资源简介

贵州省贵阳市中央民族大学附属中学贵阳学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
1．下列数是负整数的是（　　）
A．2 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】解：A：2是正整数，不符合负数条件，排除；
B：0既不是正数也不是负数，排除；
C：是负数且没有小数部分，属于负整数，符合条件；
D：是负数，但含有小数部分，属于负分数而非整数，排除；
故答案为：C．
【分析】利用负整数的定义（负整数是指既是负数又是整数的数）逐个分析判断求解即可.
2．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　）
A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图
C．莱洛三角形 D．科克曲线
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；同类项的概念；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，
∴此选项符合题意；
B、≠9x5y2，
∴此选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，
∴此选项不符合题意；
D、≠x2-y2+2xy，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解；
C、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知3x和3y不是同类项，所以不能合并；
D、根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”可求解.
4．下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
【分析】根据数轴表示的不等式组的解集，即可得到答案．
5．方程的根是（　　）
A．5 B．-5，5 C．0，-5 D．0，5
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x（x－5）＝0
∴x＝0或x－5＝0，
∴，．
故选D．
【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案.
6．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴点的坐标为，
故选：．
【分析】根据点，点的坐标得到坐标轴的位置，然后根据点C 的位置写出坐标即可．
7．随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从4000件电子元件中随机抽取1000件进行检测，其中有3件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（　　）
A．6 B．3 C．12 D．9
【答案】C
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（件），
即这批电子元件中大约有12件次品，
故答案为：C．
【分析】先求出次品的百分比，再乘以4000即可.
8．如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（　　）
A．18 B．36 C．38 D．39
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵
∴
∴，
故选：B．
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据边之间的关系，结合三角形周长即可求出答案.
9．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次重复抽卡试验后发现，抽到绿卡的频率稳定在附近，则箱中卡的总张数可能是（　　）
A．5张 B．4张 C．9张 D．12张
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设绿卡个数为：x个，
∵摸到绿卡的频率稳定在左右，
∴箱子中得到绿卡的概率为，
∴，
解得：，
∴卡的总张数为，
故卡的个数为12个．
故答案为：D．
【分析】先求出箱子中得到绿卡的概率为，再利用概率公式列出方程求解即可.
10．如图，一张直径为的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵圆饼的直径为，
∴圆饼的半径为，
∵圆弧的圆周角为，
∴圆弧的圆心角为，
∴圆弧的长度为：，
故答案为：D
【分析】根据圆饼的直径为得圆饼的半径为，根据圆弧的圆周角为得圆弧的圆心角为，再根据弧长公式即可求出答案.
11．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：B．
【分析】先得到小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽得到解析式即可．
12．阅读下面文字后，解答问题
有这样一道题目：“已知：二次函数的图象经过点（1，0）_________，
求证：这个二次函数图象关于直线对称”
题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是（　　）
A．过点（3，0） B．顶点是（2，-2）
C．在X轴上截得的线段长是2 D．与Y轴交点是（0，3）
【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题可知抛物线与x轴的一交点坐标为(1，0)，
∵抛物线对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，
∴在x轴上截得的线段长是2，
∴A、C正确，
抛物线对称轴为x=2，
∵时，
把x=0代入可求得y=c=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)，
∴D正确，
∵ 顶点坐标为
∴B不正确，
故答案为：B.
【分析】先利用抛物线的对称轴公式求出b的值，再将点（1，0）代入求出c的值，可得 再逐项判断即可.
13．计算：　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据二次根式的除法即可求出答案.
14．如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为　 　．
【答案】
【知识点】尺规作图-角的和差
【解析】【解答】解：由作图可知：，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】由作图可知：，即可求出答案.
15．某车间有20名工人，每人每天可以生产600个螺母或900个螺丝．一个螺丝需要配两个螺母，为使每天生产的螺丝与螺母刚好配套，设安排名工人生产螺母，根据题意可列方程为　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设安排名工人生产螺母，则名工人生产螺丝，
由题意得，
故答案为：．
【分析】设安排名工人生产螺母，则名工人生产螺丝，根据题意建立方程即可求出答案.
16．如图，在菱形中，过顶点D作，垂足分别为E，F，连结．若，的面积为4，则菱形的面积为　 　．
【答案】18
【知识点】菱形的性质；解直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点F作于点G，
∵，
，
∵四边形是菱形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：18．
【分析】过点F作于点G，先证出，利用全等三角形的性质可得，设，利用解直角三角形的方法求出，再利用，且，求出，再利用勾股定理求出，最后求出即可．
17．（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】分式的加减法；零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先利用绝对值、0指数幂和算术平方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用分式的混合运算的计算方法求解即可.
18．如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，，平分交于点E，连接．
（1）求证：四边形是矩形：
（2）若，，求矩形的面积．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形.
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
【知识点】最简二次根式；等边三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再结合，即可证出四边形是矩形；
（2）先证出是等边三角形，求出，利用含30°角的直角三角形的性质求出AC的长，利用勾股定理求出BC的长，最后求出矩形的面积即可.
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
19．某校体育组为了检测同学们的体育水平，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对学生的得分进行了整理、分析，下面给出了部分信息：
甲班：33，35，38，39，39，41，42，43，43，44，45，46，46，47，48，49，49，49，50，50
乙班：成绩在中的数据是41，43，41，44，42，40，43，
整理数据：
成绩 班级
甲 1 4 a 10
乙 1 3 7 9
分析数据：
班级 平均数 中位数 众数
甲 43.7 44.5 b
乙 43.4 c 48
根据以上信息，回答下列问题：
（1）_________，_________，_________．
（2）根据以上数据，你认为哪个班级的体育成绩比较好，请说明理由（写出1条即可）：
（3）已知九年级共有1000名学生，请估计全年级体育成绩不低于45分的学生有多少人？
【答案】（1）5，49，43.5
（2）解：∵甲班平均数43.7大于乙班平均数43.4，甲班中位数、众数均大于乙班的中位数、众数，
∴甲班体育成绩好；
（3）解：（人），
答：全年级体育成绩不低于45分的有475人．
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，
∴，
∵甲班成绩中49出现的次数最多，
∴，
∵乙班的中位数在第10，11位同学的平均数，且乙班成绩在中的数据从小到大排序为：40，41，41，42，43，43， 44，
∴，
故答案为：5，49，43.5；
【分析】（1）根据20减去其他组别人数可得a值，根据中位数，众数定义可得b，c.
（2）根据各统计量的意义即可求出答案.
（3）根据1000乘以不低于45分的学生占比即可求出答案.
（1）解：在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，
∴，
∵甲班成绩中49出现的次数最多，
∴，
∵乙班的中位数在第10，11位同学的平均数，且乙班成绩在中的数据从小到大排序为：40，41，41，42，43，43， 44，
∴，
故答案为：5，49，43.5；
（2）解：∵甲班平均数43.7大于乙班平均数43.4，甲班中位数、众数均大于乙班的中位数、众数，
∴甲班体育成绩好；
（3）解：（人），
答：全年级体育成绩不低于45分的有475人．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标．
【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，，
∴，
解得：，
∴反比例函数解析式为，
将代入反比例函数解析式得：，
解得：；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
∴，
∴的周长为，此时的周长最小，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入解析式，得，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴当时，有，
解得：，
∴点的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后把代入反比例函数解析式求出的值 ；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，结合“将军饮马两定一动”模型可知当点三点共线时，的周长最小，然后由轴对称的性质求出，利用待定系数法求出直线的解析式，最后把代入解析式进行求解，即可作答．
（1）解：把代入反比例函数解析式得：，
∴，
∴，
把代入反比例函数解析式得：，
∴；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，
连接交轴于，此时，的周长最小，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
∴
解得，
∴直线的解析式为，
∴当时，则，
∴，
∴点的坐标为．
21．某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元．
（1）求、两种型号的电子手环的单价；
（2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？
【答案】（1）解：设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由题意，得：
解得：
答：一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元．
（2）解：设购买型手环个，则购买型手环个，由题意，得：
答：最多购买种型号电子手环15个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，根据购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买型手环个，则购买型手环个，由总费用不超过14000元建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．消防车是火灾消防救援的主要装备，确保人民生命财产安全．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，可绕着点O旋转，点O，A，C在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，通过液压杆长度来调整的大小，在某种工作状态下测得液压杆，．
（1）求的长：
（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将伸长到最大长度，再将云梯绕着点O顺时针旋转，此时云梯末端D的铅直高度升高了多少？（参考数据）
【答案】（1）解：如图，过点B作于点E，
在中，
∴，
在中，，
∴.
（2）解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，
在中，，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴；
由旋转的性质可得，，
∴
在中， ，
∴，
答：此时云梯末端D的铅直高度升高了．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；旋转的性质
【解析】【分析】（1）过点B作于点E，先求出BE的长和∠BOE的度数，再利用解直角三角形的方法求出OB的长即可；
（2）过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，先求出，再利用解直角三角形的方法求出D'G的长，最后利用线段的和差求出D'H的长即可.
（1）解：如图，过点B作于点E，
在中，
∴，
在中，，
∴．
（2）解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，
在中，，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴；
由旋转的性质可得，，
∴
在中， ，
∴，
答：此时云梯末端D的铅直高度升高了．
23．如图，是的一条对角线，且，的外接圆与边交于点E，连接．
（1）与的位置关系是：________；
（2）求证：；
（3）若的半径为5，且，求的长．
【答案】（1）相切
（2）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
又∵四边形是的内接四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
（3）解：连接，连接交于点，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴设，，
∴，
在中，，
∴，
即，
解得：（舍去）或，
∴．
【知识点】勾股定理；圆内接四边形的性质；切线的判定；已知正切值求边长
【解析】【解答】（1）证明：连接、，连接并延长交于点，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线．
【分析】（1）连接、，连接并延长交于点，先证出，再结合为的半径，即可证出是的切线；
（2）连接，先求出，再利用角的运算和等量代换可得，再结合，即可证出；
（3）连接，连接交于点，先求出，设，，求出，利用勾股定理可得，最后求解即可.
（1）证明：连接、，连接并延长交于点，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线．
（2）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
又∵四边形是的内接四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：连接，连接交于点，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴设，，
∴，
在中，，
∴，
即，
解得：（舍去）或，
∴．
24．弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动路径可近似看成形状相同的两条抛物线．在如图所示的平面直角坐标系中，x（单位：m）是弹力球距抛出点的水平距离，y（单位；m）是弹力球距地面的高度．甲站在原点处，从离地面的点A处抛出弹力球，弹力球在点B处着地后弹起．已知弹力球第一次着地前抛物线的函数解析式为．
（1）求a的值及的长．
（2）若弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低．
①求弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的函数解析式．
②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为．若要使得游戏成功，则d的取值范围是________．
【答案】（1）解：∵点是抛物线的起点，
∴，
解得，
则，
当时，，
解得， (不合，舍去)，
∴点的横坐标为；
∴.
（2）解：由（）知，点的横坐标为5；
∵两条抛物线形状相同，弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低．
∴，
设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为，
将点代入该解析式，得，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴ 弹力球第一次着地后的弹起降落形成抛物线解析式为；
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】（2）令中，则，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴弹力球第二次落地点距离原点米，
∵筐的最左端与原点的水平距离为．在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，
当代入，
得
解得或，
∵时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，
∴由题意可知，
解得：
∴要使得游戏成功，则d的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求出a的值，再将y=0代入解析式求出x的值，从而可得OB的长；
（2）①设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为，将点B（5，0）代入解析式求出h的值即可；
②将y=0.6代入解析式求出x的值，再利用二次函数的性质分析求解即可.
（1）解：∵点是抛物线的起点，
∴，
解得，
则，
当时，，
解得， (不合，舍去)，
∴点的横坐标为；
∴；
（2）解：由（）知，点的横坐标为5；
∵两条抛物线形状相同，弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低．
∴，
设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为，
将点代入该解析式，得，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴ 弹力球第一次着地后的弹起降落形成抛物线解析式为；
令中，则，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴弹力球第二次落地点距离原点米，
∵筐的最左端与原点的水平距离为．在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，
当代入，
得
解得或，
∵时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，
∴由题意可知，
解得：
∴要使得游戏成功，则d的取值范围是．
故答案为：．
25．对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度．
在平面直角坐标系中，点，，．
（1）过点作垂直于x轴的直线，
①当时，关于直线的对称度的值是 ：
②若关于直线的对称度为1，则m的值是 ．
（2）过点作垂直于y轴的直线，求关于直线的对称度的最大值．
（3）点满足，点Q的坐标为，若存在直线，使得关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．
【答案】（1）①；②0；
（2）解：如图，过点作垂直于y轴的直线，交、于点、，点关于直线的对称点为，
要使得关于直线的对称度的最大值，则需要使得最大，
①如图，当时，点在上，此时，
，
，
，
由折叠的性质可知，，
，，
，
，
，，，
，，，
，
，
当时，有最大值为，
当时，关于直线的对称度的最大值；
②如图，当时，点在的延长线上，此时，
，
，
，，
由折叠的性质可知，，
，
同理可得，，，
，
，
，
当时，有最大值为，
当时，关于直线的对称度的最大值；
综上可知，关于直线的对称度的最大值为；
（3）解：若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即为等腰三角形，
①当时，为等腰三角形，如下图：
，
；
②当时，为等腰三角形，当Q在P右侧时，如下图：
，
；
同理，当Q在P左侧时，；
③当时，为等腰三角形，如下图：
设，则，
根据勾股定理：，
，
解得：，
（不是整数，舍去），
综上：满足题意的整数的值为：4或1或-9．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解：①当时，根据题意作图如下，此时，
，，．
，，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
根据折叠的性质，，
，
关于直线的对称度的值是：，
故答案是：；
②如图：
关于直线的对称度为1，
，
，
根据等腰三角形的性质，当时，有，
故答案是：0.
【分析】（1）①先求出，再根据题干中的定义分析求解即可；
②利用题干中的定义求出，再利用等腰三角形的性质分析求解即可；
（2）分类讨论： ①当时，点在上，此时； ②当时，点在的延长线上，此时，先分别画出图形，再求解即可；
（3）分类讨论： ①当时，为等腰三角形， ②当时，为等腰三角形，当Q在P右侧时， ③当时，为等腰三角形， 再分别画出图形并求解即可.
（1）解：①当时，根据题意作图如下，此时，
，，．
，，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
根据折叠的性质，，
，
关于直线的对称度的值是：，
故答案是：；
②如图：
关于直线的对称度为1，
，
，
根据等腰三角形的性质，当时，有，
故答案是：0；
（2）解：如图，过点作垂直于y轴的直线，交、于点、，点关于直线的对称点为，
要使得关于直线的对称度的最大值，则需要使得最大，
①如图，当时，点在上，此时，
，
，
，
由折叠的性质可知，，
，，
，
，
，，，
，，，
，
，
当时，有最大值为，
当时，关于直线的对称度的最大值；
②如图，当时，点在的延长线上，此时，
，
，
，，
由折叠的性质可知，，
，
同理可得，，，
，
，
，
当时，有最大值为，
当时，关于直线的对称度的最大值；
综上可知，关于直线的对称度的最大值为；
（3）解：若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即为等腰三角形，
①当时，为等腰三角形，如下图：
，
；
②当时，为等腰三角形，当Q在P右侧时，如下图：
，
；
同理，当Q在P左侧时，；
③当时，为等腰三角形，如下图：
设，则，
根据勾股定理：，
，
解得：，
（不是整数，舍去），
综上：满足题意的整数的值为：4或1或-9．
1 / 1贵州省贵阳市中央民族大学附属中学贵阳学校2024-2025学年九年级下学期期中考试数学试题
1．下列数是负整数的是（　　）
A．2 B．0 C． D．
2．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　）
A．笛卡尔心形线
B．[ERRORIMAGE:https://tikupic.21cnjy.com/ct20241o/01/a5/01a5e884e1d6518f49d9c51cc50376df.png]赵爽弦图
C．莱洛三角形
D．科克曲线
3．下列各式中，计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．方程的根是（　　）
A．5 B．-5，5 C．0，-5 D．0，5
6．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．随着芯片技术的飞速发展，电子元器件产业也随之蓬勃发展，质检部门从4000件电子元件中随机抽取1000件进行检测，其中有3件是次品，试据此估计这批电子元件中次品数量大约为（　　）
A．6 B．3 C．12 D．9
8．如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（　　）
A．18 B．36 C．38 D．39
9．在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次重复抽卡试验后发现，抽到绿卡的频率稳定在附近，则箱中卡的总张数可能是（　　）
A．5张 B．4张 C．9张 D．12张
10．如图，一张直径为的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧的长度为（　　）
A． B． C． D．
11．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）
A． B． C． D．
12．阅读下面文字后，解答问题
有这样一道题目：“已知：二次函数的图象经过点（1，0）_________，
求证：这个二次函数图象关于直线对称”
题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.
根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是（　　）
A．过点（3，0） B．顶点是（2，-2）
C．在X轴上截得的线段长是2 D．与Y轴交点是（0，3）
13．计算：　 　．
14．如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为　 　．
15．某车间有20名工人，每人每天可以生产600个螺母或900个螺丝．一个螺丝需要配两个螺母，为使每天生产的螺丝与螺母刚好配套，设安排名工人生产螺母，根据题意可列方程为　 　．
16．如图，在菱形中，过顶点D作，垂足分别为E，F，连结．若，的面积为4，则菱形的面积为　 　．
17．（1）计算：．
（2）化简：．
18．如图，在四边形中，，，对角线、交于点O，，平分交于点E，连接．
（1）求证：四边形是矩形：
（2）若，，求矩形的面积．
19．某校体育组为了检测同学们的体育水平，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对学生的得分进行了整理、分析，下面给出了部分信息：
甲班：33，35，38，39，39，41，42，43，43，44，45，46，46，47，48，49，49，49，50，50
乙班：成绩在中的数据是41，43，41，44，42，40，43，
整理数据：
成绩 班级
甲 1 4 a 10
乙 1 3 7 9
分析数据：
班级 平均数 中位数 众数
甲 43.7 44.5 b
乙 43.4 c 48
根据以上信息，回答下列问题：
（1）_________，_________，_________．
（2）根据以上数据，你认为哪个班级的体育成绩比较好，请说明理由（写出1条即可）：
（3）已知九年级共有1000名学生，请估计全年级体育成绩不低于45分的学生有多少人？
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）若点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标．
21．某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元．
（1）求、两种型号的电子手环的单价；
（2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？
22．消防车是火灾消防救援的主要装备，确保人民生命财产安全．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，可绕着点O旋转，点O，A，C在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，通过液压杆长度来调整的大小，在某种工作状态下测得液压杆，．
（1）求的长：
（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将伸长到最大长度，再将云梯绕着点O顺时针旋转，此时云梯末端D的铅直高度升高了多少？（参考数据）
23．如图，是的一条对角线，且，的外接圆与边交于点E，连接．
（1）与的位置关系是：________；
（2）求证：；
（3）若的半径为5，且，求的长．
24．弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动路径可近似看成形状相同的两条抛物线．在如图所示的平面直角坐标系中，x（单位：m）是弹力球距抛出点的水平距离，y（单位；m）是弹力球距地面的高度．甲站在原点处，从离地面的点A处抛出弹力球，弹力球在点B处着地后弹起．已知弹力球第一次着地前抛物线的函数解析式为．
（1）求a的值及的长．
（2）若弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低．
①求弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的函数解析式．
②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为．若要使得游戏成功，则d的取值范围是________．
25．对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度．
在平面直角坐标系中，点，，．
（1）过点作垂直于x轴的直线，
①当时，关于直线的对称度的值是 ：
②若关于直线的对称度为1，则m的值是 ．
（2）过点作垂直于y轴的直线，求关于直线的对称度的最大值．
（3）点满足，点Q的坐标为，若存在直线，使得关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的分类
【解析】【分析】解：A：2是正整数，不符合负数条件，排除；
B：0既不是正数也不是负数，排除；
C：是负数且没有小数部分，属于负整数，符合条件；
D：是负数，但含有小数部分，属于负分数而非整数，排除；
故答案为：C．
【分析】利用负整数的定义（负整数是指既是负数又是整数的数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、它是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、它不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、它是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、它是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
3．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；同类项的概念；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，
∴此选项符合题意；
B、≠9x5y2，
∴此选项不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，
∴此选项不符合题意；
D、≠x2-y2+2xy，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
B、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解；
C、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知3x和3y不是同类项，所以不能合并；
D、根据平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”可求解.
4．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
【分析】根据数轴表示的不等式组的解集，即可得到答案．
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x（x－5）＝0
∴x＝0或x－5＝0，
∴，．
故选D．
【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，表示尾部点的坐标为，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴点的坐标为，
故选：．
【分析】根据点，点的坐标得到坐标轴的位置，然后根据点C 的位置写出坐标即可．
7．【答案】C
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（件），
即这批电子元件中大约有12件次品，
故答案为：C．
【分析】先求出次品的百分比，再乘以4000即可.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∵
∴
∴，
故选：B．
【分析】根据平行四边形性质可得，再根据边之间的关系，结合三角形周长即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设绿卡个数为：x个，
∵摸到绿卡的频率稳定在左右，
∴箱子中得到绿卡的概率为，
∴，
解得：，
∴卡的总张数为，
故卡的个数为12个．
故答案为：D．
【分析】先求出箱子中得到绿卡的概率为，再利用概率公式列出方程求解即可.
10．【答案】D
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
【解析】【解答】解：∵圆饼的直径为，
∴圆饼的半径为，
∵圆弧的圆周角为，
∴圆弧的圆心角为，
∴圆弧的长度为：，
故答案为：D
【分析】根据圆饼的直径为得圆饼的半径为，根据圆弧的圆周角为得圆弧的圆心角为，再根据弧长公式即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故答案为：B．
【分析】先得到小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽得到解析式即可．
12．【答案】B
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题可知抛物线与x轴的一交点坐标为(1，0)，
∵抛物线对称轴为x=2，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3，0)，
∴在x轴上截得的线段长是2，
∴A、C正确，
抛物线对称轴为x=2，
∵时，
把x=0代入可求得y=c=3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，3)，
∴D正确，
∵ 顶点坐标为
∴B不正确，
故答案为：B.
【分析】先利用抛物线的对称轴公式求出b的值，再将点（1，0）代入求出c的值，可得 再逐项判断即可.
13．【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据二次根式的除法即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】尺规作图-角的和差
【解析】【解答】解：由作图可知：，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】由作图可知：，即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设安排名工人生产螺母，则名工人生产螺丝，
由题意得，
故答案为：．
【分析】设安排名工人生产螺母，则名工人生产螺丝，根据题意建立方程即可求出答案.
16．【答案】18
【知识点】菱形的性质；解直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点F作于点G，
∵，
，
∵四边形是菱形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：18．
【分析】过点F作于点G，先证出，利用全等三角形的性质可得，设，利用解直角三角形的方法求出，再利用，且，求出，再利用勾股定理求出，最后求出即可．
17．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】分式的加减法；零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先利用绝对值、0指数幂和算术平方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用分式的混合运算的计算方法求解即可.
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形.
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
【知识点】最简二次根式；等边三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先证出四边形是平行四边形，再结合，即可证出四边形是矩形；
（2）先证出是等边三角形，求出，利用含30°角的直角三角形的性质求出AC的长，利用勾股定理求出BC的长，最后求出矩形的面积即可.
（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴矩形的面积．
19．【答案】（1）5，49，43.5
（2）解：∵甲班平均数43.7大于乙班平均数43.4，甲班中位数、众数均大于乙班的中位数、众数，
∴甲班体育成绩好；
（3）解：（人），
答：全年级体育成绩不低于45分的有475人．
【知识点】中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，
∴，
∵甲班成绩中49出现的次数最多，
∴，
∵乙班的中位数在第10，11位同学的平均数，且乙班成绩在中的数据从小到大排序为：40，41，41，42，43，43， 44，
∴，
故答案为：5，49，43.5；
【分析】（1）根据20减去其他组别人数可得a值，根据中位数，众数定义可得b，c.
（2）根据各统计量的意义即可求出答案.
（3）根据1000乘以不低于45分的学生占比即可求出答案.
（1）解：在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，
∴，
∵甲班成绩中49出现的次数最多，
∴，
∵乙班的中位数在第10，11位同学的平均数，且乙班成绩在中的数据从小到大排序为：40，41，41，42，43，43， 44，
∴，
故答案为：5，49，43.5；
（2）解：∵甲班平均数43.7大于乙班平均数43.4，甲班中位数、众数均大于乙班的中位数、众数，
∴甲班体育成绩好；
（3）解：（人），
答：全年级体育成绩不低于45分的有475人．
20．【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，，
∴，
解得：，
∴反比例函数解析式为，
将代入反比例函数解析式得：，
解得：；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
∴，
∴的周长为，此时的周长最小，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
将，代入解析式，得，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴当时，有，
解得：，
∴点的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后把代入反比例函数解析式求出的值 ；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，结合“将军饮马两定一动”模型可知当点三点共线时，的周长最小，然后由轴对称的性质求出，利用待定系数法求出直线的解析式，最后把代入解析式进行求解，即可作答．
（1）解：把代入反比例函数解析式得：，
∴，
∴，
把代入反比例函数解析式得：，
∴；
（2）解：如图，作点关于轴的对称点，
连接交轴于，此时，的周长最小，
∵，
∴，
设直线的解析式为，
∴
解得，
∴直线的解析式为，
∴当时，则，
∴，
∴点的坐标为．
21．【答案】（1）解：设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由题意，得：
解得：
答：一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元．
（2）解：设购买型手环个，则购买型手环个，由题意，得：
答：最多购买种型号电子手环15个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，根据购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和5个种型号的电子手环共需2500元建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购买型手环个，则购买型手环个，由总费用不超过14000元建立不等式，解不等式即可求出答案.
22．【答案】（1）解：如图，过点B作于点E，
在中，
∴，
在中，，
∴.
（2）解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，
在中，，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴；
由旋转的性质可得，，
∴
在中， ，
∴，
答：此时云梯末端D的铅直高度升高了．
【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；旋转的性质
【解析】【分析】（1）过点B作于点E，先求出BE的长和∠BOE的度数，再利用解直角三角形的方法求出OB的长即可；
（2）过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，先求出，再利用解直角三角形的方法求出D'G的长，最后利用线段的和差求出D'H的长即可.
（1）解：如图，过点B作于点E，
在中，
∴，
在中，，
∴．
（2）解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，
在中，，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴；
由旋转的性质可得，，
∴
在中， ，
∴，
答：此时云梯末端D的铅直高度升高了．
23．【答案】（1）相切
（2）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
又∵四边形是的内接四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
（3）解：连接，连接交于点，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴设，，
∴，
在中，，
∴，
即，
解得：（舍去）或，
∴．
【知识点】勾股定理；圆内接四边形的性质；切线的判定；已知正切值求边长
【解析】【解答】（1）证明：连接、，连接并延长交于点，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线．
【分析】（1）连接、，连接并延长交于点，先证出，再结合为的半径，即可证出是的切线；
（2）连接，先求出，再利用角的运算和等量代换可得，再结合，即可证出；
（3）连接，连接交于点，先求出，设，，求出，利用勾股定理可得，最后求解即可.
（1）证明：连接、，连接并延长交于点，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线．
（2）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
又∵四边形是的内接四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：连接，连接交于点，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴设，，
∴，
在中，，
∴，
即，
解得：（舍去）或，
∴．
24．【答案】（1）解：∵点是抛物线的起点，
∴，
解得，
则，
当时，，
解得， (不合，舍去)，
∴点的横坐标为；
∴.
（2）解：由（）知，点的横坐标为5；
∵两条抛物线形状相同，弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低．
∴，
设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为，
将点代入该解析式，得，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴ 弹力球第一次着地后的弹起降落形成抛物线解析式为；
．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】（2）令中，则，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴弹力球第二次落地点距离原点米，
∵筐的最左端与原点的水平距离为．在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，
当代入，
得
解得或，
∵时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，
∴由题意可知，
解得：
∴要使得游戏成功，则d的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求出a的值，再将y=0代入解析式求出x的值，从而可得OB的长；
（2）①设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为，将点B（5，0）代入解析式求出h的值即可；
②将y=0.6代入解析式求出x的值，再利用二次函数的性质分析求解即可.
（1）解：∵点是抛物线的起点，
∴，
解得，
则，
当时，，
解得， (不合，舍去)，
∴点的横坐标为；
∴；
（2）解：由（）知，点的横坐标为5；
∵两条抛物线形状相同，弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低．
∴，
设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为，
将点代入该解析式，得，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴ 弹力球第一次着地后的弹起降落形成抛物线解析式为；
令中，则，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴弹力球第二次落地点距离原点米，
∵筐的最左端与原点的水平距离为．在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，
当代入，
得
解得或，
∵时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，
∴由题意可知，
解得：
∴要使得游戏成功，则d的取值范围是．
故答案为：．
25．【答案】（1）①；②0；
（2）解：如图，过点作垂直于y轴的直线，交、于点、，点关于直线的对称点为，
要使得关于直线的对称度的最大值，则需要使得最大，
①如图，当时，点在上，此时，
，
，
，
由折叠的性质可知，，
，，
，
，
，，，
，，，
，
，
当时，有最大值为，
当时，关于直线的对称度的最大值；
②如图，当时，点在的延长线上，此时，
，
，
，，
由折叠的性质可知，，
，
同理可得，，，
，
，
，
当时，有最大值为，
当时，关于直线的对称度的最大值；
综上可知，关于直线的对称度的最大值为；
（3）解：若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即为等腰三角形，
①当时，为等腰三角形，如下图：
，
；
②当时，为等腰三角形，当Q在P右侧时，如下图：
，
；
同理，当Q在P左侧时，；
③当时，为等腰三角形，如下图：
设，则，
根据勾股定理：，
，
解得：，
（不是整数，舍去），
综上：满足题意的整数的值为：4或1或-9．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】（1）解：①当时，根据题意作图如下，此时，
，，．
，，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
根据折叠的性质，，
，
关于直线的对称度的值是：，
故答案是：；
②如图：
关于直线的对称度为1，
，
，
根据等腰三角形的性质，当时，有，
故答案是：0.
【分析】（1）①先求出，再根据题干中的定义分析求解即可；
②利用题干中的定义求出，再利用等腰三角形的性质分析求解即可；
（2）分类讨论： ①当时，点在上，此时； ②当时，点在的延长线上，此时，先分别画出图形，再求解即可；
（3）分类讨论： ①当时，为等腰三角形， ②当时，为等腰三角形，当Q在P右侧时， ③当时，为等腰三角形， 再分别画出图形并求解即可.
（1）解：①当时，根据题意作图如下，此时，
，，．
，，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
根据折叠的性质，，
，
关于直线的对称度的值是：，
故答案是：；
②如图：
关于直线的对称度为1，
，
，
根据等腰三角形的性质，当时，有，
故答案是：0；
（2）解：如图，过点作垂直于y轴的直线，交、于点、，点关于直线的对称点为，
要使得关于直线的对称度的最大值，则需要使得最大，
①如图，当时，点在上，此时，
，
，
，
由折叠的性质可知，，
，，
，
，
，，，
，，，
，
，
当时，有最大值为，
当时，关于直线的对称度的最大值；
②如图，当时，点在的延长线上，此时，
，
，
，，
由折叠的性质可知，，
，
同理可得，，，
，
，
，
当时，有最大值为，
当时，关于直线的对称度的最大值；
综上可知，关于直线的对称度的最大值为；
（3）解：若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即为等腰三角形，
①当时，为等腰三角形，如下图：
，
；
②当时，为等腰三角形，当Q在P右侧时，如下图：
，
；
同理，当Q在P左侧时，；
③当时，为等腰三角形，如下图：
设，则，
根据勾股定理：，
，
解得：，
（不是整数，舍去），
综上：满足题意的整数的值为：4或1或-9．
1 / 1

展开更多......

收起↑