资源简介

2025—2026 学年度下学期对时训练
高一数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 19 题，共 150 分，共 3 页.
考试时间为 120 分钟.考试结束后，只交答题卡.
第Ⅰ卷 选择题
一、单选题（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求）
1. 若 ， ，则 的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
2. 在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则
A. B.
C. D.
3. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 10 D.
5. 在 中，角 的对边分别为 ，符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某广场设置了一些石凳供大家休息，如图，每个石凳都是由正方体截去八个相同的正三棱锥得到的几何
体，则下列结论不正确的是（ ）
A. 该几何体有 6 个面是正方形
B. 该几何体有 8 个面是正三角形
C. 该几何体恰有 26 条棱
D. 该几何体的表面积比原正方体的表面积小
7. 设 的面积为 ，角 所对的边分别为 ，且 ，若 ，则
此三角形的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
8. 《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和
其他学科仍有深刻的影响.下图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的
圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为 ，代表阴阳太极图
的圆的半径为 ，则每块八卦田的面积约为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 下列图形中是正四面体（各棱长都相等的三棱锥）的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 与 同向的单位向量为
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C. 在 上的投影向量为
D. 若 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
11. 已知复数 ，下列说法正确的是（ ）
A. B. 若 ，则
C. D. 若 ，则 为纯虚数
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题（本小题共 3 题，每题 5 分，共 15 分）
12. 在 中 ， 为 边 上 靠 近 点 的 一 个 三 等 分 点 ， 为 线 段 上 的 动 点 ， 且
，则 的最小值为______.
13. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，则 ______．
14. 2026 年马年春晚，魔法原子、银河通用、宇树科技及松延动力等机器人厂商的机器人参与了武术、小品、
歌曲、微电影等四大类节目演出，我们国家已经成为人形机器人领域的强劲竞争者.现有一人形机器人根据
指令在平面上能完成下列动作：如图，先从原点 O 沿东偏北 方向行走一段时间后，再向正北
方向行走一段时间，但何时改变方向不定.假定机器人行走速度为 ，则机器人行走 2min 时距原点
的最远距离是________m，最近距离是________m.
四、解答题（本小题共 5 题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 如图，已知平行四边形 的三个顶点 、 、 的坐标分别是 、 、 .
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（1）求顶点 的坐标；
（2）在线段 上是否存在一点 满足 ，若存在，求 ；若不存在，请说明理由.
16. 已知复数 满足 .
（1）求复数 和 ；
（2）若复数 是关于 的方程 的一个根，求实数 a，b 的值.
17. 如图，在三角形 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c， ，点 D 在 上，且
， .
（1）求 B 的大小；
（2）若 ，求 的长.
18. 我们把由平面内夹角成 的两条数轴 构成的坐标系称为“广义坐标系”．如图 1， 分别为
正方向上的单位向量．若向量 ，则把实数对 叫作向量 的“广义坐标”，记
．已知向量 的“广义坐标”分别为 ．
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（1）求 的“广义坐标”；
（2）求向量 与 的夹角的余弦值；
（3）以 O 为原点，建立如图 2 所示的平面直角坐标系 ，若向量 在平面直角坐标系中的坐标为
，求向量 的“广义坐标”．
19. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知
（1）求角 ；
（2）若 为边 上一点(不包含端点)，且满足 ，
(i) 若 ， 求 的长；
(ii) 求 的取值范围.
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2025—2026 学年度下学期对时训练
高一数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 19 题，共 150 分，共 3 页.
考试时间为 120 分钟.考试结束后，只交答题卡.
第Ⅰ卷 选择题
一、单选题（本题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，每小题只有一个选项符合要求）
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】A
【6 题答案】
【答案】C
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】B
二、多选题（本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
【9 题答案】
【答案】AB
【10 题答案】
【答案】AB
【11 题答案】
第 6页/共 8页
【答案】ACD
第Ⅱ卷 非选择题
三、填空题（本小题共 3 题，每题 5 分，共 15 分）
【12 题答案】
【答案】 ##
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】 ①. 30 ②.
四、解答题（本小题共 5 题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15 题答案】
【答案】（1）
（2）存在，
【16 题答案】
【答案】（1） ，
（2） ，
【17 题答案】
【答案】（1） ；
（2） .
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19 题答案】
【答案】（1）
第 7页/共 8页
（2）(i) (ii)

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