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22浙教版（2024）八年级下学期期末模拟考试数学试题A卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在中国的传统文化中，图案纹饰承载着人们对美好生活的期盼和祝福，下列图案纹饰中是中心对称图形的是（　　）
A．团花纹 B．山茶纹
C．鱼纹 D．祥云边三兔纹
【分析】根据中心对称图形定义即可解决问题．
【解答】解：选项A、C、D中的图形，都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；
选项B中的图形，能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意．
故选：B．
2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．1 C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则进行判断便可．
【解答】解：A．不是同类二次根式不能合并，选项错误；
B．不是同类二次根式不能合并，选项错误；
C.，选项正确；
D.，选项错误；
故选：C．
3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）
A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7．
故选：A．
4．（3分）现有A，B两组数据：数据A：1，2，3，数据B；2022，2023，2024；若数据A的方差为a，数据B的方差为b，则说法正确的是（　　）
A．a＝b B．b＝a+2021 C．b＝a+2022 D．b＝a+2023
【分析】根据方差的公式进行计算即可．
【解答】解：数据A的平均数为，
数据A的方差为，
数据B的平均数为2023，
方差为b，
∴a＝b，
故选：A．
5．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x2）＝196
B．50（1+x）2＝196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196
【分析】根据该机械厂七月份生产零件的数量及八、九月份平均每月的增长率，可得出该机械厂八、九月份生产零件的数量，结合该厂第三季度生产零件196万个，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：∵该机械厂七月份生产零件50万个，且该厂八、九月份平均每月的增长率为x，
∴该机械厂八月份生产零件50（1+x）万个，九月份生产零件50（1+x）2万个．
根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．
故选：C．
6．（3分）如图， ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】由平行四边形的性质得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，
∵AC的垂直平分线交AD于点E，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10；
故选：C．
7．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【分析】由题意可知，AD＝BC，CD＝AB，再由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得出结论．
【解答】解：由题意可知，AD＝BC，CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
8．（3分）已知a，b是一元二次方程x2+2025x+1＝0的两个实数根，则的值是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．±2025
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2+2025x+1＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣2025，ab＝1，
∵ab＝1，
∴a和b同号，
∵a+b＝﹣2025，
∴a＜0，b＜0，
（）＝﹣12025，
故选：B．
9．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝3（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝4，x2＝5 B．x1＝﹣4，x2＝3
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝2，x2＝3
【分析】设x+m＝y，则方程a（x+m）2+b＝0可化为ay2+b＝0，y1＝2+m，y2＝3+m是方程ay2+b＝0的解；方程a（x+m﹣2）2+b＝0可化为a（y﹣2）2+b＝0，得y﹣2＝2+m或y﹣2＝3+m，从而求出x的值即可．
【解答】解：设x+m＝y，则方程a（x+m）2+b＝0可化为ay2+b＝0，
∴y1＝2+m，y2＝3+m是方程ay2+b＝0的解，
方程a（x+m﹣2）2+b＝0可化为a（y﹣2）2+b＝0，
∴y﹣2＝2+m或y﹣2＝3+m，即x+m﹣2＝2+m或x+m﹣2＝3+m，
∴x＝4或x＝5，即x1＝4，x2＝5．
故选：A．
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H．若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（　　）
A．34 B．3﹣2 C． D．
【分析】在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，∠BAC＝45°，∠ACD＝45°．AB＝2，则AC＝2．由CE＝DF，可推断BE＝CF，故△ABE≌△BCF，那么∠BAE＝∠CBF，进而得出BF⊥AE．另外，BG＝GH，故∠BAE＝∠CBF＝22.5°，AB＝AH＝2，那么∠BFC＝∠CHF＝67.5°，从而推导出CH＝CF＝22．最终推断出．
【解答】解：如图，过点F作FM⊥CH于点M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝2，∠BAC，∠ACD．
∴AC，∠BAC＝45°，∠ACD＝45°．
又∵CE＝DF，
∴BC﹣CE＝CD﹣DF．
∴BE＝CF．
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF（SAS）．
∴∠1＝∠2．
又∵∠ABE＝∠ABG+∠2＝90°，
∴∠ABG+∠1＝90°．
∴∠AGB＝180°﹣（∠ABG+∠1）＝90°．
又∵BG＝GH，
∴AH＝AB＝2．
∴CH＝AC﹣AH2．
在△ABG和△AHG中，
∴△ABG≌△AHG（SSS）．
∴∠1＝∠HAG．
∴∠BAC＝∠1+∠HAG＝2∠1＝45°．
∴∠1＝22.5°．
∴∠2＝∠1＝22.5°．
∴∠BFC＝180°﹣∠2﹣∠BCF＝180°﹣22.5°﹣90°＝67.5°．
∴∠CHF＝180°﹣∠HCF﹣∠HFC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°．
∴∠CHF＝∠CFH．
∴CH＝CF．
∵MF⊥HC，∠ACD＝45°，
∴∠MFC＝180°﹣∠FMC﹣∠MCF＝45°．
∴FM＝MC．
在△FMC中，FC2＝MC2+MF2．
∴2MF2．
∴MF＝2．
∴．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果一个n边形的内角和等于外角和的2倍，那么n的值为 　6　 ．
【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）×180°，外角和是360°列出方程（n﹣2）×180°＝360°×2，求出n的值即可．
【解答】解：根据题意得，（n﹣2）×180°＝360°×2，
解得n＝6，
故答案为：6．
12．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是　乙　 班（填“甲”或“乙”）．
【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两班的方差得到结论．
【解答】解：∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．
故填乙．
13．（3分）已知﹣1＜x＜3，化简：|x+1|＝　﹣2x+2　 ．
【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求解即可．
【解答】解：∵﹣1＜x＜3，
∴|x+1|
＝3﹣x﹣（x+1）
＝﹣2x+2，
故答案为：﹣2x+2．
14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1　 ．
【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．
【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，
∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac＝16﹣4（k﹣1）≥0，
解得：k≤5且k≠1，
故答案为：k≤5且k≠1．
15．（3分）定义：对于任意实数a，b，c，d，有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．已知关于x的方程[x，m]*[x+5，5]＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m　 ．
【分析】根据新定义可得x2+5x﹣5m＝0有两个不相等的实数根，列出关于m的不等式可解得答案．
【解答】解：∵[x，m]*[x+5，5]＝0，
∴x（x+5）﹣5m＝0，即x2+5x﹣5m＝0，
∵关于x的方程[x，m]*[x+5，5]＝0有两个不相等的实数根，
∴25+20m＞0，
解得m；
故答案为：m．
16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AD与BC完全重合，得到折痕MN，再一次折叠纸片，使点A落在MN上，得到折痕BE．
（1）则∠ABE＝　30　 °；
（2）若射线BA′恰好经过点D，则的值为 　　 ．
【分析】（1）依据由折叠可得，MN垂直平分AB，所以AA′＝BA′，再由AB＝BA′，可得△ABA′是等边三角形，即可求出答案；
（2）在Rt△BCD中，tan∠CBD＝tan30°，即可得到答案．
【解答】解：（1）如图，连接AA′，
由折叠可得，MN垂直平分AB，
∴AA′＝BA′，
∵AB＝BA′，
∴AB＝BA′＝AA′，
∴△ABA′是等边三角形，
∴∠ABE＝∠A′BE＝30°，
故答案为：30；
（2）∵∠ABA′＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∴在Rt△BCD中，tan∠CBD＝tan30°，
∴．
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（）2；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，开方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算出各数，再进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝5+3
＝5+3
＝5+3﹣3
＝5；
（2）原式＝5+2﹣24﹣3
＝8﹣2．
18．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4＝0；
（2）x2﹣5x﹣6＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣4＝0，
x＝±2，
∴x1＝﹣2，x2＝2；
（2）x2﹣5x﹣6＝0．
（x+1）（x﹣6）＝0，
∵x+1＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝﹣1，x2＝6．
19．（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价5元，则平均每天销售数量为　30　 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【分析】（1）根据平均每天销售量＝20+2×降低的价格，即可求出结论；
（2）设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】（1）解：20+5×2＝30（件），
故答案为：30；
（2）解：设每件商品降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20，
当x＝20时，40﹣x＝20＜25，
当x＝10时，40﹣x＝30＞25，
∴x＝10，
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，过点C作CF∥AE，交边AD于点F．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）连结AC和EF，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝5，求EF的长．
【分析】（1）先证四边形AECF是平行四边形，再证∠AEC＝90°，然后由矩形的判定即可得出结论；
（2）由含30°角的直角三角形的性质得BEAB＝1，则AE，再由矩形的性质得EF＝AC，然后由勾股定理得AC，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴平行四边形AECF为矩形；
（2）解：∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝30°，
∴BEAB＝1，
∴AE，
由（1）可知，四边形AECF为矩形，
∴EF＝AC，
∵CE＝BC﹣BE＝5﹣1＝4，
∴AC，
∴EF＝AC，
即EF的长为．
21．（8分）如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知点A，B，P在格点上，请解答下列问题．
（1）在图1中找点Q，使A，B，P，Q四点构成一个平行四边形（要求点Q在格点上，画出一种情况即可）．
（2）如图2，以点P为坐标原点建立直角坐标系．若A（﹣1，2），则点A关于P的对称点A1的坐标是 　（1，﹣2）　 ．
【分析】（1）以AB为一边，作PQ1∥AB，PQ2∥AB，交格点于点Q1，Q2，则四边形ABPQ1，ABQ2P是平行四边形，以AB为对角线，作AQ3＝BP，则四边形AQ3BP是平行四边形；
（2）先确定点A关于原点对称的点，再根据坐标特征得出答案．
【解答】解：（1）如图1，四边形ABPQ1，ABQ2P，AQ3BP是平行四边形；
（2）如图2，点A关于点P对称的点是点A1，
∵点A的坐标是（﹣1，2），
∴点A1的坐标是（1，﹣2）．
故答案为：（1，﹣2）．
22．（10分）根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2．
让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害
背景 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．
素材1 从七、八年级中随机抽取了10 个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg） 七年级0.80.90.80.81.11.72.31.11.91.6八年级1.00.91.31.01.91.00.91.72.31.0
素材2 餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级： A：x＜1B：1≤x＜1.5C：1.5＜x＜2D：x≥2
（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）
素材3 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级a1.1c0.2640%八年级1.3b1.00.22d
问题解决
任务1 数据处理 （1）求出素材3表格中的a，b，c，d的值；
任务2 数据分析 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．
【分析】任务1：利用平均数、中位数、众数、百分数的定义逐个计算求出a、b、c、d；
任务2：利用平均数、众数、中位数、方差的意义，逐个量分析得结论．
【解答】解：任务1．a1.3；
把数1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0按从小到大的顺序排列，
得0.9，0.9，1.0，1.0，1.0，1.0，1.3，1.7，1.9，2.3，其中第5个数是1，第6个数是1，第5、6个数的平均数为1．故b1．
数0.8，0.9，0.8，0.8，1.1，1.7，2.3，1.1，1.9，1.6中，出现次数最多的数是0.8，
故c＝0.8．
数1.0，0.9，1.3，1.0，1.9，1.0，0.9，1.7，2.3，1.0中，A等级的数共有0.9，0.9两个，
所以d20%．
任务2：由于七、八年级的平均餐厨垃圾质量都是1.3kg，所以两个年级的厨余垃圾产生量相同；
七、八年级的中位数分别是1.1、1.0，说明八年级一半以上的班级产生的餐厨垃圾低于1.0kg，达到了A等级；
由于七、八年级的众数分别是0.8、1.0，七年级的众数较低，说明七年级有更多的班级厨余垃圾质量集中在0.8kg；
七、八年级的方差分别是0.26、0.22，由于八年级的方差较小，说明八年级的厨余垃圾质量分布较为集中；
七、八年级的A等级所占的百分比分别是40%、20%，说明七年级有更多的班级厨余垃圾量低于1kg；
综上，八年级的整体餐厨垃圾产生量较少，且分布比较集中，但七年级的A等级所占百分比更高．因此七年级的“光盘行动”落实得更好，因为更多的班级达到较低的餐厨垃圾质量标准．
23．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点F是线段OC上的动点，交线段AC于点E．
（1）如图1，若DF平分∠CDB，
①求证：AD＝AE．
②若CE，求OE的长．
（2）如图2，连接OF，当DF＝2OF时，请猜想CF与AD的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）①由正方形的性质证出∠ADB＝∠ACD＝45°，由角平分线的性质得出∠ODE＝∠CDE，则可得出结论；
②过点E作EH⊥CD于点H，由等腰直角三角形的性质及角平分线的性质可得出结论；
（2）取DF的中点M，连接OM，CM，由三角形中位线定理得出OMBF，OM∥BF，证明四边形OFCM为平行四边形，由平行四边形的性质得出OM＝CF，则可得出结论．
【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB＝∠ACD＝45°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠ODE＝∠CDE，
∵∠DEA＝∠EDC+∠ACD＝45°+∠EDC，∠ADE＝∠ADB+∠ODE＝45°+∠ODE，
∴∠DEA＝∠ADE，
∴AD＝AE；
②解：过点E作EH⊥CD于点H，
∵∠ACD＝45°，∠EHC＝90°，
∴∠CEH＝45°，
∴EH＝CH，
∵CE，
∴EHCE＝1，
∵DE平分∠CDO，EH⊥CD，∠DOE＝90°，
∴OE＝EH＝1；
（2）解：AD＝3CF，
理由：取DF的中点M，连接OM，CM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB＝OD，∠DCB＝90°，
∵M为DF的中点，
∴OM为△DBF的中位线，
∴OMBF，OM∥BF，
在Rt△DCF中，DM＝MF，
∴CM＝MF＝DMDF，
又∵DF＝2OF，
∴CM＝OF，
∴OF＝MF，
∴∠FOM＝∠FMO，∠MFC＝∠MCF，
∵OM∥CF，
∴∠OMF＝∠MFC，
∴∠OFM＝∠FMC，
∴OF∥CM，
又∵OF＝CM，
∴四边形OFCM为平行四边形，
∴OM＝CF，
∵BC＝BF+CF＝2OM+CF＝2CF+CF＝3CF，
∴AD＝3CF．
24．（12分）如图1，正方形ABCD与矩形AEFG的顶点重合于点A，且D为FG边上的一点，B，E，F三点共线．
（1）求证：矩形AEFG为正方形；
（2）如图2，连接CF，BD，若O，P，Q分别是BD，DF，CF的中点，连接OP，OQ，求证：∠POQ＝45°；
（3）在（2）的条件下，已知CF＝1，AD＝5，求DF的长度．
【分析】（1）利用正方形的性质和矩形的性质得到∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAE＝∠DAG，利用全等三角形的判定与性质得到AE＝AG，再利用正方形的判定定理解答即可；
（2）连接AC，OF，利用正方形的性质得到AC经过BD的中点O，OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，利用直角三角形的斜边上的中线的性质得到OF＝OB＝ODBD，则OC＝OF＝OD，利用等腰三角形的三线合一的性质∠POFDOF，∠FOQFOC，利用角平分线的性质和等式的性质解答即可得出结论；
（3）延长OQ，DF交于点H，利用（2）的结论和等腰三角形的三线合一的性质得到△OPH为等腰直角三角形，△FQH为等腰直角三角形，利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求得FHQH，OC＝OD＝OF，利用勾股定理求得OQ，再利用等腰直角三角形的性质求得PH，最后利用等式的性质求得PF，则结论可求．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∵四边形AEFG为矩形，
∴∠AEB＝∠EAG＝∠G＝90°，
∴∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG．
在△BAE和△DAG中，
，
∴△BAE≌△DAG（AAS），
∴AE＝AG，
∴矩形AEFG为正方形；
（2）证明：连接AC，OF，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC，BD互相平分，
∴AC经过BD的中点O，
∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，
∵四边形AEFG为矩形，
∴∠BFD＝90°，
∵O为BD的中点，
∴OF＝OB＝ODBD，
∴OC＝OF＝OD，
∵P，Q分别是DF，CF的中点，
∴OP平分∠DOF，OQ平分∠COF，
即∠POFDOF，∠FOQFOC，
∵∠DOC＝90°，
∴∠POQ＝∠POF+∠FOQ（∠DOF+∠COF）90°，
∴∠POQ＝45°；
（3）解：延长OQ，DF交于点H，如图，
由（2）知：∠POQ＝45°，OD＝OF，
∵DP＝PF，
∴OP⊥DF，
∴△OPH为等腰直角三角形，
∴OP＝PHOH，∠H＝45°．
∵OF＝OC，QC＝QF，
∴OQ⊥CF，
∴△FQH为等腰直角三角形，
∴QH＝QF，
∴FHQH．
∵四边形ABCD为正方形，AD＝5，
∴AC＝BD＝5，
∴OC＝OD＝OF，
∴OQ，
∴OH＝OQ+QH＝4，
∴OP＝PHOH＝2，
∴PF＝PH﹣FH，
∴DF＝2PF＝3．中小学教育资源及组卷应用平台
22浙教版（2024）八年级下学期期末模拟考试数学试题A卷
（时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在中国的传统文化中，图案纹饰承载着人们对美好生活的期盼和祝福，下列图案纹饰中是中心对称图形的是（　　）
A．团花纹 B．山茶纹
C．鱼纹 D．祥云边三兔纹
2．（3分）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．1 C． D．
3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（　　）
A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3
4．（3分）现有A，B两组数据：数据A：1，2，3，数据B；2022，2023，2024；若数据A的方差为a，数据B的方差为b，则说法正确的是（　　）
A．a＝b B．b＝a+2021 C．b＝a+2022 D．b＝a+2023
5．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x2）＝196
B．50（1+x）2＝196
C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196
6．（3分）如图， ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是（　　）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8．（3分）已知a，b是一元二次方程x2+2025x+1＝0的两个实数根，则的值是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．±2025
9．（3分）关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝3（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m﹣2）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝4，x2＝5 B．x1＝﹣4，x2＝3
C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝2，x2＝3
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，AE与BF相交于点G，连接AC交BF于点H．若CE＝DF，BG＝GH，AB＝2，则△CFH的面积为（　　）
A．34 B．3﹣2 C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果一个n边形的内角和等于外角和的2倍，那么n的值为 　 　 ．
12．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是　 　 班（填“甲”或“乙”）．
13．（3分）已知﹣1＜x＜3，化简：|x+1|＝　 　 ．
14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 ．
15．（3分）定义：对于任意实数a，b，c，d，有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．已知关于x的方程[x，m]*[x+5，5]＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　 ．
16．（3分）如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AD与BC完全重合，得到折痕MN，再一次折叠纸片，使点A落在MN上，得到折痕BE．
（1）则∠ABE＝　 　 °；
（2）若射线BA′恰好经过点D，则的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（）2；
（2）．
18．（8分）解下列一元二次方程：
（1）x2﹣4＝0；
（2）x2﹣5x﹣6＝0．
19．（8分）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价5元，则平均每天销售数量为　 　 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，过点C作CF∥AE，交边AD于点F．
（1）求证：四边形AECF为矩形；
（2）连结AC和EF，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝5，求EF的长．
21．（8分）如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知点A，B，P在格点上，请解答下列问题．
（1）在图1中找点Q，使A，B，P，Q四点构成一个平行四边形（要求点Q在格点上，画出一种情况即可）．
（2）如图2，以点P为坐标原点建立直角坐标系．若A（﹣1，2），则点A关于P的对称点A1的坐标是 　 　 ．
22．（10分）根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2．
让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害
背景 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．
素材1 从七、八年级中随机抽取了10 个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg） 七年级0.80.90.80.81.11.72.31.11.91.6八年级1.00.91.31.01.91.00.91.72.31.0
素材2 餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级： A：x＜1B：1≤x＜1.5C：1.5＜x＜2D：x≥2
（备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位）
素材3 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级a1.1c0.2640%八年级1.3b1.00.22d
问题解决
任务1 数据处理 （1）求出素材3表格中的a，b，c，d的值；
任务2 数据分析 （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由．
23．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点F是线段OC上的动点，交线段AC于点E．
（1）如图1，若DF平分∠CDB，
①求证：AD＝AE．
②若CE，求OE的长．
（2）如图2，连接OF，当DF＝2OF时，请猜想CF与AD的数量关系，并说明理由．
24．（12分）如图1，正方形ABCD与矩形AEFG的顶点重合于点A，且D为FG边上的一点，B，E，F三点共线．
（1）求证：矩形AEFG为正方形；
（2）如图2，连接CF，BD，若O，P，Q分别是BD，DF，CF的中点，连接OP，OQ，求证：∠POQ＝45°；
（3）在（2）的条件下，已知CF＝1，AD＝5，求DF的长度．

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