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2026年中考第二次模拟考试
数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ）
A. B. C. D.
2.如图①，中国古代叫“斗”，是当时重要的粮食度量工具.如图②，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图①所示的风筝，图②是其风筝骨架示意图.已知两条侧翼，的长为，夹角为，平分，则侧翼B，C两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，，.直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E.若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，根据图形折叠后的情况，不可以判定的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，C为线段的中点，点P在函数（）的图象上，则的最小值为（ ）
A.1 B. C.2 D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是______.
10.一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可以表示为______（用含a，b的代数式表示）
11.在平面直角坐标系中，已知点，在某一次函数的学图象上，且，请写出一个符合条件的一次函数解析式______.
12.如图，是半圆的直径，点C，D将分成相等的三条弧，点P在上.已知点Q在上，且，则点Q所在的弧是______.
13.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图②中，中间正六边形的中心到直线l的距离为______.
14.如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为4，四边形为两个正方形重叠部分.正方形可绕点O转动，给出下列结论：
①；
②正方形的面积是四边形的面积的4倍；
③连接，总有；
④当时，四边形的周长为.
上述结论中，所有正确结论的序号是______.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）先化简，再求值：，其中.
16.（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同.小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字.用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和大于2的概率.
17.（6分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动.甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖土豆与乙班挖土豆所用的时间相同，已知甲班平均每小时比乙班多挖土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆.
18.（7分）如图，在四边形中，与交于点O，，，，求证：四边形是矩形.
19.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上.按要求完成下列问题，在给定的网格中作图，作图时要求只用无刻度的直尺，保留作图痕迹.
（1）图①中，点D是的中点，在边上确定一点E，连接，使；
（2）图②中，在边上确定一点F，连接，使；
（3）图③中，在边上确定一点M，连接，使.
20.（7分）为整体提升学生的综合素质，某中学利用课后服务时间，对八年级300名学生全员开设了A，B，C三类课程，经过一个学期的课程学习，学校想了解学生课程学习效果，从中随机抽取20名学生进行了检测，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.这20名学生A，B，C三类课程的成绩情况统计图如图.
（1）①学生甲A类课程的成绩是98分，则该生C类课程的成绩是______分；
②学生乙C类课程的成绩是45分，则该生三类课程的平均成绩是______分.
（2）补全这20名学生B类课程成绩的频数分布直方图.
（数据分成7组，即，，，，，，）
（3）若成绩在85分及以上为优秀，估计该校八年级学生A类课程成绩优秀的人数.
21.（8分）已知甲、乙两地相距，客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之间的距离y（）与两车行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示.
（1）求客车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距.
22.（9分）【学习心得】小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.
例如：如图①，在中，，，D是外一点，且，求的度数.
如图②，若以点A为圆心，长为半径作辅助圆，则C，D两点必在上，是的圆心角，是的圆周角.则.
【初步运用】如图③，在四边形中，，，则______°.
【问题迁移】（1）如图④，在中，，是边上的高，，，求的长；
（2）如图⑤，已知矩形，，，M为边上的点，若满足的点M恰好有两个，则m的取值范围为______.
23.（10分）如图，在矩形的边上取一点E，将沿翻折，使点C恰好落在边上的点F处.
（1）如图①，若.
①请用无刻度的直尺和圆规作出点E；
②求的大小.
（2）如图②，延长，与的角平分线交于点M，交于点N，若.
①求证：；
②直接写出的值.
24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）经过点，.点Ｐ在该抛物线上，点P的横坐标为m，点Q的坐标是，以为对角线构造矩形，使得轴.
（1）求该抛物线所对应的函数表达式；
（2）当抛物线在A，P之间的部分（包括A，P两点）的最高点与最低点的纵坐标差为5时，求点P的坐标；
（3）当点B在矩形的内部时，求m的取值范围；
（4）当点P在x轴下方时，设抛物线在矩形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为p，点Q到抛物线对称轴的距离为q.当时，直接写出m的值.
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 10. 11.（均可）12. 13. 14.①②③
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.原式
当时，原式
16. 或
第一次 结果 第二次 0 1 2
0 0 1 2
1 1 2 3
2 2 3 4
所以P（小明两次抽出的卡片上的数字之和大于2）
17.设乙班平均每小时挖土豆.
根据题意，得
解得.
经检验：是原方程的解且符合题意.
答：乙班平均每小时挖土豆.
18. ∵，
∴，.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴四边形是平行四边形.
∵，
∴四边形是矩形.
19.（1） （2）（3）
20.（1）①90 ②65
（2）
（3）（人）.
答：估计该校八年级学生A类课程成绩优秀的人数约为75人.
21.（1）由图可知，客车从甲地开到乙地需要（h）.
即点C的坐标为.
设客车返回时y与x之间的函数关系式是（）.
150=2.5k+6，k100，
把，代入，得，解得
即客车返回时y与x之间的函数关系式是（）.（4分）
（2）设客车、货车两车相距时，客车行驶了.
根据题意，得
或或.
解得，或，或.
∵因为两车第一次相遇后时间大于，
∴，或
，.
∴两车第一次相遇后，再经过或，两车之间相距.（8分）
22.【初步运用】
【问题迁移】（1）如图，作的外接圆，过圆心O作于点E，作于点F，连接，，，则四边形是矩形，
∴.
∵，
∴.
在中，，
∴.
∵，O为圆心，
∴.
∴.
在中，，，.
∴.
在中，，，
∴
∴
（2）
23.（1）①
②∵四边形是矩形，∴，∵，
∴，
∴
∴
∴
（2）①如图，过点N作，垂足为G，
∵平分，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
②.
24.（1）抛物线（b，c为常数）经过点，，
∴，解得
∴抛物线所对应的函数表达式为.
（2）令，得.解得（舍去），
∴.
令，得.解得，（舍去）.
∴.
（3）①，解得，∴
②（i），解得.
（ii）当时，，
∴.
（4），，.

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