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2026 年中考模拟检测 (一)
九年级数学试题
本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
的倒数是
B. - 2 C. D. 2
2.截止2025年12月30日，国家智慧教育平台用户总量突破1.78亿，是世界第一大教育资源数字化中心和平台.将1.78亿用科学记数法表示应为
A. 17.8×10 B. 0.178×10 C. D. 1.78×10
3.鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是
4.创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷.如图是一款电脑支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度.若张角∠BCD=70°，支撑杆CB 与桌面夹角∠B=65°，那么此时面板CD与水平方向夹角∠1的度数为
A. 45° B. 55° C. 65° D. 70°
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5.下列计算正确的是
C. D.
6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B (-4, -1) 的对应点 D的坐标为
A.(-1, 2) B. (2, 9) C. (5, 3) D.(1, 2)
7.半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于
A. B. C. 6cm D.
8.已知 则常数A，B的值分别是
A. A=1, B=2 B. A=2, B=1
C. A=-1, B=-2 D. A=-2, B=-1
9.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为
D. 5
10.综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h (cm)是液体的密度 的反比例函数，其图象如图所示(ρ>0)，下列说法正确的是
A.当液体密度 时，浸在液体中的高度h≥20cm
B.当液体密度 时，浸在液体中的高度 h=40cm
C.当浸在液体中的高度0D.当液体的密度( 时，浸在液体中的高度 h≤20cm
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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
11.把多项式 分解因式的结果是 .
12.刘老师带领学生进行临清胡同游，了解家乡历史文化.他打算从“考棚街”“锅市街”“马市街”“竹竿巷”“箍桶巷”这五个著名胡同中任意挑选2个给学生进行深刻讲解.那么刘老师讲解的两个胡同恰好是“考棚街”和“锅市街”的概率是 .
13. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, AB是⊙O的直径, 点E在⊙O上, ∠BEC=36°,则∠ADC的度数为 .
14.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程. 的两个根，则k的值为 .
15. 如图, 在△ABC中,AB=3,AC=4, BC=5, E, F分别为AB,AC上的动点,M为EF的中点，将△AEF绕点M旋转180°，点A刚好落在边BC上，则AM的最小值为 .
三、解答题：本题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本题满分9分)
(1) 计算: (2)解不等式组：
17.(本题满分8分) 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
命题1：若四边形ABCD 是菱形，则四边形AODE是矩形；
命题2：若四边形ABCD 是矩形，则四边形AODE是菱形.任选一个命题，先判断真假，再证明或举反例.
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18. (本题满分9分)为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在九年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况.
甲的得分情况: 20, 14, 28, 30, 32, 32;
乙的得分情况: 24, 28, 24, 28, 28, 27.
技术统计表
队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差
甲 26 32 m 9
乙 26.5 n 27.5 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 表格中的m= , n= , S = S (填“>”“=”或“<”);
(2)本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，通过计算说明甲、乙哪名队员的表现更好；
(3)选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现更好 说明理由.
19. (本题满分9分)为测量某建筑物的高度，数学兴趣小组先从与建筑物底部A在同一水平线上的点 C出发，沿斜面坡度为i=3：2的斜坡CD前进 到达点D，在D处测得建筑物顶部B的俯角为41°，底部A的俯角为56°，求该建筑物的高度.(参考数据：s ,tan4l°≈0.9,纟结果保留整数.)
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20.(本题满分9分)项目学习：认识杆秤
知识背景：我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤(如图1)，杆秤也是中华民族衡重
的基本量具之一.
材料：如图1，可以用秤砣到绳纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，
若秤杆上秤砣到绳纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是关于
x的一次函数.下表为使用一个重1斤的秤砣时，若干次称重所记录的数据.
根据以上素材，解决下面问题：
(1)表格中有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的，并求出正确的一次函数关系式；
(2)当秤砣到绳纽的水平距离为12厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤
3)由于使用磨损，原重1斤的秤砣变轻了，换用了一个重0.8斤的新秤砣，但商家没有重新标定刻度，仍然使用原来的刻度(即按 (1)中函数关系读数).经检测发现：用新秤砣称重时，当秤钩上不挂物体，秤砣需要放在距离绳纽3 厘米处才能平衡；当秤钩上挂2斤物体时，秤砣需要放在距离绳纽8厘米处.现用新秤砣称一个物体 秤砣放在距离绳纽10厘米处时秤杆平衡.求这个物体的实际重量，以及按原来刻度读出的示数.
21.(本题满分9分) 如图, ⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径, 点E在BC的延长线上, 连接AE, ∠ABE=∠CAE.
(1)求证: AE是⊙O 的切线.
(2)过点C作CD⊥AE, 垂足为D, 若△ABC的面积是△ADC的面积的3倍, CE=12, 求OC的长.
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22. (本题满分 10分)已知二次函数 (m为常数).
(1)求证：该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(3)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B左侧)，顶点为P.是否存在实数m，使得∠APB=90° 若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.
23.(本题满分 12分)如图,等边△ABC中,点D在射线AC上(不与点A，C重合)，将线段BD绕点D逆时针旋转120°,得到线段DE,连接AE,取AE中点F,连接DF.
(1) 如图1, 当点B, C, E三点共线时, 求证;
①点D是AC的中点； ②CD=2DF.
(2)如图2，点D在线段AC上任意一点时，猜想CD与DF的数量关系，并说明理由.小明同学经过思考，给出一种思路：如图3，延长ED至点G，使DG=DE，连接AG，BG……这样可以得到问题答案.按照小明的思路写出解答过程；
(3)如图4，当点D在射线AC的延长线上时，(2)中的结论还成立吗 说明理由.
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