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七年级数学
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．16的算术平方根是（ ）
A．±4 B．－4 C．4 D．
2．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，它每两个相邻碳原子间的键长．将0.0000000142用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列实数中的无理数是（ ）
A． B．3.14 C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
6．设有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．若，，则的值是（ ）
A．22 B．11 C．－22 D．11
8．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2000元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于5%的售价打折出售，若打n折，则n的最小值是（ ）
A．7.5 B．8 C．8.5 D．9
9．已知实数m，n满足，，则下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（ ）
A．32 B．33 C．34 D．35
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．若，则的值是______．
13．若关于x的不等式的解集和不等式的解集相同，则m的值为______．
14．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，，，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．
（1）当时，______；
（2）不超过1010的所有“和谐数”之和为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．计算：
16．（8分）解不等式组，并求出它的非负整数解．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是－2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为a米的通道．
（1）通道的面积共有多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？
20．学校开展“数学闯关赢积分”活动，规则如下：每成功闯过第k关，可获得个积分（k为正整数）．小宇在参加闯关前，先根据整式乘法规律推导总积分的计算方法，请你帮他完成以下推导过程：
计算： ① ；
计算： ② ；
计算： ③ ；
根据上述计算结果回答下列问题：
（1）完成上面的计算①：______ ②：______ ③：______
（2）写出你发现的一般规律关系式（n为正整数）：______；
（3）若小宇成功闯完了前关，利用你总结的规律计算他一共获得的总积分．
六、（本题满分12分）
21．在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为，
如．根据这个规则，解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）解不等式：；
（3）若不等式的最大整数解为2，求m的取值范围．
七、（本题满分12分）
22．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：∵，，
∴，．
即
∴．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1），，则的值为______；
（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为24，设，，求的面积；
（3）若，求的值．
八、（本小题满分14分）
23．某网店借助直播平台开展“直播带货”直销活动．他们用6000元购进一批酥梨和黄梨，销售完后共获利3800元，酥梨和黄梨的进价和售价如表：
酥梨（元/kg） 黄梨（元/kg）
进价 3 5
售价 5 8
（1）求该网店购进酥梨和黄梨分别是多少kg？
（2）该网店第二次以原价购进酥梨和黄梨，购进黄梨数量不变，而购进酥梨的数量是第一次的2倍．酥梨按原售价出售，而黄梨让利销售．若酥梨和黄梨销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于5200元，求黄梨最低售价为多少元/kg？
（3）在（2）的条件下，网店在获得的利润取最小值时，决定售出的酥梨每千克捐出m元，黄梨每千克捐出2m元给慈善机构，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求m的最大值（精确到0.01）．
七年级数学参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D D C A A D B
二．填空题
11．＞ 12．－8 13． 14．（1）14；（2）63504．
三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．解：原式（4分）
．（8分）
16．解：，
解不等式①得：，（2分）
解不等式②得：，（4分）
不等式组的解集为，（6分）
∴不等式组的非负整数解有0，1，2，3（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．解：
．（6分）
当，时，
原式．（8分）
18．解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根是－2，
∴，
∴；
∵，而c是的整数部分，
∴，
即，，；（4分）
（2）由（1）得，，
∴，（6分）
∴．（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．解：（1）通道的面积共有：
平方米
答：通道的面积是和平方米．（5分）
（2）剩余草坪的面积为：
平方米
答：剩余草坪的面积是平方米．（10分）
20．解：（1）① ② ③（3分）
（2）；（6分）
（3）计算总积分：闯完前关的总积分为，对比规律公式令，可得：，因此总积分为．（10分）
六、（本题满分12分）
21．解：（1）∵绝对值和平方均为非负数，且
∴，，解得，．（2分）
代入新运算规则得：（4分）
（2）根据新运算规则：
原不等式可化为：，得：（8分）
（3）将不等式两边按新运算规则转化：
左边：
右边：
原不等式可化为：即
∵不等式的最大整数解为2
∴解集满足：（10分）
m的取值范围是．（12分）
七、（本题满分12分）
22．解：（1）∵，，
∴，
∴，
故答案为：13；（4分）
（2）设，，
由题意得：，，
∴，即，
∴，即，
∴的面积：；（8分）
（3）∵，
∴设，，则，
∴．·12分）
八、（本小题满分14分）
23．解：（1）设该网店购进酥梨x kg，黄梨y kg，
依题意得：，
解得：．
答：该网店购进酥梨1000kg，黄梨600kg．·（4分）
（2）设黄梨售价为a元/kg，
依题意得：，
解得：．
答：黄梨最低售价为7元/kg．（8分）
（3）依题意得：，
解得：．
答：m的最大值约为1.06．（14分）
以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分

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