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八年级数学
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ）．
A.3 B. C.0 D.1
2.下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）．
A. B. C. D.
4.用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ）．
A. B. C.4 D.1
5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为（ ）．
A.40 B.30 C.20 D.10
6.在中，、、的对边分别记为、、，下列结论中不正确的是（ ）．
A.如果，那么△ABC是直角三角形
B.如果，那么是直角三角形
C.如果，那么是直角三角形
D.如果，那么是直角三角形
7.如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ）．
A.0或3 B.0或 C.或 D.1或2
8.为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价.该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为，则可列方程（ ）．
A. B.
C. D.
9.对于一元二次方程（），下列说法：①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ）．
A.只有①② B.只有①②④ C.只有②③④ D.只有②③
10.如图1，在中，，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止.设点的运动路程为，线段的长度为，图2是随变化的关系图象，其中为曲线的最低点，则的面积为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.比较大小：______．
12.关于的一元二次方程的两个实数根互为相反数，则的值是______．
13.在中，，，边上的高，则边的长是______．
14.实数，，满足和．
（1）若和均为正整数，则的值为______．
（2）若存在唯一的实数使得这两个关系式都成立，则的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算：．
16.解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取三点，使．
（1）请你在图中画出满足条件的；
（2）求的面积；
（3）直接写出点到线段的距离．
18.已知关于的方程．
（1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根：
（2）若方程有一根为5，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19，先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果；
（2）请用含的式子表示上面各等式反映的规律；
（3）利用上面的规律计算：．
20.如图，在四边形中，，且．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
六、（本题满分12分）
21.如图，在中，，为钝角，作交于点．
（1）若，则______°；
（2）求证：；
（3）已知，求的值．
七、（本题满分12分）
22、学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米，设实验田的长为米．
（1）的长为______米（用含的式子表示）；
（2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求的值；
（3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米．
八、（本小题满分14分）
23.在中，，动点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，设运动时间为秒．
（1）求的面积；
（2）如图①，过点作、交于点、若与的面积和是的面积的，求的值：
（3）如图②，点在射线上，且，以线段为边向上方作正方形.在运动过程中，若设正方形与重叠部分的面积为8，求的值．
八年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B C A C B D
二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11. 12. 13.14或4 14.（1）3 （2）
13.解：如图1，在中，，边上的高，；
如图2，在中，，
在中，由勾股定理得，，综上所述，的长为14或4，故答案为：14或4．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.解：．
16.解：，则或，解得，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.解：（1）如图，即为所求．
（2）．
（3）设边上的高为．则有．
18.（1）证明：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：，解得，当时，；当时，.
综上所述，的值为4或6．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.（1）；
（2）用含的式子表示上面各等式反映的规律为：；
（3）．
【解答】解：（1）故答案为：；
（2）用含的式子表示上面各等式反映的规律为：；
（3）
．
20，解：（1）；
是直角三角形，且；
（3）四边形的面积．
六、（本题满分12分）
21.（1）解：
故答案为：140；
（2）证明：，即，
，即；
（3）解：过点作的垂线，垂足为，，，
是等腰直角三角形，
在中，由勾股定理得：．
七、（本题满分12分）
22.解：（1）由题意得：（米），故答案为：．
（2）由题意得：，或，又，．
或．
（3）假设该实验田的面积能为240平方米，
，方程没有实数根，假设不成立，答：该实验田的面积不能为240平方米．
八、（本小题满分14分）
23，解：（1）中，；
（2）与的面积和，
与的面积和是的面积的，，
解得；
（3）
①如图1，
当时，，解得：（不合题意，舍去），
②如图2，
当时，
解得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），
③如图3，
当时，，解得：（不合题意，舍去），综上，的值为或时，重叠面积为8．
以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分

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