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2025~2026学年度第二学期期中学业水平质量监测
七年级数学试题
（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知是方程的解，则a的值为（ ）
A.1 B.2 C. D.
4.如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
5.如图，已知点P和直线l，过点P作l的垂线，步骤如下：
第一步：以点P为圆心，a（）为半径作弧，交直线l于点A，B；
第二步：分别以点A，B为圆心，b为半径作弧，两弧交于点D；
第三步：作直线交于点O.
关于a，b，下列说法正确的是（ ）
A. a的长有限制，b的长无限制 B. a的长无限制，b的长有限制
C. a，b的长均无限制 D. a，b的长均有限制
6.如图若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
7.活动课上，数学小组成员开展探寻75°角的活动.下列操作结果不为75°角的是（ ）
A.如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到8:30，得到时针与分针的夹角大小
B.如图2，拼摆一副三角板，得到的大小
C.如图3，用量角器测量，得到的大小
D.如图4，折叠一张含60°的直角三角形纸片，得到的大小
8.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了“求和”符号“”.例如：记，；已知，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为_________.
10.由，得到用x表示y的式子为_________.
11.若多项式展开后不含x的一次项，则m的值是_________.
12.若a，b是正整数，且满足，则_________.
13.已知，，则的值为_________.
14.若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的值为_________.
15.如图，已知长方形纸片，点E、F、G分别为线段、、上的一点，将纸片沿着、折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若，则的度数为_________°.
16.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的度数为_________°.
三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分8分）计算：
（1）； （2）.
18.（本题满分8分）用乘法公式计算：
（1）； （2）.
19.（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中.
20.（本题满分10分）解下列方程组：
（1）； （2）.
21.（本题满分8分）如图，点C在的边上，.请用尺规作图法，在上找一点D，使得.（不写作法，保留作图痕迹）
22.（本题满分10分）如图，公园有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米）
（1）用含有a，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）若，，求出绿化的总面积.
23.（本题满分12分）已知关于x，y的方程组.
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若原方程组的解满足，求m的值.
24.（本题满分12分）我们在学习整式乘法时，运用了数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系.请你解决下列问题：
（1）将边长分别为a、b、c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1.试用两种不同的方法计算这个图形的面积并探究a、b、c的数量关系；
（2）在直角中，，，，利用（1）中探究的结论求的长.
25.（本题满分12分）苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”.“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一.如图，该三角形图表两条斜边上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和.
事实上，这个数表给出了（，2，3）的展开式的系数规律.例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数.
利用上面的规律，完成以下问题：
（1）请写出的展开式为_________；
（2）利用（1）中所得等式，设，，计算：
（不用上面的规律计算不给分）；
（3）解决实际问题：今天是星期一，经过天后是星期_________；
（4）代数推理：已知x为整数，求证：能被50整除.
26.（本题满分14分）已知中，，，，，将绕着点C顺时针旋转（）得到，直线和直线相交于点F.
（1）如图1，若于点H，求的长；
（2）如图2，当点D落在边上时，请探究和的位置关系，并说明理由；
（3）直接写出在旋转过程中的度数；（用含有的代数式表示）
（4）在图3中用尺规作图作出点E，使得旋转过程中的面积最大，并直接写出此时的面积.

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