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2026年4月九年级学业质量诊断
9.如图1，在A1,∠B=36,动，点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C
停止.片点P的运动速度为lemis,设.点P的运动时间为r3·AP的长度为ycm,y与
数学试卷（问卷）
t的函数图象如图2所示，当AP恰好平分
cm
注意：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。
∠BAC时t的值为
2.本卷由问卷和答卷两部分组成，其中问卷共4页，答卷共4页，要求在答卷上答题，
A.25+2
B.25+2
在问卷上答题无效：
C.2w5-2
D.23-2
3.答题时不能使用科学计算器。
二、填空题【每小题4分，共24分}
一、单选题〔每小题4分，共36分)
1.计算(-2)×(-3)，正确的结果是
10.若分式，有意义，则a的取值地围地
a-1
A.-5
B.5
C.-6
D.6
11.正多边形的一个内角是120°，这个正多边形是止边形
2.以下几何体的主视图是圆的是
12.亮亮和爸爸搭乘高铁外山游玩。若售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到问
排，如图所示的是高铁内同一排座位A,B，C的排列示意
菌ABC过道
B.
图.则亮亮和爸爸被分配到不相邻座位的概率为
3.设a>b,则下列不等关系正确的是
13.关丁x的一元二次方程x2+n+上=0有两个相等的实数根，侧m的值为
A.a+3B.-2a>-2b
]4.刻如图，在平面直角坐标系中，一一次两数y=-x-1的图象与反比例函数
c号
D.4-3y=《(化≠0)的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B,点C坐
4,如图，点O在直线AB上，O℃⊥OD.若∠1=40°，则∠2的度数为
标为(03)，连接C,BC,若AC=BC,则实数的值为
A.120
B.130
15.如图，在锐角△ABC中，以AC为边作等边△1E℃，以AB为边作等
C.140°
D.150
腰A4PB,其中AF-BF,∠AFB=120°，D为BC的中点，分别连
5.若直线y=红+2（是常数，0）欲过第一、二、二象限，则k的值可能为
接FD和ED,若FD的长为6，则DE的长为
A.-3
B.…2
.-1
D.1
6.如图，在平彳四边形ABCD,AB=3,BC=5,∠ABC-60°，以
三、解答题【共8小题，共90分)
A为圆心，1B长为半径作弧.交BC于点E,则EC的长为
16.(12分)
A.2
B.3
C.4
D.5
7.某商场销售一款T恤，进价为每件40元、当售价为每件60元时，平均每调可卖出200件，
装-写-，
为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售.经市场调查发现，每件每降价1元.平均每
(2某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记木.已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类
周可多卖8件，若要使每局销售该款T恤获利3600元，设每件降低x元，则列方程为
型的要便宜1元，H用110元购关的甲种类型的数量与币120元购买的7，种类型的数量
A.(60-xj200+8x)-3600
B.(20-x(200+x)=3600
样，求甲、乙两种类型笔记本的单价
C.（40-x{200+8x)=3600
D.(20-x200+8x)=3600
17.(12分)
8.对任意敲数a,多项式(a+5)广-(a+5)都能
()先化简，再求值：x(x+2)+(x-1),其巾x=5;
A.被5整除
B.被4整除
(2如图、在△1BC中，∠A=90°.请利印尺规作图法求作一点P，使得
C.被2整除
D.被3腋除
PA=PB H.PC∥AB.〔保留作图痕迹，不写作法)
2026年4月九年级学业质量诊断数学试卷〔问卷)第1贞（共4页)
20264月九午级学业质量诊斑激学试卷〔问卷)第2页〔共4页，2026 年 4 月九年级学业质量诊断测评数学评分标准
一、单项选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分）
1-5 DACBD 6-9 ADCB
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
10. a 1 11. 六 12. 1 m 2 63 13. 14. 15. 6 3
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.）
16.（12分）
（1）解：原式= 4 6 2 1 ................................4分
=3 ................................6分
（2）解：设甲类型的笔记本单价为 x元，则乙类型的笔记本单价为 x 1 元．
110 120
由题意得：
x x 1 ................................9分
解得： x 11
经检验 x 11是原方程的解，且符合题意． ...........................11分
∴乙类型的笔记本单价为：11 1 12（元）．
答：甲类型的笔记本单价为 11元，乙类型的笔记本单价为 12元． ..........................12分
17.（12分）
（1）解：原式= x2 2x x2 2x 1
= 2x2 1 ................................4分
当 x 3 时
2
原式= 2 3 1
= 7 ................................6分
（2）
解：如图，点 P即为所求．
.......................................12分
（答案不唯一，合理即可）
18.（10分）
解：（1）将 1, 8 代入 y mx2 4mx 5m，
得： 8 m 4m 5m，
解得m 1； ................................3分
（2）当m 1时， y x2 4x 5，
令 x2 4x 5 0，则 x 1或 x 5，
可得 AB 1 5 6，
将 x 0代入 y x 2 4x 5，得 y 5，
故点C坐标为 0, 5 ，
S 1 ABC AB y2 C
1
6 5
2
15； ...............................6分
2
（3）由题意得 y x2 4x 5 x 2 9，
∴对称轴为直线 x 2，且 a 1 0，
∴抛物线开口向上，
当 x 2时， y有最小值为 9，
a 0，且直线 x 2比直线 x 3距离对称轴较远，
将 x 2代入 y x 2 2 9可得 y的最大值为 7，
当 3 x 2时， y的最大值与最小值的差为： 7 9 7 9 16．
................................10分
19.（12分）
1
解：（1） a 95 96 98 88 95 87 90 95 90 98 93.2；
10
八年级的数据排序后，第 5个和第 6个数据分别为96,97，
b 96 97∴ 96.5；
2
由统计图可知，八年级的成绩波动程度大于七年级的成绩波动，
∴ s2 s2 ； ................................6分（每空 2分）1 2
（2）七年级的学生环保知识掌握较好，理由如下：
七年级成绩的平均数大于八年级成绩的平均数，且七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差，
故七年级的学生环保知识掌握较好；
（答案不唯一，合理即可） ................................9分
200 8（3） 160
6
256（名）；
10 10
答：估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为 256． ...........................12分
20.（10分）
解：（1）设 A等级农产品每千克销售单价为 x元，B等级农产品每千克销售单价为 y元，
6x 4y 112, x 12,
由题意得
4x 2y 68.
解得
y 10.
答：A等级农产品每千克销售单价为12元，B等级农产品每千克销售单价为10元．
................................5分
（2）设需加工 A等级农产品m千克，则需加工 B等级农产品 6000 m 千克，
由题意得 12 8 m 10 8 6000 m 16000．
解得m 2000，
答：要求总利润不低于16000元，则至少需加工 A等级农产品 2000千克．
................................10分
21（10分）
解：任务一：如图，过 A作 AE CD于 E，
结合题意可得：四边形 AEDB为矩形， AEC 90 ，
∵ BD 28m,CD 21m，
∴ AE BD 28m， AB DE ，
∵ CAE 35 ，
在Rt CAB中
∴CE AE tan 28 0.7 19.6，
∴ AB DE 21 19.6 1.4m； ................................4分
任务二：如图，过 B作 AC的平行线，过C作 BD的平行线，两线交于点Q，BQ,AE交于点
T ，过Q作QK BD于K，
由题意得
∴ QBK ATB CAE 35 ，四边形CDKQ为矩形，
∴CD QK 21，
在Rt BQK 中
BK QK 21∴ 30m，
tan 35 0.7
∴DK 30 28 2m；
∴该活动中心移动了 2.0米. ................................6分
22.（11分）
（1）证明：如图，连接OC，OD，
∵四边形 ABCD是菱形，
∴ AD CD，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC CD，
OCD 90 ，
在△AOD和△COD中，
AD CD

OD OD，

AO CO
∴ AOD≌ COD SSS ，
∴ OAD OCD 90 ，
∴OA AD
∵OA为半径，
∴ AD为 O的切线； ................................5分
（2）解：连接 AC
∵OA AD
∴ OAD 90
∵ AD∥ BC
∴ OMC OAD 180
∴ OMC 90
∴OM 垂直平分 BC
∴ AB AC
∵四边形 ABCD是菱形，
∴ BA BC
∴ ABC为等边三角形
∴ ABC BCA CAB 60
∵OM 垂直平分 BC
∴ AM 平分 BAC
∴ BAM CAM 30
∴ NOC 2 MAC 60
在 Rt OCN 中， NOC 60 ，
NC tan 60 10 =10 3
（方法合理，结果正确即可得分） ............................11分
23.（13分）
（1）解： AB 5 ...............................3分
（2）解：四边形 BADQ是菱形，理由如下：
由折叠的性质可知， AB AD， BAQ DAQ，
又∵四边形 ACBF为矩形，
∴ BQ∥AD，则 BQA DAQ，
∴ BAQ BQA，
∴ AB BQ
又∵ AD AB，
∴ AD BQ
∵ BQ∥ AD， AD BQ
∴四边形 BADQ为平行四边形，
又∵ AB AD，
∴四边形 BADQ为菱形； ................................7分
（3）证明：∵ FA BC 2， AC 1， AB AD 5，
∴CD AD AC 5 1，
CD 5 1
则 ，
BC 2
故四边形 BCDE为黄金矩形， ................................10分
∵MN 2，NA 1， AD 5，
∴ ND NA AD 1 5，
MN 2 5 1
∴ ，
ND 5 1 2
故四边形MNDE为黄金矩形． ................................13分

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