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2026年春季学期期中学情教情调研
八年级数学试卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列根式中是最简二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．一个八边形的内角和为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．以下列各组数为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ）．
A．2，3，4 B．6，8，9 C．1，2， D．5，12，13
5．如图，公路，互相垂直，的中点M与点C被湖隔开．测得长为，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形中，若，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，在平行四边形中中，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ）．
A．2 B．4 C．3 D．6
9．如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点p表示的数是（ ）．
A． B． C．2.2 D．
11．“蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁．李老师用一段矩形绸缎制作了一条如图所示宽为的蓝丝带，若，则重叠部分图形形状和面积分别是（ ）．
A．平行四边形， B．平行四边形，
C．菱形， D．菱形，
12．如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连结，，则的最小值为（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．15
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
14．______．
15．如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是______．
16．如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形．如果直角三角形中较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，大正方形的边长是，，那么______．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（每小题4分，满分共8分）
计算：（1）； （2）．
18．（满分10分）
已知中，，a，b为直角边，c为斜边．
（1）若，，求c；
（2）若，，求b．
19．（满分10分）
如图，现有两块同样大小的长方形木板，甲同学采用如图①所示的方式，在长方形木板上截出三块面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A、B、C．
（1）正方形木板A的边长为______分米，B的边长为______分米，C的边长为______分米；
（2）乙同学想采用如图②所示的方式，在长方形木板上截出两块面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
20．（满分10分）
某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点B离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点C之间的距离为．
（1）求的长度．
（2）若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度．
21．（满分10分）
如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，交于点E，交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，，求证：四边形是菱形．
22．（满分12分）
【阅读与思考】下面是小军的阅读笔记．请认真阅读，并完成相应任务．
×年×月×日
认识二次根式的两个概念（ⅰ）有理化因式：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：．我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．
（ⅱ）分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母”．例如：；．
请完成以下任务：
（1）①写出的一个有理化因式：______；
②将分母有理化的结果是______．
（2）化简：．
（3）计算：．
23．（满分12分）综合与实践
【问题情境】综合与实践课上，王老师提出了一个有关正方形中“十字型”的问题：
如图1，在正方形中，边长为6，E，F分别是边，上的点，．
【独立思考】（1）试判断与的数量关系，并说明理由．
【问题解决】（2）阳光小组在王老师的问题上继续思考．如图2，记与的交点为G，若阴影部分的面积之和为24，求的面积．
【实践探究】（3）缤纷小组进一步探究，如图3，连接并延长，交的延长线于点P．已知，，请直接写出的长．
2026年春季学期八年级阶段性学情教情调研检测试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D D C A D A C B D C
二、填空题（每小题2分，共12分）
13． 14．4 15． 16．20
三、解答题（共72分，要求写出主要的证明、解答过程）
17．（1）解：原式．
（2）解：原式．
18．（1）解：∵a，b为直角边，c为斜边，，，
∴．
（2）解：∵a，b为直角边，c为斜边，，，
∴．
19．（1）由题意，∵在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C，
∴正方形木板A的边长为2分米，B的边长为分米，C的边长为分米．
故答案为：2；；．
（2）不能截出．理由如下，
由题意得，正方形木板的边长为4分米，
又∵，，∴不能截出．
20．（1）解：根据题意，得：，，，
在中，由勾股定理，得：．
答：的长度为．
（2）∵，，，
∴在中，由勾股定理，得：，
∴此时电脑顶部边缘上升的高度为．
答：此时电脑顶部边缘上升的高度为．
21．（1）解：如图，
直线即为所求．
（2）证明：设与交于点O，
∵四边形是平行四边形，∴，∴．
∵垂直平分，∴，．
在和中，，
∴≌（AAS），∴，
∴四边形是平行四边形．
又，∴四边形是菱形．
22．（1）解：①∵，
故答案为：．
②
故答案为：．
（2）解：．
（3）解：
．
23．【独立思考】解：，理由如下：
∵四边形是正方形，∴，，
∴．
∵，∴，
∴，∴≌（ASA），∴．
【问题解决】∵≌，∴，
∴，∴．
∵，，
∴，∴．
【实践探究】如图，连接，作，交的延长线于H，
∴，
设，∵，，∴，
∴．
∵四边形是正方形，∴，
∴，∴，
∴，∴，
∴，∴．
∵，设，，
∴．
在中，由勾股定理得，，
∴，解得：（负值舍去），
∴，．
∵四边形是正方形，∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴．

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