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贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
2．菱形中，已知，则菱形的周长是（　　）
A．8 B．12 C．6 D．
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意得，菱形的周长是，
故答案为：B．
【分析】利用菱形的周长公式直接求解即可.
3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．2，3， C．1，， D．6，7，9
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，∴3，4，5能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵ ，∴2，3，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴1，，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴6，7，9不能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算正确，符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的乘法、二次根式的除法和二次根式的性质逐项分析判断即可.
5．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　）
A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米
【答案】D
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵O为直角三角形ABC斜边上的中点，斜边AB=6米，
∴CD=AB=3米.
故选D.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
6．下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：A．与不是同类二次根式．
B．与不是同类二次根式．
C．与不是同类二次根式．
D．与是同类二次根式．
故选：D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
7．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵AO⊥OB，线段AO＝3，BO＝4，
∴在Rt△AOB中，AB==5，
由题意可知：AC=AB=5，
∴OC=AC－AO=2，
故选择D．
【分析】根据勾股定理可得AB，再根据边之间的关系即可求出答案.
8．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（　　）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
【答案】B
【知识点】中点四边形模型
【解析】【解答】解：依据题意，可画图如下：
∵四边形EFGH是矩形
∴∠FEH=
∵E、F分别是AD和AB的中点
∴EF是△ADB的中线
∴EF∥DB
∴∠FEH=∠OMH=
同理，可得∠OMH=∠COB=，
∴AC⊥BD
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质，可得∠FEH=；
根据三角形的中位线定理，可得EF∥DB；
根据两直线平行，同位角相等，可得∠FEH=∠OMH=；
根据垂线的定义，可得AC⊥BD.
9．估计 的值应在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】
= ，
= ，
而 ，
4< <5，
所以2< <3，
所以估计 的值应在2和3之间，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的混合运算方法，利用乘法分配律去括号，再按二次根式的乘法法则计算并化简，然后根据算数平方根的性质，被开方数越大，算数平方根越大故算出2的大小，根据不等式的性质估算出最后结果的范围即可。
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，使AF=AC，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　）
A．16 B．20 C．18 D．22
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DEAC，DE=AC=3，
∵AF=AC，
∴DE=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．
故答案为：A．
【分析】先利用直角三角形斜边上中线的性质可得AE=BE=5，再利用中位线的性质可得DEAC，DE=AC=3，再证出四边形AEDF是平行四边形，最后求出周长即可.
11．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”大意：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩（1亩240平方步）．请帮他算一算，该田有（　　）
A．1.5亩 B．2亩 C．2.5亩 D．3亩
【答案】B
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设宽为步，则对角线为步，
由勾股定理，得：；
解得：
∴面积为平方步，亩；
故答案为：B.
【分析】设宽为步，则对角线为步，利用勾股定理可得，求出x的值，再结合面积公式求解即可.
12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=，其中正确的结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，
是等腰直角三角形，
，
，
，故②正确；
如图，连接，交于点，
，且平分，
，
，
，故③错误；
，
，故④错误．
正确的有①②．
故答案为：B．
【分析】先利用正方形的性质和“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得BE=DF，最后利用线段的和差及等量代换以及角平分线的性质和判断逐项分析判断即可.
13．写出一组全是偶数的勾股数是　 　．
【答案】6，8，10（答案不唯一）
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：∵62+82＝102，
∴全是偶数的勾股数可以是6，8，10，
故答案为：6，8，10（答案不唯一）．
【分析】利用勾股数的定义及判断方法（满足两个数的平方和等于第三个数的平方，且这三个数均为正整数，这三个数就是勾股数）分析求解即可.
14．平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为　 　．
【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： 平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质可得，则，根据角平分线定义可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．若 ，则m的取值范围是　 　．
【答案】m≤4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，得4﹣m≥0，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
16．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：连接，
四边形是菱形，
．，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
同理可得，，
按此规律所作的第个菱形的边长为，
故答案为：．
【分析】连接，根据菱形性质可得，，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，，根据勾股定理可得，，同理可得，，总结规律，即可求出答案.
17．计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可；
（2）利用二次根式的乘除法的计算方法及步骤（①先将除法转换为乘法；②再利用二次根式的乘法的计算方法计算）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且．求证：．
【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
19．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形（空白部分）．已知x=2-，y=2+，求留下阴影部分面积．
【答案】解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，
∴小正方形的两个边长分别是x和y，
∴大正方形的面积是，
∴阴影部分面积是：，
，
∴阴影部分面积是：．
【知识点】二次根式的实际应用；正方形的性质
【解析】【分析】根据正方形面积可得小正方形的两个边长分别是x和y，大正方形的面积是，再根据阴影部分面积=大正方形面积-两个小正方形面积建立代数式，再将x，y值代入即可求出答案.
20．的三边长分别为，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求的值．
【答案】解：∵该三角形是以为斜边的直角三角形，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】结合题意，利用勾股定理求出 ， 再解方程求解即可。
21．如图所示，在四边形中，，E，F，G分别是的中点．求证：是等腰三角形．
【答案】证明：∵E，F，G分别是的中点，
∴分别是的中位线，
∴
又∵，
∴，
∴是等腰三角形．
【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的概念
【解析】【分析】先证出分别是的中位线，再利用中位线的性质可得，再利用等量代换可得GF=GE，即可证出是等腰三角形．
22．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．
（1）若拉索，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝　 　米；
（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
【答案】（1）24米；
（2）∵，
∴BD＝21﹣CD，
∵，
∴，
∴，
∴BD＝5，
∴AD＝（米）．
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：（1）∵，AB、BC的长度分别为10米、26米，
∴AC＝（米），
故答案为：24米.
【分析】（1）利用勾股定理直接求出AC的长即可；
（2）利用双勾股可得，求出BD的长，最后求出AD的长即可.
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．
【答案】解：（1）证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，，
，
，
菱形的面积，
即，
解得：．
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据菱形性质可得且，根据边之间的关系可得，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）根据菱形性质可得，，，，根据直角三角形斜边上的中线性质可得OE，根据勾股定理可得OB，再根菱形面积建立方程，解方程即可求出答案.
24．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴，
∴原式
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：
【答案】解∶隐含条件，解得：，
∴，
∴原式；
（2）观察数轴得隐含条件：，，
∴，
∴；
（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：
，，，，
∴，，
∴
．
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；求有理数的绝对值的方法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得，则，再化简计算即可求出答案.
（2）根据数轴上点的位置关系可得，，，根据有理数的加减可得，，再结合二次根式，绝对值性质化简计算即可求出答案.
（3）根据三角形三边关系可得，，，，再根据二次根式化简计算即可求出答案.
25．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，．
（1）求证：；
（2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由．
【答案】（1）证明：∵，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：∵为中点，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（3）解：当或时，四边形是正方形，理由：∵，，
，
由（2）可知，四边形是菱形，
，
，
∴四边形是正方形．
或：当时，∵，
∴，
由（2）可知，四边形是菱形，
，
，
∴四边形是正方形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行可证得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得出CE=AD；
（2）首先根据一组对边平行且线等可证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直即可得出四边形是菱形；
（3） 满足 的条件应该能使四边形的一个角是直角，或者能使四边形的对角线相等。当时，∠ABC=45°，进而得出∠DBE=2∠ABC=90°；当时，AC=ED，故而BC=DE，由（2）知四边形是菱形，即可得出当或时，四边形是正方形。
（1）证明：∵，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形，
理由如下：∵为中点，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
为中点，
，
∴四边形是菱形；
（3）解：当或时，四边形是正方形，
理由：∵，，
，
由（2）可知，四边形是菱形，
，
，
∴四边形是正方形．
或：当时，∵，
∴，
由（2）可知，四边形是菱形，
，
，
∴四边形是正方形．
1 / 1贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．菱形中，已知，则菱形的周长是（　　）
A．8 B．12 C．6 D．
3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．2，3， C．1，， D．6，7，9
4．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离（　　）
A．减小1米 B．增大1米 C．始终是2米 D．始终是3米
6．下列二次根式中，化简后与可以合并的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝3，BO＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（　　）
A．菱形 B．对角线相互垂直的四边形
C．正方形 D．对角线相等的四边形
9．估计 的值应在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，使AF=AC，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　）
A．16 B．20 C．18 D．22
11．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十，广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”大意：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步，不知该田有几亩（1亩240平方步）．请帮他算一算，该田有（　　）
A．1.5亩 B．2亩 C．2.5亩 D．3亩
12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE=，其中正确的结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．写出一组全是偶数的勾股数是　 　．
14．平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为　 　．
15．若 ，则m的取值范围是　 　．
16．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　．
17．计算：
（1）
（2）．
18．如图，在中，点E在上，点F在的延长线上，且．求证：．
19．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形（空白部分）．已知x=2-，y=2+，求留下阴影部分面积．
20．的三边长分别为，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求的值．
21．如图所示，在四边形中，，E，F，G分别是的中点．求证：是等腰三角形．
22．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．
（1）若拉索，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝　 　米；
（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．
24．阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题
化简∶
解∶隐含条件，解得：
∴，
∴原式
【启发应用】
（1）按照上面的解法，试化简
【类比迁移】
（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
（3）已知a，b，c为的三边长．化简：
25．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，垂足为F，交直线于E，连接，．
（1）求证：；
（2）当D为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？说明你的理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
2．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意得，菱形的周长是，
故答案为：B．
【分析】利用菱形的周长公式直接求解即可.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，∴3，4，5能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵ ，∴2，3，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴1，，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵，∴6，7，9不能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：A、，故此选项计算正确，符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用二次根式的乘法、二次根式的除法和二次根式的性质逐项分析判断即可.
5．【答案】D
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵O为直角三角形ABC斜边上的中点，斜边AB=6米，
∴CD=AB=3米.
故选D.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：A．与不是同类二次根式．
B．与不是同类二次根式．
C．与不是同类二次根式．
D．与是同类二次根式．
故选：D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵AO⊥OB，线段AO＝3，BO＝4，
∴在Rt△AOB中，AB==5，
由题意可知：AC=AB=5，
∴OC=AC－AO=2，
故选择D．
【分析】根据勾股定理可得AB，再根据边之间的关系即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】中点四边形模型
【解析】【解答】解：依据题意，可画图如下：
∵四边形EFGH是矩形
∴∠FEH=
∵E、F分别是AD和AB的中点
∴EF是△ADB的中线
∴EF∥DB
∴∠FEH=∠OMH=
同理，可得∠OMH=∠COB=，
∴AC⊥BD
故答案为：B.
【分析】根据矩形的性质，可得∠FEH=；
根据三角形的中位线定理，可得EF∥DB；
根据两直线平行，同位角相等，可得∠FEH=∠OMH=；
根据垂线的定义，可得AC⊥BD.
9．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】
= ，
= ，
而 ，
4< <5，
所以2< <3，
所以估计 的值应在2和3之间，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的混合运算方法，利用乘法分配律去括号，再按二次根式的乘法法则计算并化简，然后根据算数平方根的性质，被开方数越大，算数平方根越大故算出2的大小，根据不等式的性质估算出最后结果的范围即可。
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=5，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DEAC，DE=AC=3，
∵AF=AC，
∴DE=AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．
故答案为：A．
【分析】先利用直角三角形斜边上中线的性质可得AE=BE=5，再利用中位线的性质可得DEAC，DE=AC=3，再证出四边形AEDF是平行四边形，最后求出周长即可.
11．【答案】B
【知识点】勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：设宽为步，则对角线为步，
由勾股定理，得：；
解得：
∴面积为平方步，亩；
故答案为：B.
【分析】设宽为步，则对角线为步，利用勾股定理可得，求出x的值，再结合面积公式求解即可.
12．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；正方形的性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，故①正确；
，
是等腰直角三角形，
，
，
，故②正确；
如图，连接，交于点，
，且平分，
，
，
，故③错误；
，
，故④错误．
正确的有①②．
故答案为：B．
【分析】先利用正方形的性质和“HL”证出，再利用全等三角形的性质可得BE=DF，最后利用线段的和差及等量代换以及角平分线的性质和判断逐项分析判断即可.
13．【答案】6，8，10（答案不唯一）
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：∵62+82＝102，
∴全是偶数的勾股数可以是6，8，10，
故答案为：6，8，10（答案不唯一）．
【分析】利用勾股数的定义及判断方法（满足两个数的平方和等于第三个数的平方，且这三个数均为正整数，这三个数就是勾股数）分析求解即可.
14．【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： 平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质可得，则，根据角平分线定义可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
15．【答案】m≤4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，得4﹣m≥0，
解得m≤4，
故答案为：m≤4．
【分析】根据二次根式的性质，可得答案．
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：连接，
四边形是菱形，
．，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
同理可得，，
按此规律所作的第个菱形的边长为，
故答案为：．
【分析】连接，根据菱形性质可得，，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，，根据勾股定理可得，，同理可得，，总结规律，即可求出答案.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可；
（2）利用二次根式的乘除法的计算方法及步骤（①先将除法转换为乘法；②再利用二次根式的乘法的计算方法计算）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形判定定理及性质即可求出答案.
19．【答案】解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，
∴小正方形的两个边长分别是x和y，
∴大正方形的面积是，
∴阴影部分面积是：，
，
∴阴影部分面积是：．
【知识点】二次根式的实际应用；正方形的性质
【解析】【分析】根据正方形面积可得小正方形的两个边长分别是x和y，大正方形的面积是，再根据阴影部分面积=大正方形面积-两个小正方形面积建立代数式，再将x，y值代入即可求出答案.
20．【答案】解：∵该三角形是以为斜边的直角三角形，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理
【解析】【分析】结合题意，利用勾股定理求出 ， 再解方程求解即可。
21．【答案】证明：∵E，F，G分别是的中点，
∴分别是的中位线，
∴
又∵，
∴，
∴是等腰三角形．
【知识点】三角形的中位线定理；等腰三角形的概念
【解析】【分析】先证出分别是的中位线，再利用中位线的性质可得，再利用等量代换可得GF=GE，即可证出是等腰三角形．
22．【答案】（1）24米；
（2）∵，
∴BD＝21﹣CD，
∵，
∴，
∴，
∴BD＝5，
∴AD＝（米）．
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：（1）∵，AB、BC的长度分别为10米、26米，
∴AC＝（米），
故答案为：24米.
【分析】（1）利用勾股定理直接求出AC的长即可；
（2）利用双勾股可得，求出BD的长，最后求出AD的长即可.
23．【答案】解：（1）证明：四边形是菱形，
且，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，，
，
，
菱形的面积，
即，
解得：．
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据菱形性质可得且，根据边之间的关系可得，再根据矩形判定定理即可求出答案.
（2）根据菱形性质可得，，，，根据直角三角形斜边上的中线性质可得OE，根据勾股定理可得OB，再根菱形面积建立方程，解方程即可求出答案.
24．【答案】解∶隐含条件，解得：，
∴，
∴原式；
（2）观察数轴得隐含条件：，，
∴，
∴；
（3）由三角形的三边关系可得隐含条件：
，，，，
∴，，
∴
．
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；求有理数的绝对值的方法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得，则，再化简计算即可求出答案.
（2）根据数轴上点的位置关系可得，，，根据有理数的加减可得，，再结合二次根式，绝对值性质化简计算即可求出答案.
（3）根据三角形三边关系可得，，，，再根据二次根式化简计算即可求出答案.
25．【答案】（1）证明：∵，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：∵为中点，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（3）解：当或时，四边形是正方形，理由：∵，，
，
由（2）可知，四边形是菱形，
，
，
∴四边形是正方形．
或：当时，∵，
∴，
由（2）可知，四边形是菱形，
，
，
∴四边形是正方形．
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行可证得四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得出CE=AD；
（2）首先根据一组对边平行且线等可证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直即可得出四边形是菱形；
（3） 满足 的条件应该能使四边形的一个角是直角，或者能使四边形的对角线相等。当时，∠ABC=45°，进而得出∠DBE=2∠ABC=90°；当时，AC=ED，故而BC=DE，由（2）知四边形是菱形，即可得出当或时，四边形是正方形。
（1）证明：∵，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：四边形是菱形，
理由如下：∵为中点，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形，
为中点，
，
∴四边形是菱形；
（3）解：当或时，四边形是正方形，
理由：∵，，
，
由（2）可知，四边形是菱形，
，
，
∴四边形是正方形．
或：当时，∵，
∴，
由（2）可知，四边形是菱形，
，
，
∴四边形是正方形．
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