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阶段调研
2023—4
数学（答案）仅供参考
一、选择题
1.B【解析】A与的公共元素为1,2，故选B
2.D【解析】由x+1>0且得x>-1且x1
3.B【解析】z===1-i，故虚部为-1
4.C【解析】原不等式化为，解得且x
5.D【解析】sin =sin（3）=sin（=sin=
6.B【解析】a-b=（3，1）－（﹣2,5）=（5，-4,），故|a-b|==
7.C【解析】，，故=+=9，c=3，又焦点在y轴上，故选C
8.B【解析】由题意得每天服务时间构成以为首项，d为公差的等差数列，
则=5+10d=50，=10+45d=150，解得=6，d=2，故2n+4，
由2n+4>12得n>4，故n=5
9.B【解析】，但图像不一定关于原点对称，若f（x）的图像关于原点对称，则f（x）为奇函数，其定义域一定关于原点对称
10.B【解析】f（x）=cos2x+sinxcosx= （1+cos2x）+ sin2x=sin（2x+）+ ，故T=
11.B【解析】直线l的斜率k=tan=-1，设其方程为y=-x+b，由题意可知直线经过圆心，圆的圆心为（0，-1），代入直线方程得b=-1
12.C【解析】总选法有=360，甲跑第1棒的选法有：=60，故符合条件有360-60=300.
13.D【解析】A中缺乏关键词“不共线”，B中缺乏关键词“直线外”，C中m与n可能异面，D中符合直线与平面垂直的性质.
14.C【解析】由f（x）=0得|lgx|-=0，即|lgx|=，分别画出函数y=|lgx|和y=的图像
由图像可确定f（x）=0有2个解.
15.C【解析】由题意得，则，由，则，所以，即，又，则至少需要的时间为25个月.
二、填空题
16.-2【解析】原式=3－=3－5=﹣2.
17.【解析】由a⊥b得a·b=-2+3k=0，k=.
18.1【解析】设x=﹣1,得＝a10－a9+a8－…－a1＋a01.
19.【解析】2p=4，p=2，故F（1,0），直线AB的方程为y=（x-1），代入抛物线得3=4x即3，设A（），B（），则+=，
故|AB|=++p=+2=.
20.x + 2x - 1【解析】f(x) g(x) = f(x) + g(x) + f(x)g(x)= (x + 1) + (x - 1) + (x + 1)(x - 1)= 2x + (x - 1)= x + 2x - 1
三、解答题
21.解：（）优秀人数：40人
良好人数：200 × 0.4 = 80人
及格与不及格人数：200 - 40 - 80 = 80人
设及格人数为7x，不及格为x，则7x + x = 80 ， x = 10
及格人数：7 × 10 = 70人
不及格人数：10人
（II）随机变量X的所有可能的取值为0,1,2
P（X=0）===，P（X=1）===，P（X=2）===
故X的概率分布列为
X 0 1 2
P
E（X)=0+1+2=
22.解（）因为=+，所以-=
所以-
-=
-
.......
-=
以上n-1个等式叠加得
-=（2+++...+）==-2
所以=-2+=-2+2=
经验证适合
故=
（II）+k=2+k，=32-3k
由题意得2=+k+
8=2+k+32-3k，k=13
23.解：（）∵sinC sin（A-B）=sinBsin（C-A），A=2B
∴sinCsinB=sinBsin（C-2B）
在△ABC中，sinB，∴sinC=sin（C-2B）
∴C=C-2B或C+C-2B=
C=C-2B，B=0舍去
故C-B=
由A+B+C=,A=2B得3B+C=
联立C-B=和3B+C=得B=，C=+B=
（II）由（）可知B=，C=，则A=
∵2=2=1
+=+=+（+）=+=1
所以2=+
由正弦定理得2
24.解：（）证明:∵PD 平面ABCD,AM 平面ABCD∴PD AM即AM PD
又AM PB, PD，PB 平面PBD且PD∩PB＝P
∴AM 平面PBD
又AM 平面PAM
∴平面PAM 平面PBD
（II）解：记AM交BD于点N，易得AM BD，设BM＝x,
则BC＝2x,BD=,AM=
由MB×AB＝AM×BN得x=BN，∴BN=
易证 BMN∽ BDC ∴BM×BC＝BN×BD ∴x 2x=
解得 2x=
易得高为PD，∴VP—ABCD＝
25.（）设M（x，y），由垂径定理得CM⊥AB，即CM⊥PM
，（x-1，y-1）
由=0得x（x-1）+y（y-1）=0
整理得+-x-y=0
（II）圆C的半径r=2，AB=2
所以圆心到直线l的距离为d=
①当直线斜率存在时，设直线l的方程为y-1=k（x-1）
即kx-y+（1-k）=0
d==1，解得k=0，直线l：y=1
②当直线斜率不存在时，也满足题意
综上所述，直线l的方程为x=1或y=1.
26.（）函数f（x）的定义域为R
f（x）=++a=+a
f（x）+f（x）= +a+++a=1+2a
当1+2a=0即a=时，f（x）是奇函数
当1+2a0即a时，f（x）是非奇非偶函数
（II）f（x）为奇函数，故a= ，f（x）=
函数y=在R上为减函数，y= 在R上为减函数，
故f（x）在R上为减函数
所以f（x）在[-2,2]上为减函数
f（2x）+f（x1）>0化为f（2x）>f（x1）=f（1x）
所以，解得-1<
不等式的解集为）请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
2025一2026学年四川省职业学校职教高考联盟第四次全省模拟考试
21.(10分)
23.(12分)
数学答题卡
姓名
准考证号
考生条形码区
正面朝上，切勿贴出虚线方框)
此方框为缺考生标记.由监考员用B铅笔填涂」
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓
名、准考证号和科目：
正确
注意事项
2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹：
填涂
3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写，否侧作答无效；
示例
4.在草稿纸、调研卷上答题无效；
5.请勿折叠答题卡。保持字体工整，笔迹清晰、卡面清洁
(第I卷选择题60分)（请用2B铅笔填涂）
1ABCD
6ABCD
11ABCD
2ABCD
7A BCD
12ABCD
3ABC D
8B□C四D
13ABCD
4A□BCD□
9A B□CD□
14ABCD□
5AB CD
10A BCD
15AB C D□
22.(12分)
(第川卷非选择题90分)（请用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写）
16.(4分)
17.(4分)
18.(4分)
19.(4分)
20.(4分)
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
24.(12分)
25.(12分)
26.(12分)
D__
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框限定区域的答案无效几双自线号-号-1的售点坐标为
阶段调研
A.(0,1)和(0，一1)
B.(1,0)和(-1,0)
2023-4
C.(0,3)和(0，一3)
D.(3,0)和（一3,0）
8.为创建“卫生文明城市”，某志愿者团队第一天服务几小时，之后每天比前一天多服务相同
数学
时间，前5天共服务50小时，前10天共服务150小时，则从第天起，当日服务时间
首次超过12小时
本调研卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第I卷1~2页，第Ⅱ卷3~4页，共
A.4
B.5
C.6
D.7
4页。满分150分，时间120分钟
9.已知函数f(x)的定义域为D,则“D关于原点对称”是“函数f(x)的图像关于原点对
称”的
第I卷（共60分）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
注意事项：
10.函数f(x)=cosx十sin(π-x)cos(-x)的最小正周期为
1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
A.5
B.x
C.2π
D.4π
2.第I卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分。
3.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是最符合题目要求的。
1.已知倾斜角为3的直线1被圆x2+y2+2y-3=0截得的弦为AB,当AB1为最大值
时，直线1的方程是
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一
A.y=x十1
B.y=-x-1
C.y=-x+1
D.y=x-1
个是符合题目要求的。
12.某校运动会4×100米接力赛，某班有6名候选队员，若要从中选出4人安排第1,2,3,4
1.已知集合A={0,1,2},则A∩R=
棒，其中甲同学不跑第一捧，则不同的安排方法有
A.R
B.{1,2}
C.{0,1,2}
D.R
A.60种
B.120种
C.300种
D.360种
2.函数f(x)=lg(x十1)+(x-1)°的定义域为
13.下列说法正确的是
A.{x|x≥-1}
B.{x|x>-1}
A,空间三点确定一个平面
C.{xx≥-1且x≠0》
D.{x|x>-1且x≠1}
B.直线及一点确定一个平面
8复数：中的度部为
C.直线m//平面a,若直线n二平面a,则m//
A.1
B.-1
C.-2
D.2
D.直线l⊥平面a,若直线m二a,则l⊥m
4.不等式0<|1一x|≤2的解集为
14.若函数f(x)=lgx|一a(0A.[-1,3]
B.[-3,1]
C.[-1,1)U(1,3]D.[-3,1)
A.0
B.1
C.2
D.4
10r
15.DeepSeek以其强大的算法火爆全球，吸引了大量用户的关注与讨论，成为热门话题，统
5.sin 3
计学家发现热门话题的关注度达到峰值后，会出现下降趋势.假设一个热门话题的关注
A.
R-司
c
n-9
度C(C>0)与时间t(单位：月)的关系式为C(t)=C。e,其中C。为关注度的峰值，a
为常数，若经过半年关注度下降到峰值的80%，则关注度下降到峰值的40%，至少需要
6.已知向量a=(3,1),b=(一2,5)，则|a-b|=
的时间为（参考数据：lg2≈0.301）
A.√37
B.√4I
C.√17
D.(7,9)
A.23个月
B.24个月
C.25个月
D.26个月
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）

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