资源简介

2026 年初中学业水平模拟考试（一模）
数 学 试 题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90
分；全卷共 6页。
2. 数学试题答题卡共 4页。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在
试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】
涂黑。第Ⅱ卷按要求用 0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第 I 卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（本题共 10小题，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确
的，请把正确的选项选出来。每小题选对得 3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。）
1．-2026的绝对值是（ ）
A．﹣2026 B 1． C．2026 D． 1
2026 2026
2．下列计算正确的是（ ）
A．3m+2n＝5mn B．3m﹣2m＝1
C．3m2n﹣4m2n＝﹣m2n D．﹣2（m﹣n）＝﹣2m﹣2n
3．如图是某单车车架的示意图，线段 AB，CE，DE分别为
前叉、下管和立管（点 C在 AB上），EF为后下叉．
已知 AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，
则∠ADE的度数为（ ） 第 3题图
A． 57° B． 66° C. 67° D． 74°
4．下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）
A．众数是 3 B．中位数是 4.5 C．平均数是 5 D.方差是 4
九年级数学试题第 1页，共 6 页
6．已知 a和 b是方程 x2+2026x﹣1＝0的两个解，则 a2+2025a﹣b的值为（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
7．如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为（ ）
A．32πcm2 B．16 5 2 C．32 3 2 D．64πcm2
8．如图，已知∠AOB，以点 O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于 C，
1
D两点，分别以点 C，D为圆心，大于 长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠AOB内
2
一点 P，连结 OP，过点 P作直线 PE∥OA，交 OB于点 E，过点 P作直线 PF∥OB，
交 OA于点 F．若∠AOB＝60°，OP＝6cm，则四边形 PFOE的面积是（ ）
A．12 3cm2 B．6 3cm2 C．3 3cm2 D．2 3cm2
第 7题图 第 8题图 第 9题图
9．如图，一次函数 y k x b k( )与反比例函数 y 21 1 k 0 2 x（k 0）的图象相交于 A，B1 2
k
两点，点 A的横坐标为 2，点 B的横坐标为 1，则不等式 k x b 21 的解集是（ ）x
A． 1 x 0或 x 2 B． 1 x 2 C． x 1或 x 2 D． x 1或0 x 2
10．如图，在正方形 ABCD内一点 E，连接 BE，CE，过C作CF CE与 BE的延长线交
于点 F，连接DF，DE，且CE CF 1，DE 6，下列结论中：
①△CBE≌△CDF；② BF DF；③点D到CF的距离为 2；④ S四边形DECF 2 1．
其中正确的结论有（ ）
A.①②③ B．②③④
C.①②④ D．①③④
第 10题图
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第 II 卷（非选择题 共 90分）
二、填空题：（本大题共 8小题，其中 11-14题每小题 3分，15-18题每小题 4分，共 28
分。只要求填写最后结果。）
11．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，
其理论厚度仅 0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 米．
12.分解因式：3a3﹣12a＝ ．
13．已知m 2 1 1 +1，则代数式( ) ÷ 2 的值为 ．
14 1 ．若关于 x的方程 = 1 无解，则 m的值为______．
4 4
15.用一种硬纸板制作某种长方体包装盒，每张硬纸板可制作盒身 12个或制作盒底 18个，
1个盒身与 2个盒底配成一套．现有 28张这种硬纸板，全部用来制作这种包装盒，要使
盒身和盒底刚好配套，则需要用于做盒身的硬纸板 张.
16 2．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝2，点 B在反比例函数 y=

图象上，则图中过点 A的双曲线解析式是 ．
17．如图，△ABC中 AB＝AC，∠BAC＝400，D为 BC的中点，P在 AD上，点 M在 AB
上，PM∥AC 将线段 PM 绕着点 P 旋转，使点 M 落在射线 AC 上点 N 处，则∠ANP
＝ ．
18 1．如图，已知直线 a：y＝x，直线 b：y= 2x和点 P（1，0），过点 P作 y轴的平行线
交直线 a于点 P1，过点 P1作 x轴的平行线交直线 b于点 P2，过点 P2作 y轴的平行线交
直线 a于点 P3，过点 P3作 x轴的平行线交直线 b于点 P4，…，按此作法进行下去，则点
P2026的横坐标为 ．
第 16题图 第 17题图 第 18题图
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三、解答题:（本大题共 7小题，共 62 分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤。）
19 1．（8分）（1）计算：|1 12|+（2026﹣π）0+（ ）﹣2﹣tan60°；
2
5 1＜3 + 3
（2）解不等式组 2 1
3 1 ≥
5 +1
2
20．（8分）随着时代的发展，心理健康问题越来越受到人们的关注，为了解某学校学生
对心理健康知识的认知情况，按“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类随机调查该校
部分学生，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
(1)本次调查的学生共有______人，并补全条形统计图．
(2)若该校共有 1200 名学生，请估计“不了解”的学生有______人．
(3)“非常了解”的 4 人中有两名男生，两名女生．若从中随机抽取两人向全校做心理健康
知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率。
21.（8分）如图，在△ABC中， = ,以△ABC的边 AB 为直径作⊙O，交 AC 于点 D，
且 DE⊥BC，垂足为点 E．
(1)求证：DE是 O的切线
(2)若DE 3,CE 6，求直径 AB的长．
第 21题图
九年级数学试题第 4页，共 6 页
22.（8分）“五一”节期间，许多露营爱好者在我市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一
种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆 AB，用绳子拉直
AD后系在树干 EF上的点 E处，使得 A，D，E在一条直线上，通过调节点 E的高度可
控制“天幕”的开合，AC＝AD＝2m，BF＝3m．
（1）天晴时打开“天幕”，若∠α＝65°，求遮阳宽度 CD（结果精确到 0.1m）；
（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从 65°减少到 45°，求点 E下降的高度（结果精确到 0.1m）．
（参考数据：sin65°≈0.90，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14， 2 ≈1.41）
第 22题图
23．（8分）“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市
参加健身运动的人数逐年增多，从 2023年的 32万人增加到 2025年的 50万人．
（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从 A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：
若购买不超过 100套，每套售价 1600元；若超过 100套，每增加 10套，售价每套可降
低 40元．但最低售价不得少于 1000元．已知市政府向该公司支付货款 24万元，求购买
的这种健身器材的套数．
九年级数学试题 第 5 页 （共 6 页）
24．（10分）
在△ABC中，AB AC， BAC 90 ，点D是直线 BC上的一点，连接 AD，将线段 AD
绕点 A逆时针旋转90 得到线段 AE．
【观察发现】：
(1)如图 1，当点D是 BC的中点时，连接CE，试判断四边形 ADCE的形状，并说明理由．
【深度探究】：
(2)如图 2，当点D在线段BC（D 点不在 BC 中点）上时，连接DE，过点 A作 AF DE于
点 F ，过点 F作 FG BC于点G，猜想线段 FG与 BD的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】：
(3) 当点D在线段 BC或线段 的延长线上时，连接DE，过点 A作 AF DE于点 F ，连
接CF．若 AB 2 2 ， FCA 60 ，请直接写出线段 BD的长
25 12 1．（ 分）如图，抛物线 y= 2x
2+bx+c与 x轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（4，0），与
y轴交于点 C，连接 BC，点 P是线段 BC上的动点（与点 B，C不重合），连接 AP并延
长 AP交抛物线于点 Q，连接 CQ，BQ，设点 Q的横坐标为 m．
（1）求抛物线的解析式和点 C的坐标；
（2）当△BCQ的面积等于 3时，求 m的值；
（3）在点 P运动过程中，是否存在 m值使得△BCQ的面积最大？若存在，求出 m值；
若不存在，请说理由.
第 25题图
九年级数学试题 第 6 页 （共 6 页）2026年初中学业水平模拟考试（一模）数学试题
参考答案
一．选择题（共 10小题，共 30分）
1--5 CCBBD 6--10 CBBDA
二．填空题（共 8小题，共 28分）
11． 3.4×10﹣10 . 12．3 ( + 2)( 2) ． 13． 2 + 2 14． 3
15．12 16． y= 8． 17．1400 或 400． 18． 21013．

三．解答题（共 7小题，共 62分）
19．（共 8分）解：（1）原式= 2 3 1+1+4 3
＝4 + 3； ………………4分
（2）解： 解不等式①，得 x＜2， ………………1分
解不等式②，得 x≤﹣1 ………………3分
∴不等式组的解集为 x≤﹣1， ………………4分
20．（共 8分）解：（1）由统计图可知，“非常了解”的人数为 4 人，其占比为8%，
∴总人数 4 8% 50（人），
∴“了解”的人数 50 22% 11（人），
“了解较少”的人数 50 40% 20（人），
∴“不了解”的人数 50 4 11 20 15（人）， ………………1分
补全条形统计图如下：
；………………2分
（2）解：“不了解”的人数占比 15 50 30%，
1200 30% 360（人）
九年级试题答案第 1 页（共 6 页）
∴该校 1200 名学生中“不了解”的人数约为 360 人；………………4分
（3）解：设两名女生为 A1， A2，两名男生为 B1，B2，画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有 8 种，
8 2
P（恰好抽到一男一女） ．………………8分
12 3
21．（1）证明：连接OD，
∵ AB BC
∴∠CAB=∠C
∵OA=OD，
∴∠CAB=∠ODA
∴∠C=∠ODA
∴OD∥BC
∵DE⊥BC，
∴OD∥DE
∴DE是 O的切线；………………4 分
（2）解：连接 BD，
∵ AB为直径，
BDA 90 ，
BDC 90 ，
BDE CDE 90 ，
∵DE BC，
BED CED 90 ，
BDE DBE 90 ，
DBE CDE，
DEB CED，
九年级试题答案第 2 页（共 6 页）
DE CE
，
BE DE
3 6
，
BE 3
3
BE ，
2
BC BE CE 3 6 15 ，
2 2
AB BC =15∴ ，
2
15直径 AB长为 ．………………8分
2
22．（共 8分）解：（1）由对称知，CD＝2OD，AD＝AC＝2m，∠AOD＝90°，
在 Rt△AOD中，∠OAD＝α＝65°，
∴sinα= ，

∴OD＝AD sinα＝2×sin65°≈2×0.90＝1.80m，
∴CD＝2OD＝3.6m，
答：遮阳宽度 CD约为 3.6米； ………………4分
（2）如图，过点 E作 EH⊥AB于 H，
∴∠BHE＝90°，
∵AB⊥BF，EF⊥BF，
∴∠ABF＝∠EFB＝90°，
∴∠ABF＝∠EFB＝∠BHE＝90°，
∴EH＝BF＝3m， ………………6分
在 Rt△AHE中，tana= ，

∴AH= ，

α 65 AH= 3 ≈ 3当∠ ＝ °时， ≈1.40m，
65° 2.14
α 3当∠ ＝45°时，AH= =3，
45°
∴当∠α从 65°减少到 45°时，点 E下降的高度约为 3﹣1.40＝1.6m． …………8分
23．（共 8分）解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为 x，
由题意得：32（1+x）2＝50，
九年级试题答案第 3 页（共 6 页）
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去），
答：该市参加健身运动人数的年均增长率为 25%；） …………4分
（2）设购买的这种健身器材的套数为 m套，
∵240000÷1600＝150（套），
∴m＞100，
m 1600 100由题意得： （ ×40）＝240000，
10
整理得：m2﹣500m+60000＝0，
解得：m1＝200，m2＝300， …………6分
100
当 m＝200时，1600 ×40＝1600﹣400＝1200＞1000，符合题意；
10
当 m＝300时，1600 100 ×40＝1600﹣800＝800＜1000，不符合题意，舍去；
10
答：购买的这种健身器材的套数为 200套． …………8分
24．（共 10分）解：（1）解：四边形 ADCE为正方形，理由如下，
BAC 90 ， AB AC，点D是 BC的中点，
AD BD CD， ADC 90 ，
根据旋转可知 AD AE， DAE 90 ，
AE DC， AE∥DC，
四边形 ADCE为平行四边形，
AD DC， ADC 90 ，
四边形 ADCE为正方形． …………4分
（2）解：关系为 BD 2FG，理由如下，
如图，连接CE，根据旋转可知 AD AE， DAE 90 ，
BAC 90 ，
BAC DAE 90 ，
BAD CAE，
又 AB AC ，
ABD≌ ACE SAS ，
九年级试题答案第 4 页（共 6 页）
BD CE， ABD ACE，
BAC 90 ，
ABD ACB ACE ACB BCE 90 ，
FG BC，
FGD ECB 90 ，
FG∥EC，
又 AD AE，AF DE ，
点 F为DE的中点，
GF是△DCE的中位线，
EC 2FG，
BD 2FG．…………8分
（3） BD的长度为 2 2 3或2 2 3…………10分，答对一个得 1分
25（共 12分）（解法仅供参考）
解：（1）∵抛物线 A（﹣1，0），B（4，0），可得：
0 = 1 +
2 ，
0 = 1 × 16 + 4 +
2
= 3
解得： 2，
= 2
1 3
∴抛物线的解析式为： = 2 + + 2， …………3分
2 2
令 x＝0，则 y＝2，
∴点 C的坐标为（0，2）； …………4分
（2）连接 OQ，
∵点 Q的横坐标为 m，
Q m 1 2 + 3∴ （ ， + 2），
2 2
∴S△BCQ＝S△OCQ+S△OBQ﹣S△OBC
= 1 × 2 × + 1 × 4 × ( 1 2 + 3 + 2) 1 × 2 × 4
2 2 2 2 2
九年级试题答案第 5 页（共 6 页）
＝﹣m2+4m，
令 S△BCQ＝3，
解得：m= 1或 3， …………8分
（4）S△BCQ＝﹣m2+4m＝﹣(m-2)2+4
∴当 m=2时，S△BCQ最大值=4…………12分
九年级试题答案第 6 页（共 6 页）

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