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南昌县 2026 年九年级学业水平监测
数学试题答案及评分意见
说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分；
2. 涉及计算或证明的题，允许合理省略非关键步骤；
3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。
一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1-6 A C D B A D
二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
7． 8．5 9．
10． 11．15 12．4或 或 8（写对 1个给 1分，）
三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）
13．解：（1）原式 ．…… 3分
（2）解不等式 ，
得 ，…… 4分
解不等式 ，
得 ，…… 5分
原不等式组的解集为 ．…… 6分
14．解：（1）如图①所示，即为△ABC所求，
…… 3分
（2）如图②所示，
，使
，
则 ，
1
∴ 即为所求图形．…… 6分
15．解：
，…… 4分
分式的分母不为 ，除式不为 ，
， ， ，
， ， ，
，
当 时，
原式
．…… 6分
16．解（1）解：由题意得：小梦从这 4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是
；
故答案为 ；…… 2分
（2）解：由题意可列表如下：…… 4分
A B C D
A
B
C
D
由表可知总共有 种等可能的情况，其中两人介绍的航天工程主题相同的有 种等可能的情
2
况，所以他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为 ．…… 6分
17．解：（1）解： ， ，四边形 为正方形，
，
，
把 代入 得： ，
，
反比例函数解析式为 ；…… 2分
把 ， 代入一次函数 得：
，
解得 ，
一次函数解析式为 ；…… 4分
（2）解：设 点的坐标为 ，
，
，
解得： ，
当 时， ；
当 时， ；
或 ．…… 6分
四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）
18．（1）解：设计划调配 36座新能源客车 x辆，这支研学队伍的人数为 y人，
根据题意得： ，
3
解得： ．
答：计划调配 36座新能源客车 3辆，这支研学队伍的人数为 116人；……4分
（2）解：设需调配 36座新能源客车 m辆，22座新能源客车 n辆，
根据题意得： ，
∴ ，又∵m，n均为正整数，
∴ ．
答：需调配 36座新能源客车 2辆，22座新能源客车 2辆．…… 8分
19．（1）证明：如图所示，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
，
又 ，
，即 ，
∵ 为 的半径，
与 相切；…… 4分
（2）解：连接 如图所示，
为直径，
，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
4
，
…… 8分
20．（1）解：八年级夜间睡眠时间在 的人数有 人，
∴ ，
∵抽取 名九年级学生，
∴ ，
故答案为： ， ；…… 2分
（2）解：八年级 C组，九年级 C组的人数为 人，
∴补全图形如下，
…… 4分
（3）解：①样本中，九年级夜间睡眠时间在六小时（含六小时）以上的人数有 7人，
∴ （人）；…… 5分
②初中生每天要睡眠 9个小时，
∴样本中，八年级睡眠时间在合格时长的人数 1人，九年级睡眠时间在合格时长的人数 0人，
∴ （人）；…… 6分
（4）解：根据调查数据得到八，九年级学生的睡眠时间不合格，
建议：引导学生合理调整作业时间，适当补充午休时间（合理即可）．……8分
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21．解：（1）∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
在 中， ，
5
∴
∴ ；…… 3分
（2）∵秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值．
∴
；…
… 6分
（3）设旗杆的长度为 ，
由题意得， ，
解得 ，
答：旗杆的长度为 ．…… 9分
22．（①如图 1，由题意得 是上边缘抛物线的顶点，
设 ．
又∵抛物线经过点 ，
∴ ，
∴ ．
∴上边缘抛物线的函数解析式为 ．
当 时， ，
∴ ， （舍去）．
∴喷出水的最大射程 为 ．…… 3分
②∵对称轴为直线 ，
∴点 的对称点的坐标为 ．
∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 得到的，
即点 是由点 向左平移 得到，则点
的坐标为 ．…… 6分
③如图 2，先看上边缘抛物线，
6
∵ ，
∴点 的纵坐标为 0.5．
抛物线恰好经过点 时，
．
解得 ，
∵ ，
∴ ．
当 时， 随着 的增大而减小，
∴当 时，要使 ，
则 ．
∵当 时， 随 的增大而增大，且 时， ，
∴当 时，要使 ，则 ．
∵ ，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
∴ 的最大值为 ．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是 ，
∴ 的最小值为 2．
综上所述， 的取值范围是 ．…… 9分
六、（本大题共 1 小题，共 12 分）
23．（1）解：由筝形的定义可得：本题答案不唯一，只要正确即可，如：①筝形的一条对角线
垂直平分另一条对角线；②筝形的面积等于对角线乘积的一半；③筝形是轴对称图形等；
故答案可以为：筝形的面积等于对角线乘积的一半，筝形是轴对称图形等；…… 2分
（2）证明：如图 1，连接 ，
由旋转知四边形 和四边形 为全等的正方形，
， ，
，
∴ ，
7
，
∴四边形 是筝形；…… 5分
（3）解：四边形 是筝形；
理由：如图 2，连接 ，
由旋转知四边形 和四边形 为全等的菱形，
， ，
，
，
，
，
四边形 是筝形；…… 9分
（4）解：如图 3，
由（2）知四边形 是筝形，
， ，
点 A，E在线段 的垂直平分线上，
，
，
点 O在以 为直径的半圆上运动，
取 的中点 M，则点 M为该半圆的圆心，连接 ， ，
，
当点 M，O，C三点在一条直线上时， 取得最小值，最小值为 ．
∵正方形 的边长为 6， ，
，M为 的中点，
， ，
的最小值 ．…… 12分
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