资源简介

1
2026年初中升学第一次模拟考试
数学试题
班
考生注意：
1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置】
名
2.
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位
置作答，在草纸、试题卷上作答无效.
△△
3.考试时间120分钟，总分120分.
△A
一，选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有
△△
△△
一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)
△△
1.-5的绝对值是(
△△
△△
A.-5
B.0
C.
D.5
△A
2.下列运算正确的是(
△△诗
△△
B.3a2.2=6a6
i
A.3a+2a3=5a
△△
44
C.(-2a3)2=4a5
D.4a6÷a2=4a3
△△
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A△
44
」△
△△△
米米A
AAA
△△A
A
B
C.
D.
△△△
线
4.星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕.据
A△△
△△△
官方统计，截至2025年1山月16日，十五运会市场开发收入达18.4亿元，函盖赞助、捐
△△A
赠、门票、特许经营等方面.其中数据“18.4亿”用科学记数法表示为()
△AA
:△A△
A,18.4×108
B.1.84X10
↓△△△
I△A△
!
C.0.184×1010
D.1.84×108
△△△△
5,如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为3，高C0为4的圆锥形漏斗
△△AA
△△△△
模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是(
△A△△
!i
△△△△
△△△△
数学试题第1页（共8页）
25
A.12π
B.
π
C.24π
D.15π
4
C
y=+b
y=x十2
0
B
(第5题)
(第6题)
6已知关于”少的二元一次方程组二女)的样为术知图，若直线y=红6么6为
常数，且k≠0)与直线y=x+2相交于点P,则点P的坐标为(-)
A.(3,5)
B.(5,3)
C.(5,2)
D.(2,5)
7.某石材厂加工一款马路石墩，它的上部是球体的一部分，下部是相连的底座，如图，它的上
部截面形状是以点O为圆心的圆的一部分.已知D是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O
交⊙0于点C,并且AB=24cm,CD=36cm,则⊙0的半径为()
B
A.12cm
B.18cm
C.20cm
D.24cm
8某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，结果提前5天完成任
务，设原计划生产x天，列方程正确的是（)
A.100x=120(x+5)
B.100x=120(x-5)
C.120x=100(x-5)
D.120x=100(+5)
9.若分式方程+
3
=2无解，则a的值是(
X-3
3-X
A,3或2
B.1
C.1或3
D.1或2
数学试题第2页（共8页）2026年初中升学第一次模拟考试数学 解得 x＝120
参考答案与评分标准 经检验 x＝120 是方程的根 且符合题意
一．选择题(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分) 120（1+50%）＝180-----------------------------------------------4 分
1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B （∴）答：该动车行驶的平均速度 180km/h-----------------------5-
二．填空题(本大题共 8小题，每小题共 3分，共 24分) ②设动车的行驶时间为 yh----------------------------------- ------------1 分-
180 180
11.写对即可 12.10 13.9（2x+y）(2x-y) 14.30 15. 6 16.DA=DC(AC⊥DB) 列出的方程为： = (1 + 50%) × -------------------------3 分 +0.5
2026 2026 解得 y＝1 17. 2 18.（3 ，3 ）
1
经检验 = 是方程的根且符合题意
三．解答题 2
180
= 180km/h----------------------------------------- ------------4 分
1
19.（本题 4 分）（1）( 1)2025 + √12 |√3 2| + ( ) 2 ( +3 √2)
0
（∴）答：该动车行驶的平均速度 180km/h--------------5 分
解：原式= 1+ 2√3 (2 √3) + 9 1----------------------2 分
以上两种做法都对，答用（∴）也可以。
= 1+ 2√3 2 + √3 + 9 1----------------------------3 分
= 5 + 3√3----------------------------------------------------4 分 22.（本题 6分）
3 2 1
20.（本题 5 分）解：解：( 1) ÷
+2 +2 4解：（1）∵ = CD＝1
3
3 2 +2
= ------------------------------------------------1 分
+2 ( +1)( 1) 1 4
∴ = = =
3
1 +2 1
= = ----------------------------------------3 分
+2 ( +1)( 1) +1 ∴DE＝0.75----------------------------------------------------------1 分
√2 1
当 x＝4cos45°﹣2sin30°＝4× 2 × = 2√2 1时-------------------------------4 分 ∴AD＝AE+DE＝0.35+0.75＝1.1 2 2
∵BC＝10 厘米＝0.1 米
1 1 √2
原式= = = ---------------------------------------------------------5 分
2√2 1+1 2√2 4
∴BD＝CD+BC＝1.1 米
21.（本题 5 分）
∴AD＝CD
解：设普通列车的平均速度为 xkm/h------------------------------------------------------1 分
又∵∠D＝90°
180 180 1
列出的方程为： = + ----------------------------------------------3 分
(1+50%) 2 ∴α＝∠ABD＝45°-------------------------------------------------2 分
（2）将小洞最高点 B向上移了 10 厘米到达 F处（即 CF＝20 厘米），隔壁灯光光线 PF与
墙壁 FD所在直线的夹角（锐角）为 60°，
如图，连接 PF并延长交 DA的延长线于点 G，
∴一共有 12 中等可能的情况，其中一男一女的情况有 8 种，
∵CF＝20 厘米＝0.2 米 8 2
∴所选 2 人恰好是一男一女的概率为 = ------------------------------------------7 分
∴DF＝CD+CF＝1+0.2＝1.2 米-------------------------------------3 分 12 3
24.（本题 7分）
根据题意得∠DFG＝60° ∠D＝90°
∴DG＝BF tan60°≈1.2×1.73≈2.08（米）--------------------4 分 解：（1）如图所示：四边形 ABEF即为所求
∴AG＝DG﹣AD＝2.08﹣1.1＝0.98（米）
即透光长度比原来增大了 0.98 米-----------------------------------6 分
23. （本题 7分）
（1）60-------------------------------------------------------------------1 分
----------------------------------------3 分
（2）C合格的人数＝60﹣24﹣18﹣3＝15（名）
（理由：由作法可知：AB＝BE＝AF
∵ ABCD中，AD∥BC，即 AF∥BE
∴四边形 ABEF是平行四边形 ∵AB＝BE
∴ ABEF是菱形）可以不写
4
（2）由条件可知： = = ∵BG＝3
3
--------------------------------2 分 ∴AG＝4--------------------------------------------------------------------------------------4 分
24
（3）1200× =480（名） ∴ = √
2 + 2 = √32 + 42 = 5
60
∴BE＝AB＝5-------------------------------------------------------------------------------5 分
∴估计本次竞赛获得 B等级的学生有 480 名----------------------4 分
∴S 菱形ABEF＝5×4＝20-------------------------------------------------------------------7 分
（4）画树状图如下：
25（本题 7分） 10 26解得 = 或 =
3 3

解：（1）由条件可得6 = ∴m＝12
2 10 26则 ( ，4)或( ， 4)------------------------------------------------------------7 分
3 3
12
∴ = ----------------------------------------------------------------------------1 分 1
26.（本题 7分）（1）66kg kg------------------------------------1 分
2
12 12
把 B（n，3）代入 = 得3 =
（2）设在 10 棵的基础上增种 m棵
∴n＝4 则 B（4，3） 1根据题意可得 m＝75﹣40
2
把 A（2，6）和 B（4，3）分别代入 y＝kx+b
解得 m＝70 ∴A（80，40）------------------------------------------------------2 分
6 = 2 +
得{
3 = 4 + 设 y与 x之间的函数关系式：y＝kx+b
3
解得{ = 2 ∵P（28，66），A（80，40）
= 9
28 + = 66
3 ∴{
∴ = + 9----------------------------------------------------------------2 分 80 + = 40
2
1
3 12 解得 k= ，b＝80-----------------------------------------------------------------3 分
（2）由（1）得 = + 9 B（4，3） = 2
2
1
3 12 ∴y与 x之间的函数关系式：y= x+80
∵一次函数 = + 9与反比例函数 = 的图象交于点 A（2，6），B（4，3） 2
2
自变量 x的取值范围：0＜x≤80------------------4 分
∴不等式 ＞ + ( ＞0)的解集 0＜x＜2 或 x＞4---------------------3 分
（3）设增种果树 x棵，
3
（3）依题意 = + 9与 x轴交于 C点
2 W＝（60+x）（﹣0.5x+80）-----------------------5 分
3 2
∴当 y＝0 时 则0 = + 9 解得 x＝6 ＝﹣0.5x +50x+4800
2
∵﹣0.5＜0
∴C（6，0） ∴OC＝6---------------------------------------------------4 分
50
∵直线 CD上有点 P ∴x= =50-------------------------------6 分 2×( 0.5)
3
设 ( ， + 9) ∵△PCO的面积为 12 W 最大＝6050，
2
∴当增种果树 50 棵时，果园的总产量 w（kg）最大，最大产量是 6050kg------7 分
1 1 3 3
∴ △ = × × | | = × 6 × | + 9| = 3| + 9| = 12 2 2 2 2
3
则| + 9| = 4-----------------------------------------------------------------5 分
2
3 3
∴ + 9 = 4或 + 9 = 4，
2 2
27.（本题 9分）（1）证明：∵点 D 为 AC 的中点 ∴∠CAO＝∠OCA＝∠BCF＝90°﹣∠OCB
∴AB = CD ∴∠ABD＝∠CAD-------------------------------------1 分 又∵∠F＝∠F ∴△CFB∽△AFC-------------------------------------------------2 分
又∵∠ADE＝∠BDA BF CF BC 1∴ = = = ∴CF2＝BF AF
CF AF CA 2
∴△ADE∽△BDA--------------------------------------------------------2 分
设 BF＝x，CF＝y
（2）解：∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB＝90°
∴AF = 2√5 + x
∵∠AEB＝122.5°
∴y2 = x(x + 2√5)
∴∠EBC＝122.5°﹣90°＝32.5°--------------------------------------1 分 BF 1 x 1
又∵ = 即 = ，
∵ = ， CF 2 y 2
∴y＝2x
∴∠ABD＝∠CBD＝32.5° ∴∠ABC＝65°
∴4x2 = x2 + 2√5x----------------------------------------------------------------------------3 分
∴ 所对的圆心角为 2∠ABC＝130°-----------------------------------2 分
2√5
∵AB＝8 ∴半径 r＝4 解得：x1 = ，x2 = 0（不合题意，舍去） 3
130 ×4 26 √
∴ 的长= = 2 5----------------------------------------------3 分
180 9 即BF = -------------------------------------------------------------------------------------4 分 3
（3）解：如图，CF是⊙O的切线 28.（本题 9分）解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）
又∵抛物线经过（0，-3） 则﹣3a＝﹣3， 解得：a＝1
则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3-----------------------------------------------------1 分
由抛物线的表达式知，顶点坐标为（1，﹣4）----------------------------------------2 分
（2）过点 P作 y轴的平行线交 BC于点 H
∴OC⊥CF，即∠OCF＝90° 由点 B（3，0）、C的坐标得，直线 BC的表达式为：y＝x﹣3-------------------1 分
1
∵ ∠ = ，
2
1
在 Rt△ABC中， ∠ = =
2
∵BC＝2 ∴AC＝4
在直角三角形 ABC中，
由勾股定理得： = √ 2 + 2 = √42 + 22 = √20 = 2√5--------1 分
设点 P（m，m2﹣2m﹣3），则点 H（m，m﹣3）
∴ = = = √5
则 PH＝m﹣3﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m-------------------------------------------------2 分 即﹣x＝y+3﹣m 且﹣y＝m﹣x
1 3 2 3
则△PBC 面积= ×OB×PH= （﹣m2+3m） =
2 2 解得：{ 2
3
=
3 2
∵ ＜0
2 3 3
当 y= 时，即 y＝x2﹣2x﹣3=
3 2 2
故函数有最大值 此时 m=
2
√10
解得：x＝1 （不合题意的值已舍去）
3 15 2
则点 P（ ， ）---------------------------------------------------------------------3 分
2 4 √10 3
即点 P（1 ， ）
（3）当∠QOP为直角时，则点 Q与点 B重合，不符合题意----------------1 分 2 2
√10 3
当∠OQP为直角时 即 综上，点 P的坐标为：（3，0）或（0，﹣3）或（1 ， ）---------------------2 分 2 2
① OQ⊥BC 则点 P和点 B或 C重合
故点 P的坐标为：（3，0）或（0，﹣3）
②当 P 点 Q 点都在第四象限 OQ⊥PQ 时根据一线三直角可得 P（2,-3）-----2 分
当∠OPQ为直角时
如图：设点 P（x，y），点 Q（m，m﹣3）
过点 P作 y轴的平行线交 x轴于点 N，交过点 Q和 x轴的平行线于点 M
∵∠OPN+∠NOP＝90°，∠OPN+∠QPM＝90°
∴∠OPN＝∠QPM
∵∠PNO＝∠QMP
∴△PNO≌△QMP（AAS）----------------------------------------------------1 分
∴ON＝PM 且 PN＝MQ

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