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2025-2026学年度第二学期期中联合测试
七年级数学试题
（考试时间120分钟，总分150分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各数中，3.1415，，，0.321，，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（　▲　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若a＞b，则下列式子正确的是（　▲　）
A．﹣3+a＜﹣3+b B．ac＞bc C．a2＞b2 D．
3．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（　▲　）
A． B． C．D．
4．下面能判断AB∥CD的条件是（　▲　）
（第4题图）
A．∠ADC+∠BCE＝180° B．∠2＝∠3 C．∠ADE＝∠BCE D．∠1＝∠4
5．如果（a﹣2）x|a|﹣1﹣3y＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　▲　）
A．2 B．2或﹣2 C．1 D．﹣2
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　▲　）
A． B． C．2 D．3
7．在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表：
x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3
kx+b ﹣5 ﹣3 ﹣1 3 5 7
则4k﹣2b+1的值为（　▲　）
A．3 B．7 C．﹣5 D．﹣4
8．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与x轴垂直，则m的值为（　▲　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
9．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　▲　）
A． B．
C． D．
10．已知关于x，y的方程组，给出下面四个结论：
①当k＝0时，该方程组的解和方程x﹣2y＝﹣1的解相同；
②存在有理数k，使得x+y＝0；
③当3x+5y＞3时，k；
④对于任意有理数k，x+3y的值始终不变．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　▲　）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题(本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
11．的平方根是　 ▲ 　 ．
12．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝15°，则∠2的度数是　 ▲ 　 °．
（第12题图）
13．由方程组可得x，y的数量关系为 　 ▲ 　 ．
14．已知，则b＝　 ▲ 　 ．
15．“数形结合”是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程x﹣y＝0的一个解用一个点表示出来，并能标出一些以方程x﹣y＝0的解为坐标的点（x表示点的横坐标，y表示点的纵坐标）．过这些点中的任意两点作直线，你会发现在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x﹣y＝0的解，以方程x﹣y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象，根据上面的探究发现：方程x﹣y＝0的图象是一条直线．依据此材料，若二元一次方程组的解如图所示，请结合图象计算a+b＝ 　 ▲ 　 ．
（第15题图） （第16题图）
16．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．则∠BCD与∠ACE的数量关系是 　 ▲ 　 ，若保持三角板ABC不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板DCE，当∠ACD等于 ▲ 时CE∥AB．
三、解答题(本大题共9小题，共98分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤)
17．（本题10分）
（1）计算：； （2）求x的值（x﹣3）2＝64；
▲▲请在答题卡上作答▲▲
18．（本题10分）
解下列方程组或不等式．
（1）； （2），并把解集在数轴上表示出来．
▲▲请在答题卡上作答▲▲
19．（本题10分）
小红和小华同解一个二元一次方程组，小华把方程（1）抄错，解得小红把方程（2）抄错，解得．求原方程组的解．
▲▲请在答题卡上作答▲▲
20．（本题10分）
如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y﹣5），且A（4，3），B（3，1），C（1，2）．
（1）画出△A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标　 　 ；
（3）直接写出△A1B1C1的面积　 　 ；
（4）点M在x轴上，若△MOB1的面积为8，请直接写出点M的坐标　 　 ．
▲▲请在答题卡上作答▲▲
21．（本题10分）
小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．
▲▲请在答题卡上作答▲▲
22．（本题10分）
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD．
（1）OE、OF有什么位置关系，请说明理由；
（2）若∠AOC：∠AOF＝2：3，求∠BOE的度数．
▲▲请在答题卡上作答▲▲
23．（本题10分）
如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC＝180°，求证：∠1＝∠2．
▲▲请在答题卡上作答▲▲
24．（本题14分）
随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元（请列方程组求解）；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，假如这些头盔全部售出，则购买　 　 个A种头盔和　 　 个B种头盔获得利润最大（请直接写出答案）．
▲▲请在答题卡上作答▲▲
25．（本题14分）
对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2 1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．
▲▲请在答题卡上作答▲▲
参考答案：
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D D A B D A C
二．填空题
11．±2；12．30．13．4x+9y＝18．14．2.342．15．3．16．∠BCD＝∠ACE，60°或120°
三．解答题
17．（1）原式1+3+2﹣2；
（2）（x﹣3）2＝64；x﹣3＝±8，解得：x＝11或﹣5；
18．解下列方程组或不等式．
（1）；（2）x＞﹣1，在数轴上表示为：．
19．解：将代入（2）得：﹣n+3m＝1，将代入（1）得：3m+2n＝16，解得：，
即方程组为，解得：．
20．解：（1）由题意得，△ABC向左平移4个单位长度，向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由题意得，点A1的坐标为（0，﹣2）．
（3）△A1B1C1的面积为．
（4）设点M的坐标为（m，0），∵△MOB1的面积为8，∴，解得m＝4或﹣4，
∴点M的坐标为（﹣4，0）或（4，0）．
21．解：不同意，理由如下：
正方形的边长20（cm）．设长方形的边长为3xcm，2xcm．根据题意得：3x 2x＝300，
解得：x2＝50，解得：x＝5或x＝﹣5（舍去）．∴矩形的长为3×515cm＞20cm，
∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
22．解：（1）OE⊥OF，理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，∴，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴，∴OE⊥OF；
（2）由（1）得∠AOE+∠AOF＝90°，∵∠AOC：∠AOF＝2：3，∴2∠AOE：∠AOF＝2：3，
∴∠AOE：∠AOF＝1：3，即∠AOF＝3∠AOE，∴3∠AOE+∠AOE＝90°，
∴∠AOE＝22.5°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝22.5°＝157.5°．
23．证明：∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH+∠BHC＝180°，∴∠GFH+∠FHD＝180°，
∴FG∥BD，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＝∠2．
24．解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意列方程组得：，解得，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）2，10．
25．解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2 1＝4，∴．∴．
（2）由题意，∵x*y+x y＝10，∴ax+by+ax﹣by＝10．∴2ax＝10．又∵a＝1，∴x＝5．
（3）由题意，方程组可化为，∴．
又∵x﹣y＝6，∴4+3m﹣m+2＝6．∴m＝0．
（4）．

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