简，再计算同底数幂的除法，最后求解即可；
（2）先利用有理数的乘方、0指数幂和负整式指数幂化简，再计算即可；
（3）先利用平方差公式和单项式乘多项式的计算方法化简，再计算即可.
（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
18．【答案】证明：，
，（两直线平行，同位角相等）
，
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等，
．（等量代换）
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；等量代换．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】解：如图即为所求；
作图依据：内错角相等，两直线平行．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】利用做一个角的已知角的作图方法和步骤求解即可.
20．【答案】解：
当a=-1，b=2时，原式=-1-6=-7.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】首先根据完全平方公式及多项式乘以多形式的法则去小括号，然后在小括号内合并同类项化为最简形式后，利用多项式除以单项式的法则算出结果，最后代入a，b的值按有理数的混合运算法则即可算出答案.
21．【答案】解：第一处错是把化为；
第二处错是把化为.
正确的解答过程如下：
原式
.
【知识点】多项式除以单项式；整体思想
【解析】【分析】利用整式的混合运算的计算方法和步骤分析求解即可.
22．【答案】（1）解：∵与是邻补角，
∴．
∵与互为余角，
∴．
∵与是邻补角，
∴．
∵平分，
∴；
（2）解：，
设，．
∵与是邻补角，
∴，
即，
解得．
∵与互为余角，
∴．
【知识点】角平分线的概念；余角；补角
【解析】【分析】（1）根据补角可得∠COF，根据余角可得∠AOC，再根据补角可得∠COB，再根据角平分线定义即可求出答案.
（2）设，，根据补角建立方程，解方程可得x值，再根据余角即可求出答案.
23．【答案】解：（1）AC∥BE .理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠ABC=∠DCF，
因为BA平分∠EBC，CD平分∠ACF
所以∠EBC=2∠ABC，∠ACF=2∠DCF
所以∠EBC=∠ACF
所以AC∥BE
（2）∠E与∠FCD互余
因为AC∥BE，
所以∠E=∠ACE
因为CD平分∠ACF，
所以∠ACD=∠FCD
又因为DC⊥EC，
所以∠ACE+∠ACD=90°
所以∠E+∠FCD=90°
即∠E与∠FCD互余.
【知识点】角平分线的概念；余角；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得∠ABC=∠DCF，再利用角平分线的定义及等量代换可得∠EBC=∠ACF，即可证出AC∥BE；
（2）利用平行线的性质可得∠E=∠ACE，利用角平分线的定义可得∠ACD=∠FCD，再利用角的运算和等量代换可得∠E+∠FCD=90°，从而可证出∠E与∠FCD互余.
24．【答案】解：（1）如图，过作，
，
，
；
（2）如图，过作，过点作，
设
，，
，
，，
平分，平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，，
.
【知识点】角平分线的概念；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过作，先利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；
（2）过作，过点作，设，先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，，最后利用角的运算和等量代换可得.
25．【答案】【总结】（1），；
（2）；
【应用】
【拓展】
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为．
故答案为：，；
（2）由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，，
故答案为：；
[拓展]
∵，，，，，…
以2，4，8，6，四个为一个循环，
，
∴与的末位数相同，即为6．
故答案为：6．
【分析】（1）利用正方形的面积公式、长方形的面积公式及割补法求解即可；
（2）利用（1）的计算结果即可得到答案；
【应用】将（b-c）当作整体，再利用（2）的计算方法求解即可；
【拓展】将原式变形为，再利用平方差公式求解即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑