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广东省广州市海珠区小学教育集团2025-2026学年下学期五年级数学第一次测试卷
1．下图是从三个不同方向观察由小正方体拼成的几何体看到的图形，摆法符合要求的是(　　)。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】从上面看：3 个小正方体排成一行（说明底层是 3 个并排的小正方体）。
从左面看：2 个小正方体上下叠放（说明几何体有 2 层）。
从正面看：底层 3 个并排，上层 1 个在最左侧。
选项 A：从正面看，上层小正方体在最右侧，不符合正面视图要求，排除。
选项 B：从上面看，底层不是 3 个并排（中间有凸起），不符合上面视图要求，排除。
选项 C：
从上面看：3 个小正方体排成一行，符合要求；
从左面看：2 个小正方体上下叠放，符合要求；
从正面看：底层 3 个并排，上层 1 个在最左侧，完全符合要求。
因此符合要求的是选项 C。
故答案为：C。
【分析】本题考查从不同方向（正面、左面、上面）观察由小正方体拼成的几何体。先根据三个方向的视图确定几何体的底层布局、层数和上层小正方体的位置，再逐一验证每个选项的三视图是否与题目给出的视图完全匹配，从而选出正确答案。
2．给你6个小正方体摆一摆，如果从上面看到的图形是，那么符合要求的几何体是(　　)。
A．
B．
C．
【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】从上面看到的图形是底层有 5 个小正方体的布局（呈现凹字形，第一行 3 个，第二行左右各 1 个），且总共有 6 个小正方体，意味着除了底层 5 个外，上层有 1 个小正方体。
选项 A：从上面看，小正方体的布局与题目要求的凹字形不一致，不符合要求。
选项 B：从上面看，小正方体的布局与题目要求的凹字形一致，符合要求。
选项 C：从上面看，小正方体的布局是一行 4 个且右侧额外 1 个，并非题目要求的凹字形，不符合要求，排除。
故答案为：B。
【分析】本题考查根据从上面看到的视图（俯视图），结合小正方体的总数，判断拼成的几何体的正确性。先明确题目中俯视图的小正方体布局特征和小正方体的总数，再逐一核对每个选项的俯视图是否匹配，同时确认小正方体总数是否符合条件，以此确定正确答案。
3． 5的倍数有(　　)。
A．1个 B．2个 C．无数个
【答案】C
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】一个数的倍数是指能被该数整除的数，5 的倍数可以表示为5n（n为正整数、0、负整数）。例如 5、10、15、-5、-10 等，没有最大的倍数，也没有最小的倍数（若包含整数范围），即使限定正整数范围，也有 5、10、15…… 这样无限多个数，因此 5 的倍数有无数个。
故答案为：C。
【分析】本题考查倍数的概念。紧扣倍数的定义，明确一个数的倍数是无限的，无需逐一列举，直接根据倍数的性质得出结论。
4．用4、3、5组成的三位数一定是(　　)的倍数。
A．2 B．3 C．5
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】先把三个数字相加：4+3+5=12。
选项 A（2 的倍数）：2 的倍数要求个位是偶数。用 4、3、5 组成的三位数，个位可能是 3（奇数），比如 345、435，不是 2 的倍数，因此排除 A。
选项 B（3 的倍数）：3 的倍数特征是各位数字之和是 3 的倍数。
12÷3=4，12 是 3 的倍数，因此无论怎么排列这三个数字，组成的三位数各位和都是 12，一定是 3 的倍数，符合要求。
选项 C（5 的倍数）：5 的倍数要求个位是 0 或 5。用 4、3、5 组成的三位数，个位可能是 3 或 4（比如 345 是 5 的倍数，但 354 不是），因此不是一定是 5 的倍数，排除 C。
故答案为：B。
【分析】本题考查2、3、5 的倍数的特征。先计算三个数字的和，利用 3 的倍数的特征直接判断，再通过反例排除 2 和 5 的倍数，从而确定正确选项。
5． 一个数既有因数3，又是4的倍数，这个数可能是(　　)
A．24 B．13 C．27
【答案】A
【知识点】倍数的特点及求法；2、5的倍数的特征
【解析】【解答】逐一验证每个选项，判断是否同时满足有因数 3（即能被 3 整除）和是 4 的倍数（即能被 4 整除）两个条件：
选项 A：24
验证因数 3：24÷3=8，能被 3 整除，有因数 3；
验证 4 的倍数：24÷4=6，能被 4 整除，是 4 的倍数；两个条件都满足。
选项 B：13
验证因数 3：13÷3≈4.33，不能被 3 整除，无因数 3；
验证 4 的倍数：13÷4=3.25，不能被 4 整除，不是 4 的倍数；
两个条件都不满足。
选项 C：27
验证因数 3：27÷3=9，能被 3 整除，有因数 3；
验证 4 的倍数：27÷4=6.75，不能被 4 整除，不是 4 的倍数；不满足第二个条件。
故答案为：A。
【分析】本题考查因数与倍数的概念。根据 “有因数 3” 和 “是 4 的倍数” 两个条件，逐一检验每个选项是否同时满足两个要求，从而选出正确答案。
6．下列式子一定正确的是(　　)
A．奇数+奇数=偶数 B．奇数×偶数=奇数 C．质数+质数=奇数
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】逐一分析每个选项：
选项 A：奇数 + 奇数 = 偶数
奇数可以表示为 2n+1（n 为整数），两个奇数相加：
(2n+1)+(2m+1)=2(n+m+1)，结果是 2 的倍数，一定是偶数。该式一定正确。
选项 B：奇数 × 偶数 = 奇数
举反例：3×2=6，6 是偶数，不是奇数，因此该式错误。
选项 C：质数 + 质数 = 奇数
举反例：3+5=8，8 是偶数；2+2=4，4 也是偶数，因此该式不一定正确。
故答案为：A。
【分析】本题考查奇数、偶数、质数的定义与运算性质。根据奇数、偶数、质数的定义，通过代数推导或举反例的方法，逐一验证每个选项的运算规律是否恒成立，从而选出一定正确的式子。
7．当a表示一个不为0自然数时，2a-1一定是(　　)。
A．奇数 B．偶数 C．无法确定
【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】因为a是不为 0 的自然数，2a表示 2 乘以任意自然数，根据偶数的定义（能被 2 整除的数），2a一定是偶数。
偶数减 1 的结果是奇数（例如：2×1 1=1，2×2 1=3，2×3 1=5，结果均为奇数）。
因此2a 1一定是奇数。
故答案为：A。
【分析】本题考查奇数和偶数的定义以及数的奇偶性运算规律。先判断2a为偶数，再根据 “偶数减 1 结果为奇数” 的规律确定2a 1的性质。
8．一组积木，从上面看到的形状是：
搭这组积木，从正面看是　 　，从左面看是　 　
A. B. C. D.
【答案】A；C
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：俯视图的数字代表对应位置的小正方体层数：
第一行（后排）：左列 2 层，中列 1 层；
第二行（前排）：左列 1 层，中列 1 层，右列 2 层；
从正面看，我们看到的是列数（左右方向）和每列的最大层数：
左列：最大层数为 2（后排左列 2 层）
中列：最大层数为 1（前后中列均为 1 层）
右列：最大层数为 2（前排右列 2 层）
对应图形为选项 A（左右两列 2 层，中间列 1 层，呈凹字形）。
从左面看，我们看到的是行数（前后方向）和每行的最大层数：
左列（对应后排）：最大层数为 2（后排左列 2 层）
右列（对应前排）：最大层数为 2（前排右列 2 层）
对应图形为选项 C（2 列 ×2 层的正方形）
故答案为：A；C。
【分析】本题考查根据俯视图（带层数标注）还原几何体的主视图（正面看）和左视图（左面看）。先根据俯视图的数字确定各位置的小正方体层数，再分别从正面（看左右列的最大层数）和左面（看前后行的最大层数）还原视图，匹配对应选项。
9．从5、6、1、0四个数中取出三个，组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是(　　)。
A．650 B．610 C．510
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】组合 1：6、5、0 → 数字和：
6+5+0=11，11 不是 3 的倍数，排除；
组合 2：6、1、0 → 数字和：
6+1+0=7，7 不是 3 的倍数，排除；
组合 3：5、1、0 → 数字和：
5+1+0=6，6 是 3 的倍数，符合条件。
用 5、1、0 组成个位为 0 的最大三位数，百位选最大的 5，十位选 1，个位为 0，即510。
故答案为：C。
【分析】本题考查2、3、5 的倍数的特征，以及根据特征组合数字求最大数的方法。先根据 2 和 5 的倍数特征确定个位必须为 0，再根据 3 的倍数特征筛选出符合条件的数字组合，最后组成最大的三位数并验证选项。
10．伶伶一家坐高铁从广州去北京旅游，购票时她发现开往北京方向的火车车次用偶数表示，从北京开出的火车车次用奇数表示。下面(　　)是从北京开出的。
A．G336次 B．G335次 C．G1586次
【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】从北京开出的火车车次用奇数表示，开往北京方向的用偶数表示，因此只需判断车次数字的奇偶性。
选项 A：G336 次，数字 336 是偶数，对应开往北京方向，不符合要求；
选项 B：G335 次，数字 335 是奇数，对应从北京开出，符合要求；
选项 C：G1586 次，数字 1586 是偶数，对应开往北京方向，不符合要求。
故答案为：B。
【分析】本题考查奇数和偶数的定义与判断，以及结合实际场景应用奇偶性知识的能力。先根据题意确定 “从北京开出的车次为奇数” 这一核心条件，再逐一判断每个选项车次数字的奇偶性，选出符合条件的选项。
11．因为39÷3=13， 39÷13=3，所以　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数。
【答案】3；13；39；39；3；13
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：根据因数和倍数的定义：
如果整数a能被整数b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数。
已知39÷3=13，39÷13=3，说明 39 能被 3 和 13 整除：
因此3和13是39的因数；39是3和13的倍数。
故答案为：3；13；39；39；3；13。
【分析】本题考查因数与倍数的定义。根据因数和倍数的定义，结合给出的除法算式，判断出除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数，依次填入对应位置。
12． 24的因数有　 　，其中　 　既是它的因数也是它的倍数。
【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；24
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：因数是指能整除 24 且没有余数的整数。
24÷1=24，
24÷2=12，
24÷3=8，
24÷4=6，
24÷6=4，
24÷8=3，
24÷12=2，
24÷24=1。
因此 24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24。
根据因数和倍数的定义，一个数本身既是它自己的最大因数，也是它自己的最小倍数，所以 24 中24既是它的因数也是它的倍数。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；24。
【分析】本题考查因数与倍数的概念。先通过列举法找出 24 的所有因数，再根据 “一个数的最大因数和最小倍数都是它本身” 的性质，确定符合第二个空的数字。
13．横线上填上“奇数”或“偶数”。
奇数+偶数=　 　；　 　-奇数=偶数；奇数×偶数=　 　。
【答案】奇数；奇数；偶数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：奇数 + 偶数：
举例验证：3+2=5，5是奇数，因此奇数 + 偶数 = 奇数。
根据 “被减数 = 差 + 减数”，可得：
偶数+奇数=奇数，因此横线上填奇数。
举例验证：3×2=6，6是偶数，因此奇数 × 偶数 = 偶数。
故答案为：奇数；奇数 ；偶数 。
【分析】本题考查奇数和偶数的运算性质。通过举例法或利用奇偶性的运算规律，分别分析加法、减法、乘法运算中奇数与偶数的结果特征，从而得出答案。
14．按从小到大的顺序写出六个8的倍数　 　
【答案】8，16，24，32，40，48（答案不唯一）
【知识点】倍数的特点及求法；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：要找 8 的倍数，用 8 依次乘 1、2、3、4、5、6 即可：
8×1=8
8×2=16
8×3=24
8×4=32
8×5=40
8×6=48
按从小到大的顺序排列为：8，16，24，32，40，48。
故答案为：8，16，24，32，40，48（答案不唯一）。
【分析】本题考查倍数的概念与求法。根据倍数的定义，用 8 依次乘非零自然数，得到从小到大的 6 个 8 的倍数。
15．在1， 14， 41， 95， 70， 59中，质数有　 　，合数有　 　，偶数有　 　，奇数有　 　。
【答案】41，59；14，95，70；14，70；1，41，95，59
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
1：不符合质数定义（质数大于 1）。
14：能被 2、7 整除，是合数。
41：只能被 1 和 41 整除，是质数。
95：能被 5、19 整除，是合数。
70：能被 2、5、7 等整除，是合数。
59：只能被 1 和 59 整除，是质数。
因此质数为：41，59。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他非零自然数整除的数。
因此合数为：14，95，70。
偶数是能够被 2 所整除的整数。
14÷2=7，70÷2=35，故偶数为：14，70。
奇数是不能被 2 所整除的整数。
1÷2 余 1，41÷2 余 1，95÷2 余 1，59÷2 余 1，故奇数为：1，41，95，59。
故答案为：41，59；14，95，70；14，70；1，41，95，59。
【分析】本题考查质数、合数、偶数、奇数的定义与分类判断。依据质数、合数、偶数、奇数的定义，对给定数字逐一进行整除性分析，分类筛选出符合各类数定义的数字，最终完成填空。
16．在横线上填上不同的质数。
15=　 　+　 　 33=　 　×　 　
【答案】2；13；3；11
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：15=2+13；
33=3×11.
故答案为：2；13；3；11。
【分析】本题考查质数的定义与应用。除了1和本身以外，没有其它因数的数叫质数，据此解答即可。
17．从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数(每题写2个)
（1）奇数：　 　
（2）偶数：　 　
（3）3的倍数：　 　
（4） 含有因数5：　 　
（5）既是2的倍数，又是3的倍数：　 　
（6）同时是2、3、5的倍数：　 　
【答案】（1）106、150（答案不唯一）
（2）150、105（答案不唯一）
（3）160、165（答案不唯一）
（4）150、156（答案不唯一）
（5）150、156（答案不唯一）
（6）150、510
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：（1）奇数要求个位是奇数（只能是 1 或 5）：
601、561（答案不唯一，如 651、501 也可）。
偶数要求个位是偶数（只能是 0 或 6）：
106、150（答案不唯一，如 156、560 也可）。
3 的倍数要求各位数字之和是 3 的倍数：
150（1+5+0=6）、105（1+0+5=6）（答案不唯一，如 156、516 也可）。
5 的倍数要求个位是 0 或 5：
160、165（答案不唯一，如 615、560 也可）。
需同时满足：个位是偶数（2 的倍数）+ 各位和是 3 的倍数（3 的倍数）：
150、156（答案不唯一，如 510、516 也可）。
需同时满足：个位是 0（2 和 5 的倍数）+ 各位和是 3 的倍数（3 的倍数）：
150、510（唯一符合的两个数）
故答案为：（1）601、561（答案不唯一，如 651、501 也可）。
（2）106、150（答案不唯一）。
（3）150、105（答案不唯一）。
（4）160、165（答案不唯一）。
（5）150、156（答案不唯一）。
（6）150、510。
【分析】本题考查奇数、偶数的定义，以及 2、3、5 的倍数的特征。
(1) 奇数：根据奇数的定义，个位必须是奇数（1 或 5），同时百位不能为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
(2) 偶数：根据偶数的定义，个位必须是偶数（0 或 6），同时百位不能为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
(3) 3 的倍数：根据 3 的倍数的特征，各位数字之和是 3 的倍数，同时百位不能为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
(4) 含有因数 5（5 的倍数）：根据 5 的倍数的特征，个位必须是 0 或 5，同时百位不能为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
(5) 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数：同时满足 2 的倍数（个位为偶数 0 或 6）和 3 的倍数（各位数字之和是 3 的倍数）的特征，且百位不为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
(6) 同时是 2、3、5 的倍数：同时满足 2 和 5 的倍数（个位为 0）、3 的倍数（各位数字之和是 3 的倍数）的特征，且百位不为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
18．猜一猜。
（1）四位数841口同时是2和3的倍数，口中最小填　 　。
（2）一个数既是32的因数，又8的倍数，这个数最大是　 　。
（3）它既是奇数，又是合数，比65大，比70小，它是　 　。
（4）一个三位数能同时是2、3、5的倍数，这个数最小是　 　。
【答案】（1）2
（2）32
（3）69
（4）120
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）2 的倍数特征：个位数字必须是偶数（0、2、4、6、8）。
3 的倍数特征：各位数字之和必须是 3 的倍数。
先计算已知数字的和：8+4+1=13。
要使13+□是 3 的倍数，同时□是偶数：
13+0=13（不是 3 的倍数）
13+2=15（是 3 的倍数）
所以□中最小填2。
（2）先列出 32 的所有因数：1、2、4、8、16、32。
再从这些因数中找出是 8 的倍数的数：8、16、32。
其中最大的数是32。
（3）先列出 65 和 70 之间的所有整数：66、67、68、69。
筛选出其中的奇数：67、69。
再判断哪个是合数：
67：只有 1 和 67 两个因数，是质数。
69：除了 1 和 69，还有因数 3 和 23，是合数。
所以这个数是69。
（4）同时是 2 和 5 的倍数：个位数字必须是 0。
要成为最小的三位数，百位数字应取最小的非零数 1，个位是 0，所以先试 100：
1+0+0=1，不是 3 的倍数，不满足条件。
调整十位数字，使各位和是 3 的倍数：
十位为 2 时：1+2+0=3，是 3 的倍数，符合条件。
所以这个数最小是120。
故答案为：（1）2。（2）32。（3）69。（4）120。
【分析】本题考查2、3、5 的倍数特征，因数与倍数的概念，以及奇数、合数的定义。
（1）先根据 2 的倍数特征确定个位为偶数，再结合 3 的倍数特征，从最小偶数试算，找到满足条件的最小数字。
（2）先列出 32 的所有因数，再从中筛选出是 8 的倍数的数，取其中最大值。
（3）先圈出 65 到 70 之间的整数，再筛选出奇数，最后判断其中的合数。
（4）先根据 2 和 5 的倍数特征确定个位为 0，再结合 3 的倍数特征，构造出符合条件的最小三位数。
19．用小正方体搭建几何体，从三个方向看到的图形如下，搭建这个几何体一共要　 　个小正方体。
【答案】3
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从上面看能看到 2 个小正方形，说明底层有2 个小正方体。右边一列有 2 层，说明在底层右边的小正方体上方，还有1 个小正方体。看到一列 2 层，说明几何体前后只有一排，高度为 2 层，与前面的分析吻合。底层 2 个 + 上层 1 个 = 3 个。
故答案为：3。
【分析】本题考查根据从三个方向（上、前、左）看到的平面图形，还原并计算几何体中小正方体的个数。先通过俯视图确定底层小正方体的数量与位置，再结合主视图和左视图确定各位置的层数，最后将各层的数量相加得到总数。
20．一个几何体由几个同样的小正方体积木摆成，从前面看是，从左面看是，它至少是由　 　个小正方体积木摆出来的。
【答案】3
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从前面看是，至少得3个小正方体，从左面看是，前后两排排列，如图，它至少是由3个小正方体积木摆出来的。
故答案为：3
【分析】从前面看，看到3个正方形，说明几何体的正面一行至少有3列，即沿左右方向至少有3个小正方体；从左面看，看到2个正方形，说明几何体有前后排之分；综合以上两点，最少需要3个。
21．用5个同样的小正方体搭出了下面的几个几何体。(填序号)
（1）从前面看到的图形是的有　 　。
（2）从左面看到的图形是的有　 　。
（3）从上面看，看到的图形相同的是　 　和　 　。
【答案】（1）⑤、⑥
（2）① 、 ④
（3）①；④
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（1）指定的主视图特征：底层 3 个正方形，上层中间 1 个正方形。
逐个分析：
①：上层在左右两侧，不符合。
②：上层在左侧，不符合。
③：上层在左侧，不符合。
④：上层在右侧，不符合。
⑤：底层 3 个，上层中间 1 个，符合。
⑥：底层 3 个，上层中间 1 个，符合。
所以答案：⑤、⑥
（2）指定的左视图特征：只有一列，上下 2 个正方形（即几何体前后只有一排，且高度为 2 层）。
逐个分析：
①：前后只有 1 排，高度 2 层，符合。
②：前后有 2 排，左视图为两列，不符合。
③：前后有 2 排，左视图为两列，不符合。
④：前后只有 1 排，高度 2 层，符合。
⑤：前后有 2 排，左视图为两列，不符合。
⑥：前后都有，高度 2 层，符合。
所以答案：①、④
（3）逐个分析俯视图：
①：3 个正方形排成一行，无其他方块。
②：底层为前排 3 个、后排左侧 1 个呈 L 形扩展。
③：前排2 个、后排 2个。
④：3 个正方形排成一行，无其他方块。
⑤：后排 3 个，前排中间 1 个。
⑥：前排 3 个，后排左侧 1 个。
因此，俯视图相同的是：① 和 ④。
故答案为：（1）⑤、⑥。（2）① 、 ④ 、 ⑥。（3）①；④。
【分析】本题考查从不同方向（前面、左面、上面）观察由小正方体组成的几何体，判断平面视图的形状与异同。
（1）对照题目给出的主视图形状，逐一分析每个几何体的正面视图，筛选出底层为 3 个正方形、上层中间有 1 个正方形的几何体。
（2）对照题目给出的左视图形状，逐一分析每个几何体的左面视图，筛选出只有一列且上下为 2 个正方形的几何体。
（3）画出每个几何体的俯视图，对比图形的方块分布，找出两个形状完全相同的俯视图。
22．个位上是1，3，5，7，9的自然数，都是奇数。（　　）
【答案】正确
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】 个位上是1，3，5，7，9的自然数，都是奇数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】奇数：不能被2整除的整数叫奇数，也叫单数，如1、3、5、7、9、……。
23．因为2.4÷3=0.8，所以3和0.8是2.4是因数。(　　)
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因数和倍数的概念只在非零自然数（正整数）范围内讨论，不包括小数。
题目中 2.4 和 0.8 是小数，因此不能说 3 和 0.8 是 2.4 的因数。
所以这句话是错误的。
故答案为：错误。
【分析】本题考查因数与倍数的定义及适用范围。根据因数和倍数的概念只在非零自然数范围内讨论，判断小数之间的除法不适用因数定义，得出结论。
24．小于 100的最大合数是99。(　　)
【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：99=9×11=3×33，除了 1 和 99 外，还有因数 3、9、11、33，因此 99 是合数。
小于 100 的最大整数是 99，且 99 是合数，所以 “小于 100 的最大合数是 99” 这句话是正确的。
故答案为：正确。
【分析】本题考查合数的定义与判断，以及自然数的大小比较。先明确合数的定义，再验证小于 100 的最大整数 99 是否符合合数的特征，从而判断命题的对错。
25． 一个合数至少含有三个因数。(　　)
【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据定义，合数必须至少拥有1、它本身以及至少一个其他因数，共计三个及以上因数。“一个合数至少含有三个因数” 的表述符合合数的定义，因此该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题考查合数的定义。紧扣合数的定义，分析其需要满足的因数个数条件，从而判断命题的正确性。
26． 一个的自然数不是质数，就是合数。(　　)
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：自然数中，1 既不符合质数的定义（质数需要有且仅有 2 个因数），也不符合合数的定义（合数需要至少有 3 个因数），它是单独的一类数。题目中 “一个自然数不是质数，就是合数” 的说法，忽略了 1 这个特殊情况，因此这句话是错误的。
故答案为：错误。
【分析】本题考查自然数、质数与合数的定义及分类，以及特殊数字 1 的性质。先明确质数、合数的定义，再结合自然数的范围，判断是否存在既不是质数也不是合数的数（即 1），从而验证命题的完整性。
27． 一个数的个位上的数是3的倍数，那么它一定是3的倍数。 (　　)
【答案】错误
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3 的倍数的特征是：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数才是 3 的倍数，而不是只看个位上的数。
举个反例：比如 13，个位数字是 3（是 3 的倍数），但1+3=4，4 不是 3 的倍数，所以 13 不是 3 的倍数。
故答案为：错误。
【分析】本题考查3 的倍数的特征。先明确 3 的倍数的判断依据是各位数字之和，再通过举反例验证 “只看个位” 的说法不成立，从而判断命题错误。
28．2既是质数又是偶数。（　　）
【答案】正确
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2既是质数又是偶数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】2只有1和它本数两个因数，则2是质数；另外2还是偶数，所以2既是质数又是偶数。
29．小红的阿姨买了一些钢笔，钢笔的单价是3元，售货员阿姨说应付95元，售货员算得对吗 为什么
答：她算得[对，不对(圈一圈)]，因为（ ）
【答案】答：她算得不对，因为钢笔的单价是3元，总价一定是3的倍数，而95不是3的倍数，所以计算错误。
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】本题考查3 的倍数特征在实际问题中的应用。先根据 “总价 = 单价 × 数量” 得出总价必须是 3 的倍数，再用 3 的倍数特征判断 95 是否为 3 的倍数，从而验证售货员的计算是否正确。
30．有32个苹果要分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数是偶数，乙袋装的个数为偶数还是奇数 并说明理由。
答（ ）
【答案】答：乙袋装的个数是偶数。
理由：因为偶数 - 偶数 = 偶数，总数 32 是偶数，甲袋装的是偶数，所以乙袋装的个数也必须是偶数。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【分析】本题考查偶数与偶数的减法运算性质。根据 “偶数 - 偶数 = 偶数” 的奇偶性运算规律，结合总数和甲袋数量的奇偶性，直接判断乙袋数量的奇偶性。
31．有25瓶饮料，每3瓶包装成一盒，至少再拿来几瓶饮料才能正好包装完
【答案】解：25÷3=8（盒）……1（瓶）
3 1=2（瓶）
答：至少再拿来 2 瓶饮料才能正好包装完。
【知识点】3的倍数的特征；万以内的有余数除法
【解析】【分析】本题考查有余数的除法与 3 的倍数特征的实际应用。先用除法算出 25 瓶饮料按 3 瓶一盒包装后的余数，再用 3 减去余数，即可得到需要补充的最少瓶数。
32．选用下面哪种包装盒能将 60 个乒乓球正好装完 请说明理由
①号盒：可装4个 ②号盒：可装 7 个 ③号盒：可装 9 个
【答案】解：要正好装完 60 个乒乓球，包装盒每盒能装的数量必须是 60 的因数，也就是 60 能被它整除且没有余数。
①号盒：60÷4=15（盒），没有余数，能正好装完。
②号盒：60÷7=8（盒）……4（个），有余数，不能正好装完。
③号盒：60÷9=6（盒）……6（个），有余数，不能正好装完。
答：选用①号包装盒能将 60 个乒乓球正好装完，因为 4 是 60 的因数，60 能被 4 整除，没有剩余。
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【分析】本题考查因数与倍数的实际应用。判断哪种包装盒能正好装完，只需用总数 60 分别除以每种盒子的容量，看哪个计算结果没有余数即可。
33．有一个密码是 ABCDEFG。已知：
A是9的最小倍数；
B是6的最大因数；
C是最小的合数；
D既是3的倍数，又是3的因数；
E是最小的质数；
F是最小的自然数；
G的因数只有1和5。
A是　 　， B是　 　， C是　 　， D是　 　， E是　 　，F是　 　， G是　 　
所以，这个密码是　 　。
【答案】9；6；4；3；2；0；5；9643205
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：我们根据每个字母的条件逐一分析：
A 是 9 的最小倍数：一个数的最小倍数是它本身，所以 A=9。
B 是 6 的最大因数：一个数的最大因数是它本身，所以 B=6。
C 是最小的合数：最小的合数是 4，所以 C=4。
D 既是 3 的倍数，又是 3 的因数：一个数本身既是自己的倍数也是因数，所以 D=3。
E 是最小的质数：最小的质数是 2，所以 E=2。
F 是最小的自然数：最小的自然数是 0，所以 F=0。
G 的因数只有 1 和 5：因数只有 1 和它本身的数是质数，所以 G=5。
因此，这个密码是 9643205。
故答案为：9；6；4；3；2；0；5；9643205。
【分析】本题综合考察因数、倍数、质数、合数、自然数的基本概念。根据 “一个数的最小倍数是它本身”，得出 A 的值。根据 “一个数的最大因数是它本身”，得出 B 的值。根据合数的定义，找到最小的合数，得出 C 的值。根据 “一个数本身既是自己的倍数也是因数”，得出 D 的值。根据质数的定义，找到最小的质数，得出 E 的值。根据自然数的定义，找到最小的自然数，得出 F 的值。
根据 “因数只有 1 和它本身的数是质数”，得出 G 的值。将 A-G 的值按顺序组合，得到完整密码。
1 / 1广东省广州市海珠区小学教育集团2025-2026学年下学期五年级数学第一次测试卷
1．下图是从三个不同方向观察由小正方体拼成的几何体看到的图形，摆法符合要求的是(　　)。
A． B． C．
2．给你6个小正方体摆一摆，如果从上面看到的图形是，那么符合要求的几何体是(　　)。
A．
B．
C．
3． 5的倍数有(　　)。
A．1个 B．2个 C．无数个
4．用4、3、5组成的三位数一定是(　　)的倍数。
A．2 B．3 C．5
5． 一个数既有因数3，又是4的倍数，这个数可能是(　　)
A．24 B．13 C．27
6．下列式子一定正确的是(　　)
A．奇数+奇数=偶数 B．奇数×偶数=奇数 C．质数+质数=奇数
7．当a表示一个不为0自然数时，2a-1一定是(　　)。
A．奇数 B．偶数 C．无法确定
8．一组积木，从上面看到的形状是：
搭这组积木，从正面看是　 　，从左面看是　 　
A. B. C. D.
9．从5、6、1、0四个数中取出三个，组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是(　　)。
A．650 B．610 C．510
10．伶伶一家坐高铁从广州去北京旅游，购票时她发现开往北京方向的火车车次用偶数表示，从北京开出的火车车次用奇数表示。下面(　　)是从北京开出的。
A．G336次 B．G335次 C．G1586次
11．因为39÷3=13， 39÷13=3，所以　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数。
12． 24的因数有　 　，其中　 　既是它的因数也是它的倍数。
13．横线上填上“奇数”或“偶数”。
奇数+偶数=　 　；　 　-奇数=偶数；奇数×偶数=　 　。
14．按从小到大的顺序写出六个8的倍数　 　
15．在1， 14， 41， 95， 70， 59中，质数有　 　，合数有　 　，偶数有　 　，奇数有　 　。
16．在横线上填上不同的质数。
15=　 　+　 　 33=　 　×　 　
17．从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数(每题写2个)
（1）奇数：　 　
（2）偶数：　 　
（3）3的倍数：　 　
（4） 含有因数5：　 　
（5）既是2的倍数，又是3的倍数：　 　
（6）同时是2、3、5的倍数：　 　
18．猜一猜。
（1）四位数841口同时是2和3的倍数，口中最小填　 　。
（2）一个数既是32的因数，又8的倍数，这个数最大是　 　。
（3）它既是奇数，又是合数，比65大，比70小，它是　 　。
（4）一个三位数能同时是2、3、5的倍数，这个数最小是　 　。
19．用小正方体搭建几何体，从三个方向看到的图形如下，搭建这个几何体一共要　 　个小正方体。
20．一个几何体由几个同样的小正方体积木摆成，从前面看是，从左面看是，它至少是由　 　个小正方体积木摆出来的。
21．用5个同样的小正方体搭出了下面的几个几何体。(填序号)
（1）从前面看到的图形是的有　 　。
（2）从左面看到的图形是的有　 　。
（3）从上面看，看到的图形相同的是　 　和　 　。
22．个位上是1，3，5，7，9的自然数，都是奇数。（　　）
23．因为2.4÷3=0.8，所以3和0.8是2.4是因数。(　　)
24．小于 100的最大合数是99。(　　)
25． 一个合数至少含有三个因数。(　　)
26． 一个的自然数不是质数，就是合数。(　　)
27． 一个数的个位上的数是3的倍数，那么它一定是3的倍数。 (　　)
28．2既是质数又是偶数。（　　）
29．小红的阿姨买了一些钢笔，钢笔的单价是3元，售货员阿姨说应付95元，售货员算得对吗 为什么
答：她算得[对，不对(圈一圈)]，因为（ ）
30．有32个苹果要分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数是偶数，乙袋装的个数为偶数还是奇数 并说明理由。
答（ ）
31．有25瓶饮料，每3瓶包装成一盒，至少再拿来几瓶饮料才能正好包装完
32．选用下面哪种包装盒能将 60 个乒乓球正好装完 请说明理由
①号盒：可装4个 ②号盒：可装 7 个 ③号盒：可装 9 个
33．有一个密码是 ABCDEFG。已知：
A是9的最小倍数；
B是6的最大因数；
C是最小的合数；
D既是3的倍数，又是3的因数；
E是最小的质数；
F是最小的自然数；
G的因数只有1和5。
A是　 　， B是　 　， C是　 　， D是　 　， E是　 　，F是　 　， G是　 　
所以，这个密码是　 　。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】从上面看：3 个小正方体排成一行（说明底层是 3 个并排的小正方体）。
从左面看：2 个小正方体上下叠放（说明几何体有 2 层）。
从正面看：底层 3 个并排，上层 1 个在最左侧。
选项 A：从正面看，上层小正方体在最右侧，不符合正面视图要求，排除。
选项 B：从上面看，底层不是 3 个并排（中间有凸起），不符合上面视图要求，排除。
选项 C：
从上面看：3 个小正方体排成一行，符合要求；
从左面看：2 个小正方体上下叠放，符合要求；
从正面看：底层 3 个并排，上层 1 个在最左侧，完全符合要求。
因此符合要求的是选项 C。
故答案为：C。
【分析】本题考查从不同方向（正面、左面、上面）观察由小正方体拼成的几何体。先根据三个方向的视图确定几何体的底层布局、层数和上层小正方体的位置，再逐一验证每个选项的三视图是否与题目给出的视图完全匹配，从而选出正确答案。
2．【答案】B
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】从上面看到的图形是底层有 5 个小正方体的布局（呈现凹字形，第一行 3 个，第二行左右各 1 个），且总共有 6 个小正方体，意味着除了底层 5 个外，上层有 1 个小正方体。
选项 A：从上面看，小正方体的布局与题目要求的凹字形不一致，不符合要求。
选项 B：从上面看，小正方体的布局与题目要求的凹字形一致，符合要求。
选项 C：从上面看，小正方体的布局是一行 4 个且右侧额外 1 个，并非题目要求的凹字形，不符合要求，排除。
故答案为：B。
【分析】本题考查根据从上面看到的视图（俯视图），结合小正方体的总数，判断拼成的几何体的正确性。先明确题目中俯视图的小正方体布局特征和小正方体的总数，再逐一核对每个选项的俯视图是否匹配，同时确认小正方体总数是否符合条件，以此确定正确答案。
3．【答案】C
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】一个数的倍数是指能被该数整除的数，5 的倍数可以表示为5n（n为正整数、0、负整数）。例如 5、10、15、-5、-10 等，没有最大的倍数，也没有最小的倍数（若包含整数范围），即使限定正整数范围，也有 5、10、15…… 这样无限多个数，因此 5 的倍数有无数个。
故答案为：C。
【分析】本题考查倍数的概念。紧扣倍数的定义，明确一个数的倍数是无限的，无需逐一列举，直接根据倍数的性质得出结论。
4．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】先把三个数字相加：4+3+5=12。
选项 A（2 的倍数）：2 的倍数要求个位是偶数。用 4、3、5 组成的三位数，个位可能是 3（奇数），比如 345、435，不是 2 的倍数，因此排除 A。
选项 B（3 的倍数）：3 的倍数特征是各位数字之和是 3 的倍数。
12÷3=4，12 是 3 的倍数，因此无论怎么排列这三个数字，组成的三位数各位和都是 12，一定是 3 的倍数，符合要求。
选项 C（5 的倍数）：5 的倍数要求个位是 0 或 5。用 4、3、5 组成的三位数，个位可能是 3 或 4（比如 345 是 5 的倍数，但 354 不是），因此不是一定是 5 的倍数，排除 C。
故答案为：B。
【分析】本题考查2、3、5 的倍数的特征。先计算三个数字的和，利用 3 的倍数的特征直接判断，再通过反例排除 2 和 5 的倍数，从而确定正确选项。
5．【答案】A
【知识点】倍数的特点及求法；2、5的倍数的特征
【解析】【解答】逐一验证每个选项，判断是否同时满足有因数 3（即能被 3 整除）和是 4 的倍数（即能被 4 整除）两个条件：
选项 A：24
验证因数 3：24÷3=8，能被 3 整除，有因数 3；
验证 4 的倍数：24÷4=6，能被 4 整除，是 4 的倍数；两个条件都满足。
选项 B：13
验证因数 3：13÷3≈4.33，不能被 3 整除，无因数 3；
验证 4 的倍数：13÷4=3.25，不能被 4 整除，不是 4 的倍数；
两个条件都不满足。
选项 C：27
验证因数 3：27÷3=9，能被 3 整除，有因数 3；
验证 4 的倍数：27÷4=6.75，不能被 4 整除，不是 4 的倍数；不满足第二个条件。
故答案为：A。
【分析】本题考查因数与倍数的概念。根据 “有因数 3” 和 “是 4 的倍数” 两个条件，逐一检验每个选项是否同时满足两个要求，从而选出正确答案。
6．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】逐一分析每个选项：
选项 A：奇数 + 奇数 = 偶数
奇数可以表示为 2n+1（n 为整数），两个奇数相加：
(2n+1)+(2m+1)=2(n+m+1)，结果是 2 的倍数，一定是偶数。该式一定正确。
选项 B：奇数 × 偶数 = 奇数
举反例：3×2=6，6 是偶数，不是奇数，因此该式错误。
选项 C：质数 + 质数 = 奇数
举反例：3+5=8，8 是偶数；2+2=4，4 也是偶数，因此该式不一定正确。
故答案为：A。
【分析】本题考查奇数、偶数、质数的定义与运算性质。根据奇数、偶数、质数的定义，通过代数推导或举反例的方法，逐一验证每个选项的运算规律是否恒成立，从而选出一定正确的式子。
7．【答案】A
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】因为a是不为 0 的自然数，2a表示 2 乘以任意自然数，根据偶数的定义（能被 2 整除的数），2a一定是偶数。
偶数减 1 的结果是奇数（例如：2×1 1=1，2×2 1=3，2×3 1=5，结果均为奇数）。
因此2a 1一定是奇数。
故答案为：A。
【分析】本题考查奇数和偶数的定义以及数的奇偶性运算规律。先判断2a为偶数，再根据 “偶数减 1 结果为奇数” 的规律确定2a 1的性质。
8．【答案】A；C
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：俯视图的数字代表对应位置的小正方体层数：
第一行（后排）：左列 2 层，中列 1 层；
第二行（前排）：左列 1 层，中列 1 层，右列 2 层；
从正面看，我们看到的是列数（左右方向）和每列的最大层数：
左列：最大层数为 2（后排左列 2 层）
中列：最大层数为 1（前后中列均为 1 层）
右列：最大层数为 2（前排右列 2 层）
对应图形为选项 A（左右两列 2 层，中间列 1 层，呈凹字形）。
从左面看，我们看到的是行数（前后方向）和每行的最大层数：
左列（对应后排）：最大层数为 2（后排左列 2 层）
右列（对应前排）：最大层数为 2（前排右列 2 层）
对应图形为选项 C（2 列 ×2 层的正方形）
故答案为：A；C。
【分析】本题考查根据俯视图（带层数标注）还原几何体的主视图（正面看）和左视图（左面看）。先根据俯视图的数字确定各位置的小正方体层数，再分别从正面（看左右列的最大层数）和左面（看前后行的最大层数）还原视图，匹配对应选项。
9．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】组合 1：6、5、0 → 数字和：
6+5+0=11，11 不是 3 的倍数，排除；
组合 2：6、1、0 → 数字和：
6+1+0=7，7 不是 3 的倍数，排除；
组合 3：5、1、0 → 数字和：
5+1+0=6，6 是 3 的倍数，符合条件。
用 5、1、0 组成个位为 0 的最大三位数，百位选最大的 5，十位选 1，个位为 0，即510。
故答案为：C。
【分析】本题考查2、3、5 的倍数的特征，以及根据特征组合数字求最大数的方法。先根据 2 和 5 的倍数特征确定个位必须为 0，再根据 3 的倍数特征筛选出符合条件的数字组合，最后组成最大的三位数并验证选项。
10．【答案】B
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】从北京开出的火车车次用奇数表示，开往北京方向的用偶数表示，因此只需判断车次数字的奇偶性。
选项 A：G336 次，数字 336 是偶数，对应开往北京方向，不符合要求；
选项 B：G335 次，数字 335 是奇数，对应从北京开出，符合要求；
选项 C：G1586 次，数字 1586 是偶数，对应开往北京方向，不符合要求。
故答案为：B。
【分析】本题考查奇数和偶数的定义与判断，以及结合实际场景应用奇偶性知识的能力。先根据题意确定 “从北京开出的车次为奇数” 这一核心条件，再逐一判断每个选项车次数字的奇偶性，选出符合条件的选项。
11．【答案】3；13；39；39；3；13
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：根据因数和倍数的定义：
如果整数a能被整数b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数。
已知39÷3=13，39÷13=3，说明 39 能被 3 和 13 整除：
因此3和13是39的因数；39是3和13的倍数。
故答案为：3；13；39；39；3；13。
【分析】本题考查因数与倍数的定义。根据因数和倍数的定义，结合给出的除法算式，判断出除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数，依次填入对应位置。
12．【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；24
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：因数是指能整除 24 且没有余数的整数。
24÷1=24，
24÷2=12，
24÷3=8，
24÷4=6，
24÷6=4，
24÷8=3，
24÷12=2，
24÷24=1。
因此 24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24。
根据因数和倍数的定义，一个数本身既是它自己的最大因数，也是它自己的最小倍数，所以 24 中24既是它的因数也是它的倍数。
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；24。
【分析】本题考查因数与倍数的概念。先通过列举法找出 24 的所有因数，再根据 “一个数的最大因数和最小倍数都是它本身” 的性质，确定符合第二个空的数字。
13．【答案】奇数；奇数；偶数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：奇数 + 偶数：
举例验证：3+2=5，5是奇数，因此奇数 + 偶数 = 奇数。
根据 “被减数 = 差 + 减数”，可得：
偶数+奇数=奇数，因此横线上填奇数。
举例验证：3×2=6，6是偶数，因此奇数 × 偶数 = 偶数。
故答案为：奇数；奇数 ；偶数 。
【分析】本题考查奇数和偶数的运算性质。通过举例法或利用奇偶性的运算规律，分别分析加法、减法、乘法运算中奇数与偶数的结果特征，从而得出答案。
14．【答案】8，16，24，32，40，48（答案不唯一）
【知识点】倍数的特点及求法；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：要找 8 的倍数，用 8 依次乘 1、2、3、4、5、6 即可：
8×1=8
8×2=16
8×3=24
8×4=32
8×5=40
8×6=48
按从小到大的顺序排列为：8，16，24，32，40，48。
故答案为：8，16，24，32，40，48（答案不唯一）。
【分析】本题考查倍数的概念与求法。根据倍数的定义，用 8 依次乘非零自然数，得到从小到大的 6 个 8 的倍数。
15．【答案】41，59；14，95，70；14，70；1，41，95，59
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
1：不符合质数定义（质数大于 1）。
14：能被 2、7 整除，是合数。
41：只能被 1 和 41 整除，是质数。
95：能被 5、19 整除，是合数。
70：能被 2、5、7 等整除，是合数。
59：只能被 1 和 59 整除，是质数。
因此质数为：41，59。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他非零自然数整除的数。
因此合数为：14，95，70。
偶数是能够被 2 所整除的整数。
14÷2=7，70÷2=35，故偶数为：14，70。
奇数是不能被 2 所整除的整数。
1÷2 余 1，41÷2 余 1，95÷2 余 1，59÷2 余 1，故奇数为：1，41，95，59。
故答案为：41，59；14，95，70；14，70；1，41，95，59。
【分析】本题考查质数、合数、偶数、奇数的定义与分类判断。依据质数、合数、偶数、奇数的定义，对给定数字逐一进行整除性分析，分类筛选出符合各类数定义的数字，最终完成填空。
16．【答案】2；13；3；11
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：15=2+13；
33=3×11.
故答案为：2；13；3；11。
【分析】本题考查质数的定义与应用。除了1和本身以外，没有其它因数的数叫质数，据此解答即可。
17．【答案】（1）106、150（答案不唯一）
（2）150、105（答案不唯一）
（3）160、165（答案不唯一）
（4）150、156（答案不唯一）
（5）150、156（答案不唯一）
（6）150、510
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：（1）奇数要求个位是奇数（只能是 1 或 5）：
601、561（答案不唯一，如 651、501 也可）。
偶数要求个位是偶数（只能是 0 或 6）：
106、150（答案不唯一，如 156、560 也可）。
3 的倍数要求各位数字之和是 3 的倍数：
150（1+5+0=6）、105（1+0+5=6）（答案不唯一，如 156、516 也可）。
5 的倍数要求个位是 0 或 5：
160、165（答案不唯一，如 615、560 也可）。
需同时满足：个位是偶数（2 的倍数）+ 各位和是 3 的倍数（3 的倍数）：
150、156（答案不唯一，如 510、516 也可）。
需同时满足：个位是 0（2 和 5 的倍数）+ 各位和是 3 的倍数（3 的倍数）：
150、510（唯一符合的两个数）
故答案为：（1）601、561（答案不唯一，如 651、501 也可）。
（2）106、150（答案不唯一）。
（3）150、105（答案不唯一）。
（4）160、165（答案不唯一）。
（5）150、156（答案不唯一）。
（6）150、510。
【分析】本题考查奇数、偶数的定义，以及 2、3、5 的倍数的特征。
(1) 奇数：根据奇数的定义，个位必须是奇数（1 或 5），同时百位不能为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
(2) 偶数：根据偶数的定义，个位必须是偶数（0 或 6），同时百位不能为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
(3) 3 的倍数：根据 3 的倍数的特征，各位数字之和是 3 的倍数，同时百位不能为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
(4) 含有因数 5（5 的倍数）：根据 5 的倍数的特征，个位必须是 0 或 5，同时百位不能为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
(5) 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数：同时满足 2 的倍数（个位为偶数 0 或 6）和 3 的倍数（各位数字之和是 3 的倍数）的特征，且百位不为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
(6) 同时是 2、3、5 的倍数：同时满足 2 和 5 的倍数（个位为 0）、3 的倍数（各位数字之和是 3 的倍数）的特征，且百位不为 0，从 1、0、6、5 中选 3 个数字组成符合要求的三位数，写出 2 个即可。
18．【答案】（1）2
（2）32
（3）69
（4）120
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：（1）2 的倍数特征：个位数字必须是偶数（0、2、4、6、8）。
3 的倍数特征：各位数字之和必须是 3 的倍数。
先计算已知数字的和：8+4+1=13。
要使13+□是 3 的倍数，同时□是偶数：
13+0=13（不是 3 的倍数）
13+2=15（是 3 的倍数）
所以□中最小填2。
（2）先列出 32 的所有因数：1、2、4、8、16、32。
再从这些因数中找出是 8 的倍数的数：8、16、32。
其中最大的数是32。
（3）先列出 65 和 70 之间的所有整数：66、67、68、69。
筛选出其中的奇数：67、69。
再判断哪个是合数：
67：只有 1 和 67 两个因数，是质数。
69：除了 1 和 69，还有因数 3 和 23，是合数。
所以这个数是69。
（4）同时是 2 和 5 的倍数：个位数字必须是 0。
要成为最小的三位数，百位数字应取最小的非零数 1，个位是 0，所以先试 100：
1+0+0=1，不是 3 的倍数，不满足条件。
调整十位数字，使各位和是 3 的倍数：
十位为 2 时：1+2+0=3，是 3 的倍数，符合条件。
所以这个数最小是120。
故答案为：（1）2。（2）32。（3）69。（4）120。
【分析】本题考查2、3、5 的倍数特征，因数与倍数的概念，以及奇数、合数的定义。
（1）先根据 2 的倍数特征确定个位为偶数，再结合 3 的倍数特征，从最小偶数试算，找到满足条件的最小数字。
（2）先列出 32 的所有因数，再从中筛选出是 8 的倍数的数，取其中最大值。
（3）先圈出 65 到 70 之间的整数，再筛选出奇数，最后判断其中的合数。
（4）先根据 2 和 5 的倍数特征确定个位为 0，再结合 3 的倍数特征，构造出符合条件的最小三位数。
19．【答案】3
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从上面看能看到 2 个小正方形，说明底层有2 个小正方体。右边一列有 2 层，说明在底层右边的小正方体上方，还有1 个小正方体。看到一列 2 层，说明几何体前后只有一排，高度为 2 层，与前面的分析吻合。底层 2 个 + 上层 1 个 = 3 个。
故答案为：3。
【分析】本题考查根据从三个方向（上、前、左）看到的平面图形，还原并计算几何体中小正方体的个数。先通过俯视图确定底层小正方体的数量与位置，再结合主视图和左视图确定各位置的层数，最后将各层的数量相加得到总数。
20．【答案】3
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从前面看是，至少得3个小正方体，从左面看是，前后两排排列，如图，它至少是由3个小正方体积木摆出来的。
故答案为：3
【分析】从前面看，看到3个正方形，说明几何体的正面一行至少有3列，即沿左右方向至少有3个小正方体；从左面看，看到2个正方形，说明几何体有前后排之分；综合以上两点，最少需要3个。
21．【答案】（1）⑤、⑥
（2）① 、 ④
（3）①；④
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（1）指定的主视图特征：底层 3 个正方形，上层中间 1 个正方形。
逐个分析：
①：上层在左右两侧，不符合。
②：上层在左侧，不符合。
③：上层在左侧，不符合。
④：上层在右侧，不符合。
⑤：底层 3 个，上层中间 1 个，符合。
⑥：底层 3 个，上层中间 1 个，符合。
所以答案：⑤、⑥
（2）指定的左视图特征：只有一列，上下 2 个正方形（即几何体前后只有一排，且高度为 2 层）。
逐个分析：
①：前后只有 1 排，高度 2 层，符合。
②：前后有 2 排，左视图为两列，不符合。
③：前后有 2 排，左视图为两列，不符合。
④：前后只有 1 排，高度 2 层，符合。
⑤：前后有 2 排，左视图为两列，不符合。
⑥：前后都有，高度 2 层，符合。
所以答案：①、④
（3）逐个分析俯视图：
①：3 个正方形排成一行，无其他方块。
②：底层为前排 3 个、后排左侧 1 个呈 L 形扩展。
③：前排2 个、后排 2个。
④：3 个正方形排成一行，无其他方块。
⑤：后排 3 个，前排中间 1 个。
⑥：前排 3 个，后排左侧 1 个。
因此，俯视图相同的是：① 和 ④。
故答案为：（1）⑤、⑥。（2）① 、 ④ 、 ⑥。（3）①；④。
【分析】本题考查从不同方向（前面、左面、上面）观察由小正方体组成的几何体，判断平面视图的形状与异同。
（1）对照题目给出的主视图形状，逐一分析每个几何体的正面视图，筛选出底层为 3 个正方形、上层中间有 1 个正方形的几何体。
（2）对照题目给出的左视图形状，逐一分析每个几何体的左面视图，筛选出只有一列且上下为 2 个正方形的几何体。
（3）画出每个几何体的俯视图，对比图形的方块分布，找出两个形状完全相同的俯视图。
22．【答案】正确
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】 个位上是1，3，5，7，9的自然数，都是奇数，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】奇数：不能被2整除的整数叫奇数，也叫单数，如1、3、5、7、9、……。
23．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因数和倍数的概念只在非零自然数（正整数）范围内讨论，不包括小数。
题目中 2.4 和 0.8 是小数，因此不能说 3 和 0.8 是 2.4 的因数。
所以这句话是错误的。
故答案为：错误。
【分析】本题考查因数与倍数的定义及适用范围。根据因数和倍数的概念只在非零自然数范围内讨论，判断小数之间的除法不适用因数定义，得出结论。
24．【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：99=9×11=3×33，除了 1 和 99 外，还有因数 3、9、11、33，因此 99 是合数。
小于 100 的最大整数是 99，且 99 是合数，所以 “小于 100 的最大合数是 99” 这句话是正确的。
故答案为：正确。
【分析】本题考查合数的定义与判断，以及自然数的大小比较。先明确合数的定义，再验证小于 100 的最大整数 99 是否符合合数的特征，从而判断命题的对错。
25．【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据定义，合数必须至少拥有1、它本身以及至少一个其他因数，共计三个及以上因数。“一个合数至少含有三个因数” 的表述符合合数的定义，因此该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】本题考查合数的定义。紧扣合数的定义，分析其需要满足的因数个数条件，从而判断命题的正确性。
26．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：自然数中，1 既不符合质数的定义（质数需要有且仅有 2 个因数），也不符合合数的定义（合数需要至少有 3 个因数），它是单独的一类数。题目中 “一个自然数不是质数，就是合数” 的说法，忽略了 1 这个特殊情况，因此这句话是错误的。
故答案为：错误。
【分析】本题考查自然数、质数与合数的定义及分类，以及特殊数字 1 的性质。先明确质数、合数的定义，再结合自然数的范围，判断是否存在既不是质数也不是合数的数（即 1），从而验证命题的完整性。
27．【答案】错误
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3 的倍数的特征是：一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数才是 3 的倍数，而不是只看个位上的数。
举个反例：比如 13，个位数字是 3（是 3 的倍数），但1+3=4，4 不是 3 的倍数，所以 13 不是 3 的倍数。
故答案为：错误。
【分析】本题考查3 的倍数的特征。先明确 3 的倍数的判断依据是各位数字之和，再通过举反例验证 “只看个位” 的说法不成立，从而判断命题错误。
28．【答案】正确
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2既是质数又是偶数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】2只有1和它本数两个因数，则2是质数；另外2还是偶数，所以2既是质数又是偶数。
29．【答案】答：她算得不对，因为钢笔的单价是3元，总价一定是3的倍数，而95不是3的倍数，所以计算错误。
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】本题考查3 的倍数特征在实际问题中的应用。先根据 “总价 = 单价 × 数量” 得出总价必须是 3 的倍数，再用 3 的倍数特征判断 95 是否为 3 的倍数，从而验证售货员的计算是否正确。
30．【答案】答：乙袋装的个数是偶数。
理由：因为偶数 - 偶数 = 偶数，总数 32 是偶数，甲袋装的是偶数，所以乙袋装的个数也必须是偶数。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【分析】本题考查偶数与偶数的减法运算性质。根据 “偶数 - 偶数 = 偶数” 的奇偶性运算规律，结合总数和甲袋数量的奇偶性，直接判断乙袋数量的奇偶性。
31．【答案】解：25÷3=8（盒）……1（瓶）
3 1=2（瓶）
答：至少再拿来 2 瓶饮料才能正好包装完。
【知识点】3的倍数的特征；万以内的有余数除法
【解析】【分析】本题考查有余数的除法与 3 的倍数特征的实际应用。先用除法算出 25 瓶饮料按 3 瓶一盒包装后的余数，再用 3 减去余数，即可得到需要补充的最少瓶数。
32．【答案】解：要正好装完 60 个乒乓球，包装盒每盒能装的数量必须是 60 的因数，也就是 60 能被它整除且没有余数。
①号盒：60÷4=15（盒），没有余数，能正好装完。
②号盒：60÷7=8（盒）……4（个），有余数，不能正好装完。
③号盒：60÷9=6（盒）……6（个），有余数，不能正好装完。
答：选用①号包装盒能将 60 个乒乓球正好装完，因为 4 是 60 的因数，60 能被 4 整除，没有剩余。
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【分析】本题考查因数与倍数的实际应用。判断哪种包装盒能正好装完，只需用总数 60 分别除以每种盒子的容量，看哪个计算结果没有余数即可。
33．【答案】9；6；4；3；2；0；5；9643205
【知识点】因数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：我们根据每个字母的条件逐一分析：
A 是 9 的最小倍数：一个数的最小倍数是它本身，所以 A=9。
B 是 6 的最大因数：一个数的最大因数是它本身，所以 B=6。
C 是最小的合数：最小的合数是 4，所以 C=4。
D 既是 3 的倍数，又是 3 的因数：一个数本身既是自己的倍数也是因数，所以 D=3。
E 是最小的质数：最小的质数是 2，所以 E=2。
F 是最小的自然数：最小的自然数是 0，所以 F=0。
G 的因数只有 1 和 5：因数只有 1 和它本身的数是质数，所以 G=5。
因此，这个密码是 9643205。
故答案为：9；6；4；3；2；0；5；9643205。
【分析】本题综合考察因数、倍数、质数、合数、自然数的基本概念。根据 “一个数的最小倍数是它本身”，得出 A 的值。根据 “一个数的最大因数是它本身”，得出 B 的值。根据合数的定义，找到最小的合数，得出 C 的值。根据 “一个数本身既是自己的倍数也是因数”，得出 D 的值。根据质数的定义，找到最小的质数，得出 E 的值。根据自然数的定义，找到最小的自然数，得出 F 的值。
根据 “因数只有 1 和它本身的数是质数”，得出 G 的值。将 A-G 的值按顺序组合，得到完整密码。
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