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高2026届高三春期第二次调研检测（数学）答案
1
2
3
5
6
8
9
10
11
C
C
D
AC
ABD
ACD
7
12.8
13.-2+2√2
14.
3
7.先求甲、乙两人分在同一社区的概率P。,分两种情况：①A、B、C3个社区人数为1、1、3结
构.甲乙分在同一社区方法数：CA=18种；②A、B、C3个社区人数为1、2、2结构.甲乙分在
同一社区方法数：CCC=18种，而当不考虑任何条件时，满足题意分法总数为：
CcicCicic150
A
A
高P号
25
8.设切点为P(x。,y,),据题意：这样的切点有两个，即关于。的方程有且仅有两根
ylk==3x号-2a,∴y=(3x-2a(x-x)+,→y=(3x-2a(x-)+(x’-2+b),为过切
点P(x。,y。)的切线，又A(-1,1)在此切线上，
∴.1=(3x-2a(-1-x)+(x6-2a。+b户-2x-3x6+2a+b-1=0→2a+b=2x+3x6+1,令
f(x)=2x3+3x2+1,又A(-1,1)不在曲线C上，三2a+b≠2，由f(x)的图像可知
2a+b=1.
10.对于D,因为X一N(122),记函数f(x)=P(X≤x),x∈R,
所以对任意x∈R,有f(1+x)+f(1-x)-P(X≤1+x)+P(X≤1-x),
由正态分布的对称性：P(X≤1-x)=P(X≥1+x),
因此f(1+x)+f1-x)=P(X≤1+x)+P(X≥1+x)=1,
即()的图象关于点Q,对称，故D正确
11令正方体1BCD-A8CD的外接球半径为”，4m=3,,=5
,则BD=V3AB=1,
连接AB,AD,BD,由四边形ABC,D,是该正方体的对角面，得四边形ABCD是矩形，
D
即有AD/IBC,而BCC平面BDC,AD,t平面BDC,则AD/I平面BDC,
B
同理AB,II平面BDC,又AB∩AD=A,AB,ADC平面ABD,
因此平面AB,DII平面BDC,令平面ABD,截球面所得截面小圆为圆M,
对圆M上任意一点（除点A外）均有AP/平面BDC,A正确：
对于B,过A与平面BDC垂直的直线AP仅有一条，这样的P点至多一个，B错误；
对于C,显然AB⊥平面BCC,B,在平面BCC,B内建立平面直角坐标系，如图，
B
R
(sine+cos0),
c-停w60-如o司，◆
2(sin +cos)=
AP+PG=2+x+-x=2+xW2+习W1当且仅当x=-号取等号，
比时0w即0+孕-因4+PC的最大值为6，C确：
2
对于D,平面BCCB,截球面为圆R,圆R的半径为5，
则圆R上的点到底面ABCD的距离的最大值为
√2+1
2
因此四棱锥P-ABCD的体积的最大值为x1x5+_√5+1，D正确
3
2
6
14据题意：R、N、R三点共线，不-+2，+2=1→1=3→：M=2:1,设
M引=m,则M=2m,由椭圆第一定义：ME+ME引=2a,由双曲线第一定义：
3
a=-
ME-M=2a→
3m=2a
=2a
.在ME,中，由余弦定理得cos120=
1
a=zm
(2m)2+m2-42
一c2=2心，设椭圆，双曲线离心率分别为日、，那么
2.2m
4
72
e%,-c.-c2
4
7
7
aaa.a
3n2
→ee2=
3
3
15.【小问1详解】取AB中点O,
因为PA=PB,O是AB的中点，所以AB⊥PO.
又CA=CB,O是AB的中点，所以AB⊥CO.高2026届高三春期第二次调研检测（数学）
一、单选题
1.已知集合A={-1,0,1,2,3},
则A∩B=()
A.{-1}
B.{0,129
C.1,29
D.1,2,3}
2.已知等差数列{a},若4+a=2,则a2+a4+a6=()
A.6
B.4
C.3
D.2
3.已知复数z是方程x2-2x+3=0的根，则日=()
A√互
B.√5
C.2
D.3
4方程
x2
y
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为()
2m-32-m
32习
得2
5.已知向量a,方，满足ā上1,1b=2,|a-b=√7，则a在i方向上的投影向量是()
A.6
4
c-
D.-3
6.为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理.已知初始碳排放浓度为3.6kgm,每经过一次环保设备处
理，碳排放浓度会减少50%.国家排放标准规定碳排放浓度不得超过0.08kg3,若要使该发电厂烟气排
放达标，则至少需要脱碳处理的次数为()
A.4
B.5
C.6
D.7
7.甲、乙、丙等5人被安排到A,B,C三个社区做志愿者，每人随机选择一个社区，且这三个社区都有人
去，则甲和乙不去同一个社区的概率为()
19
2
A25
B.5
C.
D.
3
8.过曲线C:y=x3-2ax+b外一点A(-1,1)做C的切线恰好可做两条，则()
A.2a-b=1B.a-b=0
C.a+b=0
D.2a+b=1
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9函数f()=Asin( x+p)@>0,m<习的图象如图所示。则下列说法正确的是（）
A.函数f(x)的最小正周期为π
B9
37
D.将y=f(x)的图象向左平移亚个单位长度，所得图象关于原点对称
10.下列说法正确的是()
A随机事件AB相互独立的充要条件是P(AB)=[1-P(A)]·P(B)
B.设x为随机变量，则E(X2)=D(X)+[E(X)]
C.X-B3,
,则E(X)=1,D(X)=2
D若X~N12),记函数f国)P(X≤.xeR则四到的图象关于点〔，号)
对称
11.已知正方体ABCD-AB,CD的各个顶点都在表面积为3π的球面上，点P为该球面上的任意一点，则
下列结论正确的是()
A.有无数个点P,使得AP/I平面BDC
B,有无数个点P,使得APL平面BDC
C.若点Pe平面BCC,B,则AP+PC,的最大值为√G
D.若点Pe平面BCCA,则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为V5+!
6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
21
12.已知x,y均为正数，且x+2y=1,则二+二的最小值为
x y
13.已知A(-2,0),BQ,0),若直线x-y+c=0上存在点P满足PA=2PB,则实数c的最大值是
14.焦点在x轴上的椭圆C与双曲线C,有公共左、右焦点耳、F,,点M是C与C2的
MN=
MF
MF
公共点且∠FME,=120°，点N在x轴上，满足
M
tMN=ME+2MF(t∈R),则C与C2的离心率之积为

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