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2025——2026学年度第二学期七年级半期质量监测
数学科试题卷
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1.下列四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．2
2.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3.下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．π D．3.14
4．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝123°，则∠2的度数为（　　）
A．33° B．57° C．67° D．77°
5．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）
5．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（　　）
A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条
7．下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．下列说法中，能确定物体位置的是（　　）
A．东经110°北纬20° B．离小明家5千米的大楼
C．电影院中20座 D．北偏西55°方向
9．已知0.5981，1.289，2.776，则（　　）
A．27.76 B．12.89 C．59.81 D．5.981
10．如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B．-2+ C． D．1-
11．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是81，则输出的y的值是（　　）
A． B． C．2 D．4
12．如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A．60° B．65° C．72° D．75°
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上．）
13．的相反数是 ．
14．比较大小：2 　 　 6（填“＞”“＜”或“＝”）．
15．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这条小路的面积为 .
第15题图 第16题图
16.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐为 ．
三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算与求值：
（1）计算： （2）求 x 的值：
18．（10分）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD．
（1）请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，写出所有的真命题．
（2）在（1）中选择一个真命题，并证明其正确性．
19．（10分）已知3a﹣5的算术平方根是2，2a+b的立方根是﹣2，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求4a+b+2c的平方根．
20．（12分）星期天，小李和小张相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张用平面直角坐标系画的示意图，如图所示，其中行政办公楼的坐标是（﹣4，3），南城百货的坐标是（2，﹣3）．
（1）请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；
（2）写出示意图中体育馆、升旗台、盘龙苑小区的坐标；
（3）小李现在的位置坐标是（﹣2，﹣2），请你在图中用字母A标出小李现在的位置．
21．（8分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD，MG∥FN．求证：∠EFN＝∠G．
证明：如图2，延长EF交CD于点P．
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF＝∠EPD（ 　 　 ）．
又∵∠AEF＝∠GHD（ 　 　 ），
∴∠EPD＝ 　 　 （等量代换）．
∴EP∥GH（ 　 　 ）．
∴∠EFN+　 　 ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵　 　 （已知），
∴∠FNG+∠G＝180°（ 　 　 ）．
∴∠EFN＝∠G（ 　 　 ）．
22．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△ABC的面积．
23．（12分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若于点H，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，5），（3，0）．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD；
（1）直接写出坐标：点C（ 　 　 ），点D（ 　 　 ）．
（2）M，N分别是线段AB，CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后MN∥x轴？
（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PA，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠CPA与∠PCD，∠PAB的数量关系．
25．（12分）课题学行线的“等角转化”功能．
已知 AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间．
【阅读探究】
（1）平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM 和∠CFM 通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若∠AEM＝45°，∠CFM＝25°时，则∠EMF＝ 　 　 ．
【方法运用】
（2）①如图2，试说明∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM
【应用拓展】
②如图3，作∠AEM 和∠CFM 的平分线EP，FP，交于点P（交点P在两平行线AB，CD之间）若∠EMF＝60°，求∠EPF 的度数．

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