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2026 年宝鸡市高考模拟检测（三）
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C A B D B C A AC ACD ABD
12： 13： 14:
15. （13 分）
项目 良品 次品 合计
国产芯片 240 10 250
进口芯片 230 20 250
合计 470 30 500
(1) 表格中的空缺部分填空如上表，
样本中国产芯片次品的频率为 ……………………3 分
由此估计国产芯片的次品率为 ……………………5 分
（2）假设 :国产芯片与进口芯片质量无差异
χ2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
= ……………………9 分
χ2 ……………………11 分
所以不能判断国产芯片与进口芯片质量有差异……………………13 分
16. （15 分）
（1）因为在矩形 ABCD 中，AB = 2, BC=1， E 为 CD 的中点
,显然
所以 , ……………2 分
又 ， , ,
所以 ……………4 分
又 所以 ……………5 分
（2）方法一：因为
所以 为二面角 的平面角……………7 分
因为 ，
所以二面角 的大小为 ……………9 分
所以二面角 的正弦值为 .……………10 分
方法二：由（1）知 , 则 ,
取 的中点 ,连结 ,则 ，所以 ……………7 分 由 ， 知 ……………8 分
取面 的法向量为 ,取面 的法向量为
则 ……………9 分
设二面角 的大小为 ，则 .……………10 分
方法三：由（1）知 , 则 ,
取 的中点 ,连结 ,则 ，所以 ……………7 分 由 ， 知 ……………8 分
如图：以 为坐标原点，以 为 轴正半轴方向，以 为 轴正半轴方
向 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则
取 的法向量为 ,……………9 分
取面 的法向量为
设二面角 的大小为 ，
则 ……………10 分
（3）当 时 与 重合，
不垂直时，连结 ，
由 ， 知 ,则 ，即 在线段 的中垂线 上……………13 分
设 中点为 ,
则当 绕 转动时 D 点的轨迹为原矩形 ABCD 中的线段 ,长度为
.……………15 分
17(15 分）
解：（1）由 . 得 .
两式相减得： . ……………………3 分
又 ， ， 则
又 >0，则 其中 为常数且 .
所以数列 为等比数列.……………………5 分
（2） 时
由 知： 当 时 ；当 时
所以 ……………………9 分
所以 ……………………13 分
即 ……………………15 分
18.(本题 17 分)
已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 A，点 E 的坐标为
， 的面积为
1 求椭圆的离心率；
2 设点 Q 在线段 AE 上， ，延长线段 FQ 与椭圆交于点 P，点 M，N 在 x 轴上，
，且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c，四边形 PQNM 的面积为
求直线 FP 的斜率；
求椭圆的方程．
【详解】解： 1 设椭圆的离心率为
由已知，可得 …………1 分
又由 ，可得 ，即 …………2 分
又因为 ，解得 …………3 分
所以椭圆的离心率为 ；…………4 分
2 依题意，设直线 FP 的方程为 ，则直线 FP 的斜率为
由 1 知 ，可得直线 AE 的方程为 ，即 ，…………5 分
与直线 FP 的方程联立，可解得 ，…………6 分
即点 Q 的坐标为 …………7 分
由已知 ，有 ，…………8 分
整理得 ，…………9 分
所以 ，即直线 FP 的斜率为 …………10 分
由 ，可得 ，故椭圆方程可以表示为 …………11 分
由 得直线 FP 的方程为 ，与椭圆方程联立 消去 y，
整理得 ，解得 舍去 ，或 …………12 分
因此可得点 ，进而可得 ，
所以 …………13 分
由已知，线段 PQ 的长即为 PM 与 QN 这两条平行直线间的距离，
故直线 PM 和 QN 都垂直于直线 …………14 分
因为 ，所以 ，
所以 的面积为 ， …………15 分
同理 的面积等于 ，
由四边形 PQNM 的面积为 3c，得 ，…………16 分
整理得 ，又由 ，得
所以椭圆的方程为 …………17 分
19.(本题 17 分)
已知 ，函数 的导函数为 ．
(1)若 ，求 的极值；
(2)证明：曲线 是中心对称图形；
(3)若存在实数 ，使得“ ”是“ ”的充要条件，求 的取值范围，并求 的最小值．
【详解】（1）当 时， ，…………1 分
…………2 分
当 或 时， 单调递减；当 时， 单调递
增. …………3 分
故 的极小值为 ，极大值为 ．…………4 分
（2）因为 ，所以 的定义域是 ，定义域关于原点对称．…………5 分
.…………6 分
，且 ，…………7 分
所以曲线 关于点 对称，即曲线 是中心对称图形．…………8 分
（3）“ ”是“ ”的充要条件，即当 时， ，当 时， ．
①若 ，则 ，所以 在 上单调递
减，
若“ ”是“ ”的充要条件，则 ．…………9 分
设 ，…………10 分
则 是增函数．…………11 分
所以 ，当 时取等号，
即 的最小值为 ．…………12 分
②若 ，由 ，得 ，
此方程有两个正根， ，…………13 分
故 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ．…………14 分
此时若存在 ，使得对任意 ，则必有 ，…………15 分
与“当 时， ”矛盾，故 不符合条件．…………16 分
综上， 的取值范围是 的最小值为 ．…………17 分绝密★考试结束前
准考
姓名
证号
2026年宝鸡市高考模拟检测试题（三)
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将所有答案
写在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；
非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字)笔或碳素笔书写，书写要工整、笔
迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上，
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效
第丨卷（选择题共58分）
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.)】
1.若复数(m2.5m+6)+(m2.3m)i是纯虚数则m=()
A.3
B.2
C.2或3
D.0或3
2.已知集合A={9,8,5},B={xIx+2EA},则AUB=()
A.{7,10,11}
B.{3,6,7}
C.{3,5,6,7,8,9}
D.{5,7,8,9,10,11}
3.已知1a1=4,1b1=4,a与b的夹角为120°，则(a+2b)·(a-3b=()
A.-72
B.-88
C.72
D.88
y=1,椭圆C:+y1a>)的离心率分别为e,,老
A.2
B./2
C.3
D.3
5.已知函数fx)=sinx-cos2x,则以下结论正确的是（)
A函数fk+2是奇函数
B.fx)的最小值为0
C.函数f倒的图像关于直线x=工对称
D.函数f内在区间石，子)止单调递增
6.已知等差数列{a}的前n项和为S,且a+a,=7,a,+3a,=11,则S,=（)
A.-18
B.18
C.-22
D.22
7.2026年3月15日我省分类招生考试圆满结束。在我市A,B,C三所高中报名参加今年
高考的学生中，分别有10%、15%、20%的学生报名参加了分类招生考试。若这三所学
校报名参加今年高考的人数之比为96：5，则下列说法正确的有（)个
数学第1页（共4页)
①从这三所高中报名参加今年高考的人中任选一人，则此人参加分类招生考试的概率
为好
②从这三个高中报名参加今年高考的人中任意选取100人，平均参加分类招生考试的
人数为14人
③从这三所高中报名参加今年高考的人中任选一人，这个人来自A学校且参加分类招生考
试的概率为司
A.
B.1
C.2
D.3
8.
已知函数)的图象如图所示，若g,=∫，则下列数值排序正确的是()》
A方80B.2ga)<82)<2g()
cg(分<2g(分<28四
D.g0<2g(123
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.)
9.如图，已知圆锥的底面直径AB=2,母线VA=3,则下列说法正确的是（)
A圆锥的体积为22
元
B.圆锥的侧面积为2π
C圆锥展开图中圆心角为
D.若C=1,一只蚂蚁沿着表面从A爬到C则最短距离为13
10已知/网4，经8，且肉=网对于一切r∈成立，/网在m,止的值线
为-1,1]，则()
A.a=2
B.ff3)=15
C.Im-nI的最小值为√②
D.1m-n1的最大值为2+22
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线与x轴交于点M,过点M的直线与抛物线C交于
两个不同的点A,B.则下列选项正确的有()
A烟路
B.设A,M,B三点的横坐标分别为x,,x2,则x,x,x,成等比数列
C.若△FAB的面积为4，则直线AB的斜率为士V2
D.若1MA11MB1=12,则直线AB的斜率为±
2
数学第2页（共4页)

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