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贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
2．下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，以下条件能判定的是（　　）
A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH
C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．在平面直角坐标系中，有，，，四点，若有一条直线l过点且与x轴垂直，则直线l也会经过的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．点到直线的垂线段叫做点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（　　）
A． B． C． D．
9．如果点A的坐标满足，那么点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（　　）
A．4.8 B．6 C．4 D．5
12．如图，已知AB∥CD， EF∥CD，则下列结论中一定正确的是(　　)
A．∠BCD= ∠DCE； B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360；
C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD； D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180.
13．写出一个比小的整数：　 　．
14．把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为　 　．
15．如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为　 　.
16．如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使，点分别落在点，处，若，则的度数为　 　．
17．（1）计算： ；
（2）求x的值：．
18．王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（5，-3），（5，0），（5，4）的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．
19．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：，
，
_______，
_____________________．
∵点A，O，B在一条直线上，
______________．
平分，
______________．
______________．
20．已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点Q的坐标为，直线轴；
（2）点P到y轴的距离为4．
21．已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）若是的小数部分，求的平方根．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．
（1）已知点C（2，－4），求四边形AOCB的面积；
（2）将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O2B2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积．
23．如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点B在第一象限，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿长方形的边逆时针移动一周（即沿着的路线移动）后停止．
（1）点B的坐标为______；当点P移动时，点P的坐标为_______；
（2）在点P移动过程中，当移动时，求三角形的面积．
25．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、2是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故不符合题意；
D、是无理数，故符合题意；
故选：D．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有．
故选：D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠FEB＝∠ECD，∠AEG＝∠DCH，∠HCE＝∠AEG，它们不是直线GE、CH被某条直线截得的同位角或内错角，不能判定；
∵∠GEC＝∠HCF．且它们是直线GE、CH被直线EC截得的内错角．
∴
故选C．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用算术平方根、立方根的计算方法化简，再逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵一条直线l过点且与x轴垂直，
∴这个直线上的点的横坐标都是，
∵，，，
∴直线l也会经过的点是点A，
故答案为：A.
【分析】先求出这个直线上的点的横坐标都是，再逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理；三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解：
A、根据垂线段的定义：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可知A表示的命题是假命题；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知B表示的命题是假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，可知C表示的命题是假命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可知D表示的命题是真命题．
故答案为：D．
【分析】根据点到直线的距离为垂线段的长度、在同一平面内过一点画垂垂线只有一条、对顶角相等；平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；再根据命题的定义，正确的为真命题，错误的为假命题即可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图，过、两点分别作轴、轴的平行线，
交点为，即为第四个顶点坐标．
故答案为：B.
【分析】先建立平面直角坐标系，再直接求出交点坐标即可.
8．【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：的同位角是，故B正确．
故答案为：B．
【分析】根据同位角的定义“两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角”解答即可．
9．【答案】B
【知识点】点的坐标；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
点的坐标是，
故答案为：B．
【分析】利用非负数之和为0的性质可得，再求出x、y的值即可.
10．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：，
∴，，，，
故选：D．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，再根据有理数的乘法，加减，绝对值性质逐项进行判断即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：当PC⊥AB时，PC的值最小，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴，
∵为直线上一点，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短可知，当时PC取最小值，然后利用“面积法”求出PC的最小值，即可得PC的取值范围，据此即可得到答案.
12．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长DC到H
∵AB∥CD，EF∥CD
∴∠ABC+∠BCH=180°
∠ABC=∠BCD
∠CE+∠DCE=180°
∠ECH=∠FEC
∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC
∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.
故选D.
【分析】延长DC到H，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
13．【答案】-5
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．
解：∵23，
∴﹣32，
∴所有小于或等于﹣3的整数都可以．
故答案为：﹣5．
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得，
点B正好落在x轴上，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
【分析】利用点平移的特征可得，再利用x轴上点坐标的特征可得，最后求出m的值即可.
15．【答案】9
【知识点】平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成，
∴BC=GF=5，
∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1，
∴BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，
∵，
∴．
故答案为：9．
【分析】根据平移性质可得BC=GF=5，BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，则，结合梯形面积即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】
解：设，根据折叠前后角相等可知，，
∵在长方形纸片中：∠ABC=90°，
∴，
∴解得7°．
∵，
∴∠EBC=90°-17°=73°，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】根据折叠前后角相等可设，即可表示出，在根据∠ABC=90°建立关于x的方程，解方程得出x的值，表示出∠EBC，在利用平行线的性质即可求解∠DEB的度数．
17．【答案】解：（1）
；
（2），
方程两边同除以9得：，
开平方得：，
解得：，．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、二次根式的性质、立方根的计算方法和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根的计算方法分析求解即可.
18．【答案】解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园，
如图所示：
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】利用平面直角坐标系并结合点坐标直接求解即可.
19．【答案】解：，
，
，
．
∵点A，O，B在一条直线上，
．
平分，
，
．
故答案为：；；；60；180；120；；60；；．
【知识点】角的运算；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义及角的运算和推理步骤分析求解即可.
20．【答案】（1）解：∵点，点Q的坐标为，直线轴，∴
解得，，
则点P的横坐标为：，
即点；
（2）解：∵点P到y轴的距离为4，∴
或
解得，或，
当时，，
当时，，
即点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线及点到坐标轴的距离。
（1）由 PQx 轴可知点 P 与点 Q 的纵坐标相等，即 2a - 8 = -2，解得 a = 3，代入横坐标得 a + 2 = 5，故 P(5， -2)。
（2）点 P 到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即 |a + 2| = 4，解得 a = 2 或 a = -6，分别代入纵坐标计算可得 P(4， -4) 或 P(-4， -20)。
21．【答案】（1）解：根据题意，，，，∴，，，
∴；
（2）解：∵，即，∴，
∴，
∴的平方根是．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据平方根，立方根，以及无理数的估算，求得，，，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案；
（2）根据，结合无理数的计算方法，求得的值，代入计算 的值，再根据平方根的计算方法，即可求解．
（1）解：根据题意，，，，
∴，，，
∴；
（2）解：∵，即，
∴，
∴，
∴的平方根是．
22．【答案】解：（1）C点位置如图所示：
则；
（2）两次平移后的图形如下图：
OB向上平移2个单位扫过的面积为2×5=10，
接着向左平移4个单位扫过的面积为4×3=12，
所以平移过程中OB扫过的面积一共为10+12=22.
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先找出点C的位置，再利用三角形的面积公式及割补法求解即可；
（2）先作出平移后的图形，再求解即可.
23．【答案】（1）解：．
理由：∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
解得．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（1）解：．
理由：∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
解得．
∴．
24．【答案】（1）；
（2）解：如图：
∵点移动，
∴移动路程为个单位．
长方形周长为，，，
∴点在上，
∴，
．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）∵四边形是长方形，，，长方形对边相等，
∴点坐标为 ．
∵点速度是每秒个单位长度，
∴点P移动时，移动的路程是个单位．
长方形中，，，点从出发沿移动，长，，即点在上且距离点个单位，
所以坐标为 ．
故答案为：，.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点B的坐标即可，再求出点P的路程并求出点P的坐标即可；
（2）先求出BP的长，再利用三角形的面积公式求解即可.
（1）∵四边形是长方形，，，长方形对边相等，
∴点坐标为 ．
∵点速度是每秒个单位长度，
∴点P移动时，移动的路程是个单位．
长方形中，，，点从出发沿移动，长，，即点在上且距离点个单位，
所以坐标为 ．
故答案为：，；
（2）解：如图
∵点移动，
∴移动路程为个单位．
长方形周长为，，，
∴点在上，
∴，
．
25．【答案】（1）如图1，过点P作PE∥MN．
∵PB平分∠DBA，
∴∠DBP=∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
同理可证：，
∴∠BPC＝40°+25°＝65°；
（2）如图2，过点P作PE∥MN．
∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180° 80°＝100°．
∵BP平分∠DBA．
∴，
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝180° ∠DBP＝130°，
∵PC平分∠DCA．
∴，
∵MN∥PE，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠EPC=∠PCA=25°，
∴∠BPC＝130°+25°＝155°；
（3）∠BPC＝155°
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】（3）如图3，过点P作PE∥MN．
∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP＝∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180° ∠DCG＝130°，
∴，
∵PE∥MN，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠CPE＝180° ∠PCA＝115°，
∴∠BPC＝40°+115°＝155°．
【分析】（1）过点P作PE∥MN，根据角平分线定义可得∠DBP=∠PBA=40°，根据直线平行性质可得∠BPE=∠DBP=40°，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）过点P作PE∥MN，根据补角可得∠DBA，再根据角平分线定理可得，根据直线平行性质可得∠DBP，再根据角平分线定义可得，根据直线平行的推论可得PE∥GH，则∠EPC=∠PCA=25°，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点P作PE∥MN，根据角平分线定义可得∠DBP＝∠PBA=40°，根据直线平行性质可得∠BPE=∠DBP=40°，再根据角平分线定义可得，根据直线平行的推论可得PE∥GH，则∠CPE＝180° ∠PCA＝115°，再根据角之间的关系即可求出答案.
1 / 1贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、2是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故不符合题意；
D、是无理数，故符合题意；
故选：D．
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．下列各点中，在第二象限的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有．
故选：D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
3．如图，以下条件能判定的是（　　）
A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH
C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠FEB＝∠ECD，∠AEG＝∠DCH，∠HCE＝∠AEG，它们不是直线GE、CH被某条直线截得的同位角或内错角，不能判定；
∵∠GEC＝∠HCF．且它们是直线GE、CH被直线EC截得的内错角．
∴
故选C．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用算术平方根、立方根的计算方法化简，再逐项分析判断即可.
5．在平面直角坐标系中，有，，，四点，若有一条直线l过点且与x轴垂直，则直线l也会经过的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： ∵一条直线l过点且与x轴垂直，
∴这个直线上的点的横坐标都是，
∵，，，
∴直线l也会经过的点是点A，
故答案为：A.
【分析】先求出这个直线上的点的横坐标都是，再逐项分析判断即可.
6．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．点到直线的垂线段叫做点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；真命题与假命题；平行公理；三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】解：
A、根据垂线段的定义：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可知A表示的命题是假命题；
B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可知B表示的命题是假命题；
C、相等的角不一定是对顶角，可知C表示的命题是假命题；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可知D表示的命题是真命题．
故答案为：D．
【分析】根据点到直线的距离为垂线段的长度、在同一平面内过一点画垂垂线只有一条、对顶角相等；平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；再根据命题的定义，正确的为真命题，错误的为假命题即可得出答案．
7．一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、，则第四个顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：如图，过、两点分别作轴、轴的平行线，
交点为，即为第四个顶点坐标．
故答案为：B.
【分析】先建立平面直角坐标系，再直接求出交点坐标即可.
8．电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：的同位角是，故B正确．
故答案为：B．
【分析】根据同位角的定义“两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角”解答即可．
9．如果点A的坐标满足，那么点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
点的坐标是，
故答案为：B．
【分析】利用非负数之和为0的性质可得，再求出x、y的值即可.
10．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得：，
∴，，，，
故选：D．
【分析】根据数轴上点的位置关系可得，再根据有理数的乘法，加减，绝对值性质逐项进行判断即可求出答案.
11．如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（　　）
A．4.8 B．6 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：当PC⊥AB时，PC的值最小，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴，
∵为直线上一点，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短可知，当时PC取最小值，然后利用“面积法”求出PC的最小值，即可得PC的取值范围，据此即可得到答案.
12．如图，已知AB∥CD， EF∥CD，则下列结论中一定正确的是(　　)
A．∠BCD= ∠DCE； B．∠ABC+∠BCE+∠CEF=360；
C．∠BCE+∠DCE=∠ABC+∠BCD； D．∠ABC+∠BCE -∠CEF=180.
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：延长DC到H
∵AB∥CD，EF∥CD
∴∠ABC+∠BCH=180°
∠ABC=∠BCD
∠CE+∠DCE=180°
∠ECH=∠FEC
∴∠ABC+∠BCE+∠CEF=180°+∠FEC
∠ABC+∠BCE -∠CEF=∠ABC+∠BCH+∠ECH-∠CEF=180°.
故选D.
【分析】延长DC到H，根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.
13．写出一个比小的整数：　 　．
【答案】-5
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可判断出所求的整数的范围．
解：∵23，
∴﹣32，
∴所有小于或等于﹣3的整数都可以．
故答案为：﹣5．
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
14．把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意得，
点B正好落在x轴上，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
【分析】利用点平移的特征可得，再利用x轴上点坐标的特征可得，最后求出m的值即可.
15．如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，BC＝5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】9
【知识点】平移的性质；多边形的面积
【解析】【解答】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成，
∴BC=GF=5，
∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1，
∴BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，
∵，
∴．
故答案为：9．
【分析】根据平移性质可得BC=GF=5，BM=BC-CM=5-1=4，BF=2，则，结合梯形面积即可求出答案.
16．如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使，点分别落在点，处，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】
解：设，根据折叠前后角相等可知，，
∵在长方形纸片中：∠ABC=90°，
∴，
∴解得7°．
∵，
∴∠EBC=90°-17°=73°，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】根据折叠前后角相等可设，即可表示出，在根据∠ABC=90°建立关于x的方程，解方程得出x的值，表示出∠EBC，在利用平行线的性质即可求解∠DEB的度数．
17．（1）计算： ；
（2）求x的值：．
【答案】解：（1）
；
（2），
方程两边同除以9得：，
开平方得：，
解得：，．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、二次根式的性质、立方根的计算方法和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用平方根的计算方法分析求解即可.
18．王林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地（如图），他出发沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（5，-3），（5，0），（5，4）的路线进行了参观，请你按他参观的顺序写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点．
【答案】解：由各点的坐标可知他路上经过的地方：葡萄园 杏林 桃林 梅林 山楂林 枣林 梨园 苹果园，
如图所示：
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】利用平面直角坐标系并结合点坐标直接求解即可.
19．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．请将以下解答过程补充完整．
解：，
，
_______，
_____________________．
∵点A，O，B在一条直线上，
______________．
平分，
______________．
______________．
【答案】解：，
，
，
．
∵点A，O，B在一条直线上，
．
平分，
，
．
故答案为：；；；60；180；120；；60；；．
【知识点】角的运算；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【分析】利用角平分线的定义及角的运算和推理步骤分析求解即可.
20．已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点Q的坐标为，直线轴；
（2）点P到y轴的距离为4．
【答案】（1）解：∵点，点Q的坐标为，直线轴，∴
解得，，
则点P的横坐标为：，
即点；
（2）解：∵点P到y轴的距离为4，∴
或
解得，或，
当时，，
当时，，
即点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线及点到坐标轴的距离。
（1）由 PQx 轴可知点 P 与点 Q 的纵坐标相等，即 2a - 8 = -2，解得 a = 3，代入横坐标得 a + 2 = 5，故 P(5， -2)。
（2）点 P 到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即 |a + 2| = 4，解得 a = 2 或 a = -6，分别代入纵坐标计算可得 P(4， -4) 或 P(-4， -20)。
21．已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分．
（1）求的值；
（2）若是的小数部分，求的平方根．
【答案】（1）解：根据题意，，，，∴，，，
∴；
（2）解：∵，即，∴，
∴，
∴的平方根是．
【知识点】无理数的估值；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据平方根，立方根，以及无理数的估算，求得，，，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案；
（2）根据，结合无理数的计算方法，求得的值，代入计算 的值，再根据平方根的计算方法，即可求解．
（1）解：根据题意，，，，
∴，，，
∴；
（2）解：∵，即，
∴，
∴，
∴的平方根是．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．
（1）已知点C（2，－4），求四边形AOCB的面积；
（2）将线段OB先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段O2B2，画出两次平移后的图形，并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积．
【答案】解：（1）C点位置如图所示：
则；
（2）两次平移后的图形如下图：
OB向上平移2个单位扫过的面积为2×5=10，
接着向左平移4个单位扫过的面积为4×3=12，
所以平移过程中OB扫过的面积一共为10+12=22.
【知识点】三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）先找出点C的位置，再利用三角形的面积公式及割补法求解即可；
（2）先作出平移后的图形，再求解即可.
23．如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）解：．
理由：∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
解得．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（1）解：．
理由：∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴．
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
解得．
∴．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点B在第一象限，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿长方形的边逆时针移动一周（即沿着的路线移动）后停止．
（1）点B的坐标为______；当点P移动时，点P的坐标为_______；
（2）在点P移动过程中，当移动时，求三角形的面积．
【答案】（1）；
（2）解：如图：
∵点移动，
∴移动路程为个单位．
长方形周长为，，，
∴点在上，
∴，
．
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）∵四边形是长方形，，，长方形对边相等，
∴点坐标为 ．
∵点速度是每秒个单位长度，
∴点P移动时，移动的路程是个单位．
长方形中，，，点从出发沿移动，长，，即点在上且距离点个单位，
所以坐标为 ．
故答案为：，.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点B的坐标即可，再求出点P的路程并求出点P的坐标即可；
（2）先求出BP的长，再利用三角形的面积公式求解即可.
（1）∵四边形是长方形，，，长方形对边相等，
∴点坐标为 ．
∵点速度是每秒个单位长度，
∴点P移动时，移动的路程是个单位．
长方形中，，，点从出发沿移动，长，，即点在上且距离点个单位，
所以坐标为 ．
故答案为：，；
（2）解：如图
∵点移动，
∴移动路程为个单位．
长方形周长为，，，
∴点在上，
∴，
．
25．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．
【答案】（1）如图1，过点P作PE∥MN．
∵PB平分∠DBA，
∴∠DBP=∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
同理可证：，
∴∠BPC＝40°+25°＝65°；
（2）如图2，过点P作PE∥MN．
∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180° 80°＝100°．
∵BP平分∠DBA．
∴，
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝180° ∠DBP＝130°，
∵PC平分∠DCA．
∴，
∵MN∥PE，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠EPC=∠PCA=25°，
∴∠BPC＝130°+25°＝155°；
（3）∠BPC＝155°
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】（3）如图3，过点P作PE∥MN．
∵BP平分∠DBA．
∴∠DBP＝∠PBA=40°，
∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180° ∠DCG＝130°，
∴，
∵PE∥MN，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠CPE＝180° ∠PCA＝115°，
∴∠BPC＝40°+115°＝155°．
【分析】（1）过点P作PE∥MN，根据角平分线定义可得∠DBP=∠PBA=40°，根据直线平行性质可得∠BPE=∠DBP=40°，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）过点P作PE∥MN，根据补角可得∠DBA，再根据角平分线定理可得，根据直线平行性质可得∠DBP，再根据角平分线定义可得，根据直线平行的推论可得PE∥GH，则∠EPC=∠PCA=25°，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）过点P作PE∥MN，根据角平分线定义可得∠DBP＝∠PBA=40°，根据直线平行性质可得∠BPE=∠DBP=40°，再根据角平分线定义可得，根据直线平行的推论可得PE∥GH，则∠CPE＝180° ∠PCA＝115°，再根据角之间的关系即可求出答案.
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