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2025-2026学年第二学期
七年级期中考试 数学试卷
满分：100分 考试时间：100分钟
一、选择题（共30分）
1．如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．无法确定
2．9的平方根是（　　）
A． B．－ C．3 D．±3
3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
第1题图 第4题图
5. 若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值是（　　）
A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．3
6．下列语句中，是真命题的是（　　）
A．两个锐角的和是钝角 B．对顶角相等 C．过一点作直线a的垂线 D．同旁内角互补
7．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知点A（1，2），AC⊥ x轴于C，则点C坐标为（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，0） D．（2，0）
9．图2是从图1生活情境中抽象的几何模型，已知，，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
10.如图，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第9题图 第10题图
二、填空题（共15分）
11．已知|x+2|0，则x+y＝　 　．
12．若关于的方程是二元一次方程，则的值为______．
13.写出一个大于且小于的整数 　 　 ．
14．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，10），将线段AB向右平移4个单位，使得线段AB的对应线段CD与y轴交于点E（0，2），则图中阴影部分的面积为　 　 ．
第14题图 第15题图
三、解答题
16..计算：（1）．（2）．
17．解方程：(1) (2)
18．（8分）解下列方程组：
（1）； （2）
19．补全下列推理过程
如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝　 　（ 　 　）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AB∥　 　（ 　 　）．
∴∠BAC+　 　＝180°（ 　 　）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝　 　．
20.如图是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；(2)___________，___________，体育馆坐标为___________，教学楼坐标为___________；
(3)若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置．
21.已知如图，AB∥CD，射线DN与AB交于点M，点E在直线AB上，点F在射线DC上，连接EF，DE，∠EFD＝∠BMN．
（1）求证：EF∥DN；
（2）若EF平分∠AED，∠EDC＝50°，求∠AMN的度数．
22.如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）大正方形的边长是________；
（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．
23．【材料阅读】：在平面直角坐标系中，已知两个点A、B，如果能够找到一个点C，使得由这三个点构成的的面积为1，那么我们就把这个点C定义为线段的“方寸点”．
(1)【概念初探】：在点中，线段的“方寸点”是______；
(2)【灵活运用】：已知点A的坐标为，点M是线段的“方寸点”．点M在第一象限内且点M的纵坐标为3，求点M的坐标；
(3)【延伸拓展】：在（2）的条件下，已知点N在直线的左侧且点N是线段的另一个“方寸点”．当的面积是面积的倍时，求点N的坐标．七年级数学知识检测答案 （4月）
一．选择题
1.A 2.D 3. D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.A
二、填空题
11．4
12．
13.或
14.垂线段最短
15.解：过点D作x轴的垂线，垂足为M，
∵点B坐标为（0，10），点E坐标为（0，2），
∴OB＝10，OE＝2．
由平移可知，
△ABO与△CDM的面积相等，DM＝BO＝10，OM＝4，
∴S△ABO﹣S△CEO＝S△CDM﹣S△CEO，
即S阴影＝S梯形EOMD．
∵24，
∴S阴影＝24．
故答案为：24．
．
三、解答题
16.（1）解：
＝﹣3+41
．
（2）．
【解答】解：
．
17.（1）解：
（2）解：

18.解：（1）解：，
①代入②得，，
解得：，
将代入①得，；
∴原方程组的解为：；
（2）解：，
得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：；
∴原方程组的解为：．
19.解：∵EF∥AD
∴∠2＝　∠3　（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2 （已知）
∴∠1＝∠3 （等量代换）
∴AB∥　DG 　（　内错角相等。两直线平行 　）
∴∠BAC+　∠AGD ＝180° （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝　110°　．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD； 两直线平行，同旁内角互补；110°．
20.（1）解：坐标系如图；
（2）艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为，体育馆坐标为，教学楼坐标为．
故答案为：1，，，；
（3）食堂的位置如图所示．
21.（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∵∠EFD＝∠BMN＝∠EMD，
∴∠AEF＝∠EMD，
∴EF∥DN；
（2）解：∵AB∥CD，∠EDC＝50°，
∴∠DEM＝∠EDC＝50°，
∴∠AED＝180°﹣∠DEM＝130°，
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF∠AED＝65°，
∴∠FEM＝∠DEF+∠DEM＝65°+50°＝115°，
∵EF∥DN，
∴∠AMN＝∠FEM＝115°．
22.解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），
∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），
∴大正方形的边长是4cm；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，
则2x x=14，
解得：，
2x=2>4，
∴不存在长宽之比为且面积为的长方形纸片．
23.（1）解：∵，
∴，
∴点中，线段的“方寸点”是A．
（2）解：∵P、A两点横坐标相同．
∴轴，
∴．
∵点M在第一象限内，且点M的纵坐标为3，
∴设，
∵M是线段的“方寸点”，
∴，
∴，（舍），
∴点M的坐标为．
（3）解：∵点N是线段的另一个“方寸点”，在直线的左侧，且，
∴点N在y轴上，
∵是面积的倍，
∴，
∴，
∴或，
∴点N的坐标为、．

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